بسم الله الرحمن الرحیم

موضوع این جلسه : تفاوت مرز مغشوش و مورد حاشیه ای

صفحه‌‌ی پنج و شش بودیم. اینجا رسیدیم که سه ویژگی اصلی برای ابهام ذکر کردند. البته من همینطور که این موارد را مطالعه و فکر می‌کردم دائم سؤالات مختلفی به ذهنم می‌آمد، بعضی را یادداشت کرده‌‌ام بعضی هم  در ادامه‌ی مباحثه می‌آید. بعد که کتاب مفصل ایشان را -که بالای دویست صفحه است –  دیدم، [واضح شد که] خیلی از این بحث‌‌ها به صورتی که الان به ذهن من آمده مقصود نیست. بلکه به صورتی که علی أی حال این مشکلات هست [مقصود هست]. به عنوان اینکه این مشکلات هست خیلی از اینها در کتاب مفصلشان مطرح شده است. البته در هر یک می‌توان حرف زد و بررسی کرد و رد و نقض آورد، که در آینده می‌آید.

تعریف مرز مغشوش

 بحثی که ما دیروز داشتیم و نیمه کاره ماند تفاوت بین «مورد حاشیه‌‌ای» با «مرز مغشوش» بود.

به تعبیر ایشان معنای لغوی کلمه‌‌ی «مرز» ابتداءً یک تعبیر محسوس در فضای حجم و سطح است. بین دو سطح گفته می‌شود مرز وجود دارد. در آن فضا مرز یعنی حدّ فاصل بین دو چیز. امّا «مغشوش» یعنی چه؟ دیروز عرض کردم مغشوش یعنی ناخالص؛ نه دقیق می‌توان گفت مرز هست و نه می‌توان گفت مرز نیست؛ -به تعبیر خود ایشان در چند صفحه بعد- مرز مغشوش یعنی نبود مرز دقیق. من به اینها اشاره می‌کنم. -اگر خواستید مراجعه کنید در انتهای صفحه ده و ابتدای صفحه یازده مباحثه مربوط به اینها را مطالعه کنید که البته بعداً هم می‌خوانیم.-

مغشوش یعنی ناخالص، غش‌‌دار. [برای مرز مغشوش] مثال به سایه‌  زدند، امّا مثال روشن‌‌تر طیف رنگ است. به ذهنم آمد اگر طیف رنگ را مثال بزنیم روشن‌‌تر می‌شود و آنجا هم مقصود معلوم می‌شود. مثلاً شما یک نواری درست کنید که یک طرف این نوار سیاه مسلم باشد، طرف دیگر نوار هم خاکستری مسلم؛ این طرف نوار را نگاه می‌کنید می‌گویید این خاکستری است و سیاه نیست، طرف دیگر را نگاه می‌کنید قطعاً سیاه است. [در این بین] به صورت کم کم از سیاهی به خاکستری رفته است. این نوار را یک طیف می‌گوییم؛ طیف نور که دو وجهی است و فقط سیاه و خاکستری دارد، ولی مرزش مغشوش است؛ یعنی شما نمی‌‌توانید جایی را خط بکشید و بگویید از اینجا به بعد خاکستری است و از آنجا به بعد سیاه است. طرفین، سیاه خالص و خاکستری خالص است امّا این بین کم کم سیاهی به سمت خاکستری می‌رود؛ سیاهی با سفیدی ترکیب می‌شود. اینجا می‌گویید مرزی هست بین سیاهی و خاکستری امّا مغشوش یعنی ناخالص است. هر جا دست بگذارید بخشی سیاه و بخشی سفید است، مخلوط است. جایی یک مقدار سیاهی بیشتر است و سفیدی کمتر و به جایی می‌رسید که سفیدی بیشتر است و سیاهی کمتر است.

اشکالاتی به مرز مغشوش

شاگرد: این که می‌فرمایید دقّی است یا عرفی؟ عرفی را می‌شود فهمید. دوم اینکه شما می‌خواهید مرز مشخص کنید یا رنگ مشخص کنید؟ این دو بحث است.

استاد: ما می‌خواهیم مرز بین دو رنگ را مشخص کنیم. ایشان می‌گوید مرز یعنی جای دقیق.

شاگرد: ولی فقط از مرز حرف نمی‌‌زنید، از رنگ هم حرف می‌زنید.

استاد: بله.

شاگرد1: مرز که موضوعیت خاصی ندارد.

شاگرد: پس چطور به دنبالش هستید؟

شاگرد1: متعلق مرز و مضاف إلیه مرز مهم است، مرزِ رنگ.

استاد: الان سایه‌‌ای که از چراغ روی کاغذ تابیده است، وقتی دست یا کاغذ دیگری را رو به روی آن قرار می‌دهید، می‌گویید این سایه مرز دارد یا ندارد؟ می‌بینید که نمی‌شود یک خط دقیقی را معین کرد و گفت این مرز سایه است. سایه‌‌ی پر رنگ می‌آید و دائم کم‌‌رنگ می‌شود و می‌رسد به جایی که قطعاً سایه نیست.

شاگرد: اگر نواری از این مغشوش انتخاب کنیم و به یک نقاش بدهیم که با رنگ خیلی سر و کار دارد می‌گوید من برای این، یک اسم دارم، نه سیاه می‌گویم و نه خاکستری، فلان رنگ می‌گویم.

شاگرد1: مثلاً نه چاق، نه لاغر بلکه متوسط.

شاگرد2: ارزش سوم می‌شود.

شاگرد3: اگر مرز مغشوش را برش بزنیم و به سیاه و خاکستری نگاه نکنیم، به نظر نقاش که خیلی با رنگ سر و کار دارد، یک اسم مخصوصی دارد، مثلاً می‌گوید ما به این خاکستری پر رنگ می‌گوییم و مغشوش نیست. وقتی شما این بحث‌‌ها را می‌فرمایید این سؤال به ذهنم می‌آید که شما به دنبال مرز هستید یا مرز همراه با رنگ؟ معلم جغرافیای ما در دبیرستان این نکته را می‌گفت که بعضی از سرامیک‌‌ها یک طرف قهوه‌‌ای و یک طرف سفید است، بین این دو رنگ نه سفید است و نه قهوه‌‌ای و نه خاکستری. این مسأله از قدیم در ذهنم بوده است.

شاگرد2: بین آن سه حالت مرز دارد یا ندارد؟ مثلاً بین هر کدام از سیاهی و خاکستری و قهوه‌‌ای مرز دارد یا ندارد؟

شاگرد3: اگر در ذهنتان باشد گفته می‌شد در ادوات منطقی «اگر فلان» بگویید، «اگر» هم حذف می‌شود، یک نشانه‌‌ای می‌خواهد و یک زبان منطقی می‌آید که «اگر» ندارد. من می‌گویم شما اینجا دو مسأله را با هم می‌گویید.

استاد: اینجا ده‌‌ها مسأله مخلوط شده است. بعداً اگر مقاله‌‌ی دویست صفحه‌‌ای ایشان را بخوانید، خودشان می‌گویند اصلاً مرز مغشوش معنا ندارد؛ به عنوان یک مطلب مقبول نمی‌‌پذیرند، و مشتمل بر تناقض می‌دانند. مرز یعنی دقیق، مغشوش یعنی لادقیق؛ مرز مغشوش یعنی دقیق لادقیق؛ نظر ایشان این است.

البته من فرصت نکردم همه کتاب را بخوانم، مروری نگاه می‌کردم. در مورد اینکه شما گفتید قطعه‌‌ای از آن را ببُریم ایشان در ابتدای صفحه‌‌ی یازده می‌گویند: «چنانکه سینزبری نیز به درستی اشاره کرده است، که داشتن مرز مغشوش صفتی سلبی است و در واقع همان نداشتن مرز دقیق است. از طرف دیگر، مرز نیز جز به یک گونه قابل فرض نیست؛»[1]  دقت داخلش هست.  «داشتن مرز غیردقیق یعنی نداشتن مرز. از این‌‌رو داشتن مرز مغشوش جز به معنای نداشتن مرز نمی‌‌تواند باشد.» یعنی مرز ندارد، نه اینکه مرز دارد و مغشوش است. حالا مرز دارد یا ندارد؟ ایشان می‌گویند به شکلی می‌شود توجیه کرد -یا دیگران توجیه کرده‌‌اند- که البته ایشان در دنباله این حرف را خیلی نمی‌پذیرند. «مرز داشتن اساساً یک مفهوم توپولوژیک است.» رشته‌‌ی توپولوژیک امروزه از مهم‌‌ترین رشته‌‌های ریاضیات است و تجرید تام پیدا کرده است. ایشان بعداً می‌خواهد بگوید مرز بدون اینکه حالت استعاره پیدا کند، مفهومی موسّع از سطح و حجم پیدا کرده و در مجموعه‌‌ها جاری شده است. یک وقت یک مرز را به معنای استعاره به کار می‌بریم، یک وقت یک مرز را به همان معنای لغوی خودش تجرید می‌کنیم، به نحوی که یک مفهوم توپولوژیک می‌شود که در مجموعه‌‌ها -که مجموعه‌‌ها ربطی به خصوص سطح و حجم ندارد، سطح و حجم هم یکی از مصادیق مجموعه‌‌هاست- به کار می‌رود.

نکته‌‌‌ی مهم در مورد اینکه گفتید اگر یک قطعه را ببریم -البته وقتی ایشان می‌خواهد جواب بدهد دقیقاً نمی‌‌دانم چکار کرده‌‌اند، چون من دقیق مطالعه نکردم و مروری رد شدم و ذهنم هم پذیرفت و دیدم این راه هم ممکن است- این است که در فضای توپولوژیک مرز داریم ولی قانون کلی این است که هر مرزی خودش ناحیه‌‌ای از آن فضاست، نه عنصری متفاوت از آن فضا.

نکته‌‌ای در مورد نقطه

یک جزوه‌‌ای چند سال پیش بعضی از دوستان به من دادند به عنوان «نکته‌‌ای در نقطه» در آنجا مطالبی بود که زمینه‌‌ی خیلی از اینها را فراهم می‌کند. یعنی گاهی خود هر نقطه بُعد دارد امّا نقطه است. در فضای نقطه‌‌ها هیچ نقطه‌‌ی بی بُعد نداریم ولی سراپا نقطه هم داریم. واقعاً هم نقطه است. یعنی در یک فضایی، اینگونه است که با تغییر مقیاس و با نگاه‌‌های مختلف، نقطه هست و این نقطه‌‌ به یک نگاه دیگر بُعد دارد. اینطور نیست که نقطه‌‌ای هندسی داشته باشیم که بگوییم از نظر دقیق فلسفی بُعد ندارد، طرف الخطّ است، -در مورد نقطه‌‌ی طرف الخط آنجا توضیح داده‌‌اند- نقطه‌‌ی طرف الخط با ما لاجزءله کاملاً متفاوت بود. «ما» موصوله خیلی با طرف الخط فرق داشت. طرف الخط «ما» نبود، ما لاجزء له. اما نقطه‌‌ی هندسی که از قدیم هندسه‌‌دان‌‌ها با آن سر و کار داشتند و در فیزیک و علوم طبیعی با آن سر و کار دارند «ما» موصوله است، که من در آن جزوه درصدد جمع بین همین مطالب بودم که طرف الخط بعداً در ریاضیات بر فطرت ارتکازی بشر طاری شده و الا نقطه‌‌ی فطری که بشر می‌فهمد همان ما لاجزءله است؛ و آن «ما لاجزءله» به اصطلاح امروز خودش یک نقطه‌‌ی توپولوژیک است؛ یعنی واقعاً خودش نقطه‌‌ای از فضاست که خودش ناحیه‌‌ای از فضاست.

توپولوژی یعنی مکان‌‌شناسی، جاشناسی – که لفظ مهمی هست- یعنی مرز و سطح و اینها جا بوده، آنها را از این جاشناسی  تجرید کرده‌‌ و در کل مجموعه‌‌ها جاشناسی را [بکار بردند]. البته ایشان می‌گوید استعاره نیست ولی ما می‌خواهیم بگوییم به معنای دقیقش استعاره هست. حالا ممکن است بین توسعه‌‌ی معنا با تشبیه معنا فرق بگذاریم. ایشان شاید بخواهد بگوید استعاره به معنای تشبیهِ دو معنا نیست، توسعه‌‌ی یک معناست. علی أی حال تجرید و توسعه به یک نحوی می‌تواند به استعاره برگردد. علی أی حال ایشان می‌گوید: «مرز داشتن اساساً یک مفهوم توپولوژیک است و شهوداً تنها در مورد سطح و حجم کابرد لغوی دارد؛ گر چه در معنای مجرد توپولوژیک در ریاضیات،» یعنی مرز در مجموعه‌‌ها، در اعضا «کاربرد آن برای زیرمجموعه‌‌های یک فضای توپولوژیک نیز توسعه یافته است.»[2] حتماً لازم نیست فضای توپولوژیک یک فضای مکانی مثل سطح و حجم باشد، مجموعه‌‌هاست، فضا فضای مجموعه است. «نیز توسعه یافته است.» توسعه یافته به نحو استعاره؟ یا توسعه به همان معنای لغوی؟

شاگرد: ظاهراً یک مجموعه با یک سری اعضای… اینها را فضا می‌گویند.[سوال مبهم]

استاد: آنها در جای خودش باید بحث شود، به تفصیل نه ما خوانده‌‌ایم و نه علم داریم. به همین اندازه‌‌ی دو سه کلمه هم که می‌گوییم داریم پا از گلیم خودمان درازتر می‌کنیم. ولی علی أی حال در این فضای مباحثه همین که من اینها را بگویم شما یک چیزهایی می‌شنوید و إن شاء الله می‌روید صحیحش را تحصیل می‌کنید. می‌گویند کسی کلوخی را در چاه می‌اندازد، عرایض من به همان اندازه خوب است.

«امّا در مورد عبارات زبانی جز کاربرد استعاری، کاربرد دیگری برای آن نمی‌‌توان در نظر گرفت.» استعاری یعنی تشبیه؟ در خود توپولوژیک به یک نحو از نظر ادبی تشبیه است، فرقی ندارد. ایشان بعداً تصریح می‌کند که در کاربرد ریاضی همان معنای لغوی است که فقط تجرید شده است. حالا هر چه هست.

 بعد می‌گویند: «در توضیح بالا نیز دیدیم که مرز مغشوش بر اساس یک استعاره تعریف شده است.» نکته‌‌ی بعدی مهم است: «از این‌‌رو صورت‌‌بندی دقیقی از داشتن مرز مغشوش یا نداشتن مرز (و به تبع آن داشتن مرز) نمی‌‌توان داد.» ایشان در مرز مغشوش اظهار عجز می‌کنند. سؤالات خیلی راجع به عجز نیست به خاطر این است که مبادی آن باید بیشتر واضح شود.

تفاوت مورد حاشیه‌‌ای و مرزمغشوش

حالا برگردیم به تفاوت مورد حاشیه‌‌ای و مرزمغشوش. عرض کردم مرز یک مفهوم حسی -به فرمایش ایشان- بین دو سطح یا دو حجم است، حد فاصل بین دو چیز است و می‌گوییم بین این دو طیف مرز مشخصی نیست. شما می‌گویید منظورتان از مرز چیست؟ ما می‌گوییم مرز یعنی یک خطی بکشید و بگویید این طرف فلان رنگ است و آن طرف فلان رنگ است، نه مرز به معنایی که الان گفته شد که شما بگویید نواری ببُریم. اگر نوار بُریدید، هر مرزی خودش ناحیه است. امّا [منظور از مرز در اینجا] مرزی که خودش ناحیه نیست؛ شما اگر وسط یک سطح خطی بکشید، نه خط کشیدنی بلکه خطِ به معنای قطع کردن که دقیقاً باعث قطع این طرف صفحه با طرف دیگر صفحه می‌شود، خودش هیچ بُعدی ندارد، فقط جدا کرده است. صفحه‌‌ی بیست سانتی را با یک خط هندسی -نه اینکه خط بکشید که خودش یک ذره باشد- قطع می‌کنید به دو صفحه‌‌ی دقیقاً ده سانتی. این خطی که موجب انقطاع صفحه به دو صفحه‌‌ی دقیقاً ده سانتی می‌شود می‌گویید مرز بین این دو صفحه است. این مرزِ دقیق است. شما اینجا چه اسمی می‌گذارید؟ اگر گفته شود در این طیف بین خاکستری و سیاه یک مرز به ما بدهید، می‌گویید مرز ندارد؛ یعنی من نمی‌توانم یک جایی خط بکشم و بگویم از این طرف خاکستری و از این طرف سیاه است مگر به قرارداد، قرارداد مانعی ندارد. بگویید برای اینکه کار ما راه بیافتد و حل شود؟ اینجا این نوار را می‌گذاریم و از اینجا به بعد  [سیاه و از اینجا به قبل خاکستری باشد.] اینکه قرارداد است. [لازم است] مرز واقعی بکشید. به این معنا مرز دقیق ندارد، مرزی که ناحیه‌‌ای از خودش -به قول شما- رنگ‌‌دار نباشد که آن را به دست نقاش بدهید و بگوید این فلان رنگ است. علاوه بر اینکه نامگذاری مراحل طیف رنگ خودش از قدیم بحث دارد. در شفاء و [و کتب] دیگر این بحث بود که ضدین چیست؟ در تعریف ضدین می‌گفتند «بینهما غایة الخلاف» چقدر سر همین بحث بود و سؤالاتی بود که این سبز و قرمز و اینها چه بودند که بحث‌‌ها خاص خودش را داشت.

پس به اصطلاح ایشان مرز توپولوژیک با مرز هندسیِ با تعریف هندسی، فرق می‌کند. مرز دقیق ندارد یعنی مرز هندسی خطی ندارد که از جنس خودش نباشد. امّا می‌توان گفت مرزی که از ناحیه‌‌ی خود او باشد دارد ولی مغشوش است؛ یعنی خود همین مرز را اگر به فرمایش شما به صورت نوار ببریم و به دست یک نقاش بدهیم روی آن اسم می‌گذارد. حالا ما می‌گوییم آقای نقاش من نوار به شما دادم ولی می‌خواهم نصف این طرف با نصف طرف دیگر را هم تفاوت بگذارید.

شاگرد: استطاعتِ تعیینِ مرز، ندارد، ما باید در ذهنمان به زور مرز تعیین کنیم. چیزی که شما در ذهن ما تصویر دادید این است که می‌خواهیم به زور مرز پیدا کنیم در حالی که استطاعت تعیین مرز ندارد، مثل امر بین الامرین است.

استاد: همین مطلبی که ایشان گفت را می‌گویید که یعنی مرز ندارد؟

شاگرد: نه، اصلاً استطاعت تعیین مرز ندارد.

استاد: مرز دارد یا ندارد؟ ما قدرت نداریم؟ یعنی آن مرز دارد ولی ما قدرت نداریم؟

شاگرد: چه فرقی می‌کند؟

استاد: باید از واقعیتش سؤال کنیم. فرقش را عرض می‌کنم در چیست. اگر مرز واقعاً داشته باشد ولی ما ندانیم می‌گوییم در واقع هر بخشی را دست بگذارید تنها و تنها یا سیاه است و یا خاکستری است، چون مرز دارد. بعداً می‌گوییم سمانتیک دو ارزشی می‌شود. امّا اگر بگویید مرز مغشوش یعنی اصلاً مرز ندارد، نمی‌‌‌توانید بگویید هر جایی دست بگذاریم واقعاً یا سیاه است و یا سیاه نیست.

شاگرد: چون مثال به رنگ زده شده باید بگویم یک آقایی پنج جلد کتاب در چیستی رنگ نوشته است، اگر ایشان باشد می‌گوید هیچ وقت نمی‌توانید به رنگی بگویید سیاه، چون سیاه‌‌تر از آن و کمتر از آن وجود دارد. رنگ به شکلی است که اصلاً مرزبندی آن را نمی‌‌دانیم و فقط وقتی به ذهنمان رنگی را می‌دهیم اطلاعاتی به ما می‌دهد ولی اصلاً تمکن مرزگیری ندارد. ما داریم روی چیزی دعوا می‌کنیم که اصلاً نمی‌شود برای او مرز تعیین کرد. شما می‌خواهید مرز تعیین کنید در این تصویری که به ذهن ما داده است، از یک جایی خاکستری است و از یک جایی به بعد سیاه است.

استاد: من یک سؤالات ساده‌‌ای خدمت شما عرض کنم. آیا این طرف نوار که سیاه است با آن طرف نوار که خاکستری -که من راحت‌‌ترین مثالش را زدم- دو رنگ هست یا نیست؟

شاگرد: بله دو رنگ است.

استاد: دو امتیاز می‌خواهد یا نمی‌‌خواهد؟

شاگرد: دعوا سر طرفین نیست، دعوا در مورد آن مغشوش است.

استاد: طرفین برای اینکه دو بشود یک امتیازی می‌خواهد یا نمی‌خواهد؟ از کجا این دوئیّت می‌آید؟ معین کنید. شما مرتّب می‌گویید مرز ندارد، خودتان را از آن طرف راحت می‌کنید ولی باید از این طرف هم فکر کنید، با دوئیت نمی‌‌توانید کاری کنید. خلاصه دوتاست، این دو از کجا آمد؟ اگر مرز ندارد پس یکی است. اگر مرز دارد و دوتاست پس ما به الامتیاز کجاست؟ لذا می‌گوییم مرزِمغشوش. مرزمغشوش یعنی مرز دارد امّا یک حد فاصلی که دست روی آن بگذارید نیست. مغشوش است یعنی ناخالص است یعنی بخشی از آن سیاه است امّا سیاه مخلوط با سفیدی است.

شاگرد: امّا جدیداً روی اینها اسم گذاشته‌‌اند. رنگ‌‌هایی که نه سیاه است و نه خاکستری است.

شاگرد2: اشکال در همان جا هم برمی‌گردد.

استاد: روی هر کدام اسم بگذارید ما نصفش می‌کنیم. نکته روی همین است. دوباره می‌بینیم [بحث] ماند. می‌گویید اسم می‌گذاریم، این می‌رود تا بی‌‌نهایت اسم، چون مرز ندارد.

نکاتی در مورد رنگ‌‌

البته در مورد مبحث رنگ که گفته شد مطالب خوبی هست. رنگ خیلی بحث مهمی است و به چند مطلب مربوط است. رنگ‌‌هایی که صرفاً مربوط به انسان است که به آن رنگ‌‌های اصلی می‌گویند و فقط هم مربوط به چشم من و شما  و دماغ است. رنگ‌‌هایی که مربوط به فیزیک است، به اصطلاح اُپتیک می‌گویند، البته اپتیک فیزیکی نه اپتیک فیزیولوژیکی. خدای متعال در چشم ما سلول‌‌هایی قرار داده که رنگ را تشخیص می‌دهیم. آن هم با کارهایی که خودش انجام می‌دهد سه رنگ اصلی[3] را ترکیب می‌کند، ربطی به منشور که نور را تجزیه می‌کند ندارد؛ آن مربوط به طیف‌‌های واقعی خود نور است، نوری که متوّج است و جلو می‌رود. لذا رنگ‌‌های اصلی یا به اصطلاح مرئی در طیف هفت تاست، امّا رنگ‌‌های اصلی در قوه باصره سه تاست و اینها تفاوت می‌کند. یعنی الان می‌گویید رنگ‌‌ها هر کدام اسمی دارد در قوه‌‌ی انسان اینطور نیست، در جاهای به نقطه می‌رسیم، یعنی می‌رسیم به عملکرد سلول‌‌های قوه‌‌ی باصره‌‌ی با سلول‌‌های پرده‌‌ی شبکیه. دقیقاً به یک سلول می‌رسید که سلول‌‌های مخروطی نور را می‌بیند[4] و مکعبی سیاه و سفید را می‌بیند یا برعکس؟ خدای متعال در دو پرده‌‌ی شبکیه دو نوع سلول قرار داده است که بعضی مکعبی است و بعضی مخروطی است.  [سلول‌‌های مخروطی به سه دسته آبی و قرمز و سبز تقسیم می‌شوند و به ما دید رنگی می‌دهند ] و چون بعضی سلول مخروطی کمتری دارند تشخیص رنگ برای آنها مشکل است البته پرده‌‌های شبکیه افراد هم فرق می‌کند [و بستگی دارد به اینکه] چقدر این سلول‌‌ها وفور داشته باشد. لذا می‌توانید عملکرد تصویری که روی پرده‌‌ی شبکیه‌‌ی شما تشکیل می‌شود و در بدنتان به مغز ارسال پیام می‌کند، تفکیک کنید و به نقطه برسید. تفکیک‌‌هایش هم با همان چیزهایی است که امروزه دستگاه‌‌هایی که رنگ درست می‌کنند همه [بر اساس عملکرد] چشم است نه بر اساس منشور. شما اگر در برنامه‌‌نویسی‌‌ها ببینید هر چه شماره -مثلاً دویست و پنجاه و پنج یا فلان شماره را- برای رنگ می‌دهند ترکیبی از سه رنگ اصلی است که اگر همه‌ی رنگ‌‌های اصلی با هم باشد سفید می‌شود، اگر هیچکدام نباشد سیاه می‌شود. بینابین با توجه به اندازه‌‌ای که رنگ‌‌های اصلی را می‌دهند  [و با توجه به اندازه‌‌ی] به قول خودشان دپت (depth) یعنی عمق رنگ -دویست و پنجاه و پنج، شصت و چهار هزار یا کذا تا اندازه‌‌ای که بتوانند ذخیره کنند- رنگهایی بین این [سیاه و سفید درست] می‌شود. لذا در جایی که رنگ شما دویست و پنجاه و پنج دارید نمی‌‌توانید رنگ شصت و چهار هزار را نشان بدهید، یک جایی می‌رسد که تمام می‌شود. شما بیش از این رنگ ندارید امّا اگر بیشتر شد رنگ دارید.

در واقعیت فیزیکی هم همینطور است. در آن هم شما در طول موج رنگ‌‌ها به یک جایِ نقطه‌‌ای می‌رسید. -که عرض می‌کردم آن جزوه نقطه خیلی مهم است به خاطر این است.- اینطور نیست که بگویید هیچ جا نمی‌‌ایستیم. در واقعیت خارجی طول موج هر رنگی می‌رسد تا جایی که نقطه است. یعنی در مورد مثلاً قرمز نمی‌‌توانید بینش بی‌‌نهایت قرمز درست کنید روی نور خارجی، می‌رسد به جایی که آخرین طول موج آن است، یعنی یک واحد پرش.

شاگرد: یک کوانتا.

استاد: حالا اینجا کوانتا منظورم نیست، منظور من طول موج است که غیر از کوانتاست. کوانتا واحد حاملی آن است، البته به طول موج مربوط می‌شود ولی مقصود من نیست. دقیقاً طول موج را کوانتا نمی‌گوییم. البته شاید اگر خودش را موج بگیریم طول موجش را هم بتوانیم بگیریم.

شاگرد: دو جهت با کوانتا یکی می‌شود یکی میزان انرژی است و یکی هم طول موج.

استاد: یعنی طول موج منافاتی با پرقدرت بودن و پرانرژی بودن ذره ندارد، دو بحث است. یعنی اگر دو کوانتا باشد مقدارش دو می‌شود.

علی ایّ حال منظورم این بود که رنگ مباحث مهمی دارد، اینکه پنج جلد[5] کتاب نوشته شده نمی‌‌دانم در چه زمینه بررسی کرده است. از قدیم مطرح بوده و تا حالا هم هست. اینطور هم نیست که یک طیفی تا بی‌‌نهایت در واقعیتش باشد، ولی از نظر ریاضی می‌توانیم طیف پیوسته‌‌ی دقیق هندسی در نظر بگیریم؛ یعنی می‌توانید بین آن تا بی‌‌نهایت، جایی نایستید، تقسیم کنید و نصف کنید.

حالا آیا مورد حاشیه‌‌ای با مرز مغشوش دو تا هست یا یکی است؟ معادل هستند یا نیستند؟ آنها که دو تا می‌گیرند. در ادامه این رساله هم بحث کرده‌‌اند که آیا معادل هستند یا نیستند؟ منظور از معادل بودن تساوی مصداقی است که هر کجا این هست دیگری هم باشد. در منطق تساوی مصداقی و عام و خاص من وجه و مطلق غیر از وحدت مفهومی و تقسیمی بود. اینجا معلوم می‌شود مرزمغشوش و موردحاشیه‌‌ای را واقعاً دو چیز می‌دانند، امّا اینکه از نظر مصداقی معادل هستند یا نیستند، بعداً ایشان در کتاب مفصلشان به تفصیل اثبات می‌کنند که اینها از همدیگر جدا هستند.

توضیح تابع جزئاً تعریف شده

امّا دیروز صحبت شد که «تابع جزئاً تعریف شده» چیست؟ بعداً مثال می‌زنند. من هم چند لحظه قبل آمدن پیدا کردم، اگر بعضی فایل را داشته باشید، صفحه صد و سی و هفت پایان‌‌نامه اصلی که در فایلی که به شما می‌دهند صفحه صد و چهل و نه می‌شود، -چند صفحه اضافه دارد- تحت عنوان «6-2-3» [ظاهراً منظور] فصل سوم بخش دوم و قسمت ششم است. آنجا ایشان مثال‌‌هایی برای تابع جزئاً تعریف شده می‌زنند، در مورد اینکه در بعضی مواضع موردحاشیه‌‌ای مسلم داریم، مرزمغشوش نداریم. آن‌وقت برای تابع جزئاً تعریف شده تعریفی می‌گویند که همین تابعِ جزئی بود که ما دیروز گفتیم و مثال‌‌هایی هم زدیم. مطلبی که ایشان اضافه می‌کند این است که هم برای بودن و هم برای نبودن یک تعریفی ارائه می‌دهند. اول یک مثال عرفی می‌زنند  -ایشان بعد می‌گوید ولی من اول می‌گویم- ایشان می‌گوید محمول پربچه بودن برای اساتید دانشگاه چه محمولی است؟ می‌گویند یک فردِ مسلّم دارد که پر بچه نیست که آن یک و دو بچه است. یک فردِ مسلّم دارد که پر بچه هست که آن چهار بچه است. ایشان می‌گوید استاد دانشگاهی که چهار بچه دارد پر بچه است. بعد می‌گوید سه بچه داشتن فرد حاشیه‌‌ای است، یعنی نه می‌توان گفت که پربچه است و نه می‌توان گفت که پربچه نیست، سه تا بچه دارد. پس محمول پربچه، یک فرد حاشیه‌‌ای دارد امّا مرز مغشوش ندارد. دو تا قطعاً کم‌‌بچه است و پربچه نیست، چهار تا قطعاً پربچه هست، سه بچه فرد حاشیه‌‌ای است و مرز مغشوش نیست. مرز مغشوش قرار شد که مرز نداشته باشد، این خودش یک مرز است، مرز روشنی است که سه بچه، فرد حاشیه‌‌ای است که خودش دارد نقش مرز را ایفاء می‌کند. این مرز مغشوش نیست و روشن است. ایشان اینطور مثال زده و از دیگری هم نقل می‌کند.

شاگرد: یعنی مورد مرزی قطعاً هست.

استاد: حالا من مثال‌‌ها را که می‌خواندم ده‌‌ها سؤال و احتمالات [به ذهنم می‌آمد] که بعضی را یادداشت کردم. حالا می‌گویم و شما هم مطالعه می‌کنید، بحث که در ذهن شریفتان باز شود ان شاء الله می‌بینید که اینها خودش را نشان می‌دهد که هنوز خیلی به تأملات بیشتری نیاز دارد.

پس آن چیزی که تعریف شده و روی حساب بود اینطور مثال زدند. ایشان اول دو مثال زدند و حالا من مثال بچه را می‌گویم. می‌گویند بچه‌‌ی عرفی بچه است اما نمی‌خواهیم از عرف استفاده کنیم. می‌خواهیم یک بچه‌‌ای که از یک تعریف ساختگی و یک تابع جزئیِ که ویژگی ساختگی باشد استفاده ‌کنیم و می‌گوییم «بچه‌‌ستاره»، یا مثلاً عدد «خوبِ منفیِ یک»، ایشان برای ویژگی عدد «خوب منفی یک» مثال می‌زنند. یعنی یک ویژگی ساختگی درست کنیم برای اینکه تابع جزء را تعریف کنیم. بعد آن اشکالی که دیروز داشتیم کاملاً خودنمایی می‌کند.

ایشان در مورد بچه‌‌ستاره می‌گوید اگر زیر چهار سال بود بچه‌‌ستاره هست و اگر بالای هفت‌‌ سال بود بچه‌‌ستاره نیست. ولی شما در تعریفتان هم «نیست» و هم «است» را دارید می‌گویید. می‌گویم هست اگر زیر چهار سال، نیست اگر بالای هفت و مجموع این دو تعریف می‌شود. حالا یک تابع شد و این یک تابع شد.

شاگرد: توابع در ریاضیات به همین شکل است، اینکه عرض کردم جزء تعریف شده یعنی در واقع در یک بازه‌‌هایی است، چیزی که تصور می‌شود که دامنه‌‌اش باشد در آن بازه‌‌ها جداگانه تعریف می‌کنند.

استاد: حالا در مورد آن عرض می‌کنم. علی أی حال ایشان اینطور گفته‌‌اند. حالا اگر مقصود این باشد روشن است چون بعد هم به تفصیل این را می‌فرمایند. تابع جزء یعنی هر تابعی که یک بخشی از مجموعه‌‌ای، خروجی‌‌اش است؛ این تابع جزء است. اینجا تابع تعریف شده یعنی چه؟ یعنی یک بازه‌‌ی منفصل از هست و نیست. ببینید ما بودن و نبودنش را می‌گوییم و از بقیه ساکت هستیم، اینطور تابعی [منظور ماست]. یعنی دو دسته می‌کند که به قول ایشان سه بخشی است. هر مجموعه را با تعریف ما سه دسته می‌کند؛ بچه‌‌های زیر چهار سال هستند، بچه‌‌ها و افراد بالای هفت سال نیستند، نسبت به بقیه هم ساکتیم. این خیلی روشن است که فرد حاشیه‌‌ای دارد. آن فردی که نیست قطعاً نیست، آن فردی که هست قطعاً هست، بین این دو یعنی بین چهار تا هفت سال به طور قطع موردحاشیه‌‌ای است.

حالا این را داشته باشیم تا بعد بررسی کنیم. اگر بخواهیم اینطور بگوییم پس مقصود ما از موردحاشیه‌‌ای این است. الان عبارت دیروز را بخوانیم، باید در تک تک این عبارات دقت شود.

ذیل صفحه‌‌ی پنجم سطر آخر را ببینید ایشان می‌گوید:

«عبارت خرمن گندم (یا قد بلند و…) دارای مورد حاشیه‌‌ای است. به بیان دیگر انباشت گندمی که نه» این دو «نه» را ببینید و زیر آنها خط بکشید. «که نه می‌توان به آن خرمن گفت و نه می‌توان گفت خرمن نیست.» زیر این «نه» خط بکشیم. این «نه می‌توان» یعنی قطع به عدم؟ قطع به این دو «نه» داریم یا شک داریم و مورد تردید است؟ این خیلی فرق می‌کند. نه می‌توان قطعاً، قطعاً نه؛ نه اینکه «نه، قطعاً می‌توان گفت»، [بلکه منظور] «قطعاً نه، می‌توان گفت» قطع به عدم داریم، قطع داریم که نه می‌توان به او قدبلند گفت و نه می‌توان به او قدبلند نگفت. منظور شما این است؟ با این مثالی که از توابع جزء زدید این منظور شد.

مورد حاشیه‌‌ای چیست؟ در مورد حاشیه‌‌ای که شما از مرز مغشوش جدا کردید قطع برای ما حاصل است. یعنی با تابعی که تعریف کردید که زیر چهارسال بچه کذاست و بالای هفت سال نیست، این واسطه قطعاً نه می‌توان بگوییم هست و نه می‌توانیم بگوییم نیست. این یعنی واقعاً ارزش سوم است؛ نه اینکه واقعاً دو ارزش است و ما نمی‌‌دانیم و مردد هستیم، جهل ما [منشأ] معرفتی دارد.

شاگرد: می‌تواند اعم باشد؟

استاد: اعم به معنای اینکه مبهم بگوییم و برویم؟

شاگرد: یعنی هم می‌تواند به شکلی باشد که قطع به نه این و نه آن داریم، هم می‌تواند به این باشد که ندانیم.

استاد: این مخلوط کردن چیزهاست. آنجا که نمی‌دانیم با دو ارزشی هم سازگار است، آنجا که قطع داریم -به عبارت دیگر که ایشان هم بعداً می‌گوید- توضیح سمانتیکش تفاوت دارد. سمانتیک هم اصطلاح است؛ در منطق محمولات معنا دادن به مفردات است، امّا وقتی در قضایا صحبت می‌کنید سمانتیک یعنی صرفاً صدق و کذب، معنایی که به قضایا مربوط است صدق و کذب و ارزش‌‌گذاری صدق و کذب است. شما که می‌گویید ما اعم بگیریم دو نوع سمانتیک می‌برد. چطور دو فضای سمانتیک که یکی سه ارزشی و واقعاً سه ارزش است و دیگری دو ارزشی است، ما اینها را مخلوط کنیم؟ این در فضای منطقی سزاوار نیست که کاری کنیم که دو ارزش و سه ارزش مبهم باشد. این یعنی آشفتگی.

شاگرد: در بالا داریم که می‌گوید: «امّا انباشت‌‌هایی از گندم هست که نمی‌توان در مورد خرمن بودن یا نبودن آنها قضاوتی کرد.» شاید این منظور ایشان را روشن کند. قضاوت نکردن ایشان یعنی تردید.

استاد: تردید می‌شود.

شاگرد1: پس مجبوریم که بگوییم اعم است. البته بحثی که شاید بتوان مطرح کرد این است که در یک مسأله‌‌ نفس‌‌الامریت شما روشن است و می‌گویید نه این است و نه آن است. گاهی می‌گویید نزد عرف مثلاً واضح نیست که این باشد یا آن باشد؛ یعنی کلاً به هر یک از عرف بگویید اینطوری است. یک دفعه در بین خود عرف اختلاف است یعنی یک عده می‌گویند هست و یک عده می‌گویند نیست، اینطور چیزی هم متأثر از ناظر و قاضی می‌شود.

بحثی در مورد تاریخ بحث موردحاشیه‌‌ای

استاد: یعنی به عبارت دیگر زمینه‌‌ی سخن یا فضای نامِ مخفی به تعداد افراد هست. این نکته‌‌ی مهمی است که بعداً می‌رسیم. البته من دیروز این را عرض کردم و چون شما فرمودید دوباره بگویم ایشان در مورد تاریخ این بحث می‌گویند در اول قرن بیستم، باحثین وقتی می‌گفتند «فردحاشیه‌‌ای» برای آنها مثل خورشید روشن بود که ارزش سوم است -شاید ایشان تعبیر خورشید هم دارد- اگر بگویی فردحاشیه‌‌ای دو ارزشی است مثل این بود که در روز جلو خورشید بایستی و بگویی حالا شب است. بعد یک آقایی به نام ویلیامسون -که ایشان در کتابش زیاد اسمشان را می‌برد- ایشان آمد و مفصل حرفها را برگرداند، یعنی با زحمات بسیار زیادی تمام این افراد حاشیه‌‌ای را دو ارزشی کرد و همه را جواب داد و گفت مشکل ما معرفتی است، ما خبر نداریم نه اینکه واقعاً نیست و سه ارزش است. جدیداً ایشان این زحمات را کشیده است. حالا بعداً در مورد زحمات ایشان عرض می‌کنم.

صحت دیدگاه‌‌ها در فضای علمی مختلف

خیلی بحث‌‌های علمی جالب است، اوائل به صورت تردید جلو می‌آید، آخر کار حلش [به شکل یک مطلب با عنوان] تنبیه می‌شود، یعنی ایشان چیزهایی می‌گویند که من اینطور حس کردم که همه روی تردید می‌گویند. آیا ابهام را باید حل سمانتیکی بکنیم یا -به قول ایشان- حل متافیزیکی کنیم یا حل معرفت‌‌شناسی؟ از کدام یک از اینها باید جلو برویم؟ سه راه است. بعد که مجموع بحث‌‌ها را می‌بینید، به این نتیجه می‌رسید که همه درست می‌گویند. یعنی زحمات همه‌ی اینها [در مسیر خودشان درست است]  هر کدام یک دیدگاه و یک زمینه‌‌ی سخنی برای خودشان دارند که در آن فضا درست جلو می‌رود امّا غافل از حوزه‌‌های دیگر است؛ وقتی ما مجموع حرف‌‌ها را جمع کنیم، می‌بینیم واقعاً در نفس الامر همه‌‌ی این حوزه‌‌ها هست. چرا می‌گوییم ابهام یا این است و یا این است و یا این است؟ ابهام حوزه‌‌هایی دارد. اگر حوزه‌‌های ابهام شناسایی شود بعداً همه‌ی اینها آسان می‌شود. حالا در آینده که پیش برویم عرض می‌کنم.

دو نظر مقابل  درتصویر جامع صحیح و اعم

این دو کتاب را آورده بودم بخوانم کلاً فراموش کردم. دو عبارت از کتاب کفایة الاصول و اصول الفقه، که قبلاً گفتم و حاصلش این است که اهمیت این مباحث ما، در دو عبارت اصولیین که کنار هم بگذاریم روشن می‌کند.

شاگرد: در کدام بحث؟

استاد: در بحث صحیح و اعمّ. بحث مختصر است و الان می‌گویم.

در کفایة الاصول می‌گویند:«لا بد على كلا القولين»[6] یعنی صحیح و اعمّ «من قدر جامع‏» صاحب کفایه می‌فرمایند در بحث صحیح و اعم، جامع صحیحی و جامع اعمی [می‌خواهیم]. بعد خیلی قشنگ است می‌گویند: «و لا إشكال في وجوده بين الأفراد الصحيحة» بین افراد صحیح صلاة جامع داریم و اصلاً اشکال نیست. یک صفحه بعد می‌گویند: «و أما على الأعم فتصوير الجامع في غاية الإشكال» آن قبلی «لا إشکال» امّا اینجا «فی غایة الإشکال» این عبارت صاحب کفایه بود.

در اصول الفقه می‌گویند اعم که جامع خیلی خوبی دارد و جامع اعم خیلی روشن است. در «وهم و دفع» آخر کار یک کلمه می‌گویند: «بل الحقّ أنّ الذي لا يمكن تصوّر الجامع فيه هو خصوص المراتب الصحيحة.»[7] یعنی دو کتاب اصولی یکی می‌گوید لا اشکال در جامع صحیح و اشکال در آن طرف است، ایشان می‌گوید لا اشکال در اعمی و محال است [تصویر جامع در صحیح] این به بحث ما خیلی مربوط است. یعنی واقعاً فضای آن سنگین است. این رساله دویست صفحه‌‌ی ایشان را ببینید، هنگامه‌‌ای از فکرهاست. بعد هم یک جمله خیلی زیبا ایشان دارند، می‌گویند این پایان‌‌نامه ما برای اینکه ما مسأله ابهام را حل کنیم نیست، ما این بلندپروازی‌‌ها را نداریم. این خیلی خوب است. یعنی ایشان می‌گوید حل مسأله‌‌ی ابهام یک نحو بلندپروازی است در این فضای ما. این خیلی خوب است. اینها عبارات متواضعانه‌ در فضایی است که ابهّت بحث برای بشر معلوم شده است. لذا من اینها را عرض می‌کنم که قدر این بحث‌‌ها را بدانید، یک کلمه نیست و خیلی مهم است. هر چه در مورد اینها و اطراف اینها فکر کنید و اطلاعات کسب کنید در آینده می‌بینید پربارتر و حساب شده‌‌تر می‌توانید فقه‌‌تان را دسته‌‌بندی کنید و به جا حرف بزنید و یک دفعه نکاتی هم که برای حل نهایی بحث‌‌ها به ذهن می‌آید ابراز کنید.

«و الحمد لله رب العالمین و صلّی الله علی سیدنا محمد و آله الطیبین الطاهرین».

نمایه: پارادوکس خرمن، مورد حاشیه‌‌ای، مرز مغشوش، سطح، حجم، توپولوژیک، نقطه، ما لاجزءله، جزء لایتجزی، طرف الخط، رنگ، منطق دو ارزشی، منطق سه ارزشی، صدق و کذب، منطق محمولات، سمانتیک مفردات، سمانتیک قضایا، کفایة الاصول، اصول الفقه، صحیح و اعم، جامع

اعلام: ویلیامسون، مظفر، آخوند خراسانی،

[1] مقاله «ابهام و پارادوکس خرمن»، ص11

[2] همان

[3] استاد چهار می‌فرمایند امّا جلسه‌‌ی بعد تصحیح می‌فرمایند.

[4] علوی: مراجعه شد؛ ظاهراً سلول‌‌های استوانه‌‌ای گفته می‌شود نه مکعبی، همچنین سلول‌‌های مخروطی به ما دید رنگی می‌دهند و استوانه ای در نور کم فعالیت می‌کند و دید سیاه و سفید به ما می‌دهد.

[5] استاد هفت جلد می‌فرمایند ولی ظاهراً پنج جلدی چیستی رنگ کاظم استادی منظور است.

[6] آخوند خراسانی، کفاية الأصول(طبع آل البيت)، ص 24-25

[7] محمد رضا مظفر، أصول الفقه (طبع بوستان کتاب)، ص 60