بسم الله الرحمن الرحیم

 به بند سوم رسیدیم که دسته‌بندی براساس راه‌حل پارادوکس خرمن است. بیان اصل این تناقض‌نمایی که در خرمن بود اینطور بود که خلاصه از یک دانه شروع کردیم [و گفتیم] خرمن نیست، یک دانه [دیگر] هم به آن اضافه کنیم قطعاً فرقی نکرده و خرمن نیست،همینطور یکی یکی اضافه می‌کنیم به جایی نمی‌رسیم، یکدفعه می‌بینیم یک کوه، ده خرمن گندم روی هم شده، اما باز هنوز خرمن نیست! چون به یک دانه، یکی یکی اضافه شده است. کما اینکه برعکسش خرمنی که قطعاً خرمن است، یک دانه از آن برداریم باز هم خرمن است، یک دانه دیگر هم برمی‌داریم باز هم خرمن است، همینطور می‌رویم تا آنجایی که یک دانه باقی می‌ماند، یک دانه هم باز خرمن است! این تناقضی که اصل این رساله برای آن نوشته شده بود و ما این چند مدت روی آن بحث کردیم. پارادوکس سنگین و تاریخی است که باید چه کار کرد و حل مسأله در چیست؟

شاگرد: تاریخی است و قدما گفته‌‌اند یا متأخرین گفته‌اند؟

استاد: اصلش از همان یونان بوده و چند هزار سال [قدمت دارد]. به نظرم خیلی قدیمی باشد، ایشان تاریخش را چه گفت؟ اشاره‌ای کردند. گفتند اولین بار توسط چه کسی مطرح شد؟ در تاریخش گفتند، صفحه سه نگاه کنید: «پارادوکس خرمن را اولین بار اوبیولیدس از فیلسوفان رواقی هم عصر ارسطو مطرح کرد.»[1] زمان ارسطو زمان شکوفایی علم بوده، قبلش و بعدش، از حضرت ادریس-علی نبینا و آله وعلیه السلام- که در نقل‌‌ها  هُرمُس الهرامسه می‌گویند، که حضرت شروع کردند که گفته شده «سمّی ادریس لکثرة درسه» در مسجد کوفه بنایشان مفصل بر تدریس بود. بعض روایاتش را در جایی آوردم -شاید در بحث علم آورده‌‌ام- بعد که از حضرت  شروع شد، به سقراط و افلاطون و ارسطو رسید، و همینطور فضاهای علمی اینطور که می‌گویند. فیثاغورث ظاهراً قبل از سقراط بود، ظاهراً شاگردی‌اش خیلی نزدیک به حضرت ادریس بوده است اگر باشد. بعد به همین ترتیب خیلی مطالب مهم علمی در این زمانها مطرح شده، و معمولاً هیچ حرفی نیست که زده بشود مگر اینکه آن وقتها در موردش فکر کرده‌‌اند و نوشته‌‌اند. بعدش هم که همینطور مطالب به نحو عالی‌ترین حد آرمانی‌اش -به قول امروزی‌‌ها- آورده و به دست بشر دادند تا زمانی که این بشرهای دبستانی به حدی برسند که اینها را بفهمند. ظاهراً از قبل چیزی نمانده بود که بحثی مانده باشد.

دسته‌‌بندی بر اساس راه‌‌حل پارادوکس خرمن

1. 1. 3. دسته‌‌بندی بر اساس راه‌‌حل پاردوکس خرمن

راه‌‌حل‌‌های پارادوکس خرمن را با توجه به اینکه در آنها مشکل منطقی استدلال پارادوکس چه چیزی تشخیص داده شود، می‌توان دسته‌‌بندی کرد. از این‌‌رو ابتدا در یک نمودار حالت‌‌های مختلف اشکال احتمال استدلال پارادوکس را نمایش می‌دهیم.             

از بالا به پایین حالت‌‌ها را بررسی می‌کنیم. حالت نخست، یعنی صحّت استدلال و صدق نتیجه، انتخاب آنگر (Unger,1979) برای برخی از حالات پارادوکس است. حالت دوم یعنی صحت استدلال و کاذب بودن نتیجه، انتخاب نظریه‌‌های ناسازگاری ابهام (Incoherentism) است. هورگان از کسانی است که این چنین نظری دارد (Horgan, 1995). حالت سوم یعنی اعتبار استدلال و عدم صدق مقدمه‌‌ی پایه، انتخاب آنگر برای برخی حالات پارادوکس است. حالت چهارم یعنی اعتبار استدلال و عدم صدق مقدمه‌‌÷ی استقرایی، انتخاب عموم نظریه‌‌های موجود برای ابهام است. حالت پنجم و ششم و هفتم حامی مشهور ندارد. حالت هشتم، یعنی عدم اعتبار استدلال و عدم صدق مقدمه‌‌ی استقرایی، انتخاب نظریه فازی ماچینا (Machina, 1976) است. و در نهایت حالت نهم یعنی عدم اعتبار استدلال و صدق همه‌ی مقدمات، انتخاب نظریه‌‌هایی است که به نظریه‌‌های عامیانه‌‌ی ابهام (Naive Theory) مشهور شده‌‌اند. نمونه‌‌ای از آن نظریه زاردینی در (Zardini, 2008) است.

به سبب رعایت طول مقاله از تفصیل بیشتر این دسته‌‌بندی‌‌ها صرف‌‌نظر می‌شود و بحث دسته‌‌بندی‌‌های نظریه‌‌های ابهام را در همین‌‌جا به پایان می‌بریم.

 سومی را که عرض کردم باید عنوان کلمه «سه» درشت شده باشد، اشتباهی، کوچک تایپ شده است.

«۳‌. دسته‌بندی براساس راه‌حل پارادوکس خرمن» این را ببینیم از چه راه‌هایی حل کرده اند، می فرمایند: «راه‌حل‌های ‌های پارادوکس خرمن را با توجه به اینکه در آنها مشکل منطقی استدلال پارادوکس چه چیزی تشخیص داده شود، می‌توان دسته‌بندی کرد. از این رو ابتدا در یک نمودار حالتهای مختلف اشکال احتمالی استدلال پارادوکس را نمایش می‌دهیم» که ملاحظه می‌کنید استدلال پارادوکس خرمن در یک بازه آکولادی دو حال بیشتر ندارد، یا استدلال صحیح است یا ناصحیح.  قبلاً درباره‌‌ی «معتبر» و «صحیح» صحبت شد تقریباً حالت اطمینانی پیدا شد، ولو در سن و سال من فراموش می‌کنم و طبیعی است، امّا «صحیح» استدلالی بود که هم معتبر باشد هم صادق، یعنی نتیجه هم صادق باشد، مقدمات هم همه صادق باشند. استدلال معتبر، استدلالی است که استنتاجش روی ضوابط منطقی باشد، ولو مقدمات کاذب باشد و نتیجه هم کاذب است، یعنی صورت فکر صحیح باشد، ولو مقدمات کاذب باشند و نتیجه هم کاذب باشد چون مقدمات کاذبند، اما استدلال معتبر است. شما می‌گویید که مثلاً «عالم متغیر است» «هر متغیری نیاز به مغیّر ندارد» «پس عالم نیاز به مغیر ندارد» از نظر صورت فکر استدلال شما معتبر است، کبری کذب است، منافاتی با همدیگر ندارد. استدلال شما معتبر است اما صحیح نیست، چرا؟ چون از مقدمات صادق تشکیل نشده است. لذا می‌گویند استدلال یا «صحیح است» یا «ناصحیح» در این اصطلاح، اصل استدلالات را در این فضا دیدم که بعضی‌ها آرگومنت می‌گویند، آرگومنت به معنای محاوره است، به معنای استدلال هم به کار می‌رود؛ یعنی هر محاوره‌ای آرگومنت نیست، آرگومنت یک چیزی است که باید خروجی داشته باشد، از یک جایی شروع کنید، ختم کنید، لذا مثلاً (Valid argument) یعنی استدلالی که معتبر است، از نظر صورت فکر اشتباه نکردید. منطقی استنتاج کردید، اما (sound argument)  است، sound که به معنای همان صحیح است اینجا به معنای Right نیست، دقیقا همان اصطلاح sound را به کار می‌برند، به چه معناست؟ به معنای استدلالی که صحیح است یعنی مقدماتش هم صادقند. پس (sound argument) یعنی استدلالی که هر دو وجه را دارد، هم معتبر است هم مقدماتش صادق است و در نتیجه استدلالی صحیح است. بعداً هم به یک شکل دیگر (cogent argument) می‌گویند؛ یعنی استدلال مؤثر. اگر شما مقدمات صحیح با استنتاج صحیح [داشته باشید و] به صورتی هم به کار ببرید که صحت یک استدلال قابلیت تشخیص باشد استدلال مؤثر می‌گویند؛ یعنی نظمش طوری باشد که قابل تشخیص باشد. آن را ایشان اینجا مطرح نکردند. علی‌ایّ‌حال می‌گویند استدلال پارادوکس خرمن، استدلال یا صحیح است یا ناصحیح. وقتی هم صحیح است دو صورت دارد: یا نتیجه، نتیجه‌‌ی صادق است یا نتیجه، نتیجه‌‌ی کاذب است. استدلال ناصحیح هم یا استدلال معتبر است یعنی طبق ضوابط منطقی، استنتاج منطقی و صحیح است، آن هم که معتبر است و بر طبق ضوابط منطقی است یا تنها مقدمه‌‌ی پایه نادرست است-اولین مقدمه- یا تنها مقدمه‌‌ی استقرایی نادرست است -آنکه می‌گفتیم هرچه به آن اضافه کنیم باز خرمن نیست یا هست- یا هر دو مقدمه نادرست است. استدلال که می‌گوییم ناصحیح است خلاصه یعنی کاذب است ولی معتبر است. معتبر که شد کدامش را می‌خواهیم کاذب فرض بگیریم؟ مقدمه‌‌ی پایه که می‌گفتیم آن خرمن نیست، یا مقدمه استقرایی نادرست است یا هردو نادرست است. علی‌ایّ‌حال استدلال ناصحیح معتبر می‌شود، یعنی صورت فکر صحیح است، مقدمات کاذب است. این زیر سر چیست؟ یا زیر سر پایه است یا استقراء یا هر دو. ناصحیحِ نامعتبر یعنی استدلالی که کاذب بوده و اصل صورت منطقی اصطلاحاً درست نبوده، کدامش نامعتبر است؟ هردو مقدمه نادرست، تنها مقدمه پایه نادرست، تنها مقدمه استقرایی نادرست، هردو مقدمه درست. ولی هردو مقدمه درست است، ولی چون نامعتبر بوده نتیجه علی‌ایّ‌حال کاذب است. این نموداری که ایشان فرمودند.

حالت نخست صحت استدلال و صدق نتیجه

در ادامه می‌فرمایند: «از بالا به پایین حالت‌ها را بررسی می‌کنیم‌ حالت نخست، یعنی صحت استدلال و صدق نتیجه» هم استدلال صحیح است یعنی مقدماتش همه صادق هستند و نتیجه هم صادق است «انتخاب آنگر برای برخی از حالات پارادوکس است» حالا ایشان در کتابش چه گفته، باید ملاحظه‌ شود. می‌گوید در برخی از حالات، نتیجه درست است و مثلاً خرمن نیست. حالا ایشان برخی را چه گفته [نمی‌دانیم] چون برخی دیگر را هم بعداً می‌گوید، «برای برخی حالات دیگر» [این را می‌گوید.] ایشان تفصیلی در پارادوکس داده که باید به کتابی که در سال ۱۹۷۹ آنگر نوشته آنجا مراجعه کنید ببینید تفصیلش چیست ایشان اسم کتاب را نیاورده‌‌اند. در پایان نامه‌شان هم نمی‌دانم اسم برده‌‌اند یا خیر. من فی‌الجمله برای نظریه‌‌ی مختار خودشان نگاه کردم، امّا فرصت نشد همه را نگاه کنم که ببینم ایشان چه تفصیلی داده و ایشان آوردند یا نه.

این برای تفصیلی که آنگر داده که هم استدلال صحیح است -مقدمات همه صادقند- و هم نتیجه صادق است، در یک شرایطی خرمن نیست یا خرمن هست، ایشان اینطور می‌گوید.

حالت دوم صحت استدلال و کاذب بودن نتیجه

دومی که مهم است این است که استدلال صحیح است؛ یعنی هم استدلال معتبر است -صورت استنتاج منطقی صحیح است- و هم مقدمات صادق است اما نتیجه کاذب است. این چطور می‌شود؟ می‌گویند «حالت دوم، یعنی صحت استدلال و کاذب بودن نتیجه، انتخاب نظریه‌های ناسازگاری ابهام است.  (Incoherentism) به معنای ناسازگاری است. (coherent)  به معنای سازگاری است،(Incoherentism) به معنای ناسازگاری است. ism هم به معنای نظریه‌ای هست که این را می‌گوید. این نظریه‌ها همان ایسم این کلمه است. نا هم in است، سازگار هم coherent است. اینها چه می‌گویند؟ نظریه سازگاری یکی از نظریه‌های مهم قرن بیستم راجع به صدق بود، میزان و معیار صدق یک قضیه چیست؟ مطابقت با واقع یا خیر صرفاً سازگاری او با سایر قضایاست؟ هر قضیه وقتی با سایر قضایایی که می‌دانیم کنار هم بگذاریم به تناقض منجر نمی‌شود، در یک نظام بدون تناقض قرار می‌گیرد این صادق می‌شود. واقع دیگه یعنی چه؟ ناسازگاری این است که ما یک قضیه‌ای را در یک نظام فکری می‌گذاریم و لازم نکرده به تناقض نخوریم، هم مقدمات درست است، هم استنتاج درست است هم نتیجه کاذب است، می‌گویند چطور می‌شود؟ می‌گویند ما تناقض را می‌پذیریم، یعنی مثلاً می‌گوییم هم خرمن هست هم خرمن نیست و امثال اینها، که حالت پذیرش ناسازگاریست در اینکه در یک نظام لازم نکرده هرچه قضیه داریم با همدیگر سازگار باشند، مقدمات صادق، استنتاج هم صادق، نتیجه کاذب؛ مانعی هم ندارد.

شاگرد: ناسازگاری با سایر گزاره‌های ذهنی یا …

استاد: نه، می‌گویند سازگاری با سایر گزینه‌هایی که صادق هستند و می‌دانیم و آنها را می‌شناسیم.

شاگرد: یا ناسازگاری بین خود نتیجه و مقدمه از نظر صدق و کذب؟

استاد: بله اینجا همین است، اینجا یعنی ناسازگاری بین استنتاج منطقی و مقدمات صادق اما نتیجه کاذب، ناسازگار است ولی اینها ناسازگاری را قبول می‌کنند و می‌گویند مانعی ندارد. هردو آنها درست است، چه کسی گفته که در هر نظام منطقی و هر چیزی باید حتماً هر چیزی نتیجه ناسازگار باشد. «هورگان از کسانی است که این چنین نظری دارد (Horgan, 1995). که خیلی وقت نیست حدود بیست سالی قبل است.

حالت سوم اعتبار استدلال و عدم صدق مقدمه‌‌ی پایه

«حالت سوم، یعنی اعتبار استدلال و عدم صدق مقدمه پایه» این همان آنگر است که حالات را  تفصیل داده بود. اعتبار استدلال، استدلال معتبر است یعنی صورت فکر منطقی است اما مقدمه‌‌ی پایه صحیح نیست، «انتخاب آنگر برای برخی حالات پارادوکس است.» چه تفصیلی داده فعلاً نمی‌دانیم!

حالت چهارم اعتبار استدلال و عدم صدق مقدمه‌‌ی استقرایی

«حالت چهارم یعنی اعتبار استدلال و عدم صدق مقدمه استقرایی» مقدمه‌‌ی استقرایی همان رواداری بود که هرچه اضافه کنیم تا آخر، حکم ثابت است، حکمی که مثلاً خرمن هست یا خرمن نیست. «انتخاب عموم نظریه‌های موجود برای ابهام است» که اینها این را می‌گویند که مقدمه‌‌ی استقرایی صادق نیست.

حالت پنجم و ششم و هفتم

«حالت پنجم، ششم و هفتم حامی مشهور ندارد.» که تنها مقدمه‌‌ی پایه نادرست باشد، یا هر دو مقدمه نادرست باشد، یعنی نامعتبری است که زیر سر مقدمات است، می‌گویند این طرفداری ندارد.

حالت هشتم عدم اعتبار استدلال و عدم صدق مقدمه‌‌ی استقرایی

آخرین حالت طرفدار دارد، «حالت هشتم، یعنی عدم اعتبار استدلال و عدم صدق مقدمه‌‌ی استقرایی، تنها مقدمه استقرایی نادرست» این حالت هشتم است «این انتخاب نظریه فازی ماچیناست» که از طریق فازی اینطور جواب داده است

حالت نهم عدم اعتبار استدلال و صدق همه‌ی مقدمات

«و در نهایت حالت نهم یعنی عدم اعتبار استدلال و صدق همه‌‌ی مقدمات» هر دو مقدمه درست، ولی اعتبار نادرست «انتخاب نظریه‌هایی است که به نظریه‌های عامیانه‌‌ی ابهام مشهور شده‌اند. نمونه‌‌ای از آن نظریه زاردینی در (Zardini, 2008) است.»

خود ایشان هم به همین نظریه بعداً میل می‌کنند. من فی‌الجمله نگاه کردم که خودشان چطور می‌خواهند حل کنند، خود ایشان هم به همین نظریه‌های ابهام عامیانه میل می‌کنند؛ و اصل اشکال را هم اینطور می‌گویند که همه‌ی مقدمات صادق است، فقط استدلال نامعتبر است، چرا؟ چون در استنتاج یک چیزی را که در منطق کلاسیک رایج است و از آن استفاده کردند، تعدی اثبات است. می‌گویند اینجا در نظریه‌‌های عامیانه از تعدی اثبات است دست برمی‌داریم. تعدی اثبات این است که وقتی مدام شما می‌گویید یک گندم بود، خرمن نبود، یکی به آن اضافه کردیم قطعاً باز هم خرمن نیست، یکی دیگر اضافه کردیم خرمن نیست. پس می‌گوید مجاز هستیم به خاطر رواداری تا هرچه می‌خواهیم جلو برویم، مدام یکی یکی اضافه کنیم.

این تعدی اثبات یعنی همان حکمی واحدی که برای اولی آوردیم برای مجموع سلسله بیاوریم؛ هر حکمی که اول داشتیم برای مجموع این سلسله هم داشته باشیم. حاصل جواب هم این است که چه کسی گفته وقتی تک تک چیزها را می‌توانیم یک دانه گندم اضافه کنیم، وقتی مکرر شد و تعدد پیدا کرد، در حجم بسیار زیادی از اضافه کردن‌ها، باز هم همان حکم اول باقی باشد؟ شما رواداری برای اضافه کردن یک دانه را، به تکرر بسیار زیاد همین رواداری ضمیمه کردید، بعد نتیجه را می‌گویید همان است. معلوم نیست! یعنی در استنتاج شما یک تکرری دارد صورت می‌گیرد که شما از آن صرف‌نظر کردید. آن وقت بحث می‌کنند که آیا این سر می‌رسد یا نمی‌رسد؟ خود ایشان فعلاً در این رساله این تعدی اثبات را ترجیح می‌دهند، که هر چیزی را ثابت کردیم تا هرچه دلتان می‌خواهد متعدی کنید، تکرارها را صرف نظر کنید، رمز همین است.

نمونه‌‌ای از اشتباه در استدلال هندسی

 اصل خود این که البته در خیلی جاها هست -کتاب کوچکی بود که در مباحثه در موردش صحبت شد و آوردم و کتاب خوبی است که اگر حوصله داشته باشید در ایام فراغت این کتاب مطالعه کنید و در مورد آن فکر کنید- کتاب اشتباهات استدلال‌های هندسی است، حدود شصت یا هفتاد  صفحه است. کوچک است اما کتاب خوبی است، در طول تاریخ هندسه چه اشتباهاتی در استدلال‌هایش رخ داده و اینها را خوب باز کند. من اینجا که بودم در حل اینها به یاد  دو تا از شکل‌هایی که آنجا بود افتادم، که مراجعه کردم و دو تا هم این بود، خودش فی حد نفسه جالب است، به استدلال هندسی ثابت می‌کنند که وتر یک مثلث قائم الزاویه  با مجموع دو ضلعش برابر است! هیچ احدی چنین چیزی را قبول نمی‌کند که یک مثلث قائم الزاویه مخصوصاً با دو ضلع واحد، دو تا ضلع مساوی کنار هم بگذارید، یک وتر دارد، چه کسی حدس می‌زند که این وتر با آن دو ضلع برابر باشد؟ دو ضلع یک با یک، دو می‌شود، اما وترش رادیکال دو است که زیر یک و نیم است، این عدد گنگ زیر یک و نیم است. آن وقت چطور می‌شود برابر باشد؟ با استدلال هندسی می‌گویند این دو تا برابر است، الان هم همینطور ذهنی بدون اینکه بکشم می‌توانید تصورش کنید، یک مثلث قائم‌الزاویه واضح در نظر بگیرید با ضلع یک، دو تا ضلع مساوی بر هم قائم‌اند، وترش را رسم کنید. مثل یک مربع در نظر بگیرید قطر مربع را رسم کنید، یک مثلث قائم‌ الزاویه متساوی الضلعین می‌شود با قطر وسط که قطر مربع است. با این استدلال ثابت می‌کند که این دو ضلع با آن وتر برابر است. استدلال خیلی راحت که به ما نحن فیه مربوط می‌شود. می‌گوید وسط وتر را در نظر بگیرید که قطر مربع است؛ نقطه‌‌ی وسط، از این نقطه‌‌ی وسط دو عمود به آن دو تا ضلع بزنید، یعنی از نقطه‌‌ی وسط یک عمود بزنید به ضلع این طرف یکی هم به ضلع قاعده؛ تا این دو عمود را رسم کردید یک خط شکسته منبر درست می‌شود، منبرش از آن بالا خط شکسته‌ ای است که از رأس مثلث بیایید تا وسط آن خط اول ضلعش، بعد یک خط می‌آید تا عمود وسط وتر بود، از آن وسط دوباره یک عمود به آن خط رفته بود، و از آن خط پایین هم دوباره تا آن طرف رأس مثلث رفته بود. یک منبر اینطوری خط شکسته پدید می‌آید. این خط شکسته -اگر در موردش فکر کنید- با مجموع دو ضلع برابر است. خیلی هم روشن است، چرا؟ چون آن بخش اول که خود ضلع مثلث بود، دومی هم که تا وسط می‌آمد که مساوی با ضلع پایین است چون عمود زدید، مستطیل یا مربع است. این ضلع هم برابر خود این است و مساوات دارند، ضلعهای مستطیل با هم برابر است، آن ضلع پایین که عمود می‌شد هم با عمود این طرفی برابر است، که اینها همه با هم، از باب اینکه دو تا مستطیل هستند با همدیگر برابر می‌شوند، اگر شکلش را رسم کنید می‌بینید. حالا از اینجا گام بعدی را شروع می‌کند، می‌گوید الان با این دو عمودی که شما زدید چند مثلث به دست آمد؟ خود مثلث بزرگ که بود، یک مربع در شکمش آمد، دو مثلث هم که بالا بود. آن دو مثلثهایی را که کنار رأس دو مثلث تشکیل شده، همین کار را دوباره روی آن انجام می‌دهیم؛ یعنی از وتر آن مثلث یک عمود به ضلعش می‌زنیم، یک عمود به پایین می‌زنیم، این مثلث هم همینطور، یک خط متکسّرِ جدید پدید می‌آید که اگر آن چهار ضلع داشت، این یکی مثلاً هشت یا دوازده تا دارد، پله‌‌ی وسیعتر. دوباره همین مثلثهای جدیدی که پدید می‌آید، همین کار را در موردشان انجام می‌دهید، از وترش به ضلع عمود می‌زنید، نتیجه این چیست؟ نتیجه این است که شما این خط منبر بزرگی را که قطعاً مساوی با دو ضلع مثلث بود به یک خط پلکانی بردید که تا بی‌نهایت می‌رود، تا بی‌نهایت این پله به وتر نزدیک می‌شود، کوچک و کوچک و مدام کوچک می‌شود و به وتر نزدیک می‌شود، تا اینکه حدش در بی‌نهایت خود وتر است؛ یعنی این پلکان بی‌نهایت مجموعش با دو ضلع برابر است و در آخر کار هم با خود وتر منطبق می‌شود؛ پس دو ضلع مثلث برابر با وتر شد. این استدلال خیلی ظریف و قشنگ برای اثبات یک چیز خلاف بدیهی که دو تا ضلعی که قطعاً می‌دانیم با وتر برابر نبود با این رسم عمود از پایه‌‌ی اول، که پایه‌‌ی اول مقدمه‌‌ی پایه بود، آن خط مکسر قطعاً برابر با دو ضلع بود، به همین بیانی که گفتم، بکشید خیلی واضح است بعداً هم دائم هرچه مثلثهای کوچکی که پدید می‌آید را اگر از وسط وترش عمود بزنید می‌بینید یک خط جدیدی پیش می‌آید که با آن خط منبری قبلی برابر است، فرقی ندارد همه مساوی هستند، همه مستطیل هاست که تا آخر می‌رسد. این یکی، یکی دیگر شبیه همین در آن کتاب هست که عدد پی مساوی با دو است، با دو، نه سه و چهارده صدم، آن هم یک چنین کاری می‌کند با توسعه دادن اضلاع که تا آخر می‌رود، و آن هم استدلال بعدی است. اگر انسان این مثلث را بفهمد براحتی می‌تواند جواب آن  که می‌گوید عدد پی برابر دو است را بدهد.  رمز اشکال در همین جا چیست؟ این برای این است که وقتی به چیزهایی کوچک کوچک ، خودش را نگاه می‌کنید می‌توانید صرف نظر کنید، اما وقتی جمع شد نمی‌توانید صرف نظر کنید. شما می‌گویید رفت فاصله بین این خط مکسّر با وتر مثلث صفر شد، فاصله صفر شد، کأنّه این دو تا خط یکی هستند و به هم چسبیده‌اند، بی‌نهایت به او نزدیک شدند و میل به صفر پیدا کرده است، پس می‌توان گفت مساوی هستند. سریع می‌گوییم این دوتا با هم مساوی هستند، چرا می‌گوییم مساوی هستند؟ چون به تک تک این پله‌های کوچکی که کأنّه به وتر چسبیده نگاه می‌کنیم، تک تک که نگاه می‌کنیم‌ می‌بینیم هیچ چیز نیست، صفر است؛ بی‌نهایت صفر هم صفر است، به وتر چسبیده است. اما بی‌نهایت صفر، صفر است نه بی‌نهایت به صفر میل کرده [هم صفر باشد.] آن چیزی که به صفر میل کرده، چون میل کرده، به آن صفر می‌گویید، اما اگر بی‌نهایت از این چیزی که به صفر میل کرده آوردید که زیاد می‌شود.

مغالطه در استنتاج

 و لذا وقتی شما در همین پلکانی وسیع، همین میل به صفر کرده‌ها را در حجم بسیار انبوهی به همدیگر ضمیمه کردید، ما‌به‌التفاوت همان دو ضلع با وتر می‌شود. وقتی کوچک کوچک کردید می‌گویید با این برابر ‌شد؛ چون رساندید به جایی که می‌خواهید غضّ نظر کنید. اینقدر مابه‌التفاوت دو ضلع را با وتر آنقدر کوچک می‌کنید که به جایی می‌رسید که می‌گویید مابه‌التفاوت صفر شد، در حالی که در پله‌ای که درست کردید در تک تک اینها صفر یا نزدیک به صفر شد، اما مجموع اینها که صفر نشد، مجموع اینها دقیقاً برابر همان مابه‌التفاوت است. این خودش یک مغالطه از این است که شما روی یکی متمرکز می‌شوید، و از اینکه آیا مجاز هستید که در نهایت از تک همه‌ی اینها را جمع کنید و یک حکم بگیرید؟ نه، در ما نحن فیه هم همینطور است. برای حل این یادم می‌آمد از آنها، قبلاً هم مطالبی عرض کردم و در زمان خودش اینها را گفتم که آنچه را که ما باید در حل این پارادوکس در نظر بگیریم این است یکی دانه که برمی‌داریم درست است، خرمن تغییر نکرده، یکی دیگر هم که برمی‌داریم تغییر نکرده؛ شما وقتی به تک تک برداشتن دانه‌های گندم نگاه می‌کنید، می‌گویید این مهم نیست و خرمن که تغییر کرده است. اما اگر به مجموع برداشتن‌هایتان نگاه کنید، می‌گویید در این مجموع چرا شما حکم یکی را برای دیگری بار کردید؟ شما انبوه برداشتن‌ها را با حکم یکی که تفاوت ایجاد نمی‌کند برابر قرار دادید، و اینجا این مغالطه استنتاج است.

شاگرد: یک مؤیّد برای شما بیاورم؛ ما در اصفهان بودیم، یکنفر گفت خدا یک گونی پول برساند، یک بنایی کنار دستش بود و گفت خدا اگر گونی خالی می‌فرستد، یک میلیون بفرستد. یک میلیون گونی خالی بدهد ما راضی هستیم.

استاد: ارزش خود گونی منظورش بود؟

شاگرد: هر گونی پنجاه تومان یا صد تومان ارزش دارد، یک میلیون گونی خالی هم که بفرستد ما راضی هستیم.

استاد: یک میلیون صفر، گونی خالی یعنی صفر. یک میلیون بیاید آن وقت بدون یقف می‌شود. جواب خوب و خوش ذوقی بوده است.

شاگرد1: البته این اصفهانی اصالةً یزدی بوده

شاگرد: اصفهانی  که میل به یزد   دارد.

استاد: علی‌ایّ‌حال اگر از یزد هم بوده از محله‌‌ای که من بودم نبوده است. [خنده حضار]

نقش زمان به وجود آمدن پارادوکس

پس این نکته‌ای که عرض کردم، و لذا همان اوایلی که مباحثه شروع مطلبی گفته بودم و در مورد آن بحث کردیم، دوباره تکرار می‌کنم حالا سر برسد یا نرسد نمی‌دانم، مدافعش نیستم، و اگر آقا می‌فرمایند سر نمی‌رسد من تابع هستم، امّا ببینید الان اگر شما همان‌ها را زمانی بیاورید یعنی دارید تک تک  جدا جدا می‌بینید. می‌گویید یک دانه را برداشتم، مرحله‌‌ی بعد یک دانه را برداشتم، حالا بیایید این برداشت‌هایی که در طول زمان ذهن شما را قانع می‌کند، ببرید لازمانی اش کنید و یکجا بردارید، بببینید اجازه نمی‌دهید! یعنی آن مقدمه‌‌ی استقرایی را که در ریاضیات ما داریم به صورت مرحله مرحله‌ برمی‌داریم، در ریاضیات ترتب علمی است نه ترتب زمانی، اما در این شبهه اگر همان ترتب را غیرزمانی کنیم، می‌بینیم ذهن قانع نمی‌شود، که بگوییم یکی یکی برداریم ولو در یک آن، یکی یکی برداشتیم امّا در یک آن. مثل اینکه یک دستگاه صنعتی درست کنیم که در جلو آن گیره‌ای دارد و یک دانه از خرمن برمی‌دارد، اگر این دستگاه صنعتی جلو بیاید و یک دانه از خرمن بردارد، شما قانع هستید که خرمن همان خرمن ماند. مقدمه استقرایی را تا چه زمانی ادامه می‌دهیم؟ به اندازه‌‌ی دلخواه. حالا اگر همین کار را یک دستگاه صنعتی درست کنید، آن کاری را که در این لحظه انجام می‌داد، با پنج میلیون گیره یک‌جا انجام دهد. از نظر ریاضی فرقی نکرد، شما می‌گفتید یکی برداریم باز می‌ماند، اگر به برداشتن است شبیه استقرایی ریاضی است که می‌گویند اگر یکی به این عدد اضافه کنید عدد بعدی پدید می‌آید، منظور از این زمان نیست. شما اگر در مقدمه استقرایی ریاضی، در آن واحد هم به یک، تعداد بی‌نهایت اضافه کنید، دفعتاً بی‌نهایت عدد پدید می‌آید. یعنی لازم نیست اول دو پدید بیاید، بعد زماناً سه بشود، این لازم نیست. شما می‌توانید همان کاری را که مقدمه‌‌ی استقرایی انجام می‌دهد بعد از پدید آمدن دو انجام دهید -بعد رُتبی- یا فوقش در یک لحظه زمانی که اصلاً به چشم ما نمی‌آید. حالا من مثال را واضح‌تر کنم، می‌گویند چشم ما حوادثی را که در فاصله‌‌ی حدود یک ثانیه می‌آید را می‌بیند، که اگر دو تا حادثه در زیر یک هزارم ثانیه رخ بدهد -ظاهراً اینطور چیزی می‌گویند- اگر بین این باشد  نمی‌بینید. یعنی الان این فیلم‌هایی که درست می‌کنند اگر ده فرمی، بیست فرمی باشد شما به راحتی می‌بینید، اما اگر یک فیلم درست کنند که در یک ثانیه ۳۰۰ فرم دارد از جلوی چشم شما رد می‌شود. خیلی از خانه‌های این فیلم را می‌توانند چیزهایی قرار دهند که اصلاً چشم شما نمی‌بیند.

شاگرد: ولی تأثیرش را می‌گذارد.

استاد: تأثیرش را می‌گذارد، امّا اگر کوچکتر شود همان تأثیر را هم نمی‌گذارد، ولی تا یک حدی باشد تأثیر را می‌گذارد، ذهن ما با چیزی که دستگاه دماغی بشر که خدا قرار داده آن را نمی‌بیند، ولی اینکه تأثیرش را می‌گذارد نمی‌دانم راست است یا دروغ. می‌گویند مثلاً برای چیزهای تبلیغاتی یا حتی تبلیغات ضد دین و تبلیغ فحشا، یک کارهایی می‌کنند، یعنی یک چیزهایی بین اینها می‌گذارند که بعد از مدتی می‌بیند اینها در ذهنش هست بدون اینکه او اصلاً دیده باشد! یعنی با حیله ی دیگران دیده است. حالا یک دستگاه اینچنینی درست کنید که دانه‌های گندم را زیر یک میلیونم ثانیه به سرعت برمی‌دارد، یعنی دقیقاً یک دانه گندم برداشت، در یک لحظه علمی-نه لحظه یعنی ثانیه- و در یک لحظه‌‌ی  بعدش گندم بعدی را برداشت، اما آنقدر این دستگاه سریع دانه‌ها را برمی‌دارد که ما خیال می‌کنیم یکجا همه را برداشت، در دید ما همه یکجا برداشته شده است. ما این مقدمه‌‌ی استقرایی را از او می‌پذیریم؟ می‌گوییم این دستگاه می‌خواهد دانه‌ها را یکی یکی بردارد، لحظه بعد هم باز خرمن است؟ می‌گوید نه؛ چرا اجازه نمی‌دهد؟ به خاطر اینکه الان این مجموع کردن آن واحدها را دارد می‌بیند، لذا به خودش اجازه نمی‌دهد. اما قبل آن آمدیم در خود واحدها تمرکز می‌کنیم، می‌گوییم یکی دانه گندم برداشت، تغییر کرد یا خیر؟ قشنگ حواست جمع باشد، در فضای فکری خودش دقیق فکر می‌کند و می‌گوید خرمن باقی است، دانه‌‌ی بعدی را دوباره برمی‌داریم، بعد تا جایی می‌رویم که همه‌‌ی اینها می‌خواهد بیاید در حالی که آب هم از آب تکان نخورد، اینطور نیست! وقتی جمع اینها صورت می‌گیرد [حکم سابق نمی‌آید.] مطلبی که در آن روز عرض کردم این بود که مقدمه‌‌ی استقرایی لازم نیست در زمان باشد، فقط باید یک تعبیری بود در مباحثه آقایان فرمودید که مبتنی بر قبل باشد، یعنی باید مرحله‌‌ی استقرایی پیشین باشد، پیشین زمانی یا پیشین رتبی. حالا عرض کردم در ما نحن فیه زمان را هم می‌توانیم فرض بگیریم، امّا زمان بسیار کوچک، که شهوداً هر کسی می‌فهمد که این مقدمه‌‌ی استقرایی اشتباه است که بگوید این دستگاه آمد، و در زیر یک میلیون ثانیه سریع گندم‌‌ها را برداشت، شما هم دارید می‌بینید که یک جا کأنّه خرمن تمام شد، آن وقت بگویند اگر یک دانه برداریم، و یک دانه هم این چنین باشد که مجموعش را دارد در یک قوای ادراکی با هم می‌بیند، [ذهن] قبول نمی‌کند. پس معلوم می‌شود که مقدمه‌‌ی استقرایی مشکل دارد. حالا کسانی که گفته‌‌اند مقدمه‌‌ی پایه نادرست است نمی‌دانم چه چیزی گفته‌‌اند که مثلاً یک دانه گندم خرمن نیست، مثل آنگر. امّا اصل اینکه -من قبلاً هم عرض کردم- که هر چه هست زیر سر مقدمه‌‌ی استقرایی است. مقدمه‌‌ی استقرایی دارد مسامحه‌‌ی غلطی که انجام می‌دهد این است که چیزی را که تعدد در آن دخیل است، حجم کلان در آن دخیل است، می‌خواهد از این غضّ نظر کند با زوم کردن روی تک تک جزئیات نتیجه‌‌ نهایی را بگیرد. عین همین مثلثی که عرض کردم که بگویید دو ضلعش برابر وتر است، می‌آید آنقدر این مابه‌‌التفاوت‌‌ها را کوچک می‌کند، روی یکی که توجه می‌کنید می‌گویید این هیچ چیز نیست. اگر بگویید هیچ چیزی نیست که شما بی‌نهایت از این هیچ چیزهای کوچک دارید، وقتی جمع شد خیلی می‌شود، اینجا هم الان شما یک دانه گندم برداشتن هیچ چیزی است و گندم تغییری نمی‌کند، امّا وقتی می‌خواهید مجموعش را بردارید تغییر می‌کند. تعداد زیاد یک کار، با این منافات ندارد که وقتی روی یکی از آنها، متمرکز می‌شوید آن نتیجه را بدهد. گونی خالی که ایشان فرمودند از یک جهت تقریب به ذهن می‌کند، چون آن گونی از سنخ دیگری است، ولی این که ما می‌گوییم از سنخ خودش است.

شاگرد: وقتی می‌خواهند محیط دایره را محاسبه کنند، می‌گویند دو تا چند ضلعی، یکی محیطی و دیگری محاطی،  می گویند بین این دو تاست.

استاد: بله، یعنی کثیرالاضلاع محیطی، منتظم‌‌های محیطی و محاطی. محیط هر دو اینها را به دست می‌آورند، و همینطور که می‌فرمایید آنقدر اضلاع را زیاد می‌کنند، تا تفاوت محیط آن کثیرالاضلاع محیطی، با کثیرالاضلاع محاطی به صفر میل کند، یعنی دیگری کأنّه [مساوی هستند] البته روی نظام خودش، چون هر عدد پی فرق می‌کند. در سه و چهارده صدم اولین میل است، که به نظرم از چند ضلعی شروع کردند، ارشمیدس که حساب کرده از همان مربع و از چهار ضلعی محیطی و محاطی شروع کرده، برده تا نود و شش ضلعی. آن طور که در خاطر دارم، ارشمیدس در نود و شش ضلعی محیطی و محاطی دیگر از تفاوت غضّ نظر کرده و گفته سه و چهارده صدم عدد پی می‌شود. شما همین نود و شش ضلعی را اگر مدام ادامه دهید، عدد پی و به مابه‌‌التفاوت نزدیک‌‌تر می‌رسید و عددهای پشت ممیز را در عدد پی ادامه می‌دهید و جلو می‌روید که عدد گنگ هم هست.

شاگرد: می‌توان گفت که مثلث با دانه‌‌های خرمن تفاوت دارد؟ چون در مثلث همانطور که فرمودید هر چه کوچک و کوچک بشویم، اگر با دستگاه با دقت بالا نگاه کنیم واقعاً ذات مسأله عوض نمی‌شود که مثلاً بگوییم تقریبا دو ضلع میل به یکی شدن پیدا می‌کنند، آنجا در واقع غض نظر می‌کنیم.

استاد: در بی‌نهایت چطور؟

شاگرد: آنجا هم ماهیت کار که عوض نمی‌شود. ولی در یک دانه گندم واقعاً اینطور است که اگر ما یک دانه‌‌ی گندم را برداریم، ذات خرمن عوض نمی‌شود.

استاد: اگر ذات را به معنای چیزی که بود بگیرید [ذات هم عوض می‌شود] یکی کم شد.

شاگرد: شخص آن خرمنی که بود بله تغییر کرد امّا اگر یک دانه از خرمن برداریم، و از کسی بپرسیم این خرمن است تصدیق می‌کند که خرمن است.

استاد: آنجا هم هر کسی بیاید نمی‌گوید این چیزی به حساب می‌آید، می‌گوید در بی‌نهایت صفر شد. آن خط پلکانی، وقتی در بی‌نهایت می‌آید به وتر می‌چسبد.

شاگرد: خرمن گندم چند دانه است؟ دانه‌‌ی مشخّص ندارد و عرفی است. یک هیئتی است که صدهزار دانه باشد و چه یک میلیون و چه صد میلیون.

استاد: بله، وقتی عین همین پلکانی را ببینید، وقتی شما یک دانه برمی‌دارید، اندازه‌‌ی یک دانه کم شد، وقتی فقط به یک دانه‌‌ نگاه می‌کنید می‌گویید نه تفاوتی که نکرد. حالا اگر همین صد یک دانه را دفعتاً بردارید.

شاگرد: تفاوت خرمن با مثلث در این است که مثلث، هر چه کوچک بشویم و با دستگاه جلو برویم ….

استاد: حالا ما خرمن را روی ترازوهای کامپیوتری می‌ریزیم، یک دانه برداشتن را نشان می‌دهد یا نمی‌دهد؟

شاگرد: خرمن به چه مقدار گندم می‌گویند؟

استاد: به هر چه می‌خواهند بگویند. می‌خواهیم تفاوت گفته شود. شما همان خرمن روی یک باسکول یک تنی باشد.

شاگرد: بله در شخص این خرمن تأثیر می‌گذارد.

استاد: تمام شد، شما می‌خواهید این را بردارید.

شاگرد: ما از شخص خرمن صحبت می‌کنیم؟

استاد: بله، از این خرمن می‌خواهید تک تک بردارید.

شاگرد: از شخص خرمن بله،

استاد: وقتی یک‌‌دانه را برداشتید، می‌بینید روی کلّ تأثیر گذاشت، مجاز هستید که انبوهش را هم بگویید با این یکی، یکی است؟ مجاز نیستید. یعنی شما می‌گویید چون من یکی برداشتم، هنوز خرمن است، پس اگر میلیاردها را هم بردارم پس هنوز خرمن است، این پس از کجا می‌آید؟ یعنی در تعداد کثیره و تکرار یک حکم، آثاری بر آن بار می‌شود که در آن واحد نیست، و حال آنکه شما می‌خواهید همان آثاری را بر واحد بود برای کلّ بار کنید.

شاگرد: من فکر کردم شما در مورد کلی خرمن صحبت می‌کنید، من گفتم پس ما انواع خرمن داریم، پس در مورد شخص خرمن صحبت می‌شود.

استاد:نه، اتفاقاً این از چیزهایی بود که قبلاً صحبت شد که پارادوکس خرمن فقط در قسمت فرد می‌آید؛ یعنی آن متغیر فردی یا ثابت فردی، در آن پیاده می‌شود، در کلی خرمن که ما تعداد گندم نداریم، حساب آن به گونه‌‌ی دیگری است.

شاگرد: نظریه‌‌ی عامیانه همین است؟

استاد: کلی نظر عامیانه این است که ایشان گفتند. می‌گوید در صورت فکر کلاه سر ما رفته، می‌گوید ناصحیح است، چرا؟ چون نامعتبر است، ناصحیح یعنی نتیجه‌ کاذب است؛ نامعتبر است یعنی ریخت استدلال درست نیست. شما آمدید در استنتاج، حکم تعداد زیادی را با یکی مخلوط کردید، مقدمه می‌خواهد صادق یا کاذب است، شما نباید در استدلال تعداد زیاد کار را حکمی که بر یک واحد بار است، با تعداد کثیر [یکی کنید] نه ما نمی‌توانیم ضمانت دهیم که اگر یک حکمی بر یک تک متفرع است، همین حکم بر انبوه بسیار زیاد این تکها متفرع باشد، این حاصل حرف نظریه‌‌ی عامیانه است که ایشان توضیح می‌دهد.

 میت تئوری یعنی عامیانه

شاگرد: خام.

استاد:  مِیت به معنی خام است؟

شاگرد: خام می‌شود.

استاد: من که خواندم در ذهن خودم اضافه کردم، می‌گویند که چشم به اول و آخر کلمات نگاه می‌کند.

 [صحبت در مورد تلفظ کلمه]

شاگرد: دو نقطه روی آی گذاشته است.

شاگرد1: مثل حروف آلمانی شده است.

 استاد: شاید من T دیدم و  مِیت تئوری خواندم و رد شدم. اما حروف انگلیسی ندارد، حروف آلمانی و فرانسه این را ندارند؟ در آلمانی که اینها هست که دو نقطه روی آن می‌گذارند.

شاگرد: به معنی ساده و خام

استاد: عامیانه یعنی همان به صورت…  

می‌فرمایند «به سبب رعایت طول مقاله از تفصیل بیشتر دسته‌بندی‌ها صرف نظر می‌شود و بحث دسته‌بندی‌های نظریه ابهام را در اینجا پایان می‌بریم. برای تفصیل به رساله دکترای اینجانب در دانشگاه تربیت مدرس تحت عنوان ابهام تحلیل منطقی پارادوکس خرمن مراجعه شود. احتمالاً این رساله در مخزن پایان نامه‌های دانشگاه مذکور از آبان ماه در دسترس قرار گیرد.» آبان‌‌ماه آن سال، علی‌ایّ‌حال الحمدلله به ما دادند و داشتیم.

جمع‌‌بندی نهایی مقاله

جمع بندی

 در این مقاله به دنبال معرفی مسئله ابهام در فلسفه زبان بودیم. سعی کردیم ابهام و پارادوکس خرمن را، هم با ابزارهای شهودی و هم با صورت‌بندی‌های منطقی معرفی کنیم. نیز تلاش کردیم گستردگی ابهام در زبان طبیعی و همچنین گستردگی ارتباط ابهام با مسائل دیگر فلسفی را نمایان کنیم. گفتیم که نظریه‌ای درباره ابهام چه باید بکند و در نهایت نظریه‌های موجود درباره ابهام را در دسته‌بندی‌های مختلفی معرفی کردیم. باشد که این نوشتار مورد استفاده علاقه‌مندان فلسفه و منطق قرار گیرد.

که ما به سهم خودمان از ایشان ممنون هستیم که علی‌ایّ‌حال استفاده کردیم. صحبت شد که بعد از این بحث چه چیزی باشد، من شوارق را پیشنهاد دادم، مانعی نداشت؟ نظر دیگری نداشتید؟

شاگرد: هر طور صلاح بدانید.

استاد: صلاحی نیست و مشورت طلبگی است.

شاگرد: مطلبی که یک بار اشاره کرده بودید این بود: «المسألة العاشرة؛ فی تحقیق ماهیّة الجسم و بیان أنّه جوهر متّصل في نفسه قابل للإنقسامات» در نرم‌‌افزارها صفحه‌‌ی 267 است.

استاد: در نرم‌‌افزارهای کلام همین دو جلدی چاپ قدیم شوارق است «المسألة العاشرة» جلد دوم صفحه 267 تا مسأله بعدی «المسألة الحادی عشر» صفحه‌‌ی 286 که مسأله‌‌ی دهم آنجا تمام می‌شود. حدود نوزده صفحه است.

شاگرد: موضوع بحث چیست؟

استاد: مسأله جزء لایتجزّی و اینکه این بحث چقدر سنگین و پیچیده است و قابلیت فکر دارد و فوائدی در خیلی از علوم و جاهای دیگر دارد.

شاگرد: در سایت کتابخانه‌‌ی فقاهت چاپ جدید پنج جلدی که تحقیق شده آمده است.

استاد: «و الحمد لله رب العالمین و صلّی الله علی محمّد و آله الطیبین الطاهرین»

کلیدواژه: پارادوکس خرمن، تناقض‌‌نما، استدلال صحیح، استدلال معتبر، استدلال مؤثر، صدق قضایا، معیار صدق قضایا، تناقض، رواداری، نظریه‌های عامیانه‌‌ی ابهام، تعدی اثبات، مغالطه استنتاج،

اعلام: ارسطو، اوبیولیدس

[1] مقاله‌ی «ابهام و پارادوکس خرمن»، ص3