بسم الله الرحمن الرحیم

موضوع این جلسه : توضیح ویژگی‌های عبارات مبهم؛ رواداری، مورد حاشیه‌ای، مرزمغشوش

معنای لغت عاشورا

استاد: …. [یکی از معانی ] عاشور اولین دهم در سال است.

شاگرد: جالب است در بعضی کتب لغت عاشورا  را به معنای نُهم معنی می‌کنند. یکی از بحث‌‌های جالب در لغت است که من هم سرّش را نفهمیدم، اهل لغت می‌گویند عاشورا یعنی تاسع و در مورد تاسوعا خیلی بحث کرده بودند. بعضی گفته بودند از روی عاشورا، تاسوعا ساخته شده است.

استاد: من بحث روزه‌‌ی روز عاشورا در کتب اهل سنّت جمع‌‌آوری کردم امّا یادم نیست در صحیح بخاری و [کتب دیگر] کلمه‌‌ی «عاشورا» آمده یا فقط عاشر محرم است؟

شاگرد: در کتب لغت مهم‌‌ترین جایی که در مورد عاشورا بحث می‌کنند، روزه آن است.

استاد: بله «صوم یوم عاشورا»، پس مسأله چطور بوده است؟ یعنی از زمان یهود بوده است؟ اتفاقاً صوم یوم عاشورا با این عنوان به دلیل این است که حضرت کار یهود را ادامه دادند و گفتند آنها می‌گیرند، حضرت فرمودند: «نحن اولی منکم فی صومه»[1]  این در کتب اهل سنت آمده است.

شاگرد: در احادیثی که در کتب لغت آمده بالعکس است، اینطور آمده که پیامبر فرموده این روز را روزه بگیرید، گفتند این روز مال یهود است، حضرت فرمودند حال که مال یهود است پس شما نهم بگیرید. چند روایت اینطوری هم آمده است.

استاد: نه روایات مختلف است. در مورد روایات عاشورا خود آنها خیلی اختلاف دارند. از این طرف که می‌گویند همه‌ی اینها را بنی‌‌امیه جعل کردند که به سنت وصل کنند، چون می‌خواستند عاشورا را روزه بگیرند، [که در دعا داریم:] «هَذَا يَوْمٌ تَبَرَّكَتْ‏ بِهِ‏ بَنُو أُمَيَّة»[2]که یکی از کارهایشان این بود که این روز، روزه گرفتند و می‌خواستند این را به سنّت وصل کنند، لذا در شیعه گفته می‌شود که روزه روز عاشورا به خاطر تشبه به بنی امیه مکروه است. بنی‌‌امیه این روزه را جعل کردند. علی أی حال آنها هم کلمه‌‌ی عاشورا را با عنوان عاشورا به روایت نسبت می‌دهند و می‌گویند در یهود بوده است، حالا من توجه به معنای لغوی‌‌اش نداشتم.

شاگرد: همین کتب لغتی که این روایات را آورده‌‌اند اغلب می‌گفتند که اصلش از یهود است و می‌گفتند:«و أَنَّه اسم‏ اسلاميّ‏ لا يُعرفُ‏ في الجاهلية.»[3]

استاد: «فی الجاهلیة» درست است چون عرب جاهلی غیر از یهود است. ولی یهود چطور؟

إن شاء الله در ذهنم بماند نگاه کنم همچنین شما هم نگاه کنید.

متعلق «احتمالاً» در عبارت مقاله

بسم الله الرحمن الرحیم

2) شاید کسی بگوید این یعنی همه‌ی زبان مبهم است. احتمالاً به جز ریاضیات، همین گونه است. اتفاقاً اهمیت بسیار زیاد ابهام از همین جا ناشی می‌شود. از داور ناشناسی که سبب شد این نکته را به صراحت بازگو کنم تشکر می‌کنم.[4]

قبل از اینکه ادامه بدهیم، عبارتی در تعلیقه دوم صفحه‌‌ی چهارم بود که می‌فرمود: «شاید کسی بگوید این یعنی همه‌ی زبان مبهم است. احتمالاً به جز ریاضیات، همین گونه است.» بعد از «مبهم است» نقطه است و بعد از آن «احتمالاً» دارد.

یکی از آقایان که امروز تشریف ندارند، نمی‌دانم با واسطه یا … با صاحب مقاله تماس داشتند، ایشان هم کل کتاب و فایل پایان‌‌نامه را برای ایشان فرستادند. کل کتاب بالای دویست صفحه است که اینجا مختصرش را می‌خوانیم. من آن را مرور می‌کردم در جایی دیدم که ایشان می‌گوید قطعاً ریاضیات جزء آنهایی است که در آن ابهام نیست. یعنی به صورت واضح [به این مطلب تصریح کرده بود.]

منظور اینکه عبارت «احتمالاً به جز ریاضیات، همین گونه است.» یعنی قطعاً ریاضیات نیست، و لذا نظرشان این است که «احتمالاً» متعلق به «همین گونه است.» می‌باشد. «شاید کسی بگوید این یعنی همه‌ی زبان مبهم است. احتمالاً همین گونه است.» یعنی عبارت «شاید کسی بگوید» را به صورت احتمال تأیید می‌کنند. «به جز ریاضیات» که در نظر ایشان به طور قطع مبهم نیست؛ البته باید در مورد اینکه ریاضیات قطعاً مبهم نیست در جای خودش صحبت شود که آیا در ریاضیات هم ابهام می‌آید یا نمی‌آید.

[5:11] حالا ادامه‌‌ی عبارت را بخوانیم.

ویژگی‌‌های معمول عبارات مبهم

«ویژگی‌‌های معمول عبارات مبهم

در بالا ابهام را با مثال‌‌هایی معرفی کردیم. عباراتی که در زبان، مستعد پارادوکس خرمن هستند، ویژگی‌‌های بسیار متعدد و متنوعی دارند. در این قسمت برای تدقیق بیشتر ابهام، سعی می‌کنیم برخی از این ویژگی‌‌ها را برشمریم. فعلاً به توضیحات شهودی اکتفا خواهیم کرد. امّا صورت‌‌بندی برخی از این ویژگی‌‌ها در ادامه بیان خواهد شد.»[5]

«در بالا ابهام را با مثال‌‌هایی معرفی کردیم.» ابهام مورد بحث ما «عباراتی که در زبان، مستعد پارادوکس خرمن هستند، ویژگی‌‌های بسیار متعدد و متنوعی دارند.» یعنی یک چیزهایی است که اگر بخواهیم تعریف کنیم، به اصطلاح تعریف به رسم می‌شود و لوازم کار است. «در این قسمت برای تدقیق بیشتر ابهام، سعی می‌کنیم برخی از این ویژگی‌‌ها را برشمریم. فعلاً به توضیحات شهودی اکتفا خواهیم کرد.» صوری سازی در فصل‌‌های بعد می‌آید. «امّا صورت‌‌بندی برخی از این ویژگی‌‌ها در ادامه بیان خواهد شد.» اینجا سه ویژگی را ذکر می‌کنند؛ سه اصلی و دو فرعی که حالا سریع می‌خوانیم و تا جایی که ممکن باشد روی آن صحبت می‌کنیم.

تعریف رواداری و بررسی موارد مختلف آن

«1. روادای. محمول «خرمن» گندم» را در نظر بگیرید. نیز دو انباشت گندم در نظر بگیرید از گندم باشد که اختلاف تعداد گندم‌‌های آنها یک دانه باشد. در این صورت اگر یکی خرمنی از گندم باشد، دیگری نیز هست و اگر یکی خرمن نباشد، دیگری نیز نیست. در این وضع اصطلاحاً گفته می‌شود محمول «خرمن گندم» نسبت به اختلاف یک دانه گندم روادار (Tolerant) است. برای محمول «قد بلند» نیز وضع مشابه است. اگر دو فرد اختلاف قد آنها یک میلیمتر باشد، هر کدام قدبلند است، اگر و تنها اگر دیگری قدبلند باشد. به اصطلاح «قد بلند» نسبت به اختلاف قد یک میلیمتر روادار است. رواداری را می‌توان برای مثال‌‌های دیگر نیز به طریق مشابه تعریف کرد.»[6]

ویژگی اول رواداری است. رواداری یعنی چه؟ یعنی دو مصداق نسبت به صدق یک محمول بر آنها هیچ تفاوتی نکند. به طور قطع اگر این مصداق این محمول است، قطعاً یک مصداق دیگری هم با تفاوت -اما تفاوت اندک- مصداق این محمول هست. این رواداری است.

«1. روادای. محمول «خرمن گندم» را در نظر بگیرید.» اینکه اینجا می‌فرماید «محمول خرمن گندم» قرار شد اصطلاح منطق کلاسیک قرن بیستم باشد؛ منظور مصداق «خرمن گندم» نیست، منظور وصفش به عنوان وصفی که نسبت هم در خودش هست.  محمول اصطلاحی این است. در اینجا نسبت و وصف با هم است.

«نیز دو انباشت گندم در نظر بگیرید از گندم باشد که اختلاف تعداد گندم‌‌های آنها یک دانه باشد.» دو خرمن گندم هست یکی مثلاً صد میلیون دانه‌‌ی گندم دارد و دیگری صد و یک دانه دارد. «در این صورت اگر یکی خرمنی از گندم باشد، دیگری نیز هست.» می‌گوییم اینها که تفاوت دارند! [می‌گویند] قطعاً این تفاوت مانع صدق محمول «خرمن گندم» بر این دو فرد نیست. یعنی با اینکه اختلاف هست، به قطعِ ما صدمه‌‌ای زده نمی‌شود. «و اگر یکی خرمن نباشد، دیگری نیز نیست.» چون یک دانه که تفاوتی نمی‌‌کند. «در این وضع اصطلاحاً گفته می‌شود محمول «خرمن گندم» نسبت به اختلاف یک دانه گندم روادار (Tolerant) است.» یعنی تفاوت یک دانه مورد چشم‌‌پوشی است و تفاوتی در صدق نمی‌‌گذارد. «روا» به معنای سزاواری است؛ یعنی نسبت به یک دانه در صدق محمول، سزاوار است که هر دو به طور قطع صدق کند، هیچ شبهه‌‌ای ایجاد نمی‌شود.

شاگرد: یعنی در واقع نسبت به یک محدوده‌‌ همسایگی ایجاد می‌شود. فرض هم این است که هر جایی با جای دیگر – با این میزان لَقّی- تفاوت نمی‌‌کند.

استاد: نه، ما داریم یک تعریفی ارائه می‌دهیم که «نکند»، نه اینکه ما داریم چیزی را اثبات می‌کنیم که «اینجا نمی‌‌کند». برای رواداری تعریف ارائه می‌کنیم. رواداری ویژگی است که قطعاً صدق این دو تفاوت نمی‌‌کند، نه اینکه اثبات کنیم.

شاگرد: نه بحث اثبات نیست. ممکن است که ماهیت به شکلی باشد که یک جایی نسبت به یک دانه روادار باشد و جای دیگر نباشد؟ آیا این غیرممکن است؟

استاد: نسبت به خرمن اینطور نیست. محمول خرمن نسبت به یک دانه روادار است. محمول دیگری نسبت به یک دانه روادار نیست. مثلاً محمول «دقیقاً پنجاه گرم بودن.» نسبت به یک دانه گندم روادار نیست؛ چون دقیقاً تعداد گندم پنجاه گرم است اگر یک دانه اضافه کنید بالاتر می‌رود.

شاگرد: در مورد این محمول‌‌ها درست است، ولی بعضی محمول‌‌ها جا تا جا فرق می‌کند. مثلاً فرض کنید محمولی مثل «معادل بودن» در یک فضا با فضای دیگر با توجه به ماهیت پدیده‌‌ها و بعضی از مسائل دیگر تفاوت کند.

[10:15] استاد: معادل بودن به نظر عرف یا معادل بودن به نظر دقیق؟

شاگرد: هر کدام از اینها باشد فرق نمی‌‌کند. به هر صورت با توجه به پدیده‌‌ای که معادل بودن را در آن مطرح می‌کنیم تفاوت خواهد کرد.

استاد: ایشان یک مقاله‌‌ی دیگر در همین مجله‌‌ی منطق دارند که یک صفحه از آن را آماده کردم.

شاگرد: اگر بحث [من] مربوط نیست در جای خودش مطرح بفرمایید.

استاد: پس یادتان باشد که در جای دیگر که دیدید این بحث جا دارد تذکر بدهید که بحث کنیم.

علی أی حال رواداری این است: «محمول «خرمن گندم» نسبت به اختلاف یک دانه گندم روادار (Tolerant) است. برای محمول «قد بلند» نیز وضع مشابه است. اگر دو فرد اختلاف قد آنها یک میلیمتر باشد، هر کدام قدبلند است، اگر و تنها اگر دیگری قدبلند باشد.» یعنی ملازمه و تلازم تام است. اگر این هست دیگری هم هست، یک میلیمتر تفاوتی در قد بلندی ایجاد نمی‌‌کند. «به اصطلاح «قد بلند» نسبت به اختلاف قد یک میلیمتر روادار است.» یعنی قطعاً تفاوت یک میلیمتر در صدق محمول بر مصداق تفاوتی ایجاد نمی‌‌کند، اگر برای این رواست برای دیگری هم رواست. اگر این صدق برای او شایسته و قطعی است برای دیگری هم شایسته و قطعی است.

شاگرد: برای مثال «بلندی» نه «قدبلندی»؛ اگر «بلندی» را در نظر بگیریم، با توجه به اینکه در چه جایی مطرح می‌شود شاید رواداری آن تفاوت کند. در مورد ساختمان شاید نسبت به یک یا دو متر روادار باشد.

شاگرد1: رواداریِ یک چیز، محمول نسبت به یک مصداق خاصّ است نه محمول نسبت به مطلق مصادیق. مثلاً قدبلندی نسبت به میلیمتر نه قد بلندی نسبت به متر. در بلندی مطلق که رواداری مطرح نمی‌شود. بلندی نسبت به (x) است، حالا (x) شما چیست؟ خود به خود آن (x) معلوم می‌کند که روادار هست یا نیست. همچنین قدبلندی نسبت به میلیمتر، نه قدبلندی نسبت به مطلق [واحدهای اندازه‌‌گیری] همچنین خرمن نسبت به دانه.

شاگرد: درست است. ما می‌گوییم نسبت به یک همسایگی، ممکن است این همسایگی در یک جا با جای دیگر تفاوت داشته باشد. من اگر در فضایی هستم که بلندی را در مورد کوه مطرح می‌کنم و در فضای کوه‌‌ها هستم، بحث به شکلی و در مورد دانه‌‌ی برنج هم به شکل دیگر می‌شود و در مورد دانه‌‌ی برنج محدوده‌‌ی رواداری متفاوت می‌شود؛ یعنی در فضای حبوبات «بلندی» به نحوی است و در فضای قد انسان یا بلندی ساختمان‌‌ها یا در فضای کوه‌‌ها  به نحو دیگر است.

استاد: علی أی حال مفهوم «بلندی» نسبت به چه چیزی روادار است؟

شاگرد: مسأله این است که ایشان فقط در مورد همسایگی مطرح می‌کند.

استاد: همسایگی با ملاحظه‌‌ی طرفین روادار؛ یعنی با ملاحظه‌‌ی یک محمول و با ملاحظه پیمانه‌‌ی همجواری. همجواری‌‌ها پیمانه‌‌های مختلف دارد. الان یک میلیمتر که شما مطرح می‌کنید، پیمانه‌‌ی همجواری است، یک [نوع] مکیال برای همجواری است. ایشان دانه‌‌ی گندم را یک پیمانه برای همجواری قرار داده است.

شاگرد: همجواری در چه چیزی است؟ در خرمن.

شاگرد1: در خرمن گندم، نه خرمن. همان بحثی که استاد در مورد نوع خرمن -که خرمن هندوانه باشد یا خرمن گندم باشد- مطرح می‌کردند.

شاگرد: می‌خواستم همین را مطرح کنم.

استاد: و لذا ما در اینجا تعریف ارائه می‌کنیم  و نمی‌خواهیم اثبات کنیم. ما می‌گوییم رواداری آنجاست که قطع داریم که در این فضا، این محمول خاص، نسبت به این پیمانه با تفاوت دو مصداق، اگر این رواست قطعاً دیگر هم رواست، این تعریف است. نمی‌‌خواهیم بگوییم همه جا اینطوری هست.

شاگرد: بعضی محمولات مثل خرمن -که شما فرمودید خرمن هندوانه- شاید اصطلاح خرمن برای هندوانه اطلاق نشود. خرمن در مورد حبوباتی مثل گندم و جو و امثال به کار می‌رود و در این قضیه هم رواداری برای دانه خوب بود. در مورد قد بلند، اصطلاح «قد» در اینجا هست ولی مفهومی مثل «بلندی» هم مثل «قد بلند» است؟ بالاخره «بلندی» هم ابهام دارد. وقتی بحث «بلندی» مطرح می‌شود باید چکار کرد؟ اینجا وقتی می‌خواهیم رواداری را تعریف کنیم باید رواداری را نسبت به چه چیزی در نظر بگیریم؟ در چه فضایی حرف می‌زنیم؟ فرمایش شما در مورد تفاوت هندوانه و گندم در ذهنم بود و می‌خواستم مثالی پیدا کنم. در همان جا می‌توانیم به جای «خرمن» -که قابل صدق به امثال گندم و جو هست- می‌توانیم واژه «یک بار» به کار ببریم  -البته اگر قابل تعریف باشد.- همچنین در مورد «بلند» می‌توانیم همین کار را بکنیم. «بلندی» مشکل ابهام را دارد ولی رواداری را چطور برای بلند تعریف می‌کنید؟ آیا متأثر از مثال‌‌ها و فضای گفتگو هست یا نیست؟

استاد: آیا ابهام بلندی همان ابهام ما نحن فیه است؟ چون ایشان گفت ما چند نوع ابهام در عرف داریم که آن ابهام‌‌ها الان مورد بحث منطق ما نیست. می‌دانیم «بلندی» مبهم است امّا برای فضای منطق هیچ مشکلی ایجاد نمی‌کند. در این و امثال این پارادوکس نمی‌شود. امّا «رواداری» که در ابهام خرمن -با این خصوصیات هست- با یک استدلال موجب تناقض شده و مشکل ایجاد می‌کند. اگر در ذهنتان باشد ایشان در صفحات قبل چند نوع از ابهام‌‌ها را گفتند: «لازم به ذکر است که این اصطلاح مبهم با کاربرهای دیگر این کلمه در زبان فارسی به معنای نامشخص، نامفهوم، دارای معانی مختلف، پیچیده، چندپهلو و…. متفاوت است.»[7] حالا آیا «بلندی» از آن مبهم‌‌هاست که از بحث ما خارج است یا نه؟

شاگرد: به نظر شما اینطور است؟

استاد: ببینید یک چیزی کلی در مثال‌‌هایی که در کتب منطق جدید می‌زنند [عرض کنم] منطق فضای دقت است و جای مسامحه ندارد. خیلی از مثال‌‌هایی که می‌بینم، مثال‌‌های مرکب است که به عنوان یک محمول بسیط با آن برخورد می‌کنند. مثلاً همین «قد بلند» که ترکیبی از مفهوم «بلندی» و «قد» است. همچنین مثال رایج در خیلی از کتب کلاسیک برای محمول مرتبه‌ی اول یک موضعی این است: «سقراط منطق‌‌دان است.» [در صورتی که] اصلاً «منطق‌‌دان» محمول نیست. «منطق‌‌دان» دو مفهوم است که با هم ترکیب شده است یعنی «دانای منطق»؛ یعنی خودش یک محمولی است که متعلقی دارد.

شاگرد: در واقع بین سقراط و یک چیز دیگر نسبت است.

استاد: در دل خودش نسبتی دارد. از حیث اینکه مقصود آنها روشن است مشکلی نیست. امّا اینکه بگوییم این محمول است صحیح نیست، این محمول خودش حرف دارد. «منطق‌‌دان» محمول نیست. «دانا» محمول است، «منطق» متعلق محمول دانایی است. حالا در منطق باید با «بلندی» چطور معامله شود؟ بعداً در انواع ابهام -که من هم چند مطلب عرض می‌کنم- این [سؤال هست که آیا] منشأ ابهام در مفهوم‌‌های غیر مرکب و مفهوم‌‌های مرکب تفاوت دارد یا ندارد؟ باید به منشأ رسیدگی کنیم. ایشان در صفحه دوازده مطرح می‌کند و سه مورد می‌گوید که من در مورد آنها عرض دارم ولی فعلاً به این بسنده می‌کنیم که [ابهام مورد بررسی در] مقاله‌‌ی ایشان راجع به «بلند» نباشد، چون «بلند» یک ابهامی دارد که خود عرف هم این ابهام را می‌بیند. یعنی ابهام بیشتر در باز بودن مفهوم است نه ابهام دقیق منطقی که الان ما در مورد آن بحث می‌کنیم. خود مفهوم «بلندی» منعطف است یعنی یک وصفی است که تا نشان ندهیم که مربوط به چه چیزی است خودش را نشان نمی‌‌دهد. به خلاف وقتی که بلندی را به قد مربوط می‌کنیم؛ وقتی می‌گوید «قد بلند است.» فضا روشن می‌شود. [امروزه این را] فضای نام یا فضای اسم می‌گویند، ایشان هم در صفحه‌‌ی هفت «وابستگی به ضمیمه‌ی سخن» می‌گوید. در قالب برنامه‌‌نویسی‌‌های امروز «فضای نام» می‌گویند، «فضای نام» همین است. شما می‌توانید هر متغیری را به چند شکل در هر محدوده‌‌ای از فضای نام تعریف کنید، وقتی دو فضای نام است، متغیرهای هم‌‌نام مانعی ندارد و مشکلی ایجاد نمی‌‌‌کند، هر کدام حکم خاص خودش را دارد.

منظور «قدبلند» یک مفهوم نیست، مفهوم «بلندی» و «قد» دو چیز است که با همدیگر ترکیب شده است و یک فضای نام خاصی را درست کرده است. حالا این سؤال در ذهنمان باشد تا ببینیم جلوتر چه می‌شود.

«به اصطلاح «قدبلند» نسبت به اختلاف قد یک میلیمتر روادار است.» اگر قدبلند برای شخصی که فلان مقدار قد دارد رواست، قطعاً همین قدبلند برای کسی که یک میلیمتر اضافه دارد یا یک میلیمتر کم دارد، رواست. این شد رواداری صدقِ یک محمول بر یک مصداق نسبت به یک پیمانه -یعنی نسبت به یک مقداری که محمول را به نحو صدقش در مصداق خودش، تفکیک و تحلیل می‌کند- این مورد اول از ویژگی‌‌ها.

تعریف موارد واضح و موارد حاشیه‌‌ای

1. 1. 2. موارد واضح و موارد حاشیه‌‌ای. «خرمن گندم» را در نظر بگیرید. انباشت‌‌هایی از گندم هستند که به وضح خرمنی از گندمند؛ مثلاً انباشت با صدهزار دانه‌‌ی گندم در مثال بالا. نیز انباشت‌‌هایی از گندم هستند که به وضوح خرمن گندم نیستند؛ مثلاً یک دانه گندم. به ترتیب به این انباشت‌‌ها مورد واضح مثبت (Positive paradigm case) و مورد واضح منفی (Negative Paradigm Case) برای «خرمن گندم» گفته می‌شود. تعمیم این وضع به مثال‌‌های دیگر ساده است. امّا انباشت‌‌هایی از گندم هست که نمی‌‌توان درباره‌‌ی خرمن بودن یا نبودن آنها قضاوتی کرد؛ نه می‌توان گفت که خرمن گندم هستند و نه می‌توان گفت که خرمن گندم نیستند. افرادی در جامعه‌‌ی ایرانی هستند که درباره‌‌ی قد بلندی آنها نمی‌توان نظر دا‌د؛ یعنی نه می‌توان گفت قدبلند هستند و نه می‌توان گفت قدبلند نیستند. مشابه این وضع برای سایر مثال‌‌ها به وضوح رخ می‌دهد. در این وضع اصطلاحاً گفته می‌شود عبارت «خرمن گندم» (یا «قدبلند» و…) دارای مورد حاشیه‌‌ای (Borderline Case) است. به بیان دیگر، انباشت گندمی که نه می‌توان به آن خرمن گفت و نه می‌توان گفت که خرمن نیست، موردی حاشیه‌‌ای برای عبارت زبانی «خرمن گندم» محسوب می‌شود. برای بقیه‌‌ی مثال‌‌ها نیز وضع مشابه است.»[8]

«2.موارد واضح و موارد حاشیه‌‌ای.» این هم بحث مفصلی دارد که ایشان در پایان‌‌نامه خودشان گفته‌‌اند. بیشتر بحث منطق‌‌دانان قرن بیستم و بلکه تا حدود سال 2000 همه در محدوده‌‌ی همین موارد حاشیه‌‌ای دور می‌زد -مخصوصاً ابتدای کار- که إن شاء الله توضیحش را می‌دهم.

«2.موارد واضح و موارد حاشیه‌‌ای. «خرمن گندم» را در نظر بگیرید. انباشت‌‌هایی از گندم هستند که به وضوح خرمنی از گندمند.» در مورد بعضی از انباشت‌‌های گندم که نگاه می‌کنید، به قطع می‌گویید این خرمن گندم است. «مثلاً انباشت با صدهزار دانه‌‌ی گندم در مثال بالا.» [البته] صد هزار دانه‌‌ی گندم که چیزی نیست و به آن خرمن گفته نمی‌شود. حالا ایشان صدهزار را خرمن می‌گیرد ولی گمان نمی‌‌کنم به صدهزار دانه، خرمن گفته شود.

شاگرد: کشاورز نبوده و نمی‌‌دانسته.

استاد: بله، البته گاهی در پاورقی می‌گوید اگر شما را قانع نمی‌‌کند بیشتر بگیرید.

«نیز انباشت‌‌هایی از گندم هستند که به وضوح خرمن گندم نیستند؛ مثلاً یک دانه گندم.» این انباشت عرفی نیست امّا برای کسانی که ذهن ریاضی دارند انباشت ریاضی هست، حتّی وقتی هیچ گندمی هم نباشد می‌گویند مجموعه‌‌ی تهی از گندم! مجموعه‌‌ی یک عضوی را هم مجموعه‌‌ می‌دانند؛ یک عضو دارد چطور مجموعه است؟!  البته مقصود ایشان کلمه‌‌ی «انباشت» نیست، مقصود ایشان نفی خرمن است؛ یعنی مقصود ایشان «به طور قطع خرمن نبودن» است.

«به ترتیب به این انباشت‌‌ها، مورد واضح مثبت» که قطعا خرمن گندم است. «و مورد واضح منفی» که قطعاً خرمن گندم نیست، «برای «خرمن گندم» گفته می‌شود. تعمیم این وضع به مثال‌‌های دیگر ساده است.» قد بلند قطعی، قد کوتاه قطعی، مواردی بینابین

شاگرد: قد بلند نبودن چطور می‌شود؟

استاد: با همین موارد کار داریم، با قدکوتاه و قدبلند کار داریم.

شاگرد: بحث سر نفی است.

استاد: نمی‌‌دانم در این مقاله هم هست یا نه ولی یکی از مثال‌‌هایی که زیاد در آن کتاب دویست صفحه‌‌ای تکرار کرده‌‌اند چاقی و لاغری است. مثال رایج آنجا چاق و لاغر است. چاق و لاغر مثل همین قدبلند و قدکوتاه است. چاق و لاچاق نه، چاق و لاغر منظور است.

«امّا انباشت‌‌هایی از گندم هست که نمی‌‌توان درباره‌‌ی خرمن بودن یا نبودن آنها قضاوتی کرد؛ نه می‌توان گفت که خرمن گندم هستند و نه می‌توان گفت که خرمن گندم نیستند. افرادی در جامعه‌‌ی ایرانی هستند که درباره‌‌ی قد بلندی آنها نمی‌توان نظر داد؛ یعنی نه می‌توان گفت قدبلند هستند و نه می‌توان گفت قدبلند نیستند.» ایشان می‌گوید «قدبلند نیستند.» نه اینکه بگوید «قدکوتاه هستند.»

«مشابه این وضع برای سایر مثال‌‌ها به وضوح رخ می‌دهد. در این وضع اصطلاحاً گفته می‌شود عبارت «خرمن گندم» (یا «قدبلند» و…)» [ایشان که می‌گوید] «عبارت خرمن گندم»،کلمه‌‌ی «عبارت» در اینجا اصطلاح منطقی است؛ چون در منطق کلاسیک هرمحمولی، خودش یک عبارت است که با نسبت همراه است. ما به «خرمن گندم» عبارت نمی‌‌گوییم، یک مضاف و مضاف‌‌الیه است، امّا اینجا دقیق «عبارت» به معنای فضای منطق به کار می‌رود.

«در این وضع اصطلاحاً گفته می‌شود عبارت «خرمن گندم» (یا «قدبلند» و…) دارای مورد حاشیه‌‌ای است. به بیان دیگر، انباشت گندمی که نه می‌توان به آن خرمن گفت و نه می‌توان گفت که خرمن نیست، موردی حاشیه‌‌ای برای عبارت زبانی «خرمن گندم» محسوب می‌شود. برای بقیه‌‌ی مثال‌‌ها نیز وضع مشابه است.» ببینید ایشان در آن کتاب اشاره به تاریخچه این بحث کرده و می‌گویند اوائل قرن بیستم که این بحث‌‌ها مطرح شده بود، برای باحثین «مورد حاشیه‌‌ای» واضح بود که ارزش سوم است. یعنی «خرمن» قطعاً، «لاخرمن» قطعاً، و آن چیزی که قطعاً نه خرمن است و نه خرمن نیست و مورد حاشیه‌‌ای است.

شاگرد: قطعاً مورد حاشیه است؟ ربطی به ناظر ندارد؟

استاد: لذا در آن کتاب ایشان چاق و لاغر می‌گویند. می‌گویند کسانی هستند که قطعاً نه لاغر است و نه چاق است. این فرد حاشیه‌‌ای برای [ارزش سوم] است و لذا اینها در پاورقی و مرز مغشوش روشن‌‌تر می‌شود و [همچنین] هر چه جلوتر می‌رویم مقصودها و ذو‌‌ وجوه بودن اینها و ابهام در اینها واضح‌‌تر می‌شود. حالا در آن رساله‌‌ی مفصلشان که خیلی بحث‌‌های مفصلی کرده‌‌اند، مقصود ایشان روشن‌‌تر است، ولی روشن کردنی که به آشفتگی فضای بحث بیشتر کمک می‌کند که ببینیم چه بسیار حیثیاتی است که باید همه‌ی اینها ملاحظه شود.

تعریف مرز مغشوش

1. 1. 3. مرز مغشوش. این بار از یک استعاره بهره می‌گیریم. صفحه‌‌ای را در نظر بگیرید که در مقابل یک منبع نور قرار گرفته است. اگر صفحه‌‌ی دیگری بین منبع نور و صفحه‌‌ی اول در نظر بگیریم به طوری که روی آن سایه تشکیل شود، خواهیم دید که سایه‌‌ای که تشکیل می‌شود دارای مرز مغشوش است، یا به عبارتی مرز دقیقی ندارد. حال در این مثال، صفحه‌‌ای را که سایه روی آن تشکیل می‌شود، اشیاء مورد بحث (انباشت‌‌های گندم، افراد جامعه‌‌ی ایران یا…) و صفحه‌‌ای را که عامل تولید سایه است، عبارت زبانی مورد نظر («خرمن گندم»، «قدبلند» یا …) فرض کنید. در این استعاره، سایه‌‌ای که تشکیل می‌شود، همان دایره‌‌ی مصادیق آن عبارت زبانی (خرمن‌‌های گندم، افراد قدبلند یا…) خواهد بود. با این استعاره می‌خواهیم ویژگی‌‌ دیگری را به عبارات زبانی مورد بحث نسبت دهیم: داشتن مرز مغشوش (Blurred boundary). منظور از داشتن مرز مغشوش این است که دایره‌‌ی مصادیق «قد بلند»، مثلاً، مانند سایۀ تشکیل شده در استعاره‌‌ی بالاست.»[9]

«3. مرز مغشوش. این بار از یک استعاره بهره می‌گیریم.» ظاهر عبارت منظورشان از استعاره، تشبیه است. ما در کلاس بین استعاره و تشبیه فرق می‌گذاریم. تشبیه، مشبّه و مشبّهٌ‌به دارد امّا دراستعاره، مشبّهٌ‌به جای مشبّه می‌نشیند و مشبّه کنار می‌رود. مقصود ایشان از استعاره در ابتدای امر همان تشبیه است. از یک تشبیه بهره می‌گیریم. امّا مقصودشان مآلاً -با توجه به چیزهایی که بعداً گفته‌‌اند و در آن رساله هم می‌گویند- از استعاره، می‌تواند همان استعاره‌‌ی کلاسیک هم باشد، یعنی در خصوص استعاره از «مرز».

شاگرد: مرز مغشوش.

استاد: نه فقط کلمه‌‌ی «مرز». می‌گویند کلمه‌‌ی «مرز» اول به سطح و حجم تشبیه می‌کنیم، بعد دقیقاً خود کلمه‌‌ی «مرز» را برای چیزی که نه حجم است و نه سطح به کار می‌بریم. استعاره در واژه‌‌ی «مرز» به کار رفته است. ولی فعلاً منظور از استعاره‌‌ای که می‌گویند، تشبیه است. روی حساب ظاهر، تشبیه می‌گیریم و جلو می‌رویم و مشکلی ندارد.

«صفحه‌‌ای را در نظر بگیرید که در مقابل یک منبع نور قرار گرفته است.» بسیار خوب، مثل برگه‌‌ای که در دست من است و بالای آن لامپ روشن است. بعد چکار می‌کنیم؟ «اگر صفحه‌‌ی دیگری بین منبع نور و صفحه‌‌ی اول در نظر بگیریم به طوری که روی آن سایه تشکیل شود، خواهیم دید که سایه‌‌ای که تشکیل می‌شود دارای مرز مغشوش است.» مثلاً اگر دست من -یا کاغذی که گرد است- می‌بینید مقابل دست من، روی این صفحه‌‌ی سفید، سایه تشکیل می‌شود. این هم واضح است. می‌بینیم سایه‌‌ای که تشکیل می‌شود دقیقاً هندسی نیست؛ یعنی نمی‌شود یک خطی تعیین کنید که بگویید اینجا سایه تمام شد یا اینجا سایه شروع شد.

بخشی از آن حتّی غیر از نیم‌‌سایه است، چون نیم‌‌سایه ظاهراً دو منبع نور می‌خواست، آیا همین درست است درمورد نیم سایه؟

شاگرد: نور اگر غیرنقطه‌‌ای باشد ظاهراً نیم‌‌سایه می‌شود.

استاد: دو تا منبع نور می‌خواهد.

شاگرد: نه، کلاً غیرنقطه‌‌ای بشود، دو منبع [موضوعیت ندارد] یک خطی از منابع نور باشد.

استاد: یک نیم‌‌سایه اصطلاحی داشتیم که دو سایه بود که نور روی آنها مخلوط می‌شد، به تازگی مراجعه نکرده‌‌ام و الان دقیق یادم نیست.[10]

امّا نیم‌‌سایه به این اصطلاحی که ما می‌بگوییم یعنی نیم‌‌سایه و ثلث‌‌سایه و ربع‌‌سایه و عُشرسایه، که این مرز مغشوش می‌شود.

نظریه موجی و خطی نور

یکی از چیزهایی که سبب تقویت نظریه‌‌ی موجی نور شد همین بود. می‌دیدند حتّی وقتی منبع نقطه‌‌ای نور هم تابش می‌کند، می‌دیدند که  باز می‌شود، و این یعنی به صورت فرضیه‌‌ی نیوتن -خطی- جلو نمی‌‌رفت. نیوتن فرض می‌گرفت که شما اگر از یک نقطه نور بتابانید، موازی همان نقطه، به همان مقدار نقطه‌‌ای تا بی‌‌نهایت می‌رود؛ به این سیر نقطه‌‌ای می‌گویند. چرا؟ چون یک ذره است، نور یک ذره‌‌ای دارد و این ذره جلو می‌رود و باز نمی‌شود. اصلاً طبیعت نور، ذره‌‌ای است. این ذره وقتی از یک منفذ نقطه‌‌ای عبور کرده صاف می‌رود، مثل یک توپی که از یک منفذ مساوی خودش با فشار بیرون بیاید، یا مثل گلوله‌‌ی تفنگ -البته گلوله تا یک حدی جلو می‌رود- اگر فرض بگیرید جاذبه و موانع دیگر نباشد و حرکت کند، همینطور در این خط مستقیم جلو می‌رود؛ نیوتن اینطور در نظر می‌گرفت. بعد از نیوتن -البته خیلی بعد هم نبود- یک شخص هلندی [کریستین هویگنس] آزمایشاتی کرد و نظریه موجی را جا انداخت.[اثبات کرد] و گفت اصلاً طبیعت نور ذره نیست، نور مثل توپ خیلی کوچک نیست که حرکت کند بلکه مثل موج دریا یا استخر است. طبیعت نور اینطوری است که در بستری به حالت تموّج جلو می‌رود و موج هم به خط مستقیم جلو نمی‌‌رود، دائم بدنه‌‌ و جبهه‌‌ی موج گسترده می‌شود.

علی أی حال آن آزمایشاتی که آنها انجام دادند در این سایه خودش را خوب نشان می‌دهد که علی أی حال وقتی نور می‌آید و شما چیزی جلوی نور می‌گیرید، اینطور نیست که این ذرات از اطراف کاغذِ دایره‌‌ای بروند و یک دایره‌‌ مساوی خودش در [صفحه پشت] تشکیل بدهند، اینطور نیست، لبه‌‌ی دایره و محیط آن دایره یک خط هندسی دقیق نخواهد بود. این را مرز مغشوش می‌گوییم. مغشوش از غش به معنای مخلوط به دیگری است. غش در معامله مثلاً یعنی شیر را با آب مخلوط کردن. در اینجا هم سایه با لاسایه مخلوط شده‌‌است. سایه خالص نیست، دائماً می‌خواهید به دایره برسید، یعنی جایی که سایه تمام می‌شود، هنوز می‌بینید مقدار دیگری هم سایه هست، سایه کمرنگی هست. این مرز مغشوشی است که ایشان برای سایه مثال زدند.

شاگرد: یعنی بین سایه و لاسایه مرز مغشوش تشکیل می‌شود؟

تفاوت مرز مغشوش با موارد حاشیه‌‌ای

استاد: یعنی یک بیرون سایه داریم که قطعاً لاسایه است، یک مرکز سایه داریم که قطعاً سایه است. یک جاهایی داریم که دارد کمرنگ می‌شود، سایه هست و نیست. هر چه هم جلو بروید می‌بینید نمی‌‌توانید مرز دقیقی پیدا کنید که بگویید هست یا نیست. خود این خیلی بحث می‌طلبد.

شاگرد: این همان بحث موارد حاشیه‌‌ای است؟

استاد: آیا همان موارد حاشیه‌‌ای هست یا نیست؟ فرق این با قبلی چیست؟ حالا من حرف‌های ایشان و عبارت پاورقی را هم می‌خوانیم بعد سؤالاتی که در ذهنتان هست را مطرح کنید. ببینیم فرقش چه می‌شود.

«اگر صفحه‌‌ی دیگری بین منبع نور و صفحه‌‌ی اول در نظر بگیریم به طوری که روی آن سایه تشکیل شود، خواهیم دید که سایه‌‌ای که تشکیل می‌شود دارای مرز مغشوش است؛ یا به عبارتی مرز دقیقی ندارد.» هیچ جایی را نمی‌‌توانید معین کنید که اینجا مرز است. «حال در این مثال، صفحه‌‌ای را که سایه روی آن تشکیل می‌شود،» صفحه‌‌ی‌‌ زمین [مثلاً] «اشیاء مورد بحث» یعنی چیزهای خارجی «(انباشت‌‌های گندم، افراد جامعه‌‌ی ایران یا…)» اینها همه آن صفحه‌‌ی زیرین می‌شود.

شاگرد: ابژه‌‌ها هستند.

استاد: بله، واقعیات خارجی است که همان قضایای شخصیه می‌شود. «و صفحه‌‌ای را که عامل تولید سایه است، عبارت زبانی» با مفهومش «عبارت زبانیِ مورد نظر («خرمن گندم»، «قدبلند» یا …) فرض کنید. در این استعاره، سایه‌‌ای که تشکیل می‌شود، همان دایره‌‌ی مصادیق آن عبارت زبانی (خرمن‌‌های گندم، افراد قدبلند یا…) خواهد بود. با این استعاره می‌خواهیم ویژگی‌‌ دیگری را به عبارات زبانی مورد بحث نسبت دهیم: داشتن مرز مغشوش (Blurred boundary). منظور از داشتن مرز مغشوش این است که دایره‌‌ی مصادیق «قد بلند»، مثلاً، مانند سایۀ تشکیل شده در استعاره‌‌ی بالاست.» مردم ایران آن کاغذ اصلی است که زیر قرار گرفته است، عبارت «قدبلند» یعنی عبارت زبانیِ «مفهوم قدبلند»، مثل آن کاغذی است که بین راه حائل نور می‌شود. سایه‌‌ای که روی مردم ایران می‌افتد که فقط مردم ایرانِ قد بلند را شامل می‌شود، آن محدوده‌‌ای است که این عبارت زبانی آن را تعیین می‌کند. با این خصوصیت، مردم ایران که بین آنها قدبلند است که آن دایره است، می‌توانیم بگوییم یک عده‌‌ای قدبلند هستند امّا کمی قدبلندند، یا بگوییم قطعاً قدبلند نیستند که بیرون این سایه‌‌اند. یک عده‌‌ای هم قطعاً قدبلندِ خیلی زیاد و شدیدند. بنابراین با این توضیح بدوی موارد حاشیه‌‌ای با مرز مغشوش جدا شدند. موارد حاشیه‌‌ای، قدی داریم که محمول به آن صدق نمی‌کند، مرز مغشوش قدی داریم که صدق می‌کند فقط ضعیف است. یک کسانی بودند که نه لاغر بودند و نه چاق، نه قدبلند بود و نه غیر قدبلند، این موارد حاشیه‌‌ای بود. امّا مرز مغشوش قطع داریم که قدبلند است ولی  قدبلندی است که از یک نفر دیگر قدبلند، قدکوتاه‌‌تر است. هر چه هم جلو بروید به حالتی نمی‌رسید که مرزی باشد که  بگویید از اینجا یک میلیمتر پایین‌‌تر بروید قدبلند نیست؛ نه چنین مرز معینی ندارد. پس مرز مغشوش صدق محمول قطعی است ولی به تشکیک و به تفاوت است. در مورد حاشیه‌‌ای اصلاً صدق ندارد.

مثال موضعی که مورد حاشیه‌‌ای دارد امّا مرز مغشوش ندارد

حالا ایشان در پاورقی می‌گوید:

1) ویژگی‌‌های مرز مغشوش و موارد حاشیه‌‌ای معادل نیستند. مثلاً توابع جزئاً تعریف شده روی یک مجموعه، دارای موارد حاشیه‌‌ای هستند ولی مرز مغشوش ندارند. بحث دقیق‌‌تر در این باره از حیطه‌‌ی این نوشتار خارج است. از داور ناشناسی که این نکته را تذکر دادند، تشکر می‌کنم.»[11]

«1) ویژگی‌‌های مرز مغشوش و موارد حاشیه‌‌ای معادل نیستند.» ایشان می‌گوید معادل نیستند، آیا متباین‌‌اند؟ این دو بحث مباین‌‌اند یا معادل نیستند؟ اگر «معادل نیستند» یکی را می‌گفتند کافی بود. می‌گویند معادل نیستند، چرا معادل نیستند؟ یعنی تساوی کامل ندارند.

«مثلاً توابعِ جزئاً تعریف شده روی یک مجموعه، دارای موارد حاشیه‌‌ای هستند ولی مرز مغشوش ندارند.» یعنی مرزشان دقیق است. تابع جزء چیست؟ شما در هر مجموعه‌‌ای می‌توانید یک تابعی اعمال کنید که بخشی از آن مجموعه را شامل شود. مثلاً در یک کلاس مجموعه‌‌ای از دانش‌‌آموزان هستند. می‌گویید مجموعه‌‌ی دانش‌‌آموزانی که نمره‌‌ی هجده گرفته‌‌اند. این یک تابع جزء است. تابعی است که افراد خاصی از دانش‌‌آموزان خروجی این تابع هستند و مصداق این می‌شوند. یک تابع جزء دیگر این است که می‌گویید دانش‌‌آموزانی که نمره‌‌ی هفده گرفته‌‌اند. این هم یک تابع جزء می‌شود که افراد خاصی از این کلاس را دارد. الان ببینید این دو تابع -افرادی که نمره هجده گرفته‌‌اند و افرادی که نمره‌‌ی هفده گرفته‌‌اند- مرز مغشوش ندارد، مرز دقیق دارد. فردی که تحت تابع اوست دقیقاً معلوم است و فردی هم که تحت او نیست دقیقاً معلوم است. امّا در عین حال مورد حاشیه‌‌ای دارد و مرز مغشوش ندارد. امّا مورد حاشیه‌‌ای دارد؛ یعنی در کلاس کسانی هستند که نه نمره‌‌ی هجده گرفته‌‌اند و نه نمره‌‌ی هفده، مورد حاشیه‌‌ای آن بود که نه این طرف صدق می‌کند و نه آن طرف، نه جزء دانش‌‌آموزانی است که هجده گرفته و نه جزء دانش‌‌آموزانی است که هفده گرفته است. مثلاً دانش‌‌آموزی که نمره‌‌ی شانزده گرفته، مورد حاشیه‌‌ای برای تابع جزء دانش‌‌آموز نمره هجده و دانش‌‌آموز نمره‌‌ی هفده می‌شود.

این مثال خوب نیست؟

شاگرد: اگر منظورش این باشد مثال خوبی نیست. چون غالباً در موارد حاشیه‌‌ای حالت دو تایی را سه تا می‌کنید.

شاگرد1: موارد حاشیه‌‌ای واضح مثبت و منفی نبود. الان شما مثال به جایی زدید که مورد منفی است.

استاد: مورد حاشیه‌‌ای یعنی ما یک محمول داریم که حالت مثبت و منفی دارد و یک موردی داریم که نه آن است و نه آن.

شاگرد: یعنی نه مثبت است و نه منفی، نه اینکه نه (الف) و نه (ب). الان شما نه (الف» و نه (ب) کردید. (الف) و (ب) که مثبت و منفی نشد.

شاگرد1: هر دو، یعنی هفده و هجده، هر کدام به تنهایی مثبت و منفی دارند.

استاد: از چیزهایی که من در اینجا توضیح دادم  همین عبارت است «مثلاً توابع جزئاً تعریف شده روی یک مجموعه» اول من مثل فرمایش شما توابع را به عنوان یک مثال گرفتم که مقصودش هر تابعی است. «مثلا توابع جزئاً تعریف شده» یعنی یک تابع جزء، یک تابع جزء چطور است؟ روی یک مجموعه دارای مورد حاشیه‌‌ای است؟ مدعای ایشان این است چون بحث ما همین است.

شاگرد: مطمئن هستید منظورشان تابع جزء بوده؟ شاید توابع جزئی با توابع جزئاً تعریف شده فرق کند.

استاد: اگر چیز دیگری باشد من نمی‌دانم.

شاگرد: یعنی تابعی که فقط در بخشی از … حالا باید مراجعه کنیم.

استاد: ما تابع جزء در بخش مجموعه‌‌ها همین را داریم، چیز دیگری نداریم.

شاگرد: به آنها تابع جزئی می‌گویند.

استاد: حالا اگر چیز دیگری باشد من نمی‌دانم. ببینید اینها را ما بحث می‌کنیم  برای این است که این عبارات مطرح شود و محتملاتی که در ذهن من و شما هست مطرح شود و اگر جایی اصطلاح یا ابهامی است که ما نمی‌دانیم به دنبالش برویم. فعلاً تابع جزء همین است که من مثالش را گفتم. حالا اگر بگوییم «مثلاً توابع جزئاً تعریف شده» یعنی یک تابع، یک تابعِ جزء هم فرد قطعی دارد هم فرد لاقطعی دارد و هم مورد حاشیه‌‌ای دارد، این که معنا پیدا نمی‌کند. یک تابع جزء یک فرد قطعی دارد و یک لافرد قطعی دارد، تمام شد. ملاحظه می‌کنید؟ لذاست که ایشان می‌گوید توابع جزئاً دارای موارد حاشیه‌‌ای نسبت به خودشان هستند، یعنی دو تابع جزء است؛ یکی هجده‌‌گرفته‌‌ها و دیگری هفده‌گرفته‌‌ها و تابع حاشیه‌‌ای هم نمره شانزده‌‌گرفته می‌شود، که نه جزء اولی است و نه جزء دومی است. با مقصود ایشان، این درست می‌شود. دو تابع [باید باشد] می‌گوید «توابع جزئاً تعریف شده»

شاگرد: مثال را اینطور بگوییم: کسانی که نمرات بالای هجده دارند و آنهایی که نمره‌‌ی پایین هجده دارند، بعد مورد حاشیه‌‌ای نمره‌‌ی هجده می‌شود که مغشوش هم نیست. شاید این مثال درست باشد. چون ظاهراً باید حالت ایجاب و سلب داشته باشد.

استاد: علی أی حال هم تابع جزء است و هم باید طوری باشد [که مورد حاشیه ای و مرزمغشوش قابل تصور درست باشد البته] شما هم دو تا گفتید.

شاگرد: دو تا را گفتم ولی دو موردی که شما گفتید دو حرف ایجابی شد که لزوماً سلب و ایجاب نبود.

استاد: مقصود من این بود که نشان بدهم که چطور[مورد حاشیه‌ای را تصحیح کنیم] قبلاً اصلاً فکر در مورد این مثال نکرده بودم و الان به ذهنم آمد.

شاگرد: در پایان‌‌نامه‌‌شان در مورد این قضیه چیزی نبود؟

استاد: نه ظاهراً. حالا دوباره نگاه می‌کنم ولی به نظرم چیزی نبود. مثالش هم الان زدم برای اینکه خدمت شما توضیح بدهم. ولی آن چیزی که در ابتداء ذهن مرا مشغول کرد یک تابع می‌گرفتم. می‌گفتم چطور یک تابع باشد؟ چون بحث ما سر یک مفهوم است نه دو مفهوم. یک مفهوم باید باشد که مورد حاشیه‌‌ای داشته باشد، یک مورد حاشیه‌‌ای که نه اثبات است و نه نفی. ولی جالب است که در پایان‌‌نامه، اول تا آخر در لاغر و چاق مثال زده می‌شود، کسی که نه لاغر است و نه چاق. بعد همه‌ی مثال‌‌ها مسامحه دارد فضای بحث را هم آشفته می‌کند. وقتی مثال‌‌ها مسامحه داشته باشد فضای بحث آشفته می‌شود.

پس من توابع جزئاً تعریف شده را نگاه می‌کنم شما هم نگاهی بکنید ببینید با یک تابع معنا پیدا می‌کند یا خیر.

شاگرد: ظاهر فرمایش ایشان اینطور است توابعی هستند که جزئاً تعریف شده هستند که دارای مورد حاشیه‌‌ هستند.

استاد: احسنت، که خودشان هر کدام ..[مورد حاشیه‌‌ای دارد]. نه دو تا دو تا نسبت به همدیگر، و حال آنکه ما چطور باید درست کنیم؟ چطور یک تابع مورد حاشیه‌‌ای دارد؟ یک تابع که جزئاً تعریف شده [چطور می‌تواند مورد حاشیه‌‌ای داشته باشد؟] مگر اینکه به فرمایش شما یک اصطلاح دیگری باشد که با آن اصطلاح [مطلب را پیش ببریم].

شاگرد: باید نگاهی بکنیم.

استاد: «بحث دقیق‌‌تر در این باره از حیطه‌‌ی این نوشتار خارج است. از داور ناشناسی که این نکته را تذکر دادند، تشکر می‌کنم.» در مورد، موردِ حاشیه‌‌ای و مرزمغشوش خیلی بحث گسترده‌‌ای نشد من خیلی چیزها را یادداشت کردم.

و الحمد لله رب العالمین و صلّی الله علی محمد و آله الطیبین الطاهرین.

نمایه: پارادوکس خرمن، ابهام، رواداری، موارد حاشیه‌‌ای، مرز مغشوش، نظریه موجی نور، نظریه خطی نور

اعلام: نیوتن، کریستین هویگنس

[1] عباراتی که یافت شد:

(فوائد أبي عثمان البحيري، ص55: «عَنِ ابْنِ عَبَّاسٍ قَالَ: لَمَّا قَدِمَ النَّبِيُّ صَلَّى اللَّهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ، الْمَدِينَةَ وَجَدَ الْيَهُودَ يَصُومُونَ عَاشُورَاءَ، فَسُئلوا عَنْ ذَلِكَ، فَقَالُوا: هُوَ الْيَوْمُ الَّذِي أَظْهَرَ اللَّهُ فِيهِ مُوسَى وَبَنِي إِسْرَائِيلَ عَلَى فِرْعَوْنَ، وَنَحْنُ نَصُومُ تَعْظِيمًا لَهُ. فَقَالَ رَسُولُ اللَّهِ صَلَّى اللَّهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ:  نَحْنُ أَوْلَى بِصَوْمِهِ مِنْكُمْ، وَأَمَرَ بِصَوْمِهِ.»)

(كتاب صحيح البخاري(ط السلطانية)، باب إتيان اليهود النبي،ص70:«عَنْ ‌أَبِي مُوسَى رَضِيَ اللهُ عَنْهُ قَالَ: دَخَلَ النَّبِيُّ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ الْمَدِينَةَ، وَإِذَا أُنَاسٌ مِنَ الْيَهُودِ يُعَظِّمُونَ عَاشُورَاءَ وَيَصُومُونَهُ، فَقَالَ النَّبِيُّ صَلَّى اللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ: نَحْنُ أَحَقُّ بِصَوْمِهِ فَأَمَرَ بِصَوْمِهِ.»)

[2] شیخ طوسی، مصباح المتهجد و سلاح المتعبد، ج‏2، ص 775.

[3] سید علیخان مدنی، الطراز الأول، جلد8، ص 409.

[4] مقاله «ابهام و پارادوکس خرمن» ص 4، پاورقی 2.

[5] مقاله «ابهام و پارادوکس خرمن»، ص5.

[6] همان.

[7] مقاله «ابهام و پارادوکس خرمن»،ص 2-3

[8] مقاله‌‌ی «ابهام و پارادوکس خرمن»، ص 5-6

[9] مقاله‌‌ی «ابهام و پارادوکس خرمن»،ص6

[10] نیم‌‌سایه یعنی قسمتی از سایه که فقط با بخشی از چشمه‌‌ی نور روشن شده است.

[11] مقاله‌‌ی «ابهام و پارادوکس خرمن»، ص6، پاورقی1