بسم الله الرحمن الرحیم

 

 

 

برهان هشتم براثبات جزء لایتجزء

استاد : از عبارت به  شروع استدلال خود اصحاب جز لایتجزا رسیدیم؛ «فاذا تحرک» اصل مطلب و پایه بحث، آن برهانی بود که اقلیدوس آورده بود برای کوچکترین زاویة حاده نسبت به مستقیمة الخطینها. زاویة حدبیه تماس خط و دایره نسبت به زاویه های مستقیمة الخطین کوچکترین زاویه بود.

شاگرد: بهتراست بگوییم کوچکتر از هر زاویه مستقیمة الخطینی می‌باشد.

استاد: کوچکتر از هر زاویه مستقیمة الخطین

شاگرد: کوچکترین کانّ جزئش می‌باشد.

استاد: خب من می‌خواهم که به ادبیات اصحاب جزء لایتجزا حرف بزنم آنها که می‌خواهند این زاویه را وسیله‌ای قرار بدهند برای  اثبات جرء لا یتجزا، آن‌ها به این صورت می‌خواهند بگویند که کوچکترین است. کوچکتر از هر یک ازانها،  مدل دیگری می‌شود و بعدا می آید بحثش همان چیزی بود که در … دیدم همین طور است. در یک سطح این جوری یادداشت کردم که زاویة حدبیه یکی از بهترین ادله است بر عدم  جزء لایتجزا اما اصحاب جزء لایتجزا آن را آورده‌اند و برای اثبات جزء لایتجزا استفاده کردند. این ها هم از چیزهای جالب مباحث علمی است که وقتی تحلیل دقیق می‌شود، می‌بینیم یک چیزی بهترین دلیل برای نفی آن چیزی‌که برایش دلیل آورده‌اند، می‌باشد؛ یکی از بهترین ادله عدم لایتجزا همین زاویه حدبیه است بعد که دقیق بشوید اما خب می‌بینید کوچکترین یا کوچکتر از هر زاویه مستقیمة الخطین اینها عبارتی است که ما داریم می‌بینیم یک واحد مشخص و کوچکتر از هر زاویه‌ای است و کوچکترین است.

 بنابراین با این زاویه متشخصه حتی قابل مشاهده، ثابت می‌کنند جزء لایتجزا داریم بعد که دقیق می‌شویم دقیقا خود او دلیل است برای اینکه جزء لایتجزا نداریم.

خب حالا می‌خوانیم انشاالله به ترتیب برویم جلو تا بحث ها خودشان را نشان دهند عرض کنم رسیدیم به اینجا که برهن اقلیدوس  که این احد الحواد است.

فإذا تحرّك العمود فإمّا أن يقطع هذه الزّاوية في آن، أو في زمان. فعلى الأوّل: يكون قد قطع جزءاً لا يتجزّأ . وعلى الثّاني يلزم تحقّق حادة مستقيمة الخطين في اثناء الحركة أصغر من تلك الزّاوية وهذا ما أورده الشّيخ في ” طبيعيات الشّفاء “بقوله: «ومن حُجَجِهم وجود زواية غير منقسمة وهي الّتي جعلها إقليدس أصغر الحادّات»[1]

 «فاذا تحرک العمود» و لذا تحرک را نخواندیم تا آخر زمان «فاذا تحرک العمود فاما ان یقطعها بزاویه فی آن او فی زمان» وقتی عمود بر رأس قطر یک حرکتی به سوی پایین، به سوی محیط دایره می‌کند  این از دو حال بیرون نیست کوچکترین زاویه را می‌خواهد طی کند و از آن رد شود «فاذا تحرک العمود» به نحوی که بخواهد این زاویه احد الحواد را محوش کند «اما ان یقطع هذه الزاویه» این زاویه‌ای که کوچکترین است را می پیماید. آیا در یک زمانی می‌پیماید؟ خب پس زاویه کوچکتر از آن پیدا شد. چرا؟ چون در زمان که باشد آن زمان نسبت دارد یک زاویة مستقیمة الخطین می‌توانید درست کنید بگویید در نصفش این خط تمام شد. برهان اقلیدوس خراب شد و حال آن‌که  برهان می‌گفت خطی بین آن نیست؛ کوچکتر ندارد «اما فی زمان اوفی آن» یا نه در یک آن این زاویه‌ حاده رد می‌شود. کوچکترین دیگر نمی‌شود گفت: این زاویه را در یک زمانی پیمود در یک آن لایتجزا خب پس ثَبَتَ حرف ما

 پس حرف ثابت شد، اجزاء لایتجزا که وقتی می‌خواهد حرکت کند یک چیزی پیدا کردیم که می‌پیماید آن را در یک آنی که دیگر قابل نصف شدن نیست «فی آن او فی زمان فعلی الاول یکون قد قطع جزاً لا یتجزا» جزئی که دیگر قابل تنصیف نیست حرف ما می باشد «و علی الثانی یلزم تحقق حادة مستقیمة الخطین فی اثنا الحرکة اصغر من تلک الزاویه» زمان است دیگر؛ زمانی که طی می‌شود نصفش این زاویه حاده را در یک زمانی پیمود. نصف آن زمان می‌شود زاویه کوچکتر از زاویه‌ای که آن پیموده است این نقض برهان اقلیدوس شد. بله، تحقق حادة مستقیمة الخطین فی اثنا الحرکة که اصغر من تلک الزاویه و این هم خلاف برهان اقلیدوس است که ثابت شده «و هذا ما اورده الشیخ فی طبیعیات الشفاء بقوله و من حججهم وجود زاویة غیر منقسمه»یک زاویه داریم که قابل انقسام نیست «و هو الذی جعلها اقلیدوس اصغر الحادات» اصغر حاده‌ها را اقلیدوس گفت و دیگر قابل انقسام نیست و جز لایتجزا می‌شود و با وجودش جز لایتجزا را نشان می دهد. خیلی روشن است هر که نگاهش کند جزء لایتجزا را می‌بیند این عکسی را که من کشیده بودیم در این هم گذاشتند که آقایان ببینند همین عکس دست چپ دایره‌ای که می‌بینید دایره کاملی است که برآن مماس شده؛ زاویة یک شماره گذاشتم این زاویة حدبیه یعنی زاویه بین خط عمود، بین خط مماس با محیط این زاویه اینجا بین محیط بین خط تماس بوجوده این زاویه جزء لایتجزا را نشان می‌دهد که عرض کردم بعد انشاالله بررسی می‌کنیم  وقتی تحلیل دقیق کردیم دیدیم درست برعکس است. خود همین بوجوده دارد جز لایتجزا را به دست همه می‌دهد اما خب بیشتر حرف آنها جلیل نظر است باید تا برسیم این برهان هشتم بود.

 

 

برو به 0:07:43

 

برهان نهم دراثبات جزء لا یتجزء

التّاسع: أنّه لو كانت المقادير قابلة للقسمة إلى غير النّهاية ; كانت الزّاوية القائمة أيضاً كذلك، والزّاوية المذكورة الّتي هي أحد الحوادّ المستقيمة الخطّين : إمّا أنْ يكون أمثالها الواقعة في الزّاوية القائمة، لكونها مشتملة عليها بعدّة غير متناهية، فيلزم انحصار ما لا يتناهى بين حاصرين. وإمّا أن يكون بعدة متناهية، فإذا نصّفت القائمة بعدة زائدة على عدة إضعاف تلك الحادّة تحدث حادّة مستقيمة الخطين أصغر من تلك الزّاوية لا محالة.[2]

 برهان نهم چیست؟ دلیل است «التاسع انه لو کانت المقادیر قابلة للقسمة الی غیر النهایه کانت الزاویة القائمة ایضا کذلک» اگر مقادیر «لو کانت مقادیر قابلة للقسمه الی غیر نهایه که حکما می‌گفتند کانت الزاویة القائمه ایضا کذلک» زاویه قائمه  هم باید تا بی نهایت قابل تقسیم باشد، زاویة قائمه را همه می‌دانیم باید بتوانیم تا بی نهایت تقسیمش کنیم اگر حرف حکما باشد یعنی شما یک زاویه قائمه در نظر می‌گیرید ربع دایره را در خودش جا داده است. یک دایره را می توانید دو تا قطر عمود بر هم رسم کنید؛ یکی از این چهار تا زاویة قائمه می‌شود یک دایره قطرهایش را عمود بر هم رسم کنید چهار بخش تو دایره پدید می‌آید یکی از این چهار تا دقیقاً همان زاویة قائمه است که ایشان بحثش می‌کنند.

 این زاویة قائمه قوسی را که دایره را به خودش نسبت داده نود درجه است. درست؟ این قوس نود درجه، یک چهارم دایره است. ربع دایره است نود درجه است؛ این قوس قابل تقسیم شدن است یعنی شما می‌توانید زاویة قائمه را بگیرید قوسی که نود درجه بود، چهل و پنج درجه شد. چهل پنج درجه این طرف چهل و پنج درجه آن طرف. دوباره آن چهل و پنج درجه را نصف کنید، دوباره آن چهل و پنج درجه نصف شده را نصف و نصف و نصف تا بی‌نهایت، زاویة قائمه تا بی‌نهایت قابل انقسام است به فرض حکما، روی فرض آن‌ها خیلی روشن است که این قوس تا بی نهایت قابل تقسیم است این را که فرض گرفت سریع میاد به برهان اقلیدوس دلیل هشتم و می‌گوید ببینید اقلیدوس گفته است دو تا زاویه داریم  مکمل همدیگر مساوی نود درجه است در این شکلی که بود  این زاویه قائمه است نود درجه یک زاویه حُدبیه هم بود که زاویه یک بود یک زاویة خُمصیه یا قعریه که زاویة دو بود دو تایی با هم دست به دست هم دادند نود درجه را درست کرده بودند مکمل همدیگر بودند.

 

برو به 0:10:10

 خب او می‌گوید الان پس چیزی که داریم و هر کسی می‌بیند و قابل انکار نیست این زاویة قائمه زاویة حُدبیه جزئی ازآن است این را نمی‌توانید کاری کنید از دو تا تشکیل شده است. پس این زاویة حُدبیة کوچک بین خط عمود و محیط دایره جزئی از زاویه قائمه است؛ جزئیتش هم قابل انکار نیست برهان اقلیدوس هم قابل انکار نیست که این کوچک می‌کند.

  حالا سوال می‌کند که در زاویة قائمه چند تا از این زاویه حدبیه وجود دارد. از دو حال بیرون نیست در این زاویه قائمه این زاویة حُدبیه یا بی‌نهایت است یا  این زاویة حُدبیه متناهی است از دو حال بیرون نیست اگر تعداد تقسیم های زاویه‌های حدبیه درون این زاویة قائمه، متناهی است؛ خب شما می‌رسید به یک جایی که زاویه محدود، تقسیم محدود دارد یعنی رسیدید به جایی که تعداد تقسیم شدن‌های  شما تمام شد مثلا می‌گویید یک میلیارد زاویة حُدبیه در این زاویة قائمه است. وقتی یک میلیارد تقسیم کردید می‌رسید به کوچکترین زاویه‌ای که دیگه نمی‌توانید تقسیم کنید. خب حرف ما شد اگر متناهی بود وقتی به این عدد متناهی رسیدید دیگر تقسیم می ایستد.

شاگرد: حرف ما که چه چیزی باشد؟  

استاد: حرف ما  که جزء لایتجزا را قبول داریم. چون الآن دیدید این زاویة قائمه جزئی دارد و جزئش زاویة حدبیه است شما می‌گویید    تعداد این زاویة حدبیه در این زاویة قائمه متناهی است؛ متناهی یعنی هر تقسیمی کردیم می‌رسیم تا یه جایی که عدد متناهی تمام شد. پس جزء لایتجزا محدود شد، اگر بگویید نه تعداد این زاویه‌ها در زاویة قائمه بر مبنای جزء لایتجزا بی نهایت است. می‌گوییم خب علی ای حال این زاویة حدبیه یک واحد است، یک زاویه است. لازمه اش این است که بی نهایت زاویة متشخص بین محدودین قرار بگیرد و این محال است و نمی‌شود. آیا می‌شود بگوییم یک زاویه یک درجه هر چه کوچک فرض بگیریم بی نهایت زاویة یک میلیاردم درجه درون این زاویه است؟ اما وقتی بی نهایت شد بی نهایت می‌شود ملاحظه می‌کنید؛ نمی‌شود بگوییم بی نهایت زاویة حُدبیه بین این دو تا خط مستقیم زاویة قائمه موجود است. چون بین الحاصرین بین دو تا خط محصور نمی‌شود بی نهایت را جا داد بی‌نهایت‌های متساوی، بی‌نهایت‌های متناقض بحثش بود می‌شود یا نمی‌شود؟ قبلا گفتیم که می‌شود.  بین حاصرین بی‌نهایت مقادیر متناقض بحثش را مفصل اینجا شد صاحب اسفار هم که گفتند مکابره است این جور نبود. حق با ایشان بود اما زاویه حُدبیه که متناقض نیست.  زاویة حدبیه یک زاویه است و می‌خواهیم این را برداریم بی نهایتش را درون زاویة قائمه بگذاریم.

 یک زاویه با یک اندازة مشخص نمی‌شه بی نهایت بگذاریم کنار هم تازه بی نهایتش از نود درجه بالا نزند بی‌نهایت که گذاشتیم کوچکترین جز هم باشد وقتی بی نهایتش را کنار هم گذاشتیم نمی‌تواند بین حاصرین محصور شود بی نهایت می‌شود. چون زاویه واحد و مشخص است همین ها را داریم کنار هم اضافه می‌کنیم.

شاگرد: مشکلی که داریم تصور این قضیه است و ما هنوز نتوانستیم کنار هم گذاشتن اینها را تصور کنیم.

استاد: این تصور خیالی و هندسی نیست وبرهان دخالتی در آن ندارد. او می‌گوید یک زاویه‌ای است که مقداری و جزئی از نود درجه است.

شاگرد: مسئله این است که زاویه اش مستقیمة الخطین نیست.

استاد: بسیار خب ولی خلاصه جزء این نود درجه است.

شاگرد: همانند خودش را چه جوری می خواهیم کنار هم بگذاریم؟

استاد: ما کار نداریم خلاصه زاویه هست یا نیست؟

شاگرد: زاویه باشد این زاویه در یک طرفش مستقیم الخط است و خط مستقیمی دارد و یک طرف دیگرش قوس است.

استاد: بله درست است.

شاگرد: آن بعدش را که می‌خواهید  عین خودش اضافه بکند چه جور می‌خواهید  اضافه کنید چه چیزی از این را می‌خواهید کنار او بگذارید؟

استاد: ما می‌خواهیم به عنوان یک دلیل عقلی نه گذاشتن هندسی و خیالی می‌گوییم.

شاگرد: عقلی بالاخره باید تصویر بشود.

استاد: زاویه بُعد دارد یا ندارد؟

شاگرد چه چیزی از آن بعد دارد؟

استاد: کلا پس چطور جزئی از زاویه قائمه است؟

شاگرد: مسئله سر این می باشد که بازشدگی که در اینجا به وجود می‌آید به مرور زیاد می‌شود.

استاد: خب بشه علی ای حال جزئی از زاویة قائمه است.

شاگرد: درسته جزء است و جزء می‌باشد  اما ابتدای کار اصلا بازشدگی وجود دارد اصلاً؟

استاد: تو نقطة رأس، بعدش که هست.

شاگرد: مشکل سر همین‌جاست.

استاد: در نقطه راس زاویه چه قائمه باشد چه غیر قائمه، یک نقطه است اما آن نقطه بعد روی حساب فرض نقطه‌ی بعد تو زاویة قائمه دو تا خط مستقیم می‌رود و قائمه می‌شود.  برای زاویة حدبیه در نقطة بعد خلاصه جزئی از این هست. یعنی ما اگر فرضی دارد که تقریب به ذهن شود در زاویة قائمه در شروع آن سه تا نقطه داریم نقطة رأس، نقطة شروع ضلع و نقطة دیگر شروع آن خط ضلع اگر بگوییم سه تا نقطه داریم نقطة شروع خط زاویه حدبیه یک چیزی بین این دو تا هست که نقطه چهارمی می‌باشد.

شاگرد: حالا بخواهیم حرف از نقطه بزنیم.

استاد: من می خواهم توضیح بدهم شما می گویید چطور پس بنابراین ما چهار تا نقطه داریم.

شاگرد: همه این‌ها  مبتنی بر تصور است و همه اش مبتنی بر پیش فرض است.

استاد: در برهان‌های ریاضی تصور خیالی آن خیلی میزان نیست ما برهانمان این است می‌گوییم پس چهار تا نقطه داریم یک زاویة داریم جزئی ازآن زاویه بزرگتر است، چند تا زاویه جزء درون این کل هست؟ شما می‌گویید می‌خواهم تصور کنم. خب تصور بکنید یا نکنید.

شاگرد: بالاخره می‌خواهیم این‌ها را کنار هم بگذاریم یا نه؟ قابل تطبیق باید باشد؟

استاد: نیاز نداریم. ما می‌گوییم این جزئی از کل هست یا نیست؟ شما جواب ما را بدهید اگر زاویه حُدبیه جزئی از این زاویة قائمه است، تمام شد. جزء است. چند تا اندازة جزء درون این‌ها هست. این هم سوال بعدش را می‌گویید: نپرس چند تا ؟چرا نپرسم؟ شما می‌گویید  جزئی از زاویه قائمه است وقتی جزئی از قائمه است ما سوال مطرح می‌کنیم. می گوییم: چند تا این جور جزئی درون این کل است؟ متناهی یا غیرمتناهی؟ اگر متناهی است حرف ما شد و رسیدیم به جزء لایتجزا، اگر غیرمتناهی است شما جز واحد متساوی بی نهایت جزء نامتساوی را گذاشتید بین محدودین بین حاصرین و این محال است. بی نهایت یک میلیمتری را نمی‌توانید بگذارید درون ده سانتی‌متری و این محال است.

شاگرد: حاج آقا غیر قابل تصور است. اصلا من نمی‌توانم بفهمم این دلیل عقلی است؟ اصلا اینجا عقل نداریم یعنی ما در خود اصول اقلیدوس هم  وقتی بحث می‌کنیم اصول موضوعه می‌گذاریم که اصول موضوع ما مبتنی بر تصور است.

استاد: خب همان جا اصول موضوعه را گذاشتیم که الجزء اصغر من الکل و الکل اعظم من الجز این هم اصل موضوع شما جزئیت او را انکار می‌کنید؟ انکار کنید وقتی هم می‌پذیرید که زاویه حُدبیه جزیی از این زاویه قائمه است. اگر پذیرفتید الکل اعظم من الجز و این جزء بالتضعیف مرةً بعد اُخری یصیر اعظم من الاعظم اگر این‌ها را کنار هم بگذارید نمی شود تا بی‌نهایت بروید و اعظم از آن زاویه قائمه نشود، نمی‌شود اگر ده سانت ده تا یک میلیمتری است یا ده تا یک سانتی است یا هزار تا مثلا یک میلیمتریه بی‌نهایت میلیمتر بگذارید کنار هم از اون ده سانت بیشتر نشود. بلکه بیشتر می‌شود. یصیر بالتضعیف مرة بعد اُخری اعظم من الاعظم یکی را خدشه کنید. شما می‌گویید من اینها را قبول دارم اما نمی‌توانم تصور کنم این که مثل هندسه‌های نااقلیدوسی می‌شود. هندسه‌های نااقلیدوسی قابل تصور خیالی اصلا نیست. مشکل اون هندسه ها همین است که می گویند ما نمی‌توانیم تصویری را روی کاغذ برای شما بکشیم یا حتی توی قوة خیال شما نمی‌توانیم تصویری به شما ارائه دهیم ولی می‌گویند هندسه است معقول است و سازگاره چه هست و چه هست حتی می تواند در متن واقع محقق شود پس بنابراین شما نگویید من نمی‌توانم تصور کنم چطور این زاویه را کنار هم می‌گذارید.

 

برو به 0:19:21

شاگرد: تضعیفش را بالاخره باید بشود انجام داد.

استاد: جزء است دیگر.

شاگرد: جزء اصلی را میشه تضعیف کرد.

استاد: جزء اگر جزء هست نمی‌شود تکرارش کرد؟

شاگرد: بعضی جاها نمیشه چه جور می‌خواهید تکرار کنید.

استاد: علی ای حال می‌گویید جزء آن است جزئیت به معنای اینکه در مقادیر می‌تواند مثل کل بشود.

شاگرد: حالا می‌خواهید بگذرید ما چون نمی توانیم کلا در اینجا گرفتار هستیم.

استاد: علی ای حال من الان دارم تقریر حرف آن‌ها  را می‌کنم الان تلاش می‌کنم تا هر چی ممکن است حرف آنها را توضیح دهم که کم نگذاشته باشیم در توضیح حرف آنها. شما الان باید این مقدمات حرف آنها را یک جایش را خدشه کنید به صرف اینکه نمی توانیم تصویر کنیم نمی توانیم کنار هم بگذاریم.

شاگرد: تضعیف را بالاخره باید یک جوری بفهمیم.

استاد: ببینید می گوید…

شاگرد: ما اینکه هر چیزی را می توانیم تضعیف کنیم [نمی‌فهمیم]

استاد: مقدارش را او می‌گوید، شما می‌گویید من نمی توانم خود این را اضافه کنم میگه من اصلا خودش را کار ندارم من می‌گویم  جزئی از او هست یا نیست؟ این جزء می‌تواند جزء او باشد و مقداری از کمیت را به خودش اختصاص ندهد. می‌شود یا نمی‌شود؟

شاگرد: با این حساب شما می‌توانید خیلی راحت به جای مقدار آن مقدار زاویه مستقیمة الخطین بگذارید اگر به این نحو باشد.

استاد: آنجا برهان اقلیدوس نداریم. این با برهان اقلیدوس مستظهر است که می خواهد جا بیندازد.

شاگرد:مشکل ما سر این است که مقدار که می‌خواهید  بگویید مقدار چیست؟ مقدار سطح است. که اگر سطح است خب بگذارید کنارش هر چه می‌خواهید بگذارید. اگر منظور بازشدگی می‌گویید.  می‌گوییم بازشدگی در کجا؟ اگر باز بخواهید دقیقا نقطه بعدش را بگویید، ما همان جا را عرض می‌کنیم نقطه بعدش کجاست شما بر اساس اینکه جز لایتجزا را بپذیرید، نقطه بعد تصویر دارد والا اگر نپذیرید هر نقطه‌ای در نظر بگیرید، قبلش یک نقطه‌ای هست این‌ها همه‌اش مشکلاتی است که باعث می‌شود که ما آن بحثی که عرض کردم تضعیف را باید تصویر بکنیم برای اینکه بدانیم تضعیف به چه معنا می‌باشد؟ و چه چیزی را می خواهید تضعیف کنید؟ زاویه را اصلا چی می‌گیرید؟ جزء را چه چیزی می‌گیرید؟ درون سطح می‌گیرید؟

استاد: آن سهمی را که این جزء در جزئیت خودش برای کل زوایای قائمه ایفا می‌کند این سهم را می‌خواهیم تضعیف کنیم اگر بگویید نمی توانید پس چطور جزئی از زاویه قائمه هست؟ تا سهم نداشته باشد که جزء نیست.

شاگرد: سهم دارد.

استاد: حالا سوال می‌کنیم این سهمی که دارد بی نهایت است درون این زاویه قائمه؟ یا نهایت دارد و متناهی است؟ کدام می‌باشد؟

شاگرد: اگر سطح منظور است، سهم  را تقلیلش می‌دهیم به سطح. اینجا در واقع بحث سهم دقیقا بحثمان سر این است که زاویه از عین زاویه تکرار نمی شود. در واقع وقتی می‌گوید عین زاویه تکرار نمی‌شود تضعیفش نمی‌کنید پس زاویه را به یک چیز دیگری تقلیل می‌دهید در این تقلیل باید ببینیم تقلیل به سطح است؛ مقدار سطحیه است یا مقدار بازشدگی یا چه چیزی است؟ هر کدام از این‌ها بخواهد مطرح بشود اون وقت بحث می کنیم چه چیزی را می خواهیم تضعیف کنیم سر چه چیزی را می‌تراشیم اگر این‌ها معلوم بشود حالا ما چون ذهنمان ضعیف است نمی توانیم یک خرده همراهی کنیم حالا می‌خواهید جلو برویم.

استاد: علی ای حال ما می گوییم که جزئیت او و سهم جزئیت او را می‌خواهیم تضعیفش کنیم به عبارت دیگر می‌گوییم درون دل این زاویه است چند تا این‌چنین چیزی در دل اوست؟

شاگرد: مبهم است.

استاد: جواب بدید.

شاگرد: ابهام در جزئیت دارد چه چیز جزء است ما چه چیزی در واقع داریم؟ سهم را چه چیزی تعریف می‌کنیم تسهیم می‌کنیم  تسهیم به چیست؟ اگر این تصویر بشود  آن وقت این ذهن ضعیف مثل ما می تواند بفهمد و اگر تصویر نشود ما کما کان در همان وضعیت پا در هوایی که ذهنمان مانده ما نمی توانیم بحثهای عقلانی را بفهمیم.

استاد: بله یعنی در خط مستقیم شما همین ها را می گویید یا نه؟

شاگرد: در خط مستقیم همین است ولی آنجا معلوم است ولی آنجا در واقع چون یک نحوی مرتبه‌ی اول است.

استاد: معلوم است چون مشکلی پیش نمی آید چون معلوم است سوال مطرح است.

شاگرد: آنجا شما سطح می‌توانید بگویید، بازشدگی بگویید چون یکنواخت است. همه چیز یکنواخت پیش می‌رود ولی اینجا تغییر می‌کند  و لذا آنجا خیلی راحت تضعیف به عینه تصویر دارد، شما یال رو روی یال می‌گذارید.  یال روی یال همین جور کنار هم می گذارید جلو می‌روید، اینجا مسئله این است که نمی توانید عین خودش را کنارش بگذارید به آن بچسبانید قابل انطباق نیستند.

استاد: حالا بعداً هم انشالله می آید بیشتر باز می‌شود وقتی به مرحله جواب  رسیدیم در خصوصیتی که یک عالم واحد در این مسائل به خودش نسبت می شود، تشابه است؛ تشابه در یک عالم واحد حرف اول را می‌زند و این زاویة حدبیه و جزئیتش برای زاویة قائمه یکی از چیزهایی است که به وضوح تبدُّل و تغییر عوالم را به بروز می‌آورد یعنی دقیقا زاویة حدبیه می گوید لحظه به لحظه عالم عوض می شود. تفاوت عالم اعداد می باشد بخلاف زاویة مستقیمة الخطین حالا این را انشالله بعداً می رسیم مفصل‌تر که زاویة حدبیه مظهر تبدل عوالم لحظه ای تدریجی است که حالا به توضیحاتی که بعدا انشا لله می‌آوریم.

التّاسع: أنّه لو كانت المقادير قابلة للقسمة إلى غير النّهاية ; كانت الزّاوية القائمة أيضاً كذلك، والزّاوية المذكورة الّتي هي أحد الحوادّ المستقيمة الخطّين : إمّا أنْ يكون أمثالها الواقعة في الزّاوية القائمة، لكونها مشتملة عليها بعدّة غير متناهية، فيلزم انحصار ما لا يتناهى بين حاصرين. وإمّا أن يكون بعدة متناهية، فإذا نصّفت القائمة بعدة زائدة على عدة إضعاف تلك الحادّة تحدث حادّة مستقيمة الخطين أصغر من تلك الزّاوية لا محالة.[3]

 حالا علی ای حال عبارت تاسعشون این است «انه لو کانت مقادیر قابلة للقسمه الی غیر النهایه کانت الزاویة القائمة ایضا کذلک» آن هم باید قابل قسمت بشود الی غیرالنهایه «و الزاویة المذکوره» یعنی زاویة حدبیه «التی هی احدّ الحوادّ مستقیمة الخطین اما ان یکون امثالها الواقعة فی الزاویة القائمه» شما زیر این خط می‌کشید «امثالها الواقعة» امثالها ممکن است الواقعة چطور وقوع پیدا می‌کند.

 خب «و الزاویة مذکورة التی هی احد الحواد مستقیمة الخطین اما ان یکون امثالها الواقعه فی الزاویة القائمه» می گوید از کجا می‌گویید  واقعه «لکونها مشتملا علیها» خب دیگه جزء او است. زاویة قائمه مشتمل بر این زاویه حادّه است دو تای با هم مکمل است و زاویه را درست کرده «امثالها الواقعة فی الزاویة القائمه لکونها مشتملا علیها بعدّة غیر متناهیه فیلزم انحصار ما لا یتناهی بین الحاصرین» ما لا یتناهی زاویة حادّة احدّ الحوادّ قرار بگیرد بین حاصرین قرار بگیرد. این محال است اگر هم ما لا یتناهای متناقص می‌توانست بین حدین قرار بگیرد اینجا که متناقص نیست. که اینجا یک زاویة مشخص است همین را می‌خواهیم تکرار کنیم و یک چیز متساوی واحد بی‌نهایت بین حاصرین تکرار شود، این محال است؛ محال بودنش روشن است.

 خب «و اما ان یکون بعدة متناهیه» یا نه این زاویه احدّ الحوادّ شماره اش در این زاویة قائمه متناهی است این حرف ما شد «فاذا نصفت القائمه» زاویه قائمه را نصفه کردیم «بعدّة زائدة علی عدّة اضعاف تلک الحادّه» مثلا تقسیم کردیم می‌گوییم که تعداد این زاویة حاده در زاویة قائمه یک میلیارد است درست شد پس ما وقتی تنصیف کردیم کردیم کردیم زاویة قائمه را نصف و نصف و نصف تا رسیدیم به یک میلیارد. چون دیگر با برهان کوچکتر از این زاویه نداریم پس بعد از این میلیارد دیگر تقسیمی نخواهیم داشت. پس به جزء لایتجزا رسیدیم. عرض کنم که «فاذا نصفت القائمه بعدّة زائده» در چه چیزی «علی عدّة اضعاف تلک الحادّه اضعافی که فرض گرفتیم این اندازه هست «تحدث حادّة مستقیمة الخطین اصغر من تلک الزاویه لا محالة» حادث می‌شود یک حادّه‌ی مستقیمة الخطینی که ناچار اصغر از آن زاویه است و این هم محال است. اقلیدوس گفته چنین چیزی ممکن نیست پس باید این تنصیف برسد به جایی که بایستد که کوچکتر از او برخلاف برهان نباشد.

 

برو به 0:28:57

شاگرد: بعد از و عدّة الزائده شما یک علی داشتید.

استاد: یک علی بالای خط کمرنگ نوشته شاید ناسخ ندیده و ماشین نویسی نکرده.

 خب این از این مطلب فقط نکته ای را که عرض کردم ما لایتناهی بین حاصرین این نکته مهم است در اینکه حتی بنابر مبنای آن کسانی که حق هم بود که غیرمتناهی متناقص می‌تواند بین حاصرین قرار بگیرد اینجا آن حرف جاری نیست چون خلاصه این زاویه یک واحد است که حالا بعداً می‌رسیم انشاالله  ولی فعلاً بیان به این نحو است یک زاویه است و محقق شده این هم حرف نهم.

 

برهان دهم اثبات جزءلایتجزء

و اما حرف دهم؛ می‌گویند حکما وقتی خواستند بگویند که جزء لایتجزا  نداریم بسیاری از براهینشان در حرکت و غیره این‌ها می‌گفتند طفره ممکن نیست؛ طفره به چه معناست؟ یعنی متحرک از یک نقطه ای به یک نقطة دیگر بدون آنکه آن مسیربین آنها را بپیماید برود یعنی بپرد و پریدن وجودی نه پریدن به‌معنای این‌که بجهد، جهیدن که خلاصه از نقطه‌ای به نقطه دیگر این جهیدن باز این فاصله را می‌رود با سرعت بیشتری بین راه می رود. نه، این طفره نیست؛ طفره این است که واقعا طی نکند با فاصله یک سانتی از نقطه آ به نقطه ب بروید بدون اینکه این فاصله  آ و ب را ولو با سرعت تمام بدون اینکه فاصله را برود؛ این را می‌گوییم طفره یعنی در نقطه آ معدوم شود و عین خودش در نقطة ب موجود شود. اصلا این را طی نکند این طفره می‌شد.

 بسیاری از براهین حکما دال بر استحاله طفره بود می‌گوید خوب شد شما می‌گفتید طفره محال است تا این براهین سر برسد ما همین جا با همین زاویة حدبیه  و مکملش برای شما یه طفره نشانتان می‌دهیم؛ طفره‌ی خیلی روشن. خب آن طفره چیست؟ اگر نظرتان باشد در این شکل، ما رأس عمود و قطر داشتیم و یک زاویه قائمه. زاویه حدبیه زاویه یک بود و یک چیزی در کنارش بود که زاویه دو گذاشتیم همان زاویة خمصیه یا قعریه، این زاویه بزرگترین زاویه حاده بود که اگر کمی به آن اضافه می‌کردید همان زاویه قائمه به وجود می‌آمد. ما زاویه حاده‌ای‌ بزرگتر از این زاویه نداریم و لذاست که با زاویة حدبیه که کوچکترین است و با مکملش که بزرگترین است  با هم زاویه قائمه می‌شوند؛ پس ما این زاویه قائمه مادر که اسم آن را زاویه قائمه مادر گذاشتیم که عمود از رأس قطر بود. این زاویه قائمه تشکیل شده بود که دو تا بچه با هم در بغل گرفته بود یکی زاویه حدبیه بود، یکی زاویه قعریه بود، حدبیه‌اش کوچکترین زاویة حاده بود. خب آن مکملش هم بزرگترین زاویة حاده بود که دیگر بزرگتر از آن معنا نداشت که زاویه حاده داشته باشیم.

 اما در مستقیمة الخطین یک زاویه را باز کنید مثلا از چهل و پنج درجه بشود هفتاد درجه، نود درجه، هشتاد و پنج درجه، هشتاد و نه درجه. حاده باشد، هشتاد و نه باز نهصد و نود و نه بگذارید هشتاد ونه و نهش را تا بی‌نهایت  ببرید هر چه می‌خواهد جلو برود، خلاصه نود درجه نشود خلاصه به نود درجه نزدیک شوید. این چه چیزی می‌شود؟ کجا می‌ایستد؟ یعنی خط زاویة 45 درجه را می‌برید تا نود درجه شود ولی کم کم می‌برید جلو، کم کم نصف نصف چه زمانی به نود درجه می‌رسد؟ هیچ وقت اگر زاویه را به مقدار مساوی ببرید خب زود میرسد یک درجه یک درجه که می برید می‌شود هشتاد ونه درجه نود درجه اما اگر نه وقتی می رسید به 89 درجه نصف درجه جلو ببرید می‌شود هشتاد و نه و نیم بعدش دوباره نصف نیم درجه یعنی ربع درجه را برید جلو، می‌شود هشتاد ونه سه ربع؛ هفتاد و پنج صدم دوباره نصف نصف نصف بروید جلو. همینطور متناقص باشید به این صورت اگر جلو  بروید چه زمانی به نود درجه می‌رسید؟ هیچ وقت. تا بی‌نهایت می‌روید جلو در بی‌نهایت به نود درجه نزدیک می‌شوید فاصله میل به صفر می‌کند اما خود نود درجه هرگز نخواهد شد. بنابراین این زاویه قعریه. او می‌گفت تا بی نهایت می‌روید به نود درجه نمی‌رسید اما این زاویه به شما نشان می‌دهد زاویه‌ای که بزرگترین زاویه حاده است که اگر بخواهید یک ذره تکانش دهید نود درجه می‌شود بلکه از نود درجه فراتر می‌رود حالا هم الان از این استفاده می‌کند می‌گوید این زاویه را اگر بخواهید یک تحریکی در آن انجام دهید بدون اینکه نود درجه شود بیش از نود درجه می‌شود .

شاگرد: پس طبیعتاً ضلع مستقیم آن است؟

استاد: این دارد  طفره را اثبات می‌کند ببینید چه فکری در آن هست شما الان در شکلی که من اینجا عرض می‌کنم نگاه کنید. این زاویه، زاویه داخل بزرگترین زاویة حاده است و با راس قطر هم عمود تشکیل داده حالا می‌خواهیم این قطر را یک کمی به طرف دست راست دایره بکشیم. سر قطر را می‌گیریم اینجا بکشیم وقتی می‌کشیم مماس ثابت است با آن خط بالا، وقتی یک کم این را این طرف بکشیم زاویه قائمه ما منفرد می‌شود، دیگر از قائمه در می‌آید. چرا؟ چون یک ضلعش را کشیدیم خب وقتی آن زاویه بزرگتر را کشیدیم.

شاگرد: مقداری به آن اضافه کردیم که به مقدار زاویة حاده است و آن مقدار زاویه حاده را که اضافه کردیم از مقدار زاویه قطبیه‌ای که مکملش بود تا نود درجه بیشتر است، بیانش را بیاریم.

استاد: بله یعنی ما فعلا کار نداریم که مقدار چقدر است. ما می‌گوییم حرکت حادث است به همان اندازه‌ای که کوچکترین حرکت را که شما اسمش را می‌گذارید، خلاصه این خط و قطر را تکان می‌دهیم به این طرف می‌بریم. درست شد! کوچکترین حرکتی که ممکن است شما در قطر انجام دهید، زاویه دیگر از نود درجه فراتر می‌رود  صحبت سر این است که آن زاویه که بزرگترین زاویه حاده است الان چه شد؟ الان قائمه است با کوچکترین حرکت یا الان بزرگتر از قائمه است؟ می‌گویند به محض اینکه تکانش دادید از قائمه بزرگتر می‌شود بدون اینکه مساوی او شده باشد. چرا خب وقتی شما این زاویه را بردید این طرف. یک زاویه قائمه با آن درست کنید. همان رأس عمود باز قائمه باشد با آن خط محیط از دو حال بیرون نیست این خط اریب یا قوس؛ قوس زاویة خمصیه قعریه یا پشت آن زاویة قائمه قرار می گیرد یا درونش. چرا؟ چون نمی تواند روی خط مستقیم قرار بگیرد. چون شما قطر را یک کم این طرف‌تر بردید عمودش را باز رسم کنید این خط قوس هم جلو آمده با اینکه شما آن طرف‌تر بردید الان که آوردید؛ این خط قوس اگر بالای خط مستقیم دایره قرار بگیرد زاویه‌اش بیشتر از نود درجه است اگر این خط قوس زیر آن خط زاویه مستقیم قرار بگیرد باز شده کمتر از نود درجه است. چون قوس هیچ وقت منطبق بر خط دو ضلع قائمه نخواهد شد یعنی ضلع مجاور بنابراین دائماً ضلع خمیده زاویه ما یا پشت خط زاویه قائمه مستقیمة الخطین است یا داخلش است اگر پشت آن است بزرگتر از نود درجه است اگر داخل خط می باشد کمتر از نود درجه است. چرا این را می‌گوییم؟ چون محال است خط منحنی روی خط مستقیم منطبق شود آن خط مستقیم است که زاویه نود درجه درست کرده، قوس که فقط در رأس شریک هستند از دو حال بیرون نیست این قوسی که در رأس زاویه شریک‌اند که نمی تواند روی خط مستقیم زاویة قائمه منطبق شود یا از آن نقطه پشت خط زاویة قائمه می رود یا داخل می‌آید. اگر داخل بیاید از نود درجه کمتر است اگر برود پشت خط از نود درجه زیادتر است پس به همین برهانی که می‌دانیم خط منحنی هیچ وقت روی خط مستقیم منطبق نمی‌شود، زاویة قعریه به اندک تکانی یا پشت خط ضلع مستقیم می‌رود یا  داخل می‌آید؛ پس بدون اینکه هرگز زاویه قائمه شود، می‌شود زیادتر از آن شود یا اینکه یک کم بیارید داخل تا کوچکتر از زاویة قائمه ‌شود؛ بدون اینکه زاویه قائمه شود. پس این زاویه دورانش دائماً بین دو چیز است یا اینکه به اندک حرکتی می‌پرد پشت خط زاویة قائمه یا می‌پرد زیر خط قائمه بدون اینکه مساوی شود چون روی خط مستقیم منطبق نمی شود و آن طرف مستقیم نیست. این حرف این‌هایی که می گویند طفره ممکن است وقتی طفره ممکن بود یعنی یک زاویه ای رد شود از زاویة قائمه بدون اینکه مساوی شود معلوم می‌شود نقطه ای را رفت بدون اینکه آن را پیموده باشد.

 

برو به 0:39:33

العاشر: أنّ مدار كثير من الاستدلالات المذكورة إنّما هو على بطلان الطفرة، لكن الطفرة جائزة، لأنّه بيّن إقليدس في المقالة المذكورة: أنّ الزّاوية الحادثة بين قطر الدائرة ومحيطها أعظم من كلّ حادّة مستقيمة الخطّين. فإذا فرضنا تحرّك القطر حول طرفه يصير تلك الزّاوية بمجرّد حركة القطر منفرجة من غيرأن تصير قائمة، لامتناع حدوث القائمة بين المستقيم والمستدير، لأنّا إذا طبقنا المستقيم على ضلع قائمة مستقيمة الخطين، فالضّلع الآخر المستدير لا ينطبق على الضّلع الآخر المستقيم، على ضلع قائمة من القائمة الامتناعية: فإمّا أن يقع داخل القائمة، فيكون لزاوية أصغر من القائمة، أو خارجها فيكون أعظم من القائمة، وصيرورة الحادّة منفرجة من غير أن يصير قائمة لا يمكن إلاّ بالطّفرة .[4]

 «العاشر: ان مدار کثیر من الاستدلالات المذکوره انما هو بطلان الطفره لکن الطفره جائزة» چرا؟ «لانه بیّن اقلیدس فی  المقالة المذکوره ان الزاویة الحادثه بین قطر الدایره و محیطها» قطر و محیط تا حالا بین خط مماس بود و محیط. حالا بین قطر و محیط «و محیطها اعظم من کل حاده مستقیمة الخطین» بزرگترین زاویه حاده است که اگر بخواهد یک ذره دیگه اضافه بشود زاویه قائمه می‌شود و از حاده بودن در می‌آید «فاذا فرضنا» حالا می خواهد طفره را ثابت کند «فاذا فرضنا تحرک القُطر حول طرفه» این طرف قطر چه چیزی بود آنجایی بود عمود نقطة تماس را خارج کرد طرف قطر آنجایی بود که عمود اخراج کرده بود در محور او بخواهد تکان بخورد به طرفی که زاویه بیشتر بشود قطر را تکان می‌دهیم که تا از طرفش که راس اخراج عمود است یک کمی تکان بخورد برود به دست راست برخورد کند. درست شد؟ اگر عمود به طرف چپ اخراج شده باشد. علی ای حال یک زاویه قائمه عمود یک کمی باز بشود «فاذا فرضنا تحرک القطر»حول طرفش که راس اخراج عمود است «یصیر تلک زاویه» یعنی آن زاویه‌ی اعظم من کل حادة مستقیمة الخطین «یصیر تلک زاویه بمجرد حرکة القطر» ببینید مجرد حرکت یعنی کوچکترین مقدار حرکت مفروض عقلانی تکان بخورد، می‌شود زیادتر از قائمه. چرا؟ چون قوس است. قوس که هیچ وقت روی خط مستقیم منطبق نمی‌شود که بتواند مساوی قائمه بشود. پس اگر تکان بخورد زیر خط مستقیم می‌رود یا بالا یا پایین می‌رود «یصیر تلک الزاویه بمجرد حرکة القطر منفرجة من غیره ان تصیر قائمه» هیچ وقت مساوی قائمه نمی شود. چرا؟ چون خط قوس روی خط مستقیم منطبق نمی شود «لامتناع حدوث القائمه بین المستقیم و المستدیر» قائمه همیشه بین مستقیمین است یعنی بین مستقیم و مستدیر محال است بشود. وقتی محال است وقتی یک مستدیری روی کار می‌آوریم یا همیشه زیر حاده است یا همیشه بالای حاده است غیر این معنا ندارد و مساوی با او نخواهد شد «لانا اذا طبّقنا المستقیم علی ضلع قائمة مستقیمة الخطتین» می‌گوید یک خط مستقیمی را که تکانش دادید این را روی یک ضلع زاویة قائمه می‌گذاریم  وقتی «طبّقنا المستقیم علی ضلع قائمة مستقیمة الخطتین فالضلع الآخر» از این منحنی آخر «فالضلع الآخر المستدیر» چه کاری می‌کند «لا ینطبق علی الضلع الآخر المستقیم» محال است به هیچ وجه در هیچ نقطه‌ای ممکن نیست که بر خط مستقیم منطبق شود. چرا؟ چون اشتراک این دو تا زاویه فقط در رأس است. فقط در رأس است در هیچ نقطه ای با همدیگر اشتراک ندارند و همین هم شاهد بزرگتر بودن و کوچکتر بودن بود. حالا اینجا عبارت اضافه نوشته بوده ناسخ بالاش نوشته زائد و امثال اینها. عبارت ظاهرا باید این جور باشد «لاینطبقه علی الضلع الآخر المستقیم فاما» برای شما همین‌طور است که علی ضلع قائمه دارید؟

شاگرد: شما متن را کجا رفتید؟

استاد: این در متن همین که ماشین نویس و نرم افزار اینگونه نوشتند.

شاگرد: ایضا از زاویه

استاد: نه،  از بعد از «طبقنا المستقیم علی ضلع القائمة مستقیمة الخطتین فضلع الآخر المستدیر لا ینطبق علی الضلع آخر المستقیم» درست شد؟

شاگرد: لامتناعه

استاد: کلمه«لامتناعه» شما  دارید؟ نسخة آقا هم هست. آهان شما دارید؟ این خیلی خوبه. لامتناعیه فاما بله بعدش فاما است؟

شاگرد: فاما ان یقع

استاد: بله ببینید اینجا در نسخة ما این‌گونه شده «علی الضلع الآخر المستقیم علی ضلع قائمة من القائمة الامتناعیه» اصلا بله این  اشتباه شده بوده بعدا هم ماشین نویسی کردند عبارت آن  که شما خواندید عبارت خیلی خوب است آن که شما خواندید الان بله عبارت درستش را می‌خوانم «فالضلع الآخر المستدیر لا ینطبق علی الضلع الآخر المستقیم لامتناعه» یعنی ممتنع است یک ضلع منحنی برمستقیم منطبق بشود حالا که این طور شد «فاما ان یقع» بقیه اش هم همه زائده است.

شاگرد: لامتناعه کجاست حاج آقا؟

استاد: بقیه اش هم زیادی است من عبارت را دوباره بخوانم ببینید

شاگرد: پس به جای کل آن عبارت «لامتناعه» بنویسیم.

استاد: کله .

شاگرد: به جای کل آن عبارت

استاد: بله بله احسنت کل عبارت آن قسمت زائدش بعد از کلمه المستقیم«علی ضلع قائمة من القائمة الامتناعیه»کل این چند کلمه یعنی شش تا کلمه را بردارید جای شش تا کلمه فقط لامتناعه می‌گذارید  دیگر عبارت صاف است.

شاگرد: این تیکه عبارت خیلی نامفهوم بود.

استاد: کتاب ما بالایش نوشته زائد ولی ایشان اون ز و اینها را [توجه] نکرده و عبارت را نوشته «علی الضلع آخر المستقیم لامتناعه» که نمی تواند منطبق بشود فاما حالا که منحنی نمی‌تواند بر خط مستقیم منطبق شود «فاما ان یقع» این خط منحنی، مستدیر داخل القائمه یا می‌افتد در زیر قائمه که کمتر از قائمه است «اما ان یقع داخل القائمة فیکون زاویه اصغر من القائمه او خارجها» یا بیرون ضلع می‌افتد «فیکون اعظم من القائمه» پس با اندک تکانی بدون اینکه مساوی قائمه بشود با یک لحظه می‌شود اعظم من القائمه با یک لحظه می شود اصغر من القائمه بدون اینکه مساوی با زاویة قائمه شود و این جز طفره چیزی نیست بله «فیکون زاویه اصغر او خارجها فیکون اعظم من القائمه و صیرورة الحاده منفرجة من غیر ان تصیر قائمة لا یمکن الا بالطفره» طفرة علمی که عرض کردم که بدون اینکه کانه این زاویه از این نقطه معلوم می‌شود در نقطة بیرون خط موجود می‌شود بدون اینکه بتواند هیچ وقت منطبق بر خط مستقیم بشود این هم استدلال دهم برای اینکه طفره را با لوازمش اثبات کرد.

 حالا انشا الله زنده بودیم بقیه اش برای بعد وقت گذشته است.

الحمد لله رب العالمین و صلی الله علی محمد و آله الطیبین الطاهرین

استحاله طفره -طفره وجودی -طفره علمی – جزء‌لایتجزء

 

---

 

[1]-شوارق الالهام،ج3، ص123/124

[2]-شوارق الالهام، ج3، ص124

[3]– شوارق الالهام، ج3، ص124

 

[4] – شوارق الالهام، ج3، ص134/135