بسم الله الرحمن الرحیم

 

 

دنباله برهان دهم اثبات جزء لا تیجزا

استاد: صحبت سر این سه دلیلی بود که آورده بودند برای اثبات از زاویه حَدبیه یا حُدبیه و همچنین مقابل آن و مکملش که زاویه خمصیه بود. اما ایشان می‌گفتند زاویه بین قطر و محیط است. بیان توصیفی است.  زاویه بین قطر و محیط و زاویه بین مماس و محیط باشد.

شاگرد: آن را هم نمی‌گفت حدبیه.

استاد: این ادبیات در کلمات میرداماد بود. شاید بعداً این اسم آمده است بین مثلا متاخرین از خواجه. تو اصول اقلیدوس هم شاید زاویه حدبیه اصلا نداشته باشیم.

شاگرد: حالا متمم حدبیه هم می‌شود گفت.

استاد: بله متمم حدبیه لغت حَدب دارند حدبیه حُدب نداشتند.

شاگرد: شما از ابتدا حُدبیه فرمودید.

استاد: من هم همین جوری خوانده بودم از حیث ارتکاز خود واژه. بله استعمال نداشته باشد حرف دیگری است. من قبلاً ندیده بودم ولی روی حساب حالت خود کلمه و هیئتش این جور نیست. بلکه ارتکازا ممکن است به این صورت باشد.

وأيضاً الزّاوية الحادثة بين الخطّ المماسّ للدّائرة وبين محيطها احدّ الحوادّ المستقيمة الخطّين كما مرّ، فإذا تحرّك الخطّ المماسّ إلى جهة الدّائرة أدنا حركة مع ثبات نقطة التّماس، يحصل زاوية مستقيمة الخطّين، وهي أعظم من الزّاوية المذكورة من دون أن تصير مثلها، وهذا هو الطّفرة . وأيضاً الزّاوية الحادثة بين مماسّ الدائرة على طرف قطرها، وبين قطرها قائمة والحادثة بين قطر الدائرة ومحيطها أعظم الحوادّ المستقيمة الخطّين كما مرّ .فمتى تحرّك الخطّ المماسّ إلى جهة المركز أدنى حركة مع ثبات نقطة التّماس انتقل من التّماس إلى التّقاطع، فيصير أصغر من زاوية القطر والمحيط من غير أن يصير مساوية لها، ويعكس ما قلنا، إذا فرضنا رجوع ذلك الخطّ إلى ما كان أوّلاً من موضع التّماس يصير قائمة من دون أن يبلغ إلى مساواة زاوية القطر والمحيط.[1]

 خب حالا رسیدیم به ایضاً که دنبالة العاشره بود و دنبالة برهان دهم بود که فرمودند «و ایضا الزاویه حادثه من الخط المماس للدایره و بین محیطها احدّ الحوادّ المستقیمة الخطین کما مر» زاویه‌ای که حادث می‌‌شود بین خط مماس، مماس دایره و بین محیط باشد. احدّ از همة حاده‌ها است از همه حادّه تر است. دیگر حادّه‌ای کوچکتر از آن نداریم خب در چنین احدّ الحوادّه کمامر فاذا تحرک خب حالامی‌خواهند چه کار کنند «فاذا تحرک الخط المماس الی جهت الدایره ادنی حرکة» برای شما چه چیزی نوشته است؟

شاگرد: او فی حرکة  که اشتباه اس

استاد: دو سطر پایین‌تر هم در همین کتاب «ادنی» می‌‌آید ولی خب این «اوفی» این جور چیزها این ادنی را خیلی بد نوشته شده پس بنابراین ادنی «الی جهة الدایره ادنی حرکتین مع ثبات نقطة التماس تحصل زاویه مستقیمة الخطتین و هی اعظم من الزاویه المذکوره من دون أن تصیر مثلها و هذا هو الطفره» دیروز این قطر را تکان دادیم  که توضیحش را عرض کردم قطر را یک کم بردیم این طرف‌تر زاویه 90 درجه منفرجه شد. خب آن زاویه مکمل که اعظم حادة بود به محض اینکه قطر را تکان دادید آن زاویه هم منفرجه شد. چرا؟ چون محال بود خط منحنی روی یک ضلع زاویه منطبق شود. بنابراین به محضی که تکان می‌‌دهیم محیط یا بالای آن خط یا زیر آن خط است اگر بالاست منفرجه است اگر زیر آن است اعظم الحوادّ است پس یک زاویه امرش دائر بین دو چیز بود یا حادّه است یعنی اعظم الحوادّ و یا منفجره است؛ محال بود که یک وقتی مساوی قائمه شود چون ضلع منحنی هیچ وقت روی خط مستقیمی‌ که زاویه قائمه باشد منطبق نمی‌‌شود این استدلال دیروز بود.

 حالا به نحو دیگرمی‌‌خواهد تمام وجوه را ذکر کند می‌‌گوید قطر را عقب می‌‌بردیم حالا من خود خط مماس را از نقطة تماس  پایین می‌‌آورم. نقطة تماس ثابت است خط عمود و خط مماس را‌ ادنی‌حرکة اندازه‌ای که حرکت ممکن است می‌‌خواهیم پایین بیاوریم چه می‌‌شود؟ ایشان می‌‌گوید همین که حرکت کرد این احدّ الحوادّ ادنی حرکت شد، «یحصل زاویه مستقیمة الخطین»

شاگرد: فرض گرفته است که دوباره خط مماس را رسم کرده است.

استاد: خط مماس که بود بله مرسوم بود ما فقط قطر را عقب بردیم.

شاگرد: آنجا بله ولی من اینجا را عرض می‌‌کنم اینجا که خط مماس را حرکت می‌‌دهد یک خط مماسی به جایش رسم کرده ومی‌‌خواهد  زاویه تشکیل شود.                                                                                                                                                            

استاد: بله، درست است چون دو تا ضلع درست می‌‌کند. یعنی می‌‌خواهد بگوید یکی خط مماس بود که با زاویه و قطر عمود بود حال همین خط مماس را به عنوان یک خط متحرک غیر خود اصل عمود می‌‌خواهیم  یک کم  جلو بیاریم ادنی حرکت تا ادنی حرکتی به آن دادیم یک زاویه درست می‌‌شود اما زاویه مستقیمة الخطتین در یک خط آن که خط عمود است.

شاگرد: طبق برهان بزرگتر است.

استاد: بله، یک خط آن همان خودی است که آوردیم خب طبق برهانی که اقلیدوس گفته است این زاویه بزرگتر از آن احدّ الحوادّ است، پس‌ خطی بود و بدون اینکه مساوی احدّ الحوادّ شود از او بیشتر شد پس طفره شد. آخر باید وقتی طی می‌‌کند، وقتی حرکتش می‌‌دهید در بین مسیر با احدّ الحوادّ مساوی بشود و محال است که مساوی شود. چرا؟ چون احدّ الحوادّ یک ضلعش منحنی است این خطی که مال خط عمود است و مماس است می‌‌خواهید آن را  بیاورید. یک خط مستقیم است و محال است در این مسیر خط مستقیم با منحنی منطبق شوند بعد چه اتفاقی می‌‌افتد، بنابراین زاویه مستقیمة الخطین بسیار کوچکی در ادنی حرکت حادث می‌‌شود به نحوی که بزرگتر است از احدّ الحوادّی که زاویه حدبیه بود ولی مساوی با او هم هرگز در این مسیر حرکت نشد.

شاگرد: این زاویه‌ای که مستقیم الخطین نیست و احدّ الحوادّ این از همان رأس رأسش این انحنا هست؟

استاد: بله فقط در نقطه تماس شریک هستند.

 

تحلیلی نسبت به نقطه

شاگرد: نمی‌‌شود یک نقطه بالاتر از این نقطة تماس مثلا…  اگر این طور باشد مطابقت می‌‌شود.

استاد: این نقطه تماس خودش خیلی واقعاً مهم است. نقط تماس به چه صورت است؟ کجا می‌‌باشد؟ از رأس عمود که اخراج می‌‌کنید نقطه معین  است می‌ گویید قطر را رسم کردیم قطر از دایره بیرون زد. خب، قطع کرد دایره را پس یک نقطه روی محیط پدید آمد از همین رأس قطر که محیط را قطع کرده یک عمود اخراج می‌‌کنیم پس نقطه تماس معلوم است، عمودی که از اخراج شده هم معلوم است این راه را رفتند اما حالا بیایید از ابتدا بگویید عمود از رأس قطر نمی‌‌خواهد اخراج کنیدمی‌‌خواهیم یک صفحه ای را بیاریم جلو تا برود به یک کره برخورد کند یا خطی رامی‌‌خواهیم پایین بیاوریم به محیط دایره بچسبد. خط مماس بر محیط خودمان مماس کنیم یعنی بیاریم بیاریم تا گیر کند یک صفحه‌ای را به طرف یک کره‌ای ببریم تا آنجایی که دیگر وصول پیدا کند و گیر کند. این نقطه کجاست و چه جوریه؟ این خیلی مهم است و مربوط به همین بحث‌ها می‌‌باشد.این نقطه تماس واقعا یک نقطه ای است که مشترک است بین محیط با قطر با خط یا نه؟ من درآن  جزوه نقطه گفته‌ام.

 

برو به 0:09:15

شاگرد: اول ببینم همچین چیزی رامی‌‌شود به دست آورد بعد بگوییم این نقطه است یا چه چیزی است؟  نقطه بودن بعد از این بحث است. ببینیم ما اصلامی‌ توانیم جز مشترک پیدا کنیم یا نه؟

استاد:می‌‌توانیم پیدا کنیم یا نه؟

شاگرد: بعد حالا اسمش را چه چیزی بگذاریم؟

استاد: کلمه جزء هم که حتی به کارمی‌ برید. خلاصه بله، یک چیز مشترک باشد. منظور شما از جزء یک اشتراک مّا است.

شاگرد:می‌‌خواهید حتما جزء خط باشد جزء این یکی قطر هم باشد جزء محیط هم باشد.

استاد:می‌‌دانم، جزئی که می‌‌گویند جزء مقداری یا جزء ولوبه معنای طرف الخط است؟ آخرمی‌‌خواهم طوری بگوییم از جزء که ذهن نرود سراغ جزء مقداری ولو طرف الخط هم شامل شود. حالا سوال این بود که در صفحه شش جزوه نقطه دیدم مطرح شده بود  شما فرمودیدمی‌‌خواستم این‌ها زمینه سازی ذهن شریفتان باشد ببینید. درآنجا نوشته شده که «از اینجا می‌توان سوالی را مطرح کرد وسط صفحه ششم بود سوالی را مطرح کرد» که سوال، سوال خوبی است «که آیا در نقطة تماس خط و دایره یک نقطه مشترک داریم که هم جزء دایره و هم جزء خط هست، همان گونه که خط مماس را به وسیله رأس عمود از سر قطر به دست می‌‌آوریم، وقتی از سر قطر، عمود رسم می‌‌کنید واقعا یک نقطه است. نقطه‌ای است که طرف قطر است.»

شاگرد: نقطه تلاقی

استاد: بله نقطه ای که طرف قطرمی‌ باشد «از همان نقطه عمود اخراج شده که جزء عمود هم هست و همان نقطه محل تلاقی و قطع قطر است محیط را. حالا این جوری یک نقطه داریم که مشترک بین محیط است و قطر و خط مماس. همان گونه که این جوری به دست می‌ آوریم یا آنچه اقرب به واقع هست این است که دو نقطه داریم که تماس پیدا کردند یکی نقطه از خط منحنی که به صفرمیل کرده و دیگری نقطه ای از خط مستقیم که به صفرمیل کرده که امکان ندارد یکی باشند به این نحو بلکه به هم چسبیده‌اند»

شاگرد: رفتید به سمت جزء.

استاد: بله اصلا مبنای این نقطه بر همان بود که جمع بین همه اینها شود.

شاگرد: پس اینجا طرف نگرفتید.

استاد: اصلا طرف هیچ وقت معنا پیدا نمی‌‌کند. اصلا اساس جزوه  بر این بود که تعریف طرف را کنار بگذاریم و به آن چیزی که ارتکاز بیشتربه آن است نزدیک می‌‌شود به جمع بین  این حرفها، آن وقت عرض کنم که «چون نقطه در خط، طول آن میل به صفر کرده است پس هر خطی منحنی و مستقیم میل به صفر خاص خود دارد هر چند عملا هنگام میل به صفر جز یک نقطه نداریم و تمایز بین دومیل به صفر کردن نیست و همچنین نقطه‌ای در سطح، دایره ای به حد رسیده است. نقطه در سطح نقطه ای در خط طول میل به صفر کرده است نقطه‌ی در سطح دایره است و در فضا کره میل به صفر کرده است و در چهار بعدی هم می‌‌شود یک ذره ای در لحظه‌ای به معنای فضا-زمان به این نحو آن هم میل به صفر کرده و مانعی ندارد. سرعت لحظه‌ای هم که می‌‌گفتیم این بود، سرعت لحظه ای یعنی تمام ابعاد سه گانه و چهارگانه با هم جمع می‌‌شود اسم آن سرعت لحظه‌ای می‌‌شود. به عنوان یک متمحض غیر قابل انقسام در این مقیاسی که ما داریم. منظور این سوال را شما فرمودید باشد برای نقطه به چه نحو است؟ در نقطه تماس واقعا یک نقطه داریم مشترک است یا ممکن نیست چنین چیزی؟

شاگرد: حاج آقا ما که می‌‌دانیم عمود داریم از آن طرفش برویم به چه نحومی‌‌شود؟ یعنی واقعا عمود نداریم؟

استاد: آن رسم عمود بیان هندسی مهمی‌ است. به چه نحو آن بیان هندسی به این مهمی‌ آنجا عرض کردم اقرب به واقع آن دیگری است. به چه نحو است؟

شاگرد: به‌خاطر اینکه امتداد کامل فقط در ذهن است.  

استاد: یادداشت هایی که پریروز عرض کردم. حالا نشد که منظم بشود بدهم خدمتتان اگر خواستید دیگر عزیزان ببینند. آنجا یک اشاره  هست حال بعد که عرض کردم می‌‌بینید اصلا احتمال دارد که ما در عمود وقتی می‌‌خواهیم  قطر را از آن اخراج کنیم، اخراج عمود از رأس قطر برهانا و مئالاً یا زیر قوس است یا بالای قوس است هیچ وقت از روی بستر خود قوس به عنوان یک کمّ متغایر یا نامتجانس -که حالا بعدامی‌ رسیم در صفحة بعد- معلوم نیست از آنجا اخراج عمود شود، خود این یک احتمالی است که اصلا اخراج عمود دائماً  یا از پشت قوس است یا در قوس می‌‌باشد، معنا ندارد دقیق از درون خودش باشد. چرا؟ چرایش را حالا بعدا بحثش می‌‌کنیم.

شاگرد: همان مدل تموج پایه‌ای که همواره خلاصه یک جایی را ما داریم نگه می‌‌داریم.

شاگرد: براساس پیوستارحاج آقامی‌‌گویند.

استاد: حتی  بر اساس پیوستار مبنایش این است که اساسا خط منحنی با خط مستقیم دو صنف اند از یک نوع یا واقعا دو نوع اند که اصلا فصل ذاتی‌شان جدا از همدیگر است حالا باید بعداً بحثش بشود بحث خوبی هم دارند این‌ها را من فقط عرض نمی‌‌کنم  دیگران هم دارندمی‌ خوانیم انشاءالله لذا اگر آن طور باشد…  

شاگرد: به لحاظ هندسی هم نمی‌‌شود.

استاد: بله، یعنی ما به جایی نمی‌ رسیم خلاصه تو خط مستقیم وقتی اخراج عمودمی‌‌کنیم چون این هیچ جای ثابتی ندارد انحناست  الی غیر نهایه قوس است دیگر شما هر جا هرعمودی اخراج می‌‌کنید یا از پشت او اخراج می‌‌شود یا از زیر او و از نقطه ای که در او باشد و لذا به عبارتی که اینجا سوالش را مطرح کردم اقرب واقع این است.

شاگرد: تماسی پیدامی‌‌کند وقتی یک قطر رسم کنیم .

استاد: اگر قرار شد نقطه چیزی باشد که رفته رفته رفته دیگر کانّه در فضای خودش صفر شده است، قوس وقتی میل به صفرمی‌‌کند همان قوس میل به صفر کرده است. خط مستقیم وقتی میل به صفرمی‌‌کند خط صفحه ای و مستقیم میل به صفر کرده است. درست است که هر دو نقطه شده است، اما در باطن خودش تفاوت دارد و لذا سرعت لحظه‌ای چه جوری بود شمامی‌‌خواستید برسید به آن لحظه‌ای که ببینید سرعت چقدر است، در آن لحظه لحظه‌ها دو تا نبود لحظه یکی بود اما عین مثل آن فوتون مثلا تابش بنفش با فوتون تابش قرمز چطور بود؟ این‌ها از حیث اصل خودشان یکی فوتونی بود که جرم ساکنش صفر بود ولی آن باری که هر کدام نسبت به انرژی که به همراه خودش دارد خیلی متفاوت بود، اینجا همین طور باشد یعنی در این چنین جایی که شما می‌‌گویید که الان سرعت لحظه‌ای هست رسیدید به لحظه و به صفر اما یک لحظه هست که در دل آن سرعت 200 کیلومتر است. همان لحظه که شما رسیدید در دلش سرعت 20۰ کیلومتر است. پس لحظه‌ها واحد است روی حساب محاسبه ما که لحظه را میل به صفر گرفتیم؛ لحظه‌ها واحد است اما سرعتی که در دل او هست متفاوت است مثل فوتونی برای تابش بنفش است با آن فوتونی که مال تابش مثلا فروسرخ است تفاوت می‌‌کند. درست شد؟ یعنی انرژی که در دل آن فوتون است با این فرق می‌‌کند.

 

عظمت خلقت خداوند و غفلت انسان

شاگرد: پس کار خداست که کارما می‌‌چرخد وگرنه در واقع ما چطوری به واقعیات می‌ رسیم در حالی که واقعیات شکار شدنی نیستند. چه از نظر زمانش چه از نظر مکانش. مامی‌ گوییم آقا این اتم  شمامی‌‌گویید این اتم در دلش عالم هاست زمان در یک لحظه زمان هاست دهرهاست پس چطور کار خدا می‌چرخد؟

استاد: مهم بودنش هم از این نوع است که از این طرف نگاه می‌‌کنیم چون این جوریه کار خدا می‌‌چرخد. شمامی‌‌گویید چطورمی‌‌چرخد؟  اتفاقا چون آن جور است به راحتی می‌‌چرخد یعنی آن‌قدر بی‌نهایت بی‌نهایت مطالب دست به دست هم می‌‌دهد تا این نظم بهت آوری که خدای متعال تنظیم فرموده، ظهورمی‌‌کند. یعنی واقعا الان هر کدام ما داریم حرف می‌‌زنیم روی حساب ظاهر حیات جسمانی نباتی حیوانی. هر کسی برود تو فکر اینکه هر ثانیه ای که ساعت می‌ پرد یکی و نصفی با یک کمی‌ سرعت بیشتر، دو بار باید قلب من بزند تا من زنده باشم. شوخی نیست دو بار باید بزند حالا بدانید که قلب به چه نحومی‌‌زند بافت‌هایش چطور جمع شود بعد باز شود، خون را بیاره و ببره آن وقت در یک ثانیه بیش از یک بار این کارها انجام می‌‌شود و اگر یک ذره بخواهد کار خراب بشود کار تمام شد و رفت. «لوعلم الانسان ماهو فیه لمات خوفا من الموت»[2] جملة روایت جاثلیق بود امیرالمؤمنین صلوات الله علیه فرمودند آدم راجع به آن فکر کند واقعا این‌گونه است، به این سرعت باید قلب بزند و نزند تمام است. آن وقت ما راحت نشستیم و اصلا آن قدر کارها زیر ثانیه باید انجام بگیرد و قلب ما باید بزند تا ما راحت اینجا بشینیم. پس معلوم می‌‌شود این همه دستگاه و راحتی و غیره همه اینها آن همه کارها حالا ببینید در این قلب چقدر سلول، مواد مختلف آلی و غیر آلی همه دست به دست هم دادند تا ما زنده باشیم آنها هست که به این نحو است.

 

برو به 0:20:33

شاگرد: شاید اگر یک مرحله دیگر بیشتر دقت کنیم راحتی ما سرایت به بقیه جاها کند. همان خدایی که الان زنده نگاهمون داشته با وجود اینکه اگر جایش بود آنقدری که حرص اتفاقات بیرونی رامی‌‌خوریم، نکند این جور بشود،  نکند آن جور بشود، نکند این بلا سرم بیاید، نکند آن اتفاق خارجی بیفتد اگر بدانیم که همان خدایی که داخل را دارد تدبیر می‌‌کند بیرون را هم تدبیر می‌‌کند می‌‌فهمیم  همان قدری که نسبت به داخلمان نگرانی نداریم،  آن طرف هم باید راحت باشیم به وظیفة خودمان بچسبیم.

استاد: بله این واقعا بالاترین نعمت‌های خداست که «الا بذکر الله تطمئن القلوب» درخانه خدا و صاحب سفره که می‌ رود دیگر آرام است، دیدم تازگی ها خیلی تخصص در سرطان جلو رفته است و فهمیدند که این تکثیر ناجور سلولها از چیست. می‌گویند همه این‌ها زیر سر جهش‌های لحظه ای است و آن وقت حالا ببینید هر کدام از ما این جا نشستیم لحظه به لحظه ده‌ها سلول سرطانی در بدنمان تولیدمی‌‌شود ولی خب از بین می‌‌رود حالا دیگه کجا چه شرایطی بماند تا سر و صدایش در بیاید.

شاگرد: سکته هم همین‌طوراست ده ها سکته و صدها سکته است ولی رد می‌‌شود.

استاد: بله رد می‌‌شود یعنی همین واقعا چیزی که به این سرعت دارد کارمی‌‌کند آخر شما ببینید مثلا یک موتور معمولی یک پمپ معمولی یک سال دائم روشن باشد اصلا دیگر تمام، باید خاموش کنند گیریس کاری انجام بدهند هر چیزی باشد از پا درمی‌اید صد سال همین طوری این قلب یک لحظه نمی‌ ایستد که از داخل شکم مادر شروع کرده به تدبیر بدن به دستور خدای متعال می‌‌زند یک لحظه نه گیریس کاری نیاز دارد، نه درنگ نیاز دارد خودش همین‌طور در حین اینکه انجام می‌‌دهد.

شاگرد: در همین که شما فرمودید که دایره و خط دو صنف یا دو نوع اند. بعد شما چطور زاویه این انحنا را که احدّ الاحادّ است  با زاویه مستقیمه الخطین قیاس می‌‌کنید؟

استاد: این یک صفحه راجع به آن می‌‌آید. سوال خیلی خوبیه. خواجه اتفاقا به این نحو جواب دادند ومیرداماد نپذیرفتند رد کردند حالا به این‌هامی‌‌رسیم انشاءالله. اینجا این بحث‌ها رامی‌‌گویند و از آن جاهایی است که باز در کلمات بزرگان تا آنجایی که جلوتر برایمان صاف شد.  مسامحات شده است. بین تباین با…و اشتراک، این‌ها با هم دیگر مخلوط شده حالا انشاءالله در همان نوشتار هم هست می‌ رسیم بحث خیلی خوبی می‌‌باشد.

 

عدم امکان نقطه مشترک درفضای پیوستار

شاگرد: حاج آقا ببینید من آن مطلب قبل را درست فهمیدم یا نه. این علتی که شما گفتید دو نقطه در یک نقطه تماس نمی‌‌شود به خاطر این هست که این انحنا میل به صفر کردن دارد و آن خط میل به صفر کردن دارد و چون ما فکر کردیم صفر شده این دو را یکی کردیم اما در حالی که  میل‌ است و باز واقعیتش فرق می‌‌کند.

استاد: ولذا اخراج عمود به عنوان میل به صفر کردن ازروی مسامحة، درست است اما اخراج عمود واقعی در پیوستار واقعی نمی‌‌شود که از نقطه‌ای که مشترک است با انحنا و محیط دایره است، چنین چیزی صورت بدهیم بعد به شما عرض می‌‌کنم ومی‌‌رسیم خود اثبات این که این گنگ است، الان ببینید امروزه دیگر این‌ها از نظر فضای کلاس روشن شده که سطحی که در زاویه حدبیه است با سطحی که در زاویه مستقیمة الخطین می‌‌باشد متباین هستند. یعنی آن نسبت به این گنگ است و این هم گنگ نسبت به آن است تا از کجا شروع کنیم؛ گنگ بودنش انقدر نبوده اثبات گنگ شدن آن خیلی کاربرده است. قرن هیجدهم بود که اینها ثابت شد.

شاگرد: پس اساسا اخراج عمود ممکن نیست نه اینکه بگوییم خارج یا داخل می‌‌افتد به خاطر اینکه ما هیچ خطی را نمی‌‌توانیم  منطبق کنیم بر آن نقطه ای که درست است میل به صفر کرده ولی انحنا دارد. ما هیچ خط مستقیمی‌ را نمی‌ توانیم رسم کنیم. مگر اینکه بگوییم که حالا یک نحوی مثلا خط را ادامه این بگوییم ادامه این قوس در انتهایش بگوییم یک خط رسم کن یا از آن طرف…

شاگرد۲: ادامه‌اش هم نمی‌شود…

استاد: حالا من این را به عنوان زمینه سازی که عرض کردم چون دو صفحه دیگه مانده است ومی‌‌بینید در ضمن اینکه جلومی‌‌رویم هم عبارت بزرگان فکرو فن و علم این‌ها و متکلمین بزرگی مثل این‌ها حرف زدند و حکمای دیگری گفتندمیرداماد، خواجه نصیر، ابن سینا همه عبارتشان می‌ آید غیر از عبارت خود صاحب شوارق این‌ها وقتی عبارتشان می‌‌آیدمی‌ بینید که خیلی ذهن به این نحو فکرها نیاز دارد که در اطرافش ببینیم چه اتفاقی می‌‌افتد، فعلا عبارت را جلو ببریم که انشاء الله عبارت جلو برود و هم اینکه مطالب خودش را باز کند، این یه سوال بود که ایشان فرمودند من فعلا این بهانه کردم برای اینکه مطرح کنم که واقعا این نقطه، نقطه مشترک است یا نه؟

شاگرد: حاج آقا دیروز ما گوش دادیم شما یک مطلب را در حد سه چهار جمله گفتید و رد شدید به آن می‌ پردازید یا نه؟ ما الآن مشکلاتمان کمتر است، اینکه این زاویه حدبیه به خاطر همین است که لحظه به لحظه عالم عوض می‌‌شود.

استاد: آهان!  بله!

شاگرد:  به آن می‌‌رسیم؟

استاد: بله اتفاقا در این جوابهایی که بعداً می‌‌بینید خیلی هم افت و خیز دارد جای این تحلیل خالی است، تحلیلی که ما در مباحثه اصول اقلیدس چندین روز راجع به آن صحبت کردیم یا همین نوشته‌ای که هست توضیح همین است ولی این را من فقط برای مقدمه گفتم که فعلا زمینه‌سازی ذهنی باشد تا ببینیم.  از آن جهت خیلی مهم است، اشاراتی به آن در کلام ابن سینا هست حالامی‌‌آید اما باز خود آن بحث آن نحوی که جواب اصلی داده می‌‌شود آنهامی‌‌گویند که هیچ وقت با زاویه قائمه مساوی نمی‌‌شود ما بعدا تحلیل دقیقی ارائه می‌‌دهیم که مساوی می‌‌شود اصلا این طفره‌ها نیست نه مساوی می‌‌شود اما از یک چیزی در فضای بحثی سوء استفاده شده می‌‌گوییم  این طفره مساوی نشد حالامی‌‌بینید بعداً، مساوی می‌‌شود، این عدم المساوات ناشی از یک متغیری  است و حالامی‌‌رسیم پس یک مقدمه چینی شد برای اینکه انشاءالله برسیم.

 خب، البته کل آنچه که من می‌‌دانم در آن نوشتار که زحمت کشیدم آمده است  فقط مخلوط است، بعضی بحث‌های دیگر هم بوده چون یادداشتی بوده و قاعدتا باید جدا کنیم آنهایی که مربوط به بحث نیست با آنهایی که مربوط به بحث است می‌دهم انشاءالله که آقایون هم ببینند.

 

ادامه برهان دهم

 خب پس اینجا چه شد؟ ادنی حرکة که شد مع ثبات نقطة التماس یحصل یا تحصل زاویه مستقیمة الخطین مستقیمه الخطین کدام است؟ یکی از آن‌ها  خط مماس است و  یکی دیگر همین خط مماسی را که با ثبات رسم تکانش دادیم خط دومی‌ پدید آمد این دو تا زاویه مستقیمه الخطتین که «هی اعظم من الزاویه المذکوره» که زاویه حدبیه است بالبرهان در حالی که «من دون ان تصیر زاویه مستقیمة الخطتین مثلها» یعنی مثل زاویه حدبیه. چرا من دون؟ چون محال است آن ضلع مستقیمه الخط، با ضلع منحنی با همدیگر منطبق بشوند. چون محال است پس هیچ وقت مساوی آن نبوده است.

شاگرد: حاج آقا اینجا ادعا شده است آن خطی که عمود است را ما یک ادنی حرکت می‌دهیم.

استاد: بله مع ثبات حرکة.

شاگرد: آن وقت کسی نمی‌‌تواند همین جا ادعا کند که این محال است، خب به محض اینکه کوچکترین حرکتی بدهیم نقطة تماس تغییرمی‌کند چون این خط هم مفروض گرفتیم…

استاد: نقطة تماس را به این خط ثابت کردیم.

شاگرد: چگونه خط را تغییر دهیم در حالی که فرض آن رامی‌گیریم.

استاد: یکی از راههای رسم دایره چه چیزی بود؟می‌‌گفتند یک خطی را بردارید، یک چوبی را یک سرش را ثابت کنید، یک سرش دور بدهید دایره پدیدمی‌‌آید یک سر آن را ثابت کنید یعنی همین.

شاگرد: عرض من هم همین است وقتی این خط رامی‌ آوریم و روی یک دایره قرارمی‌دهیم کوچکترین حرکتی داده شود به هر سمتی باشد.

استاد: خب!

شاگرد: آن خط مماس هم به آن سمت متمایل می‌‌شود شما مثلا فرض کنید که ما این طوری گرفتیم اگر کوچکترین حرکتی روی این سمت بدهیم مماس سمت راست می‌ رود مثلا اگر با همان دقتی باشد.

استاد: نه خود اصل مماس را ثابت می‌دهیم مثل خط دوم شما الان ببینید.

شاگرد: روی دایره که حرکت نمی‌ دهید.

شاگرد: نه روی دایره حرکت نمی‌ دهیم اگر خط کمتری هم بخواهیم پایین آن بگیریم دیگر روی مماس اول نیست یعنی زاویه شکل نمی‌گیرد.

استاد: الان ببینید این خط مماس است. درست شد؟ این خط مماس را بگیرید فرض کنید این است خودش ثابت است یکی دیگر هم اینجا آوردیم خب ببینید.

شاگرد: خب صحبت سر همین است ما خط پایین را که پایین می‌آوریم مماس آن به سمت دیگر می‌رود.

استاد: کدام مماس؟

شاگرد:خط پایینی

استاد: مماس این بود.

شاگرد: نمی‌شود این را فرض کنیم این خط را گرفتیم روی دایره یعنی زاویه زیر دایره است؟

استاد: بله قطع می‌کند و لذا می‌گویند حتماً می‌شود اعظم از او. ببینید قطع کرده او هم همین رامی‌گوییم به محض اینکه تکان بدهیم دایره را قطع می‌‌کند من دون ان یُساوی.

شاگرد: خب آنجا اگر بخواهد از داخل دایره برود فرض آن نیست که کوچکتر از آن زاویه حدبیه باشد.

استاد: بزرگتر است

شاگرد: باید بزرگتر باشد آخر مفروضی که ما گرفتیم غیر از این بود.

استاد: ببینید این زاویه مگر کوچکترین زاویه نبود؟

شاگرد: بله

استاد: حالا یک کمی‌ فرض بگیرید که یک خط دیگری باشد، خط مستقیم که از این زاویه درست کند تا تکان بخورد دایره را اینجا قطع می‌کند پس بزرگتر از این حدبیه می‌شود، بزرگتری که هیچ وقت مساوی با او نشد چرا چون خط منحنی بوده و نمی‌‌توانست خط مستقیم قطع نکند. معلوم شد؟

 

برو به 0:30:52

فإذا تحرّك الخطّ المماسّ إلى جهة الدّائرة أو في حركة مع ثبات نقطة التّماس، يحصل زاوية مستقيمة الخطّين، وهي أعظم من الزّاوية المذكورة من دون أن تصير مثلها، وهذا هو الطّفرة . وأيضاً الزّاوية الحادثة بين مماسّ الدائرة على طرف قطرها، وبين قطرها قائمة والحادثة بين قطر الدائرة ومحيطها أعظم الحوادّ المستقيمة الخطّين كما مرّ .فمتى تحرّك الخطّ المماسّ إلى جهة المركز أدنى حركة مع ثبات نقطة التّماس انتقل من التّماس إلى التّقاطع، فيصير أصغر من زاوية القطر والمحيط من غير أن يصير مساوية لها، ويعكس ما قلنا، إذا فرضنا رجوع ذلك الخطّ إلى ما كان أوّلاً من موضع التّماس يصير قائمة من دون أن يبلغ إلى مساواة زاوية القطر والمحيط .والجواب: عن هذه الثّلاثة متوقّف على تحقيق حقيقة الزّاوية، وهي عند أكثر المتحقّقين عبارة عن السّطح المنحدب الحاصل من تلاقي خطّين  من غير أن يتّحدا خطّاً واحدّاً.[3]

 ببینید عبارت را «فاذا تحرک الخط المماس» این خط مماس است «تحرک الی جهة دایره» تحرک نه این‌که خودش را بیاورید این که خودش که هست یک خط دیگر می‌خواهیم زاویه درست کنیم دو تا خطی بشود «اذا تحرک الخط المماس الی جهة الدایره»  ادنی حرکت مع ثبات نقطة التماس بعد چه می‌شود «تحصل زاویه مستقیمة الخطین» یکی از آن‌ها خود خط مماس بود یکی هم خطی که از موطن او حرکتش دادیم، که به محض اینکه حرکتش دادیم بزرگتر شد از حدبیه دایره را هم قطع کرد. خب بزرگتر شد «من دون ان یساویه» هیچ وقت با حدبیه مساوی نمی‌شود. چرا چون منحنی است این مستقیم می‌باشد همین ادنی حرکت بزرگتر شد. پس بزرگتر شد بدون مساوات «و هذا و هو الطفره» بله تحصل زاویه «و هی اعظم من الزاویه المذکوره من دون ان تصیر مثلها» کوچکتر هیچی نبود، از آن بزرگتر شد بدون اینکه مساوی با او بشود این هم یک استدلال است.

شاگرد: حاج آقا استدلال قبلی که ما دیروز نبودیم و قبلش به نظرم اشکال آن این بود که این‌ها فقط چه می‌گفتند، فقط قبلی این بود که در واقع این جزء لایتجزا شد، لایتجزا نیست به خاطر اینکه ما با آن منحنی‌ها می‌ توانیم زاویه را تکه‌اش کنیم درست می‌گویم؟ اما اینجا فقط بر اساس آن تباین می‌شود درباره‌اش پاسخ اینها را داد. درست است؟ ببینید تو حالت قبلی و بحث‌های دیروز اینها می‌‌گفتند.

استاد: این قطر را این طرف می‌آوردند؛می‌گفتند این زاویه داخل این شد منفرجه بدون اینکه مساوی با قائمه بشود وقتی قطر بود اعظم الحوادّ بود بزرگترین زاویه حاده بود ولی حاده بود ادنی حرکتی که قطر را تکانش دادید، منفرجه شد و هیچ وقت هم قائمه نشد چون قائم را باید ضلع مساوی روی آن قائمه شود که نمی‌‌شود پس به محض حرکت منفرجه شد. خب فرقی نکرد با بحث امروز. از این حیث که طفره را می‌خواست بگوید طفره چه بود زاویه ای  حاده بود که به ادنی حرکت منفرجه شد. من دون ان تصیر قائمة بدون اینکه قائمه بشود از قائمه پرید.

شاگرد: حالا همین را بخواهیم با فرض شما پاسخ دهیم، چون بین دو تا متباین مقایسه می‌‌کنیم همچنین طفره ای پیش می‌ آید.

استاد: بله حالامی‌گویم این بحث را الان دو صفحه مفصل می‌ بینید لصعوبة هذا اشکال  و این‌که زاویه چیست بحث خیلی خوبی است و دور زده سنگین شده اما اصل خود بحث خوب است این هم از این و آخرین که باز هم نزدیک به همین است و وقتی که مطلب را تصور کردید سریع جلو می‌ رویم «و ایضا الزاویه الحادثه بین مماس الدایره علی طرف قطرها و بین قطرها قائمة» ببینید زاویه ای که حادث شده بین مماس دایره که خط مماس است «علی طرف قطرها» که بر طرف قطر قرارگرفته. درست شد؟ «الدایره علی طرف قطرها و بین قطرها» و بین قطر این زاویه حادثه بین خط مماس، زاویه قائمه که ما اسمش را زاویه مادر گذاشتیم که همه اینها در دل او بود قائمة بعد چه می‌شود «و الحادثه بین قطر الدایره و محیطها اعظم الحوادّ المستقیمة الخطتین» همان قعریه و هر چی بود «کما مر فمتی تحرک المماس» آنجا قطر را تکان می‌داد اینجا می‌‌خواهد مماس را دوباره تکان دهد، در اولی قطر را تکان داد اینجا می‌ خواهد خط را تکان دهد در این زاویه قائمه می‌ گوید « فمتی تحرک الخط المماس الی جهة المرکز ادنی حرکة» اینجا ادنی معلوم است از این ادنی آن یکی هم معلوم می‌‌شود «ادنی حرکة مع ثبات نقطة التماس انتقل من التماس الی التقاطع فیصیر اصغر من زاویه القطر و المحیط من غیر ان تصیر مساویة لها» خط را پایین آوردیم. زاویه قائمه بود. زاویه دو اعظم الحوادّ بود یادتون هست که این زاویه هم قائمه بود. قطر را یک مقدارجلو بردیم منفرجه شد. حالامی‌گوید چرا به این صورت بگویم می‌گوییم زاویه دو اعظم الحوادّ است. خط مماس را کمی پایین می‌آوریم همین که تکانش دادیم چه می‌شود؟

شاگرد: اصغر من متمم الحدبیه

استاد: زاویه قائمه از زاویه قائمه از قائم بودن خارج کردیم، کمی تکانش دادیم حاده می‌شود، ولی چون آن زاویه دو اعظم من الجمیع الحوادّ است پس این زاویه قائمه‌ای‌ را که یه کم باید حاده اش کردیم قطعا کوچکتر از اعظم الحوادّ است.

شاگرد: فرقی ندارد قبلی حاده بود حالا این بزرگش می‌باشد.

استاد: بله یک شکل است و از روی سه  ناحیه‌اش می‌خواهد طفره را اثبات کند پس روشن است دیگر؟که «فمتی تحرک خط المماس الی جهة المرکز ادنی حرکة مع ثبات نقطة التماس انتقل» این زاویه قائمه «من التماسّ الی التقاطع» این خط زاویه قائمه دیگر دایره را قطع می‌ کند و لذا دیگر از قائمه بودن درمی‌‌‌آید می‌شود زاویه حاده و چون زاویه قعریه آن زاویه بین محیط و قطر اعظم الحوادّ بود پس این قائمة ما شد اصغر از آن اعظم بدون اینکه مساوی بشود «فیصیر اصغر من زاویه قطر و المحیط من غیر ان تصیر مساویه لها و یعکس ما قلنا اذا فرضنا وجود رجوع ذلک الخط الی ما کان اولاً» این خط آمد پایین

شاگرد: «یعکس» برای شما می‌باشد ولی برای ما «بعکس ما قلنا» می‌باشد.

استاد: بله، بعکس بهتر است و «بعکس ما قلنا اذا» می‌گویند برعکسش همین خطی را که پایین آمدیم و زاویه حاده شد اگر به جای اول برگردانیم چه می‌شود «بعکس ما قلنا اذا فرضنا رجوع» همین خط را «الی ما کان اولاً» یعنی به صورت مماس به زاویه قائمه در بیاد «من موضع التماسّ یصیر قائمة من دون ان یبلغ الی مساوات زاویه القطر و المحیط» برگردانیم همین است معلوم است  این چه رفت چه برگشت بدون مساوی پرش کرده است.

«و الجواب عن هذه الثلاثه» چون این صفحه‌ای که برمی‌گرددمی‌ گوید این دو صفحة آخر مباحثه است خیلی خوب است «و الجواب خیلی طول کشیده «و الجواب عن هذه الثلاثه متوقف علی تحقیق حقیقة الزاویه» اصلا زاویه چیست که این بلا را سر ما می‌آورد؟ زاویه کمّ است؟ کیف است؟سطح است؟ خط است؟ آخر چیست؟ «بیان تحقیق حقیقة زاویه و هی عند اکثر المحققین عبارة عن السطح المنحدب الحاصل من تلاقی خطین من غیر ان یتحدا خطا واحدّه» تعریف آن چیست؟ اولا زاویه نه حجم نه خط بلکه سطح است. اولین چیزی که برایش به کار می‌‌بریم سطح است از زاویه «عبارة عن السطح» اما چه مدل سطحی است؟سطح بر آمده، متقوّس، منحنی. سطح محاط به خطوط مستقیم یا منحنی هم حتی نیست. انحدب یعنی بالا می‌رود پس سطحی است که منحدب است برآمده است که حاصل می‌‌شود از تلاقی دو تا خط دو تا خط وقتی ملاقات کنند به هم دیگر در یک نقطه به هم برسند و این ملاقات به نحوی باشد که دو تا یکی نشود ببینید دو خطی که در جهت هم باشند بیایند به هم برسند یک خط می‌‌شوند، می‌ گوید به این نحو نباشد البته حالا تو کلاس حساب این را می‌گوییم زاویه است. می‌گوییم زاویه نیم صفحه. خب حالا آن وقتها نمی‌گفتند زاویه بود می‌گوید در یک رأسی به هم برسند غیر ان یتحدا یک خط درست نکند که زاویه نیم صفحه شود. عرض کنم که «السطح المنحدب الحاصل من تلاقی خطتین من غیر ان یتحدا خطا واحداً و ورد علیه اشکال و هو ان السطح منقسم فی جهتین  و زاویه انما ینقسم فی جهة واحده» نسخة شما چیست؟  فیکون سطحا. بله؟

 

برو به 0:40:13

 شاگرد: ما داریم  «فکیف یکون سطحا»

استاد:‌بله این کیف روشن است که چه چیزی می خواسته است اصلا عبارت کتاب ما غلط است.

شاگرد: عبارت کتاب شما ندارد؟

استاد برای ما کیف ندارد. فیکون سطحا.  فیکون سطحا اصلا غلط است. برعکس  فلا یکون من گفتم یا باید باشد فلا یکون سطحا یا باشد فکیف یکون سطحا.

شاگرد: ببخشید سطحی که منحدب است را ما نفهمیدیم به چه معنی است؟ زاویه، سطح منحدب است به معنای اینکه این برآمده است مثلا؟

استاد: ببینید الان من اینجایی که زاویه کشیدم چرا این جوری کردم خب راست بکشم بشود یه مثلث یه خط راست بکشید کسی به شما نمی‌ گوید زاویه کشیدید. می‌گویند مثلث کشیدید اما اگر اینجا قوس بگذارید.

شاگرد: منقعر هم بکشید می‌گویند زاویه چرا حتما منحدب باشد.

استاد: یعنی اینجایی که کشیدیم زاویه است زاویه آن طرف است اگر زاویه ای باشد

شاگرد: چرا اعتباری است دیگر حالا شما از این طرف می‌گویید.

استاد: نه اعتباری نیست حالا این بحثش می‌آید شما به وسیله تشابه اقواس می‌توانید دایره را و زاویه را تعیین کنید و لذا با تشابه اقواس هر چه جلو بروید اگر همان لحظه که دو تا خط  جلو رفته است سه درجه باشد تا پایان کهکشان هم بروید زاویه شما سه درجه است دیگر قوس آن‌که می‌‌شود صدها کیلومتر بشود نسبت به دایرة اعظم متشابه‌اند یعنی نسبت محفوظ است و لذاست که به این نحو رسم می‌ کنند چون می‌ خواهید بگویید رأس زاویه مرکز قوس زدن است آن قوسی که درون دایره است همان انحداب را نشان می‌دهد انحداب یعنی دارد این تشابه را نشان می‌ دهد که شما هر چه جلو بروید با یک نظم خاصی این سطح رها است. این سطح رها است و الآن  هم می‌گویند جایی نمی‌ رسد حالا بگویید زاویه تمام شد زاویه تمام نمی‌‌شود.

شاگرد: اگر نرسیم به اصلش این انقعار هم ادامه دارد همان جور که انحداب ادامه دارد مثلا شما برای تعیین زاویه می‌ فرمایید منحدب باشد خب اگر قرار شد به اصل راس نرسیم در حقیقت نه از نظر قوس این انقعار هم همین جور ادامه دارد چون قرار شد…

شاگرد: به مرکز که می‌رسیم.

استاد: ببینید آن چیزی که مهم است الان انعقار قوس می‌گیرید یا خط مستقیم می‌گیرید یک قوس مرکزمی‌‌خواهد مرکز آن کجاست؟  مرکز نداریم که. الان اینجا شما می‌ گویید اینجوری بروید خب این کجاست مرکزی که این جوری ربط به قوس دادید و نقطه نداریم.

شاگرد: شما برای انحداب نقطه دارید؟

استاد: بله رأس زاویه است.

شاگرد: این رأس موقع انقعار نیست؟

استاد: نه خیر

شاگرد۲: شما این را می‌گویید؟

استاد: در انقعارباید مرکز آن طرف باشد تا قوس بزنید.

شاگرد: قرار شد مرکز دست نیافتنی باشد

استاد: در زاویه مستقیمه الخطین که دست‌یافتنی است، نقطة تماس غیر دست یافتنی بود با آن بحثها خیلی فرق است. در زاویه های مستقیمة الخطین و راسشان همه جا قابل دست یافتنی است به‌طور مسلم. ملاحظه فرمودید؟

شاگرد: شما این را می‌گویید؟

استاد: خب این برای قوس زدن مرکز ندارد.

شاگرد: روی هوا می‌باشد.

استاد: آنجا راس زاویه مرکز است قوس می‌ زنید جلو می‌‌رود و اینجاها هم نمی‌ایستد. اصلا  یک اشکال سنگینی است اینجا که خودشان گفتند «لصعوبة هذا الاشکال ذهب کثیر منهم الی ان  الزاویه من مقولة الکیف» یعنی اصلا چه کسی گفته زاویه سطح است؟ یا از مقولة کم متصل وحتی کم نیست بلکه کیف است. حالا این می‌ آید انشاالله همین فرمایش شما بازترمی‌‌شود. انشا الله

جزء لا یتجزء-ماهیت زاویه-طفره

 و الحمد لله رب العالمین و صلی الله علی محمد و آله الطیبین الطاهرین.

 

---

 

[1]– شوارق الالهام، ج3، ص135

[2] ارشاد القلوب، ج۲،ص۲۹۹

[3] – شوارق الالهام، ج3، ص 135