بسم الله الرحمن الرحیم

موضوع این جلسه : صورت بندی عناصر اصلی ابهام

مراحل مختلف خلق

استاد: …. کمال اخیری است که از یک صیرورت برای شیء حاصل می‌شود.

شاگرد: باز هم حرکت ادامه دارد؟

استاد: بله، تا اندازه‌‌ای که شما بخواهید قطع کنید می‌توانید، منظور از اخیر که می‌گوییم،اخیر نسبی است.

شاگرد: در مورد «وَ لَقَدْ خَلَقْناكُمْ ثُمَّ صَوَّرْناكُم‏»[1] توضیح می‌فرمایید.

استاد: این آیه با «ثمّ» بعدی که می‌فرماید: «ثُمَّ قُلْنا لِلْمَلائِكَةِ اسْجُدُوا لِآدَمَ‏»[2] باید معنی شود. پس علی‌ایّ‌حال یک خلقی صورت می‌گیرد، مرحله به مرحله، بعد یک تصویری صورت می‌گیرد که در این مراحل خلق، حرکتی است که لبس بعد اللبس است و منعزل نیست، ما حصلی دارد «خَلَقْناكُمْ ثُمَّ صَوَّرْناكُم» شما را از یک مراحل خاصی مرحله به مرحله [پیش می‌بریم.]  در مورد انسان می‌فرماید: «هُوَ الَّذي يُصَوِّرُكُمْ فِي الْأَرْحام‏»[3] ابتداء چیزی بود، همینطور کم کم در شکم می‌آید و این‌‌ همه اعضاء و جوارح و بدن و مشاعر [تشکیل می‌شود] و این «صَوَّرْناكُم» می‌شود؛ یعنی شما را در مسیری به این شکل قرار دادیم و جلو بردیم، که یک بدن تامّ این چنینی «سَوّاکم» درآمد، تسویه شده است، می‌فرماید:«الَّذِي‏ خَلَقَ‏ فَسَوَّى*‏ وَ الَّذِي قَدَّرَ فَهَدى‏»[4] تسویه از آن خلقت اولیه تا این همه مراحل کم نیست، خود تسویه یکی از مهم‌‌ترین انواع تصویر است. بعد از این مراحل می‌فرماید: «ثُمَّ قُلْنا لِلْمَلائِكَةِ» مفسّرین در مورد این آیه حرفهایی دارند، ولی ظاهر «ثمّ» این است که آن خلق و آن تصویر و همه‌ی اینها زمینه‌‌ساز بود، آنها نبود این نمی‌شد که: «ثُمَّ قُلْنا لِلْمَلائِكَةِ اسجُدُوا».

شاگرد: می‌توان گفت که این آیه خلاصه آیات سوره‌‌ی بقره است؟ یعنی «إِنِّي جاعِلٌ فِي الْأَرْضِ خَليفَة»[5] و «وَ عَلَّمَ آدَمَ الْأَسْماءَ كُلَّها»[6]همه‌ی اینها روی همدیگر «صَوَّرْناكُم» می‌شود که بعد از همه‌ی اینها خطاب سجده می‌آید.

استاد: در آیات سوره‌‌ی بقره در مورد خلقت حضرت آدم -علیه‌السلام- چیزی ندارد و توضیحی نمی‌دهد. «إِنِّي خالِقٌ بَشَراً مِنْ صَلْصالٍ مِنْ حَمَإٍ مَسْنُون‏»[7] یا «نَفَخْتُ فيهِ مِنْ رُوحي»[8]‏ فقط تعلیم اسماء را دارد، و تعلیم اسماء هم مربوط به بعد از خلقت بدن و «نَفَخْتُ فيهِ مِنْ رُوحي» است.

شاگرد: علامه در رساله‌‌ی «الانسان قبل الدنیا» می‌فرماید: «نَفَخْتُ فيهِ مِنْ رُوحي» همان تعلیم اسماء است.[9] که می‌فرماید این مطلبی که در همه‌ی جای قرآن مختصر فرموده: «فَإِذا سَوَّيْتُهُ وَ نَفَخْتُ فيهِ مِنْ رُوحي‏ فَقَعُوا لَهُ ساجِدين‏»[10] شرحش در این آیه‌‌ی سوره‌‌ی بقره است که می‌فرماید: «جاعل فی الأرض خلیفة» و می‌فرماید این تنها مطلب شرحی آن اجمال است.

استاد: در سوره‌‌ی بقره داستان سجده را دارد؟

شاگرد: بله، «وَ إِذْ قُلْنا لِلْمَلائِكَةِ اسْجُدُوا لِآدَمَ فَسَجَدُوا»[11] را دارد.

استاد: ولی دنباله‌‌ی «وَ عَلَّمَ آدَمَ الْأَسْماءَ» که نیست.

شاگرد: دنباله‌‌ی همان است. ابتداء می‌گوید: «إِنِّي جاعِلٌ فِي الْأَرْضِ خَليفَة»^[12] بعد «وَ عَلَّمَ آدَمَ الْأَسْماءَ كُلَّها»^[13] و بعد «وَ إِذْ قُلْنا لِلْمَلائِكَةِ اسْجُدُوا لِآدَمَ فَسَجَدُوا»[14]

استاد: می‌دانم ولی می‌فرماید: «وَ إِذْ» یعنی ظاهر آیه تفرّع بر تعلیم نیست، ظاهر آیه را می‌گویم از نظر معنایی حرفی ندارم.

شاگرد: می‌فرماید: «وَ إِذْ قُلْنا».

استاد: بله «وَ إِذْ قُلْنا» مثل «إِذْ قالَ رَبُّكَ» که بعدش «وَ عَلَّمَ» و بعد «وَ إِذْ قُلْنا لِلْمَلائِكَةِ» است، حالا اینکه این «وَ إِذْ قُلْنا» به خاطر تعلیم است ظاهر آیه نیست، حالا اگر شما بخواهید از نظر محتوا یا روایات مربوط کنید، آن حرف دیگری است.

بسم الله الرحمن الرحیم

تعریف دو اصطلاح «استدلال معتبر» و «استدلال صحیح»

آقای حسینی مقاله‌‌ی دیگری در همین مجلّه منطق داشته‌‌اند که راجع به منطق فازی و ابهام است. سریع ورق می‌زدم که ببینم مطالبی دارد که به بحث ما کمک کند، دیدم در صفحه‌‌ی بیست و نُه آن مقاله، توضیحی راجع به «معتبر» و «صحیح» داده‌‌اند، البته نه اینکه بخواهند این دو اصطلاح را توضیح بدهند، از عبارتشان فهمیده می‌شود. من دقیق یادم نیست در جلسه‌‌ای که «معتبر» و «صحیح» را عرض کردم شاید برعکس توضیح ایشان بیان کردم، لذا خواستم تذکّر بدهم. عبارتشان این است: «باید مشخّص شود که استدلال پارادوکس چه مشکلی دارد؛ معتبر نیست، یا معتبر است ولی صحیح نیست. اگر معتبر نیست چه قاعده‌‌ی نادرستی در آن به کار رفته است.»[15] اینجا واضح است که «معتبر» را به معنای اعتبار در صورت محض به کار برده‌‌اند. در یک سیستم صوری که یک قاعده باید اعمال شود، اگر آن قاعده طبق آن نظام است «معتبر» می‌شود، چه مقدّمات صادق باشد و چه صادق نباشد. می‌گویند: «اگر معتبر نیست چه قاعده‌‌ی نادرستی در آن به‌‌کار رفته است، و اگر معتبر است ولی صحیح نیست کدام مقدمه صادق نیست و چرا؟» پس «صحت» یعنی چه؟ یعنی آن که هم معتبر است، هم مقدماتش صادق، و هم نتیجه صادق است. ظاهر عبارت ایشان اینطوری است. حالا من برخورد کردم، شما هم اگر خواستید بعداً با دقّت بیشتر رجوع کنید.

شاگرد: صحّت به بحث سمنتیک می‌رود؟

شاگرد1: یعنی آن مطلبی که در ابتداء فرمودید؟

استاد: من دقیق یادم نیست. چون کلمه‌‌ی «معتبر» و «صحیح» نزدیک هم است باید دید اصطلاحشان چیست.

شاگرد: جلسه‌‌ی اول که روز دوشنبه بود فرمودید «استدلال معتبر آن چیزی است که طبق ضوابط است امّا معلوم نیست نتیجه صادق باشد، امّا صحیح آن است که علاوه بر طبق قواعد بودن، نتیجه صادق هم دارد.» روز سه‌‌شنبه فرمودید: «اصطلاح اینطور نیست»

استاد: روز سه‌‌شنبه مراجعه کردم شاید به کتاب آقای نبوی –که یکی از آقایان در جلسه‌‌ی قبل آورده بودند- آنجا یک نگاه مروری کردم گفتم شاید برعکس باشد، چون اعتبار را در نظام صوری نیاورده و در بخش سمنتیک مطرح کرده بودند. وقتی اعتبار را در آنجا مطرح می‌کنند معلوم می‌شود که مربوط به ارزش صدق و کذب است. من همین اندازه مطلب را مرور کرده و عرض کردم. پس نظر شریفتان باشد که بعداً بدانیم که «اعتبار» و «صحّت» هر یک مربوط به کجاست. این را گفته‌‌اند و فرصت نشد مراجعه کنم. آن مطلبی هم که راجع به z و y عرض کردم یادم رفت که مراجعه کنم ببینم کدام فایل بود و نویسنده چه شخصی بود، إن شاء الله بعد می‌بینم. پس این مطلب در ذهن شریفتان باشد، دقیقاً اصطلاح را بدانیم، آیا کاربرد مختلفی دارد؟ یا در منطق کلاسیک جای دقیق «صحّت» و «اعتبار» معلوم است، شما هم اگر به مطلب خوبی رسیدید به ما بفرمایید.

بسم الله الرحمن الرحیم

صورت‌‌بندی ویژگی‌‌های اصلی ابهام

امّا وسط صفحه‌‌ی نُه بودیم:

«صورت بندی ویژگی‌‌های اصلی ابهام

پیش از این در مورد سه ویژگی اساسی عبارات مبهم اشاراتی داشتیم: داشتن مواردحاشیه‌ای، رواداری و داشتن مرزمغشوش. در اینجا با اندکی دقّت بیشتر، این سه ویژگی را بررسی خواهیم کرد. در پایان نیز به سبب اهمیت ویژگی ابهام مراتب بالاتر برای بعضی از بحث‌‌های فصل‌‌های بعد، کمی درباره‌‌ی آن نیز سخن خواهیم گفت.

نخست: مواردحاشیه‌‌ای. a موردحاشیه‌ای برای محمول F است، هر گاه نه معیّن باشد که a، F است و نه معیّن باشد که a، F نیست. برای مثال اگر داوود موردی‌‌حاشیه‌‌ای برای محمول «لاغر» باشد، نه معیّن است که داوود لاغر است و نه معیّن است که داوود لاغر نیست. البته در نظریه‌‌های مختلف ممکن است که عبارت «معیّن» (Definite, Dererminate) تعبیرهای متفاوتی، نظیر تعابیر معرفتی، سمنتیکی و یا متافیزیکی، داشته باشد. امّا در اینجا این عبارت، بدون تعبیر لحاظ می‌شود. بحث تعبیر آن را به بعد موکول می‌کنیم. حال اگر برای «معیّن است که» نماد D را قرارداد کنیم، تعریف بالا برای موردحاشیه‌ای را به شکل صوری زیر می‌توان بیان نمود:

B(a,F) iff ∼DFa ∧ ∼D∼Fa

که در آن (a, F) B رابطه‌‌ی فرازبانی «a موردی‌‌حاشیه‌‌ای برای محمول F است» را بیان می‌کند و iff به معنی اگر و تنها اگر به کار می‌رود.

«صورت بندی ویژگی‌‌های اصلی ابهام» سه ویژگی اصلی بود و برخی ویژگی فرعی. این سه ویژگی را می‌خواهند صورت‌‌بندی کنند، صورت‌‌بندی دو مورد را انجام می‌دهند و یکی حالت شبه عجز اظهار می‌کنند که صورت‌‌بندی ممکن نیست.

«پیش از این در مورد سه ویژگی اساسی عبارات مبهم اشاراتی داشتیم: داشتن مواردحاشیه‌ای، رواداری و داشتن مرزمغشوش. در اینجا با اندکی دقّت بیشتر، این سه ویژگی را بررسی خواهیم کرد. در پایان نیز به سبب اهمیت ویژگی ابهام مراتب بالاتر برای بعضی از بحث‌‌های فصل‌‌های بعد، کمی درباره‌‌ی آن نیز سخن خواهیم گفت. نخست: مواردحاشیه‌‌ای.» که می‌خواهیم صورت‌‌بندی کنیم. «a موردحاشیه‌ای برای محمول F است» -Fبزرگ- که در جلسه‌‌ی قبل گفتم چرا F گفته شده است. تنها چیزی که به ذهنم می‌آید، این است که باید محمول‌‌نشانه را از A شروع کنند. گفته می‌شود که خود فرگه هم منطق محمولات را از ریاضیات گرفته است. در ریاضیات به دلیل اینکه سر و کارشان با تابع است، وقتی می‌خواهند تابع را نشان دهند همیشه با F نشان می‌دهند، این مانعی ندارد. در منطق ریاضی که هر محمول‌‌نشانه خود نقش یک تابع را دارد، ممکن است هر گاه بخواهند یک محمول کلی را با لسان فضای تابع بگویند F بزرگ بیاورند، این مانعی ندارد. پس F یعنی محمول‌‌نشانه به عنوان اینکه محمول‌‌نشانه نقش یک تابع را دارد. چیز دیگری به ذهنم نیامد. اگر شما مطلبی به ذهنتان رسید بفرمایید.

شاگرد: فضای دروس بعضی از اساتید اینطور بود و عادت کرده بودیم که غالباً از F شروع می‌کردیم، با اینکه A وB  هم بود.

استاد: بنده وجه این عادت را عرض می‌کنم. این عادت به دلیل این است که این فضا از ریاضیات گرفته شده است، در ریاضیات اول از تابع صحبت شد، مأنوس کلاس ریاضیات هم اینگونه است که تابع را با F نشان می‌دهند که حرف اول (function)  است. از طرف دیگر می‌گوییم خود یک محمول‌‌نشانه، یک تابع است، این را به همدیگر ضمیمه کنید، مانعی ندارد که همیشه محمول‌نشانه را با F بگویید، یعنی تابعِ محمول یا محمولِ تابعی-با اندک مسامحه‌‌ای که در مواردش به کار می‌رود- شما یک محمول در نظر بگیرید، مثلاً «قائم» که یک محمول است، این محمول را چرا F بگوییم؟ چرا تابع است؟ به دلیل اینکه باید ببینید متّبعش را چه چیزی حساب می‌کنید. به تبع x تابع آن x است، اگر زید است این قیام می‌شود «قیام زید»، خیلی با «قیام عمرو» فرق دارد، اگر عمرو است این محمول و این قیام می‌شود «قیام عمرو»، خیلی با «قیام زید» فرق دارد. لذا خود مفهوم قیام تابع می‌شود، تابعِ آن موضوعی که این محمول می‌خواهد برای آن ثابت شود. از حیث اینکه تابع است مانعی ندارد که اینطور گفته شود، این مطلبی بود که به ذهن من آمد. حالا ایشان هم می‌فرمایند مرسوم این است که ….

شاگرد1: بعید است در محمولات چنین عادتی باشد.

استاد: برای کلّ محمولات؟

شاگرد1: معمولاً در محمولات نگاه می‌کنند که محمول چیست و حرف اولش را می‌گذارند.

استاد: حرف اول را می‌گذارند؟

شاگرد1: بیشتر اینطور است امّا اینکه نامعیّن را چکار می‌کنند نمی‌دانم.

شاگرد: در منطق ریاضی که می‌خواندیم همینطور بود، البته در آن دروس این دقّت‌‌ها نیست، ولی وقتی استاد می‌خواستند تدریس را شروع کنند برای محمول‌نشانه Fx و Gx می‌نوشتند، بعد از اینکه شما این را فرمودید به کتاب آقای نبوی مراجعه کردم دیدم ایشان هم با A شروع کرده است، امّا در تدریس‌‌ها و بحث‌‌هایشان F می‌نویسند.

استاد: به احتمال زیاد وجه‌‌اش همین است که به عنوان تابع..[می‌بینند] چون در محمول‌نشانه گاهی اصلاً ذهن شما به سراغ تابع نمی‌رود. می‌گویید محمول است و فضا، فضای منطق است. کلمه «تابع» در منطق نمی‌آوریم مگر در جاهای خاص، که در فضای منطق A می‌گوییم. امّا وقتی از فضای ریاضی باشد و اسم تابع برده شود و به محمول به عنوان یک تابع نگاه کنیم، آن وقت قهراً F می‌گویند، این تنها چیزی است که به ذهن من آمد.

لذا می‌فرمایند موردحاشیه‌ایِ مصداق، متغیرش a است. موردحاشیه‌ای برای محمول F است که مثلاً در ما نحن فیه F اگر لاغری باشد، حرف اول لاغری را می‌گذاریم، یا اگر چیز دیگری باشد حرف اول همان را می‌گذارند. ما فارس هستیم، ابتدای «لاغر» لام است، ما می‌گوییم محمول لام، ما به کار آنها کاری نداریم که به لاغر چه می‌گویند. دفاع از خودمان بکنیم.

حالا آمدیم [به سراغ] موردحاشیه‌ای، موردحاشیه‌ای این بود که نه معلوم است [و] نه معیّن است که خرمن هست نه معیّن است که خرمن نیست، الان داریم وارد موردحاشیه‌ای می‌شویم، می‌گوییم: «هر گاه نه معیّن باشد که a، F است» یعنی متصف به خرمن بودن هست «و نه معیّن باشد که a، F نیست.» معین است که خرمن نیست، یا لاغر است و لاغر نیست. «برای مثال اگر داوود موردی‌‌حاشیه‌‌ای برای محمول «لاغر» باشد» مانعی ندارد خودشان را مثال زده باشند. «موردحاشیه‌ای برای محمول لاغر» یعنی حدّ اعتدال را دارد. «نه معیّن است که داوود لاغر است و نه معیّن است که داوود لاغر نیست.» هیچ‌‌کدام یک از اینها معیّن نیست. کلمه‌‌ی «معیّن» است یعنی چه؟ می‌گویند: «البته در نظریه‌‌های مختلف ممکن است که عبارت «معیّن»» که گفته می‌شود «نه معیّن است» که دو واژه در زبان‌‌های دیگر دارد «(Definite, Determinate) درپاورقی گفتند: تعبیرهای متفاوتی نظیر تعابیر معرفتی، سمنتیکی و یا متافیزیکی، داشته باشد.» ممکن است که این عبارت تعبیر متفاوت داشته باشد.

عنصر تعریف ناشده

[آیا] ممکن است؟ اولاً حتماً دارد. ثانیاً تا ما این را معیّن نکنیم بحث، بحثِ پرباری نخواهد بود. الان ایشان می‌فرمایند: «امّا در اینجا این عبارت، بدون تعبیر لحاظ می‌شود.» کلمه «تعبیر» اصطلاح منطق ریاضی است. یعنی معنای خاصی از این معانی را در فضای سمنتیک به آن نسبت نمی‌دهیم. «Determinate» و «Definite» یعنی چه؟ یعنی معیّن سمنتیکی یا معیّن متافیزیکی یا معیّن معرفتی؟ می‌فرماید به اینها کار نداریم، ولی اینطور نمی‌شود [بحث را پیش برد]، سلیقه‌‌ی من که اینطور نیست. الان خیلی مرسوم است هم در فضاهای علمی و ریاضی و غیره که یکی از استدلالاتشان این است که می‌گویند چون در آخر به دور منجر می‌شود، چاره‌‌ نداریم و به مانع می‌خوریم، پس از اول تعریف‌ناشده رها می‌کنیم، به قول ایشان اول بدون تعبیر لحاظ می‌شود، ولی اصلاً بحث بدون این مطلب [جلو نمی‌رود] یک لفظی بگوییم که حالت مردد و مبهم دارد و بحث پیش رود و آخر کار بخواهیم بگوییم …. باید از اول تعیین کنیم. نمی‌دانم چطوری است. در همان جزوه‌‌ی «نکته‌‌ای در نقطه» هم عرض کردم که می‌گویند نقطه را تعریف‌ناشده رها می‌کنیم! مگر می‌شود؟ شما کلمه‌‌ی «نقطه» را می‌گویید، معانی مختلف و حیثیّات مختلف و در هر مقامی وجوه مختلف منظورتان است، همینطور می‌گویید و جلو می‌روید؟ نمی‌دانم، هیچ وقتی ذهن من با این موافق نبوده و الان هم همین را عرض می‌کنم. در پاورقی شماره‌‌ی دو هم می‌گویند:«نیز برخی از نظریه‌‌پردازان بین«Determinate» و «Definite» تفاوت قائل شده‌‌اند نظیر (Tye, 1994) در مقابل برخی نیز آنها را به یک معنا لحاظ کرده‌‌اند، نظیر (Williamson, 1995)» ویلیام سون همان شخصی است که همه‌ی بحث‌‌ها را می‌خواهد به صورت معرفتی حلّ کند. می‌خواهد بگوید همه‌ی چیز در واقع دوارزشی است و این ما هستیم که نمی‌دانیم. همه‌ی تلاش ایشان این است، در حالی که اصلاً این حرف سر نمی‌رسد. بله بعضی جاها معرفتی است و ابهام معرفتی داریم و هیچ مشکلی نداریم، ولی اینکه کلّا بخواهیم واقعیّت را دوارزشی ببینیم -همان بحث‌‌هایی که قبلاً داشتیم- صحیح نیست.

خود آخوند ملاصدرا با همه‌ی آن حرفهایی که در جای خود زده، در جلد اول [اسفار] گفتند گاه در خود نفسِ مفهوم تشکیک است، این یعنی دقیقاً اینطور نیست که همه‌ی چیز محضاً بین صفر و یک و سیاه و سفید و امثال اینها باشد. به ذهنم اینطور می‌رسد. علی‌ایّ‌حال این دو واژه تفاوتش چیست؟ احتمالاً «Definite» به معنای معیّن بودن معرفتی است و «Determinate» معیّن بودن نفس‌‌الامری است. «Determinate» به معنای جاگرفتن و مستقرّ شده در دلش هست، ترمینیت «terminate» یعنی تمام شد. «Determinate» هم یعنی یک امر مستقرّ تمام شده‌‌ای که سررسیده، این با واقعیّت سازگارتر است، «Determinate» یعنی معیّن واقعی، امّا دفینیشن «Definition» تعریف است، تعریف مربوط به معرفت و علم ماست. «Definite» یعنی معین برای ما، معین از حیث معرفت. بعضی در اینجا تفاوت گذاشته‌‌اند که البته تفاوت به جایی است، باید این تفاوت‌‌ها را بگذاریم و اگر نگذاریم همینطور داریم علی‌‌العمیاء بحثی می‌کنیم و در آخر می‌خواهیم برگردیم و این را درست کنیم؟ علی‌ایّ‌حال باید این تفاوت‌‌ها گذاشته شود. حالا ایشان اینطور می‌فرمایند.

شاگرد: آنهایی که می‌گویند تعریف نکنیم چه مشکلی می‌دیدند؟

استاد: آنها می‌گویند وقتی می‌خواهیم تعریف کنیم سلسله‌‌ی تعریف‌‌ها تا بی‌‌نهایت ادامه پیدا نمی‌کند، و چون سلسله‌‌ی تعریف‌‌ها تا بی‌‌نهایت ادامه پیدا نمی‌کند، خلاصه یک جا می‌ایستیم. وقتی قرار است در یک جا بایستند همان جا چیز تعریف ناشده می‌شود. اگر هم می‌خواهد دوری تعریف کند که تعریف نشد، به جایی می‌رسید که می‌ایستد و می‌گویید این را دوباره تعریف کنید به وسیله‌‌ی یکی از آنها که خودش نیاز به تعریف داشت، این هم که تعریف دوری می‌شود که تعریف دوری فایده‌‌ای ندارد، شما تعریف کردید و رسیدید به چیزی که دوباره آنها را به همان قبلی‌‌ها می‌خواهید تعریف کنید. پس یا در سلسله تعاریف دچار دور می‌شوید، یا به یک جاهایی می‌رسید که می‌گویید این که واضح است. پس وقتی این چنین است ما اصلاً  درهرنظام اصل موضوعی، دنبال تعریف نمی‌رویم. در هر نظام اصل موضوعی …. در نظام صوری مشکلی نداریم، در نظام صوری ما یک نمادی را به عنوان تعریف ناشده می‌گذاریم و مشکلی نداریم. صحبت سر جایی است که می‌خواهیم به یک نماد، معنا نسبت دهیم. آنجا نمی‌شود به یک نمادی معنا نسبت دهیم و آن معنا خودش ذووجوه باشد یا ابهام داشته باشد. حالا جلوتر می‌رویم ضمن آشنایی با حرفهایی که زده شده ببینیم به جایی می‌رسد یا خیر.

البته در مورد پیشوند De اینطور تصریح کرده‌‌اند که در زبان انگلیسی برای نفی می‌آید که نمی‌دانم مثالش در ذهن شما هست یا خیر، ولی اینجا اصلاً برای نفی نیامده است. in برای نفی زیاد می‌آید، مثلاً «finite» به معنی حدّ است، «infinite» یعنی نامحدود، in برای نفی زیاد به کار می‌رود. در اینجا «finite» یعنی حدّ، ولی «Definite» به معنای نامحدود نیست، این De یک نحو تکمیل و بازنگری است نه منفی کردن. «Determinate» هم همینطور است، «terminate» یعنی تمام شده، «Determinate» حاصل شده‌‌ی آن تمام شده است، مثل اسم مصدر که ما می‌گوییم.

شاگرد: از فرانسه نیامده است؟ چون De در فرانسه حرف تعریف است. یعنی ممکن است اصل کلمه انگلیسی نباشد و فرانسوی باشد. مثلاً دکارت که می‌گویند اصلش کارت است، «د» حرف تعریف است، و یا مثلاً می‌گویند کارتزین. مأخذ اصلی این فرانسوی می‌تواند باشد  که بعد به انگلیسی آمده باشد.

استاد: اگر حرف تعریف باشد یعنی حدّ معیّن؟ یعنی «الحدّ» می‌شود؟ «finite» یعنی حدّ و مرز و «Definite» یعنی الحدّ؟

شاگرد: سؤالی عرض کردم.

استاد: ممکن است. در اینکه De می‌آید، ….. خیلی چیزها به این معنا هست. قبلاً در ذهنم سریعتر حاضر می‌شد ولی الان حافظه‌‌ی من ضعیف شده است، الان De که برای نفی باشد حاضر نشد.

شاگرد: «deform» یا «deformation» مثال زده‌‌اند یعنی از ریخت افتادن یا تغییر شکل دادن.

استاد: نفی «form» یا «deport» که به معنای برگرداندن و بیرون کردن است. من برخورد کردم که  De در زبان انگلیسی به معنای نفی می‌آید، امّا آیا کلمه این از فرانسه آمده که به معنای همان De حرف تعریف است یا خیر؟ در فرانسه De بیشتر از زبان انگلیسی کاربرد دارد، همینطور که شما می‌فرمایید درست است.

شاگرد: یا مثلاً «disable» که «able» بوده و dis روی آن آمده است یعنی ناتوانی.

استاد: در انگلیسی؟ آن پسوند «able» است، من خیال کردم اس را جزء کلمه گفتند، سیبل نه ایبل که به معنای پسوند قابلیت باشد. علی‌ایّ‌حال در مورد این دو لغت اینطور فرق گذاشته‌‌اند که «Determinate» به معنای معیّن نفس‌‌الامری است و «Definite» به معنای معیّن معرفتی است. فرمودند که در اینجا ما کاری به اینها نداریم، بدون تعبیر لحاظ می‌شود، تعبیر یعنی معنادهی معیّن خاصّ. حالا با اینکه معین فعلاً هیچ تعبیری به آن نیاز نداریم، یک صورت‌‌گری می‌کنیم. «حال اگر برای «معیّن است که» نماد D را قرارداد کنیم» که این D حرف اول «Determinate» یا «Definite» است. البته در خیلی مواضع در منطق ریاضی که D می‌آورند به معنای تعریف است، D که در کتب زیاد می‌بینید «definition» است نه «Definite» یا «Determinate» به معنای معیّن. جاهای دیگر اگر دیدید، به اینجا خلط نکنید، D اینجا فقط مربوط به همین جاست، یعنی به معنای معیّن، جاهای دیگر که D می‌بینید یعنی تعریف، در آن کتب هم زیاد می‌آید که در فرمول‌‌ها D می‌گذارند، D عمومی، نه D مخصوصِ بحث ما. D عمومی که می‌گذارند می‌خواهند تعریف ارائه دهند، حرف اول همان «definition» به معنای تعریف است.

«تعریف بالا برای موردحاشیه‌ای را به شکل صوری زیر می‌توان بیان نمود:

 B(a,F) iff ∼DFa ∧ ∼D∼Fa

«B»بعد«iff» یعنی اگر و تنها اگر، که شرطی دو شرطی می‌گویند یا شرط لازم و کافی و امثال اینها.  این «∼» هم نماد نقض است.not و D هم قرار شد به معنای معیّن باشد.  Fa محمول به صورتی است که نباشد، ∧ هم حرف اول And به معنای «و»، و بعد هم علامت نقض و D به معنای «definition»، و یک علامت نقض دیگر برای محمول.

[ایشان در عبارت داشت: «نه معیّن است که داوود لاغر است و نه معیّن است که داوود لاغر نیست.»] اینجا دو تا «نه» داشتید، دو «نه» ما شده علامت‌‌های نقضی که پشت D آمده است، «نه معیّن است و نه معیّن است» این دو نقض پشت «معیّن» آمده است؛ ولی در معیّن داشتیم که «نه معیّن است که لاغر است» اینجا «است» می‌باشد و علامت نمی‌خواهد، امّا در «معیّن» دوم می‌گوید «نه معیّن است که لاغر نیست» این «نیست» یک ناقض جدید می‌خواهد. این «نیست» در «لاغر نیست» نقضی است که پشت F آمده است که محمول F همان محمول لاغر است. and هم که دو تا را با هم جمع کرده است یعنی «نه این معین است و نه آن معین است» مثلاً «نه معین است که لاغر است و نه معین است که لاغر نیست» با همدیگر موردحاشیه‌ای شد، روی هم رفته یک مورد حاشیه‌‌ای شد. امّا حالا در مورد B اول توضیح می‌دهند. می‌گویند:«که در آن (a, F)B رابطه‌‌ی فرازبانی «a موردی‌‌حاشیه‌‌ای برای محمول F است» را بیان می‌کند» F برای محمول و a برای ثابت فردی بود که مثلاً زید است، چرا a آوردیم؟ چون اینجا با اشخاص سر و کار داریم نه با هر کسی. B هم رابطه‌‌ی فرازبانی.

شاگرد: B(a,F) رابطه‌‌ی فرازبانی است.

استاد: بله، یعنی فاصله انداخته اشتباه است، زمانی که مطالعه می‌کردم به ذهنم آمد، اینB نباید فاصله داشته باشد. B(a,F) که قبلاً بود رابطه فرازبانی،… در مورد «فرازبانی» قبلاً عرض کرده بودم، هر چه در زبان صوری ما جایی ندارد و در یک زبان دیگر که بستر آن زبان صوری است و می‌خواهیم راجع به آن صحبت کنیم فرازبانی می‌شود. امّا این رابطه‌‌ی B از کجا آمده است؟ B خیلی روشن است. صفحه‌‌ی پنج، سطر آخر را نگاه کنید، می‌گفتند: «دارای موردحاشیه‌ای «Borderline Case» است.» این B از اینجا گرفته شده است. فرازبانی یعنی ما الان بخواهیم بگوییم موردحاشیه‌ای، می‌گوییم «میم حا» که دو کلمه است.

شاگرد: در انگلیسی هم دو کلمه است.

استاد: در آنجا هم دوتاست ولی C را انداخته‌‌اند. پس فرازبانی یعنی آن اسمی که ما در زبان خودمان برای موردحاشیه‌ای گذاشته‌‌ایم.   Borderline صفحه‌‌ی پنج، پس در B(a,F)، B را گفتیم که از چه کلمه‌‌ای گرفته شده است. پسB این بود، a هم که ثابت فردی بود و F هم به معنای لاغر بود.

پرانتز در فرمول

حالا این پرانتز چطور خوانده می‌شود من نمی‌دانم. اساتید چطور می‌گویند؟

شاگرد: می‌گویند  B(a,F) بیِ آ و اف.

استاد: بدون اینکه کلمه پرانتز را تلفظ کنند؟

شاگرد: مثل f(x) افِ ایکس، که پرانتز دارد امّا پرانتز آن را نمی‌گویند.

استاد: بله و با کسره اداء می‌کنند.

شاگرد: اساتید گاهی بی پرانتز آ و اف هم می‌گفتند ولی غالباً در کلاس  بیِ آ و اف می‌گویند.

استاد: در کلاس‌‌های زبان انگلیسی چطور می‌گویند؟ آنها هم می‌گویند افِ ایکس؟ یعنی همین چیزی که فارسی‌‌زبانان می‌گویند متّخذ از آنهاست؟

شاگرد1: در کلاسی که بنده می‌رفتم همه جزئیات مثل پرانتز را می‌گفت.

شاگرد: بله به هر دو صورت بود که هم با کسره بگویند-بیِ آ و اف- و هم پرانتز را در لفظ بیاورند.

استاد: به خاطر این است که سخت بوده و الا باید بگویند.

شاگرد1: حتّی اگر دو پرانتز هم بود می‌گفتند: پرانتز اول، پرانتز دوم یا پرانتز اول بسته، پرانتز دوم بسته.

شاگرد: در کجا؟

شاگرد1: در منطق گزاره‌‌ها که بودیم هر جا پرانتز بود استاد می‌گفت.

شاگرد: آنجا پرانتز را باید بگوید. اینجا چیزی شبیه تابع است و با بحث آنجا فرق می‌کند.

استاد: ببینید ما دو شکل پرانتز داریم، یک پرانتزی که مثل عالم ضرب و انواع فرمول‌‌های ریاضی است که درجه‌‌بندی و ترتیب عمل را معیّن می‌کند و خیلی مهم است. یک پرانتز داریم که متعلق را تعیین می‌کند، یعنی می‌خواهد بگوید که این مربوط به چیست. نمی‌دانم در اصطلاح چطور بین اینها تفاوت می‌گذارند. اصلش اینطور است پرانتزی که می‌خواهد مجموعه درست کند که ترتیب عمل را اولویّت دهد، در نرم‌‌افزارها هم پرانتز اینچنینی خیلی به کار می‌رود چون اعمالشان ریاضی است و از آنجا متخذ است. در منطق هم همینطور است.

ترتیب دراولویت عنصرهای مدلول تصوری

یکی از چیزهایی که در ذهنم بوده که باید یادداشت کنیم و وقتی بعداً به اصول برگشتیم [درباره‌‌ی آن صحبت کنیم] این نکته‌‌ی مهمی است که وقتی می‌خواهیم مدلول تصوری را به دست بیاوریم، ترتیب‌‌ها در اعمال اولویت عنصرهایی که مبدأ برای مدلول تصوری هستند، خیلی مهم است. گاهی علّت اینکه ظهور تصوری متفاوت می‌شود، به دلیل این است که در اولویت دادن به عناصری که با هم جمع می‌شوند، دقّت نمی‌کنند. این به ذهن من آمده بود یادداشت کنید و برای این مطلب در مبادی مدلول تصوری کلام، حسابی باز کنید. عناصری دست به دست هم می‌دهد و برای کلام یک مدلول تصوری درست می‌کند، حتماً باید ما در مواضعی اولویّت‌بندی کنیم، در اینکه چه چیزی را با چه چیزی جمع می‌کنیم و جالب این می‌شود که از باب استعمال لفظ در اکثر از معنا، در یک کلام واحد می‌توانیم پرانتزهای مختلف برای مخاطب‌‌های مختلف بگذاریم، یعنی اگر در یک کلام عناصرش را با همدیگر در پرانتز بگذاریم یک شکل معنا می‌دهد و دو مورد دیگر را در پرانتز بگذاریم یک شکل دیگر معنا می‌دهد. و لذا یک کلام در مدلول تصوری خودش قابلیت استفاده در چند مدلول را دارد، از باب استعمال لفظ در اکثر از معنا. حالا این مطلب در جای خودش باید مطرح شود.

بنابراین پرانتز هم این چنین است، آنکه شما فرمودید که آنطور می‌گفتند، پرانتز برای همان چیزی است که معادل ریاضی است، یعنی ترتیب اولویت تعلق. امّا در اینجا ترتیب اولویت نیست، صرف تعلق است یعنی این مال آن است. امّا اینکه چه تفاوتی بین اینها می‌گذارند نمی‌دانم. اینها را یادداشت کنید و حتماً به دنبالش بروید. برای من پیرمرد سخت است و جوان‌‌ها سریع‌‌تر می‌توانند جستجو کنند.

پس رابطه چه شد؟ این  B شد Borderline ، الان به راحتی می‌توانید بخوانید: موردحاشیه‌‌ای آقای زید برای محمول لاغری، به صورت فارسی بخوانم که صورتش کاملاً روشن شود: B یعنی موردحاشیه‌، a یعنی زید، F یعنی لاغر بودن، موردحاشیه‌ای بودنِ زید برای محمول لاغر بودن چطوری است؟ اینطوری است که اگر و تنها اگر، یعنی به طرفین است و غیر این نمی‌شود، شرط لازم و کافی، ملازمه‌‌ی تساوی -همیشه‌‌ی می‌گفتند لازم اعمّ داریم امّا برای اینجا لازم مساوی است- به نحو لازم مساوی باشد که معیّن نباشد که زید لاغر هست و معیّن نباشد که لاغر نیست. این ترجمه‌‌ی این عبارت شد به نحوی که گفته شد.

یک سؤال این است که وقتی ما می‌خواهیم چیزی را صوری کنیم، یعنی یک فرمولی ارائه دهیم که در یک نظام صوری حرف بزند، ما در آن فرمول ارائه داده شده مجاز هستیم از حروف فرازبان استفاده کنیم یا خیر؟ اگر فقط می‌خواهیم برای متعلم زبان و سیستم را توضیح دهیم از فرازبان استفاده می‌کنیم، امّا وقتی  در خود زبان می‌خواهم یک جمله را صوری کنم، آنجا می‌توانم فرامتغیر به کار ببرم؟ تصور این مطلب برای من سخت است. صوری کردن یعنی می‌خواهیم در دل یک نظام صوری فرمول برای آن نظام ارائه دهیم، ما یک متغیر بیاوریم مورد حاشیه‌‌ای، بائش(B) را از فرازبان بیاوریم؟ این معنا ندارد. ما صوری نکرده‌‌ایم.

شاگرد: اگر این کار نشود نمی‌توان کاری کرد. چون در واقع داریم تعریف می‌کنیم.

استاد: اگر بگویید نمی‌شود، باید مثل مرزمغشوش از اول بگویید ما نمی‌توانیم صوری کنیم.

شاگرد: شاید از این جهت باشد که این فرمول‌‌هایی که در اینجا داده می‌شود، در واقع ناظر به یک فضای منطقی است، یعنی آن فضای صوری را تازه فرموله می‌کند.

شاگرد1: یعنی  iffآن ریاضی و صوری نیست، این می‌خواهد بگوید من هر وقت موردحاشیه‌ای می‌گویم تو این را در ذهنت بیاور، فقط و فقط باید این را بیاوری و چیز دیگری را نیاوری، به دلیل همین تا قبل  iff فرمول سازی نیست و فرمول سازی بعد از  iff است، موردحاشیه‌ای یعنی این، در فارسی و انگلیسی شما موردحاشیه‌ای نگو، این را از فرازبان بیرون بیاور، آن فرازبانی که ما داشتیم، منظور ما چیزی است که بعد از  iff آمده است، برای همین به نظرم این  iffرا با تسامح گذاشته است که بگوید خود این یک شکل صوری است، خیلی دقیق نیست.

شاگرد: مانعی ندارد که شما در فرازبان از عناصر آن زبان هم استفاده کنید.

شاگرد1: اشکال حاج‌آقا وارد است و مانع دارد. چون نباید در داخل فرمول‌‌هایمان فرازبان وارد کنیم، اینجا فرازبان را داخل فرمول داخل نکرده است. ایشان می‌خواهد بگوید من فرازبان را دارم معادل‌‌سازی می‌کنم، یک فرازبان دارم که فرازبان من در صورت این است و بعد  iff فرمول من می‌شود، می‌خواهم بگویم از این به بعد به جای کلمه فرازبانی، شما این را جایگزین کن. من اینطور می‌فهمم.

استاد: شاهد فرمایش شما این است که نماد iff، به معنای شرط لازم کافی، این iff نیست، در خود نمادی که گذاشته می‌شود دو طرفی است، و این iff در تعاریف ریاضی یا برنامه‌‌نویسی به کار می‌برند. پس صوری‌‌بندی ما از بعد  iff است.

شاگرد: بله، و الا باید به قول شما یا دو فلش می‌گذاشت یا علامت هم عرضی یعنی سه خط ≡ را می‌گذاشت امّا هیچ کدام را نگذاشت. اگر می‌خواست کاملاً صوری کند آن را می‌گذاشت.

استاد: «تعریف بالا برای موردحاشیه‌ای را به شکل صوری زیر می‌توان بیان نمود:

B(a,F) iff ∼DFa ∧ ∼D∼Fa

که در آن (a, F) B رابطه‌‌ی فرازبانی «a موردی‌‌حاشیه‌‌ای برای محمول F است» را بیان می‌کند و iff به معنی اگر و تنها اگر به کار می‌رود.»

ظاهر عبارت ایشان این است که کل این صورت است، امّا این نکته را که بعد از آن باشد [از عبارت ایشان به دست نمی‌آید.] یعنی برای ما کافی است که بگوییم معلوم نیست که این لاغر است و معلوم نیست که لاغر نیست. همین اندازه.

شاگرد: یعنی هر دو را به جای هم می‌توانید به کار ببرید.

شاگرد1: من گمان می‌کنم آقای موحّد این قسمت را فارسی می‌نوشتند.مثلاً a موردحاشیه‌ای برای محمو‌ل F است، اگر و تنها اگر را می‌گفت و بعد انگلیسی را می‌گفتند و این فرمول را می‌نوشتند. یعنی می‌خواست بگوید من این را تعریف می‌کنم، «اگر و تنها اگر» یعنی فقط همین، نه «اگر و تنها اگر» به معنی دو شرطی.

استاد: یک مطلب دیگر. الان فرمایش شما را پذیرفتیم که از بعد iff تازه فرمول شروع می‌شود. دوباره نقل کلام می‌کنیم به D؛ D را که ما در منطق محمولات، نماد قرار دادیم، اینجا جایی ندارد، F فقط محمول است.

شاگرد: D محمول مرتبه‌ی دوم است و مرتبه‌ی اول نیست.

استاد: معیّن بودن و نبودن آن هم به عنوان یک چیزی که معنا نکردیم …. مرتبه‌ی دوم باید مستنتج از یک مرتبه‌ی اول باشد، یعنی عنوانی برای او باشد.

شاگرد: یعنی ناظر بر او در فضای نظام صوری باشد؟

استاد: صرف نظارت کافی نیست.

شاگرد: مثلاً وقتی ما داریم نظام صوری‌‌مان را بیان می‌کنیم، فرمول‌‌ها و تعاریفی که آنجا ارائه می‌کنیم، مثلاً در منطق می‌گوییم فلان چیز نوع است، جنس است و امثال اینها، از آن جایی به اینها محمول منطقی و غیر مرتبه‌ی اول می‌گوییم،  که دارد در آن فضای علمی، اصطلاحات خاص آن علم به کار می‌رود.

استاد: در همان جا خود محمولات مرتبه‌ی اول می‌آید در متغیرهای فردی که ما به در اینجا به کار می‌بریم قرار می‌گیرد. همین جا شما می‌گفتید Fa، آنجا F نوع می‌شود و a انسان می‌شود. می‌گویید انسان نوع است، a یعنی انسان و F یعنی نوع است. نه دو تا D و  F کنار هم بگذارید. ملاحظه می‌کنید؟ دو محمول را که کنار هم نمی‌گذارید که بگویید مرتبه‌ی دوم است. این D که اینجا آمده در تعریف‌‌های هم زبان و هم سیستم صوری که ما از منطق داریم، و قبلاً هم ایشان گفتند ما فقط در مرتبه‌ی اول می‌خواهیم صورت‌‌سازی کنیم.

شاگرد: بله، این هم دارد در مورد مرتبه‌ی اول صحبت می‌کند.

استاد: پس D جایی ندارد. ما در این نظام هیچ اسمی از او نداریم. از کجا آمده است؟ «نه معین است» را شما از کجا در نظام‌‌تان آورده‌‌اید؟ نه در روال عبارت شما جایی دارد و نه در عناصر پایین آن.

شاگرد: یعنی بنابر مرتبه‌ی دوم باید بخواند تا معنی‌‌دار شود.

استاد: مرتبه‌ی دومش هم نیست.

شاگرد: DFa مرتبه‌ی دوم می‌شود، Fa مرتبه‌ی اول می‌شود و DFa مرتبه‌ی دوم می‌شود.

استاد: نمی‌گوید معین لاغر، به او نمی‌زنید، می‌گویید «معین نیست که زید لاغر است». «معین نیست لاغر است» خودش یک قضیه‌ی دیگری است، مثل جمله‌‌ی صغری و کبری که در مغنی می‌خواندید، کأنّه خودش معین نیست و یک محمول است.

شاگرد: خود تابع Fa همین است، وقتی می‌گوییم Fa یعنی زید لاغر است، نه لاغریِ زید. حالا اینجا می‌گوید DFa یعنی معین است و نقیض DFa معین نیست که زید لاغر است. اینطور می‌شود و مرتبه‌ی دوم است.

استاد: معین نیست که زید لاغر است.

شاگرد: زید لاغر است معین نیست، همانطور که «لاغر است» در «زید لاغر است» مرتبه‌ی اول شد، حالا این «لاغر است» را در پرانتز می‌گذاریم و می‌گوییم معین نیست یا معین است.

استاد: پس خود Fa یک متغیر ….

شاگرد: در واقع وارد مرتبه‌ی دوم شده‌‌ایم.

 استاد: علی ایّ حال اینکه مرتبه‌ی دوم هست یا نیست باید بیشتر إن شاء الله فکر کنیم.

«و الحمد لله رب العالمین و صلّی الله علی محمّد و آله الطیبین الطاهرین»

نمایه: پارادوکس، پارادوکس خرمن، ابهام، منطق فازی، استدلال معتبر، استدلال صحیح، موردحاشیه‌ای، مرزمغشوش، رواداری، فرگه، منطق محمولات، تابع، توابع، فرازبان، زبان صوری، سمنتیک، صورت‌‌بندی، محمول‌‌نشانه، معیّن سمنتیکی، معیّن متافیزیکی، معیّن معرفتی، متغیر، محمول مرتبه‌ی اول، محمول مرتبه‌ی دوم

اعلام: فرگه، دکتر نبویان، ملاصدرا، ویلیام سون

[1] سوره‌ی اعراف، آیه‌ی11.

[2] همان.

[3] سوره‌ی آل‌‌عمران، آیه‌ی6.

[4] سوره‌ی اعلی،آیه‌ی2-3.

[5] سوره‌ی بقره،آیه‌ی30.

[6] سوره‌ی بقره،آیه‌ی31.

[7] سوره‌ی حجر،آیه‌ی28.

[8] سوره‌ی حجر،آیه‌ی29.

[9] «ثم اعلم أنّه سبحانه لم يذكر قصة هذه المخاطبة في كتابه في أزيد من موضع واحد من سورة البقرة بل يدلّ هذا التفصيل بنحو قوله سبحانه: «إِذْ قالَ رَبُّكَ لِلْمَلائِكَةِ إِنِّي خالِقٌ بَشَراً مِنْ طِينٍ فَإِذا سَوَّيْتُهُ وَ نَفَخْتُ فِيهِ مِنْ رُوحِي»‏ فيظهر أن قوله: «وَ نَفَخْتُ فِيهِ مِنْ رُوحِي‏» يشتمل على إجمال ما يفصله قوله سبحانه: «وَ عَلَّمَ آدَمَ الْأَسْماءَ» … الخ‏»(علامه طباطبائی، الرسائل التوحیدیة، رسالة الانسان قبل الدنیا، ص187)

[10] سوره‌ی حجر،آیه‌ی29.

[11] سوره‌ی بقره،آیه‌ی34.

[12] سوره‌ی بقره،آیه‌ی30.

[13] سوره‌ی بقره،آیه‌ی31.

[14] سوره‌ی بقره،آیه‌ی34.

[15] (داوود حسینی،منطق‌پژوهي، پژوهشگاه علوم انساني و مطالعات فرهنگي، سال سوم، شمارة اول، بهار و تابستان 1391 ،صص 27 -51) ص29.