بسم الله الرحمن الرحیم

موضوع این جلسه : معنای عملگر و تابع و اهمیت فوق العاده صوری سازی منطق

وضو در فضای غصبی

[شاگرد: در مورد وضو گرفتن در فضای غصبی قول به بطلان هست؟]

استاد: فی‌‌الجمله اختلاف هست، چون یک نحو تصرف در فضاست. در مسأله‌‌ی اجتماع امر و نهی که جایز باشد یا نباشد مطرح کرده‌‌اند که مثلاً اگر زمین غصبی نیست ولی فضا غصبی است [چه حکمی دارد] در جامع‌‌المسائل یا در عروة نگاه کنید، [بعضی] به نحوی تصحیح کرده‌‌اند، شاید فتوا به بطلان هم باشد، الان من یادم نیست. در شرایط وضو نگاه کنید شاید در عروة هم باشد.

شاگرد: یعنی ظرف مباح است، مشکل فضایی است که در آن وضو می‌گیرد.

استاد: بله، مثال هم زده‌‌اند که اینجا زمین خودش است و غصبی نیست، امّا خم می‌شود در زمین دیگری وضو می‌گیرد و حتّی آب وضو هم نمی‌ریزد، ولی دست تکان می‌دهد و وضو می‌گیرد -یا آب وضو هم بریزد- اینها را مطرح کرده‌‌اند، الان در مورد خصوصیاتش حافظه‌‌ام یاری نمی‌کند. باید ملاحظه کنید اگر من هم یادم ماند نگاه می‌کنم إن شاء الله.

بسم الله الرحمن الرحیم

صفحه‌‌ی دوازده بودیم. در مورد این دو سه سطر عرض کردم سؤالات خوبی دارد و مطالب گسترده‌‌ای در ذیل اینها وجود دارد. حالِ مباحثه‌‌ی ما حال این نیست که بخواهیم یک متن را به صورت کلاسیک بخوانیم و جلو برویم، همه‌ی اینها بهانه‌‌ای است برای اینکه برای مثل من که سنّم بالا رفته و قبلاً نشنیده‌‌ و ندیده‌‌ام، هر جا سؤالی مطرح می‌شود و فضای ذهنی باز می‌شود و شروع می­کنیم به فکر کردن این را بگوییم. مقیّد نیستیم یک مقاله به نحو کلاسیک تمام شود، ولو آن هم کار خوبی است برای اینکه زیاد وقت گرفته نشود، امّا یک جایی می‌رسد که انصافاً نیاز است که مطالبی که مربوط به آن و در زمینه‌‌های آن است را صحبت کنیم و در فضای طلبگی آنها را بداند. در این قسمت عبارت بودیم:

«نخست: سمنتیک و منطق استدلال‌‌های زبان دارای ابهام. آیا سمنتیک دوارزشی برای ابهام مناسب است؟ اگر نه چند ارزش باید افزوده شود؟ قواعد سمنتیکی حاکم بر عملگرهای منطقی باید چگونه تعریف شوند؟ آیا عملگرها تابع ارزش هستند؟ آیا قواعد استنتاج کلاسیک در حضور ابهام متعبر باقی خواهند ماند؟ اگر نه کدام قواعد سمنتیکی و چرا باید کنار گذاشته شوند؟ اساساً اعتبار استدلال‌‌های شامل عبارات مبهم چگونه باید تعریف شود؟ و بسیاری سؤالات دیگر سمنتیکی و نحوی که هر نظریه‌‌ای درباره‌‌ی آبهام باید بدانها پاسخ دهد.»[1]

سمنتیک در فضاهای مختلف

«نخست: سمنتیک و منطق استدلال‌‌های زبان دارای ابهام.» باید روشن شود «آیا سمنتیک دوارزشی برای ابهام مناسب است؟ اگر نه چند ارزش باید افزوده شود؟»

کتاب «درآمدی بر منطق» را چند لحظه‌‌ی پیش ورق می‌زدم، به همین مطلب برخورد کردم که ایشان مطلبی گفته بود که درست است؛ گفته بود سمنتیک به معنای معناشناسی است، و ما در منطق گزاره‌‌ها با معنای گزاره اصلاً کاری نداریم. یعنی یک نحو از کلمه‌‌ی «سمنتیک» دور است. یکی از بزرگان آنها پیشنهاد داده که در منطق گزاره‌‌ها به جای به کار بردن کلمه‌‌ی «سمنتیک» کلمه‌‌ی (Reference) «ارجاع» یا به تعبیر خودمان «دلالت» [به کار ببریم] -البته نمی‌دانم (Reference) به معنای «دلالت» به کار می‌رود یا خیر، من به معنای «ارجاع» دیده‌‌ام – حالا هر چه باشد- علی ایّ حال ایشان در متن کتاب «دلالت» نوشته بود. دیدم این نکته‌‌ای است که توجه کرده‌‌اند و خوب است. الان مدام این اصطلاح شده که در فضای سمنتیک، منظورشان هم ارزش‌‌گذاری -حالا دوارزشی یا سه ارزشی- گزاره است، [در حالی که] ارزش‌‌گذاری صدق و کذب یک گزاره، معنای آن [سمنتیک] نیست، بلکه ارزش‌‌گذاری‌‌ در دلالت است، و [البته کلمه‌‌ی] دلالت هم دقیق نیست. باید برای جدول صدق و جدول ارزشی که برای گزاره‌‌ها می‌گذاریم، یک عبارت دقیق‌‌تری پیدا کنیم. علی ایّ حال اصطلاحات هر چه دقیق‌‌تر شود بهتر است.

شاگرد: سمنتیک فقط جدول ارزش صدق است؟

استاد: نه، کل سمنتیک معناشناسی است. در منطق گزاره‌‌ها وقتی می‌گویند سمنتیکِ منطق گزاره‌‌ها یعنی نسبت دادن یک گزاره به صدق یا کذب، تعیین ارزش صدق و کذب یک گزاره‌‌ را در فضای منطق گزاره‌‌ها، سمنتیک می‌گویند. اگر اینطور شد ما با معنای گزاره کاری نداریم، با ارزش آن کار داریم، یعنی ارزش مطابقت یا لامطابقت آن با واقع؛ صادق یا کاذب [بودن کار داریم]. علی ایّ حال هر چه این اصطلاحات از همدیگر جدا شود بهتر است که دقیقاً معنا را برساند. ولی در اینجا می‌بینید ایشان به راحتی در این مقاله طبق همان چیزی که متداول است، برای ارزش صدق، مدام سمنتیک به کار می‌برند؛ ولی من این کلمه را در معنای اعمّ زیاد به کار می‌برم، و ارتکاز ذهنی من بیشتر به این است که معناشناسی را بیشتر در منطق محمولات و در جایی که سر و کارمان با مفاهیم است [به کار ببریم] نه جایی که با گزاره‌‌ی‌‌ دربسته به عنوان یک اتم -که می‌گوییم یا صادق است یا کاذب- [به کار ببریم] که منطق گزاره‌‌ها این چنین است؛ منطق گزاره‌‌ها یعنی گزاره، یک عنصر اتمی در آن منطق است، کار نداریم محتوای آن گزاره چیست، اصلاً با معنا کار نداریم.

شاگرد: جعبه سیاه است.

استاد: بله، جعبه سیاه است، با محتوایش هیچ کاری نداریم و اگر دو ارزشی باشد فقط می‌گوییم یا راست و یا دروغ است؛ و اگر سه ارزشی باشد می‌گوییم یا راست است، یا دروغ است، یا نه راست است و نه دروغ است. اگر هم فازی باشیم می‌گوییم بی‌نهایت بین فاصله‌‌ی بازه بین صفر تا یک -که هم صفر و هم یک را شامل است- ارزشی را انتخاب می‌کنیم.

سمنتیک و منطق استدلال‌‌های زبان دارای ابهام

علی‌ایّ‌حال ایشان می‌گویند: «نخست: سمنتیک و منطق استدلال‌‌های زبان دارای ابهام.» سمنتیک زبانی که دارای ابهام است باید تعیین شود. «آیا سمنتیک دوارزشی برای ابهام مناسب است؟» سؤالی که ممکن است پیش بیاید این است که ابهام مربوط به محمول و مفهوم است؟ شما چطور می‌خواهید به صدق و کذب برگردانید؟ به عبارت دیگر اصلاً این دوارزشی بودن به معنای صدق و کذب به ابهام ربطی ندارد، شما ماست را می‌خواهید به دروازه بزنید؟ ابهام مربوط به معانی و محمولات است، دوارزشی بودن مربوط به گزاره است و این دو ربطی به هم ندارد؛ ولی مقصودشان بنابر مبنای کلاسیک روشن است. هر محمولی از آن حیثی که بخش اسمی و یک (object)ـی دارد که این محمول متعلق به اوست و محمول تابعی برای اوست؛ آن بخش اسمی، متبوع می‌شود، و محمول، تابعش می‌شود؛ لذا خودش یک قضیه‌ی شخصیه تشکیل می‌دهد. هر محمولی در هر جایی نسبت به آن بخش اسمی‌‌اش یک قضیه‌ی شخصیه تشکیل می‌دهد.

شاگرد: همان عقدالوضع و عقدالحمل است؟

استاد: عقدالوضع به معنای قضیه، خودش محمول است، من می‌خواهم جلوتر بروم. عقدالوضع همان موضوعی است که در منطق ارسطویی می‌گوییم، که در منطق جدیدِ محمولات ،خودش محمول است. من می‌خواهم بخش اسمی را که x است -یعنی شخص و قضیه‌ی شخصیه- را بگویم. آنجاست که قضیه‌ تشکیل می‌شود. یعنی هم خود موضوع منطق ارسطو، هم محمول، هر دو محمول هستند، برای یک شخص xـی که این دو برای آن محمول هستند. در این چنین فضایی ایشان حرف می‌زنند، و می‌گویند در این فضا هر قضیه‌ی شخصیه یا راست است یا دروغ، و هر محمول مبهم چنین xـی را دارد؛ یعنی مآل هر مفهوم مبهم به حمل شدن بر یک x است، البته x اینجا به معنای عقدالوضع نیست، عقدالوضع هم خودش محمول است، خودش یک حملی بر یک xـی می‌شود که یک قضیه‌‌ی اتمی شخصی تشکیل می‌دهد. بنابراین مقصود ایشان درست می‌شود. یعنی ولو ابهام، مربوط به محمولات است ولی چون به ازاء هر محمول مبهم، ما قضایای شخصیه بسیاری داریم که این x -یعنی آن بخش اسمی‌‌اش- آن را به قضیه تبدیل می‌کند، و محمول معنا ندارد مگر اینکه موضوع داشته باشد. اصلاً در این فضای ما مبهم معنا ندارد، مگر اینکه در این فضای کلاسیک موضوع xـی داشته باشیم. لذا مانعی ندارد که ایشان بگویند سمنتیک ابهام از باب اینکه بازگشت محمول به یک تابعی برای یک موضوع xـی است، که حتماً قضیه‌ی شخصیه تشکیل می‌دهد، صحبت می‌کنیم. حالا آن قضیه‌ی شخصیه که محمولش مبهم است، سمنتیکش دوارزشی است یا غیرآن. بنابراین این مطلب در اینجا مانع ندارد که ابهام با اینکه محمول است، ایشان سؤال ‌می‌کنند «آیا سمنتیک دوارزشی برای ابهام مناسب است؟» یعنی محمولی که با آن x یک قضیه تشکیل داده، ارزشش درست می‌شود به صدق و کذب.

 «اگر نه چند ارزش باید افزوده شود؟» که صحبت شد آیا یک ارزش یا بی‌نهایت ارزش. «قواعد سمنتیکی حاکم بر عملگرهای منطقی باید چگونه تعریف شوند؟ آیا عملگرها تابع ارزش هستند؟» واقعاً این دو سؤال مربوط می‌شود به یک اقیانوسی از فکر و زحمات نوابغ بشر که در این دو سوال خلاصه شده است. یعنی چقدر کار شده تا الان برای بشر حالت تابع، تابع ارزش، عملگرهای منطقی و ریاضی و همه اینها به وضوح برای او  جدا شده و حرفش را می‌زند، اینها خیلی فکر و کار برده است.

معنای عملگرها و توابع از قدیم تاکنون

عمل‌‌هایی که قدیم در فضای علم حساب بوده چهار عمل اصلی معروف بود. بعد دائماً عمل‌‌های مختلف تعریف شده و هزاران سال گذشت تا کم کم ذهن بشر از عمل و عملگر و فضای مختلف عمل، در ریاضیات به تابع رهنمون شده است. بعداً این تابع را برداشت و دید در همه جا و در کلّ  تفکرات بشر تابع کار انجام می‌دهد. یعنی چیز مهمی هم نیست، ذهن همه‌ی عرف عام می‌فهمد و می‌داند -حتی مغازه‌‌دارها هم اینها را می‌دانند- امّا اینکه اسمش را ببرند و کشف کنند و بتوانند منظم کنند، خیلی کار برده است.

حالا عملگر چیست؟ در فضای حساب خیلی روشن بود، می‌گفتند دو و سه، پنج می‌شود. می‌گفتند چکار کردی؟ می‌گفت جمع زدم. به این جمع، عمل می‌گفت، عملِ جمع -که چهار عمل اصلی داریم.- پنج منهای دو، سه می‌شود، چکار کردی؟ منها کردم. شش تقسیم بر دو، سه می‌شود، چکار کردی؟ تقسیم کردم و ضرب کردم که اینها روشن است. یادم می‌آید یک وقتی یادداشت کردم عمل در فضای ریاضیات تا بیست و شش عمل رسیده بود. بیست و شش شکل عمل فقط در فضای حساب و ریاضیات است، که چهار مورد از آن عمل‌‌های اصلی هستند. و همچنین در فضای برنامه‌‌نویسی عملگرهای [مختلفی] می‌آورند، نمادهایی برای آن می‌گذارند، عملگرهای دوتایی، عملگرهای یک‌‌تایی. مثلاً عمل جذرگیری، عمل جذرگیری چند عمل‌وند می‌پذیرد؟

شاگرد: جذر ویژه دو را می‌فرمایید؟

استاد: جذر متعارفی که اول در حساب پیدا شد.

حالا مثلا درعمل جمع، وقتی شما جمع را انجام می‌دهید چند عدد باید به او بدهید تا به شما این عمل را انجام دهد و نتیجه دهد؟ لااقل دو عدد، می‌گوید این را با این جمع بزن، بیشتر هم باشد به دوتایی برمی‌گردد. امّا وقتی می‌گویید جذر این عدد چه می‌شود؟ جذر به این معنا که یک عددی را به دست بیاور که در خودش ضرب شده و این شده است. چند عدد به او می‌دهید تا جذر را به شما بدهد؟ یک عدد. می‌گوییم عملگر یک‌‌تایی، یعنی عملگری که یک چیز می‌گیرد و یک چیز به ما می‌دهد. عملگر دوتایی، دوتا می‌گیرد. حالا در عملگر nتایی، باید دید که چقدر می‌گیرد تا چقدر بدهد. نمی‌دانم در مورد اینها بحثی کرده‌‌اند یا خیر. به ذهنم آمد معدل‌‌گیری هم همینطور است. در معدل‌‌گیری، چند تا عمل به عملگر معدل‌‌گیری می‌دهید تا نتیجه بدهد؟ دلخواه است، ده تا بدهید او تقسیم به ده می‌کند. این عملگرها دلخواه هستند و به اندازه‌‌ای است که هر چه بخواهید می‌توانید جلو بروید و نتیجه‌‌ها هم تفاوت می‌کند. یکی از عمل‌‌ها، همین عمل معدل‌‌گیری است، [عمل‌‌های دیگر مثل] عمل لگاریتم‌‌گیری، عمل تابع‌‌نمایی. انواع و اقسام تابع‌‌هایی که خودشان یک عملی را انجام می‌دهند.

وجه تسمیه تابع (function) و عملگر (operator) در زبان انگلیسی

حالا اینها به تابع (function) به معنای «عمل» می‌گویند، امّا عملگر را از (function) نمی‌سازند، با اینکه (function) به معنای عمل است، امّا عملگر را (operator) می‌گویند.

شاگرد: و آن چیزی را هم که می‌گیرد (operant) می‌گویند.

استاد: بله، (operant) که در این کتاب عمل‌وند -مثل شهروند- نوشته است. عمل‌‌وند از چیزهایی است که در عمل می‌آید، عضو می­شود و داخل می‌شود و برای او کاری انجام می‌دهند. (operator) ما به (operant) خدمات ارائه می‌دهد، که عرض کردم مثل شهروند است.

علی ایّ حال نمی‌دانم چرا با آنکه آنجا (function) می‌گویند، امّا در اینجا به (operator) تعبیر می‌کنند. اصطلاح (factor) هم دارند که به معنای عامل است، (fact)هم عمل است، ولی جای اینها متفاوت است. من نمی‌دانم این سه واژه با هم تفاوت داشته که اینها را اینچنین به کار برده‌‌اند یا خیر! الان در ذهن من فرقی نمی‌آید. از همان ماده (function) می‌توانند عملگر درست کنند. شما اگر به تابع، عمل می‌گویید، عملگرش (functor) است. اسم فاعل (function) به معنای عمل چه می‌شود؟ چرا بگوییم (operator)؟ چرا از (function) به (operat) برویم؟

شاگرد: ظاهراً دو شکل نگاه متفاوت است.

استاد: همین دو شکل نگاه متفاوت چیست؟

شاگرد: (function) در واقع استقلال و یک تبعیتی لحاظ می‌شود.

استاد: ما لحاظ می‌کنیم یا در لغتش لحاظ می‌شود؟ نمی‌دانم در لغتش لحاظ شده باشد یا خیر.

شاگرد: در اصطلاح ریاضی شاید اینطور است.

استاد: نه، فقط تسمیه منظور من است، آن فرمایش شما که درست است. من می‌خواهم ببینم تسمیه [چگونه بوده است؟] ما در فارسی به این تابع می‌گوییم، این روشن است، تابع و متبوع و اینها. آنها که تابع نمی‌گویند، آنها در لغت خودشان -به جای اصطلاح «تابع» که ما به کار می‌بریم- «عمل» می‌گویند. حالا آنها که «عمل» می‌گویند، پس به عملگر باید (functor) بگویند. مقصود من روشن است؟ چرا با اینکه به خود تابع، عمل گفته اند امّا عملگرش را از واژه دیگر می‌آورند و (operator) می‌گویند؟ مقصودم را رساندم.

شاگرد: باید تأمل کنیم.

استاد: من فقط وجه تسمیه را می‌گویم، نه اینکه فضای حیثیات فرق می‌کند. در مورد ما مانعی ندارد، به تابع، تابع گفتیم، و عملگر را از ماده «عمل» آوردیم، امّا آنها که خودشان تابع را «عمل» نام گذاشتند، چرا نام «عملگر» را از یک لغت دیگر انتخاب کردند؟ منظور من این است و از قبل در ذهنم بود. و در کتاب‌‌های ریاضیات عالی هم دیدم که به تابع به مرحله‌‌ی عالی‌‌اش (operator) هم گفته‌‌اند. یعنی می‌گویند سه نوع تابع داریم، (function) سه نوع است: (function) 0حالا هر چه بود تابع عددی و تابع اپراتور که شیء می‌گیرد و شیء پس می‌دهد.

تابع و عملگر در فضاهای مختلف

علی‌ایّ‌حال صحبت سر این بود که «عمل» یک چیز مهمی در ذهن انسان است، و چون حساب یک حالت نظم داشته، اولین عملی که ذهن انجام می‌دهد و انسان آن را به عنوان علم مطرح کرده، ریاضیات بوده  آن هم در چهار عمل اصلی. بعداً در همان فضا، با عمل‌‌های دیگری مواجه شده که بشر برای آنها نیز سالها زحمت کشیده است که عرض کردم آن چیزی که من شماره‌‌ گذاشتم بیست و شش عمل بود. این تعداد کمی نیست، هر کدام در یک فضایی است که آن هم فقط در فضای ریاضیات است، بیست و شش نوع عمل، بالای آن چهار عمل اصلی.

امّا جلوتر آمدیم و بعداً منطق ریاضی و این مباحث مطرح شد، یعنی فضای صوری‌‌سازی منطق درآمد و دیدیم عجب! در فضای منطق و فکر یعنی حوزه‌‌های غیرریاضیات، در آنها هم ذهن ما با عمل، عملگر و با تابع سروکار دارد و ذهن ما دقیقاً و همواره با اینها -ارزش‌‌های تابعی- همساز است. فقط [باید] زبان علمی پیدا کرده و همه‌‌ منقح شود و بعد پیاده کنیم تا یک نظم خاصی [پیدا شود.] مثلاً من داشتم بعضی آیات [را بررسی می‌کردم که] مثال پیدا کنم، که ایشان گفتند آیا عملگر تابع ارزش هست یا نیست، ارزش‌‌ها هم باید معلوم باشد، ارزش صدق و کذب یک مطلب است، ارزش‌‌های اخلاقی و حقوقی و آنها هم چیزهای دیگر است، همه‌‌اش ارزش صدق و کذب نیست. شما یک جمله می‌گویید، این جمله‌‌ی شما ارزشِ تابعی دارد، یعنی یک تابعِ ارزش در این جمله‌‌تان اعمال می‌کنید، خروجی‌‌اش یک ارزشِ تابعی می‌شود، یعنی ارزشی که با آن ورودی می‌تواند تفاوت کند. مثلاً در آیه‌‌ی شریفه انفاق خوب است یا بد است؟ معلوم است انفاق خوب است، کسی شکّ ندارد. امّا آیه‌‌ی شریفه یک تابع ارزش درست می‌کند، یعنی انفاق را با یک عملگر، یک چیزی به آن اضافه می‌کند، خروجی‌‌اش می‌شود …. «يا أَيُّهَا الَّذينَ آمَنُوا لا تُبْطِلُوا صَدَقاتِكُمْ بِالْمَنِّ وَ الْأَذى‏»[2] انفاق ارزش دارد و خوب است، امّا انفاق به اضافه‌‌ی منّ و اذی باشد، خروجی‌‌اش بطلان است.

شاگرد: در آیه دیگر دارد: «وَ لا يُنْفِقُونَ إِلاَّ وَ هُمْ كارِهُون‏»[3]

استاد: عرض من در مدلول‌‌های تصوری است، مدلول‌‌های تصدیقی، در فضای صوری‌‌ کردن محض و سپس معنا دادن؛ و بعداً وقتی معنا می‌دهید، آن نظمی را که قبلاً در آن نظام محاوره‌‌ای خودتان داشتید، تابع‌‌های ارزش و متفرع بر آن که خروجی‌‌های آن تابع که ارزش‌‌ها تابعی است، که این ارزش‌‌های تابعی خیلی مهم است، در زمان ما زمینه‌‌هایی فراهم شده، و علم زبان گرفته تا اینها گفته شود. ببینید الان اگر امثال این حرف‌‌ها را نزده بودند و جای دیگر نشنیده بودیم، مطالب سختی می‌بود، ولو یک مطلب ارتکازی بسیار ساده است، یعنی ذهن هر کسی اینها را می‌فهمد امّا جدا کردن دقیق منطقی آنها [کار سختی است که مثلاً] عملگر در اینجا چیست؟ چکار کرده است؟ اینجا چه ترکیبی بین انفاق با چیز دیگر صورت گرفته است؛ ترکیب عطفی است یا فصلی؟ چه کاری شده تا این ارزش را داشته است. این ارزش هم یک ارزش اخلاقی، حقوقی است، ارزش صدق و کذب نیست، ولی می‌تواند روی همین جمله‌‌ای که یک ارزش اخلاقی و الهی را مطرح می‌کند، شما یک تابع که مغیر ارزش است، به آن اضافه می‌کنید، خروجی‌‌اش تفاوت می‌کند.

یا مثلاً در آیه‌‌ی شریفه دیگر: «لَنْ تَنالُوا الْبِرَّ حَتَّى تُنْفِقُوا مِمَّا تُحِبُّونَ»[4] جمله‌‌ای به این واضحی، ببینید آیه‌‌ی شریفه فقط کار با ارزش نفسی انفاق ندارد. شما اگر با ارزش نفسی انفاق کار دارید یک چیز است، به محض اینکه کنار انفاق چیز دیگری را مطرح می‌کنید تابع جلو آوردید. درک این معنا که شما چطور از یک عنصر نفسی، به سراغ یک تابع می‌روید، بسیار مهم است. یعنی ذهن کسی که در فضای منطق ورزیده شده، همینطور که روایات و آیات و محاورات عامّ را [می‌شنود] سریع ارزش‌‌ها، مدلول تصوری، تصدیقی، و بُرد هر یک از اینها، و آن چیزهایی که از قرائن داخلیه و خارجیه [به دست می‌آید] با هر کدام از اینها تابع درست می‌کند، یعنی گاهی یک قرینه‌‌ی حالیه تابع درست می‌کند. وقتی تابع شد دیگر شما نمی‌توانید به ارزش نفسی او بسنده کنید. اصلاً خود قرائن، قرینه‌‌ی صارفه و معیّنه و اینها خودشان ارزش تابعی و ارزش دلالی برای کلام ایجاد می‌کنند. چون یکی از ارزش‌‌ها، ارزش دلالی است. شما وقتی کلامی را در مدلول تصوری آن بررسی می‌کنید راجع ارزش دلالی او صحبت می‌کنید. وقتی می‌گویید انفاق ارزش دارد، [منظور] ارزش اخلاقی، فقهی و حقوقی آن است، امّا وقتی دارید در مورد مدلول تصوری کلام صحبت می‌کنید راجع به ارزش دلالی او صحبت می‌کنید، ارزش دلالی دقیقاً این است -اگر بعداً یادم رفت شما یادداشت کنید و تذکر دهید.-

اهمیت مدلول تصوری و ارزش دلالی

چند روز پیش در مورد پرانتز مطلبی گفتم که یکی این است که در مدلول تصوری یک جمله، که مدلول تصوری یعنی ارزش‌‌ دلالی یک کلام، ارزش دلالی یکی از مهمترین عناصر تعیین کننده است که نقش مهمی در خروجی ارزش دلالی دارد. توابع، مدلول تصوری است؛ یعنی این تابع‌‌ها هستند که نقش ایفاء می‌کنند، در اینکه شما بگویید مدلول تصوری کلام چیست، بعداً هم مدلول تصدیقی به دنبال آن می‌آید، گام اول مدلول تصوری است. این هم مطلب بسیار مهمی است که بعداً که به مباحث‌‌الاصول برگشتیم باید راجع به آن بحث کنیم. این نکات در ذهنتان باشد که وقتی می‌خواهیم مدلول تصوری را سروسامان بدهیم اینها مهم است، وقتی می‌خواهیم حرف بزنیم و پیاده کنیم، باید از مطالبی که مباحثه کردیم در آن فضا استفاده کنیم، تا زبان علمی پیدا کنیم. زبان علمی که پیدا شد، در یک مدلول تصوری کلام به سرعت جلو می‌رویم. علائم زبان، نحوه‌‌ی ساختش، تابع‌‌هایی که در یک کلام اعمال می‌شود، علائم نقطه‌‌گذاری و پرانتز و امثال اینها که نقش ایفاء می‌کند، به وضوح می‌توانید اشتباهاتی که در یک مدلول تصوری کلام می‌شود، به همگان نشان بدهیم. این را بارها عرض کردم و امید دارم که شدنی است.

شاگرد: بحث شما سر تابع بود…

استاد: من به‌‌طور کلی داشتم راجع به اهمیت تابع و عملگر عرض می‌کردم. شروعش در ذهن بشر از ریاضیات بوده امّا امروزه وقتی برای بشر نقش تابع در فضای کارهایی که انجام داده معلوم شده است و وقتی لسان علمی پیدا کرده، کلمه «تابع» آمده و همه آن را می‌فهمند، درسش را خوانده‌‌اند، مطالبی را که قبلاً در مورد آن نزاع می‌شد و نمی‌توانستیم [به نتیجه برسیم و] باید می‌گفتیم «العرف ببابک» و امثال اینها، به راحتی می‌توانیم اینها را پیاده‌‌سازی کنیم بدون اینکه بگوییم «العرف ببابک» یعنی بعد از اینکه پیش رفت و سر رسید می‌بینیم که عرف هم همین است، و کاملاً عرف عقلا در هر سطحی حرف ما را تأیید می‌کنند، چون طبق ضوابط صحیح پیش رفته است.

مثال برای تابع ارزش دلالی

شاگرد: برای تابع ارزش دلالی که فرمودید ممکن است مثالی بفرمایید.

استاد: مثلاً شما می‌گویید «جائنی اسد»، جاء یعنی آمد، اسد یعنی شیر، -حالا قطع نظر از تناسب حکم و موضوع فعلاً جلو برویم و مثال دم دستی عرض کنم- می‌گوییم اسد یک ارزش دلالی دارد که آن شیر مفترس است، به آن ضمیمه می‌کنید «جائنی اسد یرمی» در اینجا «اسد یرمی» یک تابع شد. یعنی الان شما به «اسد» یک عملگر اضافه کردید، چیزی را کنارش آوردید که «یرمی» بود. «اسد یرمی» یک تابع است، تابع دلالی است؛ یعنی وقتی دوتا را در نظر می‌گیرید خروجی‌‌اش «رجل شجاع» می‌شود، لذا الان ارزش دلالی محض خود «اسد»، «حیوان مفترس» است، امّا ارزش تابعی‌‌اش که یک تابع در او اعمال شده، «رجل شجاع» می‌شود، چقدر تفاوت کرد! مدلول خروجی یک ارزش دلالی است. خروجی ارزش دلالی‌‌«اسد»، «حیوان مفترس» است با ضمیمه کردن و با یک اعمال تابع در آن که می‌گویید «اسد یرمی» ارزش دلالی خروجی او «رجل شجاع» می‌شود. این یک مثال دردسترس و سریع است، و الّا خیلی گسترده است. نمی‌دانم اینها را گفته‌‌اند و به صورت رساله درآمده یا خیر. کسانی که با پایان‌‌نامه‌‌ها و مقالات جدید آشنا هستید [می‌توانید جستجو کنید.] اینها در ذهن من بود و الان هم گفتم برای اینکه می‌بینم که خیلی پرفایده است. انسان نباید این مطالب را دست کم بگیرد، اینها از چیزهایی است که وقتی انسان از جاهای دیگر که زبان دقیق پیدا شده -در فضاهایی که نزاع‌‌های علمی مطرح است، و انسان آن زبان دقیق را به کار می‌گیرد-البته من بارها گفته‌‌ام اصلاً من این رساله‌‌ی ابهام را برای همین مطرح کردم که فوری غرّه نشویم، بفهمیم که فضا، فضای سنگینی است. امّا نباید مأیوس بود، همین فضای سنگین که بسیار سنگین است، می‌بینید هر چه تاکنون بشر کار کرده، وقتی من اینها را می‌گویم ذهن آدم باز می‌شود. اگر مبادی اینها دست آدم باشد، می‌بیند در دلالت، و انواع ارزش‌‌گذاری‌‌ها چقدر خوب می‌شود خود مفهوم عمل و تابع و چیزهای دیگر را اعمال کرد و ذهن ما با اینها دمساز است و مرتّب کار انجام می‌دهد. ولی ابهام هم خودش یکی از معضلات ذهن بشر است. همین بحث‌‌ها باید راجع به آن صورت بگیرد و ابهام سر و سامان داده شود و یک آینده‌‌ای خوبی می‌تواند در انتظار اینها باشد ولو فضا بسیار سنگین است یعنی یک کلمه‌‌ی ساده‌‌ای نیست.

شاگرد: این تعبیر «آیا عملگرها تابع ارزش هستند».

استاد: در فضای منطق‌‌های مختلف، مثلاً در منطق کلاسیک عملگر تابع ارزش است، امّا بعداً چیزهایی مطرح شده و عملگرهایی هست که تابع ارزش نیست، مثلاً در یک فضای منطق غیرکلاسیک. مثلاً یکی از عملگرهای منطق گزاره‌‌ها، عملگر ترکیب عطفی است.  شما می‌گویید «اگر p و q هر دو صادق هستند» -حالا اینها که روشن است و ترکیب عطفی است- عملگر ما ترکیب عطفی است، پس خودش یک تابع تشکیل داده است. ارزش صدق و کذب خروجی تابع ما که ارزش تابعی است، صدق است یا کذب؟ صدق است، پس عملگرِ ترکیب عطفی تابع ارزش هست. یعنی از دو تا صادق منطقیاً نتیجه می‌گیریم که خروجی‌‌اش صدق است و باز هر دو صادق است. و همچنین عملگر همین ترکیب عطفی، اگر بگوییم او و او یکی صادق است و یکی کاذب است، این تابع ارزش است، یعنی قطعاً نتیجه این است که p و q یکی صادق است و دیگری کاذب است، نتیجه قطعاً کاذب است. یعنی تابع ارزش است. یعنی شما عملگر ترکیب عطفی را که اعمال می‌کنید در جدول برای آن حرف می‌زنید،  صفر و یک می‌گذارید. اگر بتوانید وقتی یک عملگری را به کار می‌گیرید، در جدول برای آن یک تعیین ارزش بکنید، می‌گوییم عملگر ما در اینجا تابع ارزش است.

شاگرد: عملگر ما تابع ارزش شد یا نتیجه عملی که عملگر در آن بوده تابع ارزش شده است؟

استاد: تا جایی که من می‌دانم مقصود همین است. حالا شما مراجعه بفرمایید. اینکه می‌گویند تابع ارزش است یعنی همین.

عملگر تابع ارزش

شاگرد: ذهن ما رفت به سراغ تحلیل متن و یک مقداری به مشکل برخورد.

استاد: در فضاهای منطق‌‌های غیرکلاسیک اینطوری است، جاهایی که به مشکل برمی‌خوردند می‌گفتند چرا عملگر ما تابع ارزش باشد؟ ما می‌گوییم اگر این عملگر اعمال کرد در جدول نتیجه مبهم است، یعنی مثلاً می‌گوییم نه صادق و نه کاذب، یا نمی‌دانیم یعنی حالت ابهام. می‌گفتند در اینجا عملگر تابع ارزش نیست، یعنی دو تا قضیه است که هر دو صادق است، آیا جمعش صادق است یا خیر؟ نمی‌دانیم. نه اینکه می‌دانیم که جمعش هم صادق است. این را می‌گوییم عملگر ترکیب عطفی تابع ارزش نیست، یعنی نمی‌توانیم بگوییم چون هر دو صادق است حتماً جمعش صادق است.

شاگرد: مشکلی که در اینجا به وجود آمده این است که در پارادوکسی که ایجاد شد به تبع ابهام، در حقیقت از نتایجی که صادق بودن با اعمال یک عملگرهایی نتیجه کاذب گرفتیم و حال اینکه باید صادق می‌بود، بنابراین سؤال این است که آیا این عملگرها تابع ارزش هستند یا نیستند؟

استاد: یعنی گاهی می‌گوییم عملگر ما عمل می‌کند ولی آن ارزشی که شما از آن می‌گیرید، تابع آن ارزش نیست، یعنی شما نمی‌توانید از آن عملگر این ارزش را بگیرید.

شاگرد: به عبارت دیگر اینطور می‌شود عملگرها در بعضی جاها یک نتیجه‌‌ای داده‌‌اند که بر اساس آن نتایج قاعده دادیم و گفتیم مثلاً اگر هر دو صادق، نتیجه باید صادق باشد، امّا به مواردی برخورد کردیم که تخلف کرده است.

استاد:  منطق‌‌های غیرکلاسیک از همین جا پدید می‌آید. بعداً هم ایشان می‌گویند، صفحه‌‌ی هفده و هجده را نگاه کنید، ایشان می‌گویند: «نخست: سمنتیک کلاسیک و منطق کلاسیک.»[5] یعنی هم «سمنتیک» کلاسیک داریم و هم «منطق» کلاسیک.  «دوم: سمنتیک دوارزشی و منطق شهودی.»[6] «سوم: سمنتیک سه‌‌ارزشی و منطق کلاسیک.»[7] منظور از منطق‌‌های غیرکلاسیک همان‌‌ها هستند که در بعضی از آنها عملگرها عمل نمی‌کنند.

شاگرد: صفحه‌‌ی هجده سطر هفتم می‌گوید: «قواعد سمنتیکی عملگرهای منطقی دیگر تابع ارزش نخواهند بود.»

استاد: بله می‌فرماید: «قواعد سمنتیکی عملگرهای منطقی دیگر تابع ارزش نخواهند بود.» و در ادامه و در چهارمی دارد: «در این سیستم‌‌ها معمولاً عملگرها تابع ارزشند.» ملاحظه می‌کنید، در این سیستم‌‌ها خیلی تفاوت می‌کند در اینکه ما هر عملی را تابع ارزش بدانیم یا ندانیم.

امّا در ادامه صفحه‌‌ی دوازده دارند: «قواعد سمنتیکی حاکم بر ابهام بر عملگرهای منطقی باید چگونه تعریف شوند؟» این را قبلاً عرض کردم ولی تذکّرش خیلی مهمّ است. ببینید اساساً وقتی منطق ریاضی درآمد، ثابت‌‌های منطقی به عنوان یک نماد از معنا و از سمنتیک تخلیه شده، هنوز در قدرتش نبود، اینقدر چیزهای مهم‌‌تر داشتند که اینها برای آنها عادی بود. بعدها که پیشرفت کرد این‌‌بار گفتند برای ثابت‌‌های منطقی هم یک نمادی می‌گذاریم، اینها خود یک معنا دارند، اینجا هم ارزش صدق و کذب نیست، همان مفهوم منطقی است که به ازاء یک ثابت منطقی قرار می‌گیرد. وقتی شما مثلاً A بزرگ را برای ترکیب عطفی می‌گذارید، ترکیب عطفی خودش یک معنا و عمل است. خود این نماد که هیچ چیزی نداشت امّا شما برای این گذاشتید. حالا می‌آییم این نماد را از ثابت منطقی تخلیه می‌کنیم، وقتی می‌خواهیم به آن معنا بدهیم اینجاست که کار سرمی‌رسد، حرفهای مفصلی وجود دارد، وقتی می‌خواهید به ترکیب عطفی «واو» را نسبت بدهید می‌گویید اینجا مقصود ما کذاست، «واو» منطقی است. بعد می‌خواهید آن هفت فصلی«v» را بگویید می‌گویید اینجا «یا» منطقی است، یعنی مجبورید که توضیح دهید، چون در زبان طبیعی چند نوع «یا» به کار می‌برید. شما باید دقیقاً این را در معنای خاص خودش به کار ببرید.

شاگرد: در فضای منطقی ما هم بود. آنها معمولاً می‌گویند هر کدام از «یا» درست باشد، ولی در صورتی که ما در فضای عرف عام خیلی وقت‌‌ها «یایی» به کار می‌رود که اگر هر دو درست باشد این غلط خواهد بود، مثلاً «یا این کار و یا این کار».

استاد: «إمّا زوجٌ و إمّا فردٌ» منفصله‌‌ی حقیقیّه. بله همینطور است. این فضاها، فضای مهمی بوده که عملگرهای منطقی خودشان معنا و محتوا دارند، و اینکه این عملگرها دقیقاً باید تعریف شوند و بعداً هم کاربردشان در هر جایی باید روشن باشد.  آن وقت «قواعد سمنتیکی حاکم بر عملگرهای منطقی باید چگونه تعریف شوند؟» یعنی ما چطور تعریف کنیم، معنایی که بر این عملگرها حکومت می‌کند به چه نحوی باشد تا ابهام برطرف شود یا نشود یا بتوانیم برای عملگرها توضیحی بدهیم. حالا قواعد سمنتیکی را شاید قبلاً دیده باشم امّا چون فاصله شده چیزی در ذهنم نیست که چه بود. در همین کتاب‌‌ها در بخش سمنتیک بخش محمولات و گزاره‌‌ها هست. الان یادم نیست، خودتان بعداً ملاحظه کنید.

علی ایّ حال  «آیا عملگرها تابع ارزش هستند؟» که توضیح این را هم عرض کردم. این دو سه سؤالی بعدی هم ساده است و مربوط به همان صفحه‌‌ی هفده و هجده می‌شود. اگر در مورد این سؤالات ابهامی داشتید که این سؤالات به چه معناست، در صفحه‌‌ی هفده و هجده چون جواب اینها را می‌دهند، وقتی جواب‌‌ها را نگاه کنید، یا در پایان‌‌نامه‌‌ی مفصلشان اگر نگاه کنید، این سؤالات بیشتر واضح می‌شود که مقصود چیست.

«آیا قواعد استنتاج کلاسیک در حضور ابهام معتبر باقی خواهند ماند؟» چه بسا شما باید قواعد استنتاج را دستکاری کنید. «اگر نه کدام قواعد سمنتیکی و چرا باید کنار گذاشته شوند؟» یعنی کدام قواعد حاکم و سمنتیکی کنار گذاشته شوند؟ و چرا باید کنار گذاشته شوند؟ «اساساً اعتبار استدلال‌‌های شامل عبارات مبهم چگونه باید تعریف شود؟» اعتبار استنتاج که آن پارادوکس‌‌ها پدید نیاید. «و بسیاری سؤالات دیگر سمنتیکی و نحوی» نحوی آن هم مهم است، نحوی یعنی صرفاً مربوط به صورت‌‌ها می‌شود امّا چون بعداً می‌خواهیم از صورت عبارت معنا را در آنها تعبیه کنیم، زبان هر چه قوی‌‌تر باشد بالاتر است. معانی «سبعة أحرف» مربوط به مباحثه‌‌ی بعدی است، یکی از مهمترین مباحث «سبعة أحرف» این است که نحوه‌‌ی ترکیب نمادهای قرآن کریم که حروف مقطّعه را خدای متعال تفصیلش می‌دهد، از بالاترین زبان‌‌های قوی کار است که خدای متعال تشکیلش داده است. حالا در مباحثه بعدی در ذهنم باشد از توحید صدوق عبارتی می‌خوانم که قوّت انواعی از سبعة احرف در قوّت زبانش است، اینکه ایشان گفتند «و نحوی» نباید این «نحو» را دست‌‌کم بگیریم. یک زبان صوری هر چه نحو قوی‌‌تری داشته باشد، سمنتیک و معنادهی‌‌اش و استفاده از این زبان صوری در پاس دادن معانی به همدیگر قوی‌‌تر است. لذا نحو قوی و زبان صوری بسیار قدرتمند، سمنتیک را راحت‌‌تر و هم پربارتر می‌کند. خود بشر هم می‌گوید، به این زبان‌‌ها می‌گوید زبان‌‌های قوی؛ من کوچک بودم اساتید می‌گفتند، نمی‌دانم الان هم بین اساتید معروف است یا خیر، می‌گفتند در کلّ زبان‌‌های بشری زبان عربی و فرانسه این دو از نظر قوّت در سطح عالی زبان‌‌ها قرار دارند، زبان‌‌ها بعدی در رده‌‌ی بعدی هستند. معلم‌‌های کلاس اینها را می‌گفتند. اینکه منظورشان چه بود، نمی‌‌‌دانم در چه فضایی بود. معنایش را نمی‌دانم. حالا زبان فرانسه چطوری است، آیا واقعاً اینطور هست؟ یا اینکه آنها یک مقصودی داشتند که عمومیّت نداشت؟ این را نمی‌دانم، این را یادم است و از استادی شنیدم که به عنوان مطلبی که در فضای علمی گفته شده برای ما نقل می‌کرد.

شاگرد: یک آقایی می‌گفت به لحاظ ساخت‌یافته بودن و قاعده‌‌مند بودن خیلی قوی است.

استاد: این مربوط به نحو می‌شود.

شاگرد: هم نحو و هم صرف.

شاگرد1: چه می‌شود که یک زبانی اینطور قوی می‌شود؟

استاد: الان همین را عرض می‌کردم. یعنی نمادین کردن صورت طبق قواعد ساخت، هر چه قواعد ساخت پربارتر باشد، زبانی که خروجی قواعد ساخت است از حیث صوری محض [قوی‌‌تر خواهد بود.]

شاگرد: قواعد که بعداً درست شده است، اول که قواعدی نبوده است.

استاد: چرا، به‌‌طور ارتکازی بوده است، نحاة از خودشان این قواعد را ابداع نکرده‌‌اند، اینکه می‌گویند «مناسبات ذکروها بعد الوقوع» مربوط به استدلالاتش است و الا اصل قواعد [در زبان نهفته است.] وقتی امیرالمؤمنین -علیه‌السلام- فرمودند: «الْكَلَامُ‏ ثَلَاثَةُ أَشْيَاءَ اسْمٌ‏ وَ فِعْلٌ وَ حَرْف‏»[8] آیا ابداع کردند؟ یا واقعیت زبان عرب بود؟

شاگرد: قاعده‌‌مند کردند، و قاعده‌‌مند نبود.

استاد: یعنی قاعده را از خود ساختند؟

شاگرد: منظورم ارتکازی است.

استاد: پس خود قواعد بود امّا اسمش نبود، و اسم روی آن گذاشتند.

شاگرد1: مثل اینکه گفته می‌شود منطق بین مردم بود امّا تدوین نشده بود و بعد تدوین شد.

استاد: در مورد منطق هم میرسید شریف منطق کبری نوشته و منطق خوبی هم هست. می‌گویند این کتاب را در شیراز برای طلبه‌‌ها درس داده بود. بعد که تمام شده بود گفته بود چند ساعت در بازار شیراز بگردید و برگردید. رفتند و برگشتند. بعد گفت سؤال من این است از این منطق کبری که من یک ماه به شما درس دادم بین مردم بازار چقدر از این حرفها می‌زدند؟ قیاس و شکل اول و غیره. گفتند: هیچ، اصلاً صحبتی از اینها نبود، صحبت نان و خرید و فروش بود. میرسید شریف گفت: نشد، اصلاً منطق نفهمیدید. من باید دوباره به شما درس بدهم. شروع کرد یکبار دیگر درس داد وقتی پایان یافت، -حالا طلبه‌‌ها هم که آن قضیه را داشتند- دوباره گفت حالا دوباره به بازار بروید. وقتی برگشتند گفت چقدر مردم در بازار از منطق استفاده می‌کردند؟ گفتند هیچ کلمه‌‌ای از دهان کسی در نیامد مگر اینکه منطقی بود.

شاگرد: اگر نمی‌گفتند یکبار دیگر باید درس را می‌خواندند.

شاگرد1: البته شاید بعد از آن پرسیده که چند مصداق از این قواعد منطقی که در بین مردم رایج است را بگویید.

استاد: بله رهایشان نمی‌کرد.

«و الحمد لله رب العالمین و صلّی الله علی محمّد و آله الطیبین الطاهرین»

نمایه: پارادوکس، پارادوکس خرمن، ابهام، منطق گزاره‌‌ها، معناشناسی، منطق محمولات، منطق فازی، سمنتیک دوارزشی، عقدالوضع، عقدالحمل، قضیه‌ی شخصیه، تابع، قضیه‌‌ی اتمی، عملگرهای منطقی، جذر، ضرب، تقسیم، جمع، منها، عمل‌وند،مدلول‌ تصوری،

مدلول‌‌ تصدیقی، ارزش‌‌ها تابعی، قرینه‌‌ی صارفه، قرینه‌ معیّنه، ثابت منطقی، تابع

(function)، (operator)، (Reference)

[1] مقاله‌ی «ابهام و پارادوکس خرمن»، ص12

[2] سوره‌ی بقره،آیه‌ی264.

[3] سوره‌ی توبه،آیه‌ی54.

[4] سوره‌ی آل عمران،آیه‌ی92.

[5] مقاله‌ی «ابهام و پارادوکس خرمن»، ص17.

[6] همان.

[7] همان، ص18.

[8] الفصول المختارة، ص91.