بسم الله الرّحمن الرّحیم

 

مروری بر مباحث گذشته

طول دادنِ بحث در این چند روز برای این شد که عبارتی را در صفحه 38 حاج آقا فرمودند: «فالمكان التي تزول فيه في النصف من «حزيران» على نصف قدم، إذا زالت فيه في «تموز» علىٰ‌ غير القدم و النصف، تتحقّق المخالفة بين الخبر و الاعتبار»[1]. این را در جواب از اشکال محقق اول گفتند که چندبار هم عرض کردم. ایشان گفتند محقق فرمودند: «عندي في هذه الرواية توقف، لتضمنها نقصانا عما دل عليه الاعتبار»[2]. فرمودند به صرف این که شما نمی‌توانید بگویید که روایت برای همه جا نیست که نمی‌توانید بگویید «نقصانا عما دل عليه الاعتبار». شما در حله اعتبار کنید! بعد فرمودند کجا این حرف شما درست است؟ وقتی که در خود مفاد روایت، اختلاف پیش بیاید.

این عبارت مناسب بود با این که اگر اینطور شد، «تتحقّق المخالفة بين الخبر و الاعتبار، لا بمجرّد عدم الزوال في بعض البلاد»، مثل حله جناب محقق اول. این «لا»، دفع اشکال ایشان بود. اما چیزی را که به صورت «اگر» پذیرفتند که اگر باشد، تتحق، مربوط می‌شد به اشکال سومی که مرحوم مجلسی در جلد 82 بحار یا 79 چاپ بیروت فرمودند.

اشکال سوم هم این بود که فرمودند وقتی که در نصف حزیران، سایه شاخص نصف قدم است، یعنی پس شمس، اگر برایش دائره ارتفاع بزنیم چقدر بالا است؟ ارتفاع شمس چقدر است؟ 86 درجه. یعنی همان که ما می‌گوییم زاویه 4 درجه است، 86 با 4 می‌شود نود. یعنی زاویه 4 درجه است که آن سایه‌ی زاویه‌ی 4 درجه می شود نصف قدم. نصف قدم، یعنی یک چهاردهم شاخص. یعنی هفت صدم. هفت صدمِ شاخص می‌شود زاویه 4 درجه. تانژانت زاویه 4 درجه. این چیزهایی بود که تا این چند روز رفتیم جلو.

اشکال سوم این بود که وقتی که سایه نصف قدم است، ارتفاعی که تا افق دارد، 86 درجه است. حضرت در بیان خودشان از نصف قدم بردند تا نُه قدم و نیم. اول فرمودند «نیم قدم». ماه بعدی: یک قدم و نیم. ماه بعدی: دو قدم و نیم. ماه بعدی: سه قدم و نیم. ماه بعدی به جای چهار قدم و نیم فرمودند «پنج قدم و نیم». ماه بعدی باز شش را انداختند، فرمودند «هفت قدم و نیم». ماه بعدی هشت را انداختند و فرمودند «نُه قدم و نیم». معرکه بر سر این بود که چطور شده است این روایت اینطور شده است که حتی مثل صاحب حدائق فرمودند: «ان في الحديث اشكالا ظاهرا يمنع من الاعتماد عليه»[3]. با این که روایت صحیحه است. سند آن را بررسی کردیم. با همه اینها صاحب حدائق اینطور گفتند!

تبیین  اشکال سوم مرحوم مجلسی

اشکال سوم این است که وقتی حضرت سایه را در رأس الجدی – یعنی اول دی ماه – از نصف قدم می‌برند به نُه قدم و نیم، خود نصف قدم با نُه قدم و نیم متناسب نیست با سیر خارجیِ شمس. برای توضیح این که دیروز عرض کردم، حال فعلاً برای بیان اشکال سومی که مرحوم مجلسی داشتند. جلد 79 بحار، اواخر، دو صفحه مانده به آخر، صفحه 368، چندتا اشکال دارند. اول فرمودند یک اشکال واضح دارد که فوری می‌شود آن را جواب داد. همان اشکال مرحوم محقق. بعد فرمودند دو سه تا اشکال دارد عند التأمل و خودشان هم با تقریب جواب دادند. سومی‌اش این بود.

دیروز عرض کردم این کره را طوری فرض می‌گیریم که مثلاً اینجا قم است. ما هم اینجا نشستیم. سمت الرأسِ ما، قبة السماء. «سمت الرأس» و «سمت القدم» دوتا اصطلاح است برای دو قطب دائره‌ی افق. هر دائره عظیمه افق، دوتا قطب دارد. قطب‌های آن نصف می‌شود. سمت الرأس، نقطه ای است که بالای سر شاخص است و سمت القدم یعنی شاخص یا انسانی که به صورت قامت ایستاده است، این سمت القدمش است. اینجا ما در قم ایستادیم به عنوان قامت و یا یک شاخصی را قرار دادیم. همینطور است که من اینجا گرفتم. یعنی برای قم، قطب شمال اینجاست. ستاره جُدَی اینجاست. قطب جنوب، ابدی الخفاء است. چون ما که اینجا ایستادیم، دائره افق ما، اینطور زده می‌شود. دائره عظیمه است. پس همیشه قطب شمال بالا است. ابدی الظهور است. همیشه قطب جنوب زیر افق ما است. یعنی هیچوقت ما آن را نمی‌بینیم. ابدی الخفاء است.

 

برو به 0:05:50

استوا چطور است؟ استوا مثلاً اگر عرض جغرافیایی قم 34 درجه است، یعنی 34 درجه از سمت الرأس ما پایین‌تر است. ما اینجا اینطور ایستادیم، استوا هم اینجاست، یعنی مقابل معدّل النهار. می‌گوییم معدّل النهار. معدّل النهار، 23 درجه میل اعظمِ آن است. ما هم که 33 درجه عرض جغرافیایی مان است …، چون مبدأ عرض جغرافیایی از کجاست؟ از معدّل النهار. مبدأ عرض جغرافیایی از استوا است که معدّل النهار در آسمان فرض می‌شود. استوا روی کره فرض می‌شود. اسم‌های آن فرق دارد. ما اینجا ایستادیم. پس این افق ما است.

این استوا است. یک خطی اینجا کشیده است و نوشته شده: رأس السرطان. هر نقشه ای را ببینید، نوشته رأس السرطان. زیر آن به طرف نیم کره جنوبی، یک خطی کشیده است بر سر 23 درجه و نیم، نوشته است: رأس الجدی. در همه نقشه‌های جهان نما، اینها است. رأس السرطان یعنی از استوا، 23 درجه و نیم آمدیم بالا. آن‌طرف هم رفتیم پایین. این را می‌گوییم میل اعظم شمالی و جنوبی و به تعبیر جناب مجلسی در بحار فرمودند: «ضِعف المیل الکلی»: دو برابر میل کلی که 23 درجه است.

ما طبق آن برنامه ای که در هیئت قدیم است که می‌گفتند منطقه‌ی حرکت شمس سالیانه در فلک ثوابت است و منطقة البروج و منطقه‌ی حرکت اولی، معدّل النهار است. تفاوت بین معدّل و زاویه‌ای که معدل با منطقة البروج داشت، زاویه 23 درجه بود. این 23 درجه یعنی همین. لازمه‌ی این زاویه ای که منطقة البروج با معدّل دارد این است که شمس 47 درجه در طول سال، رفت و برگشت می‌کند. اول فروردین روی استوا است. سه ماه 23 درجه بالا می‌آید. دوباره سه ماه برمی گردد تا اول مهرماه که دوباره می‌رسد روی استوا. از اول مهرماه دوباره سه ماه می‌رود تا رأس الجدی، میل جنوبی. اول دی ماه دوباره سه ماه برمی گردد تا اول فروردین دوباره روی استوا می‌رسد.

پس این را می‌دانیم رفت و برگشتِ شمس بیش از 47 درجه نیست. این نکته مهمی است. لذا اگر روایت طوری باشد که مفاد آن این باشد که شمس بیش از 47 درجه می‌رود، این یعنی چه؟ یعنی می‌دانیم خارجیاً بین مفاد خود روایت توافق نیست. اشکال سوم اتفاقاً همین است. می‌گوید وقتی حضرت می‌فرمایند که نصف حزیران، سایه نصف قدم است، یعنی یک چهاردهم، هفت صدم شاخص است. هفت صدم شاخص می‌شود چند درجه؟ 4 درجه. یعنی خورشید از بالاسر مقیاس، 4 درجه پایین‌تر است. لذا سایه ای که وقت زوال روی زمین افتاده است نصف قدم است؛ یعنی یک چهاردهم شاخص است.

همینطور باید برویم تا آخر که حضرت، آخر را نُه قدم و نیم قرار دادند. اگر ارتفاع شمس 4 درجه بالای سر شاخص از آن طرف است، ارتفاع شمس تا افق، تا پایین، 86 درجه است. خب وقتی که نُه قدم و نیم می‌شود، ارتفاع آن چقدر است؟ یعنی چقدر از سر شاخص پایین‌تر است؟ فرمودند شمس حدوداً 36 درجه ارتفاع دارد تا افق. 86 برای نصف که مبدأ کار است. 36 درجه ارتفاع تا افق برای پایان کار که نُه قدم و نیم است. بنابراین باید شمس از اینجا تا آنجا که رفته است، 50 درجه رفته باشد. یعنی سه درجه از آن چیزی که حضرت فرمودند، از ضعف میل کلی، از 47 درجه، بیشتر است. پس در خود روایت، دچار تهافت هستیم. این اشکال بود.

خود مرحوم مجلسی اینطور جواب می‌دهند: می‌فرمایند تقریب است. وقتی تقریب است، این اندازه‌اش متسامح فیه است. ایشان اینطور جواب فرمود

 

پاسخ؛ شعاع قوس از رأس مقیاس است نه پایه آن

من که روی این اشکال سوم فکر می‌کردم، یک نکته‌ای به ذهنم آمد که دیروز هم عرض کرم. حالا فرمودند برای این که تصویر این معلوم شود، این را دوباره سریع عرض می‌کنم. آن محاسباتی هم که شما زحمت کشیدید، را من نگاه کردم. اما خب اصل فرمول مثلثاتی‌اش از سینوس استفاده می‌کند.

شاگرد: سینوس و تانژانت، هرجا لازم بوده است.

استاد: بله. هم سینوس و هم متمم سینوس و اینها آمده است. من که این فرمول‌ها را بلد نیستم. چاره ای ندارم. اگر بخواهم فکر اینها را کنم و بروم سینوس و … را تطبیق  به بحث بدهم، دیگر هنگامه می‌شود. لذا من فرمایش شما را دیدم که خوب بود. اما محاسبه آن و فرمول آن را شما که حاضر الذهن هستید انجام دادید. من هم بخواهم باز کنم در ذهنم، محال ذاتی بگویم بهتر است یا محال وقوعی! لذا این حرف شما هست. حالا عرض هم می‌کنم، به اضافه آنچه که دیروز فرمودند و صحبت آن شد.

 

برو به 0:12:21

ولی حالا آنچه که من دیروز عرض کردم و شروع کار بود، این بود که پایه اشکال مرحوم مجلسی به ارتفاع بود. گفتند وقتی که سایه نصف قدم است، ارتفاع شمس تا افق، 86 درجه است. من عرضم این است که این درجات روی چه قوسی فرض شده است؟ روی قوسی که می‌رود تقاطع می‌کند با دائره افق حقیقی. لذا دیروزبا این توضیح، اینطور عرض کردم. گفتم ما که اینجا قم هستیم، یک افق حسی داریم که از پایین پای شاخص، یک سطر دایره بزنید می‌شود افق. یک افق تُرسی در اصطلاح علماء هست. تُرس یعنی سپر. یعنی هرچه این شاخص بالا برود، آن محل دید ناظر هرچه بالا برود، وسعت دید پیدا می‌کند. یعنی دائره افق او دائماً گسترده‌تر می‌شود. به این می‌گویند افق تُرسی. یکی هم افق حقیقی داریم که کره را نصف می‌کند. کره سماوی را نصف می‌کند. کره زمین را هم نصف می‌کند. دائره افق ما.

آن‌که مبنای اشکال بود و قوس 86 درجه روی آن رسم می‌شد، آن قوسی بود که ارتفاع عین شمس بود تا دائره افق. اما عرض من این بود که آن قوسی که کلام امام ناظر به آن است، این قوس نیست. چرا؟ پس این قوس را ببینید. ما اینجا ایستادیم. مرحوم مجلسی گفتند مثلاً روی فرض، خورشید از بالای سر ما، 4 درجه پایین‌تر است. بعد فرمودند 86 درجه مانده است تا تمام شود، 90 درجه بشود. روی دائره افق گرفته بودند.

چرا فرمایش حضرت در آن روایت ناظر به این نیست؟ من از اینجا شروع کردم که روی حساب زوایا، وقتی زاویه می‌رسد به 90 درجه، سایه آن بی نهایت می‌شود. دیروز هم توضیح ومثال آن را اینطور عرض کردم؛ این مقیاس و این را زمین صاف فرض گرفتیم. این شاخص که البته من طوری علامت گذاشتم که یک مقیاسی باشد که قابل کوتاه و بلند شدن باشد؛ به نحوی که بتوانیم با چندتا ارتفاع فرض بگیریم. یکی از آنها مناره صد متری باشد و یکی مثلاً یک شاخص ده سانتی یا یک متری باشد.

خورشید هم وقتی از بالای سر بتابد، هیچ سایه ندارد. ظلّ تانژانت ندارد. به محض این که خورشید از بالای سر شاخص برود آنطرف و زاویه تشکیل بدهد، یک زاویه ای با سر شاخص پیدا می‌کند که سایه‌اش روی زمین می‌افتد. این را می‌گوییم تانژانت و چون این زاویه یک زاویه متقابل به رأس است، خورشید از آن زاویه دارد می‌تابد؛ اما زاویه‌ی متقابل به رأسش را می‌گوییم تانژانت این زاویه. یعنی هرچه این زاویه در این مثلث تشکیل می‌شود، تانژانت این زاویه است که ظل را و سایه را روی زمین تعیین می‌کند. لذا گفتیم تانژانت زاویه 45 درجه،یک می‌شود. یعنی وقتی از بالای سر شاخص آن منبع نورانی، آمد 45 درجه قرار گرفت، می‌بینیم به اندازه خود شاخص، سایه روی زمین افتاده است. یعنی نسبت ضلع قائم مثلث قائم الزاویه با ضلع قاعد آن برابر می‌شود. تانژانت، یک می‌شود. به محض این که از 45 درجه رد شود، سایه شروع می‌کند به سرعت زیاد شدن. تا جایی که وقتی منبع نورانی برسد به محاذات سر شاخص، سایه بی نهایت می‌شود. چرا؟ چون از اینجا یک خط نوری می‌آید موازی سطح زمین، وقتی از سر شاخص برخورد کرد سایه تشکیل می‌شود و این خط سایه ای که تشکیل می‌شود، به صورت موازی با خط پایین می‌رود. چون فرض گرفتیم محاذی با سر مقیاس شده است. بنابراین تا بی نهایت سایه است. این سایه سر ندارد. این همان اصطلاحی است که می‌گوییم زاویه 90 درجه بی نهایت است.

شما ببینید بین صفر تا 45 درجه، یک شد . اما از 45 درجه تا 90 که آن هم 45 درجه است، می‌شود بی نهایت. لذا سایه خیلی می‌دود. این هم که حضرت بعد در ماه‌هایی که سایه پایین می‌رود، دوتا دوتا اضافه کردند، طبق قانون تانژانت است و لذا با این بیان، اشکال دوم مرحوم مجلسی و اشکال صاحب حدائق، همه اینها جواب داده می‌شود. چرا؟ چون صاحب حدائق و آقای حکیم و اینها فرمودند یعنی چه؟! این سیر علی التدریج است. اگر علی التدریج، سیر در میل اعظم شمس می‌رود، خب بیست و سه درجه خرد خرد روزانه پایین می‌رود تا رأس الجدی. سرعت که نمی‌گیرد. چرا حضرت یکی را انداختند؟ این اشکال واضحی بود نزد آنها. «لاینبّئک مثل خبیر». این تعبیر صاحب حدائق بود.

آقای حکیم هم فرمودند «و قد يشكل الحديث لما فيه من اختلاف الشهور الثلاثة الأول بزيادة القدم و الثلاثة التي بعدها بزيادة القدمين، و كذا نقصان الثلاثة الأخيرة عن التي قبلها، مع أن الاختلاف بالزيادة و النقصان إنما يكون تدريجيا».  این «مع» را ببینید. یک چیز واضحی فرض گرفتند. خرد خرد زیاد می‌شود. اینطور نیست که سه ماه یک قدم اضافه شود. ماه بعدی یکدفعه دو قدم شود. این برای غضّ نظر از این قانون 45 درجه است که بعد از 45 درجه، سایه به سرعت زیاد می‌شود. فرمودند: «إنما يكون تدريجياً. و حمله على كونه تقريبياً» که مرحوم مجلسی و مرحوم حاج آقا رضا و اینها فرموده بودند، «کما تری خلاف الظاهر». یعنی تقریبیِ‌اش این است که اتفاقاً یکی یکی بگویند. بعد بگویند تقریبی بود. اگر اختلافی در کار بود.

شاگرد: فرموده بودند «لا ینبّئک مثل خبیر»

استاد: «لا ینبّئک مثل خبیر» عبارت صاحب حدائق بود. مرحوم مجلسی داشتند که «و وجه الجميع ظاهر على الناقد الخبير»[4].  ناقد یعنی بصیر. یعنی کسی که با دید نقد، بررسی و نگاه می‌کند. صاحب حدائق فرمودند: «و لاینبّئک مثل خبیر».

بنابراین 45 درجه‌ی اینطرف خیلی اهمیت دارد در دویدن و ازدیاد سایه. حالا آنچه که ابتدای عرض من بود این بود که مبنای اشکال سوم روی قوس دایره افق بود، 86 درجه. اما چون امام علیه السلام مقیاس را روی حساب سایه میزان قرار می‌دهند، قوسی که برای دایره زده می‌شود، مرکزش پایه‌ی شاخص نیست. مرکز آن سر شاخص است. چرا؟ بخاطر این که می‌دانیم از بیرون حتماً وقتی زاویه 90 درجه شد، بی نهایت می‌شود. خب حالا خورشید پایین می‌آید تا این‌که می‌رسد تا درست محاذیِ سر شاخص، سایه بی نهایت شد یا نشد یا هنوز باید صبر کنیم برود به 90 درجه‌ی قوس دایره افق برسد؟ نباید صبر کنیم. به محض این که خورشید، راستِ سر محاذات رأس مقیاس رسید، سایه آن بی نهایت شد و از نسبت‌های مثلثاتی مسلّم می‌دانیم سایه بی نهایت، تانژانت بی نهایت برای زاویه 90 درجه است و این زاویه‌ی قوس ما که هنوز 90 درجه نشده است. از اینجا کشف می‌کنیم قوسی که فرمایش حضرت است، فرق دارد با این قوس. قوسی است که شعاع آن از رأس مقیاس است تا خورشیدی که بالای سر بود و حال آن که آن قوسی که مبنای اشکال مرحوم مجلسی بود، قوسی بود که از پایه مقیاس بود تا قرص شمس

 

برو به 0:21:16

شاگرد: پایه مقیاس هم نباید مرکز زمین….

استاد: درست می فرمائید. من هم بخاطر حرف‌های دیروز که صحبت شد. یعنی دقیقاً همانطور که ایشان می‌فرمایند، این 90 درجه که من اینجا قرار دادم برای افق حسی است. چون خط صاف من اینجا کشیدم برای این که واضح باشد. و الا پایه شاخص روی زمین گذاشته شده است که دیروز فرمودید شش هزار و خرده ای کیلومتر شعاع زمین است و اشکال مرحوم مجلسی که عرض کردم مرحوم مجلسی گفتند 86 درجه تا افق داریم، آن دایره 86 درجه، محاذی مرکز زمین بود یا محاذی جایی که ما ایستادیم و پایه شاخص است؟ محاذی مرکز زمین بود و لذا این خودش مهم است که اصلاً قوس، قوسی است که 90 درجه‌اش، شعاعی است مرکز زمین، مرکز دایره و زدنِ آن قوس بوده است. یعنی از مرکز زمین تا قرص خورشید، به این شعاع اگر دایره بزنیم می‌شود دائره افق و آن قوسی که مرحوم مجلسی مبنای اشکال قرار دادند. اما چون کلام امام بر سر سایه است، نبایستی این قوس را مبنای اشکال قرار بدهیم. یعنی آنچه که من عرض می‌کنم ظاهراً این علی أی حال درست است؛ ولو آن محاسبه ای که شما می فرمائید به آن نحو سر نرسد و اصلاً زیر درجه باشد. بلکه زیر هزارم درجه بود.

شاگرد: یک دهم درجه.

شاگرد: پس نتیجه این می‌شود که قطر این دایره، صد و پنجاه میلیون کیلومتر فرضاً نیست. شش هزار کیلومتر کمتر باید باشد. درست است؟

استاد: بخاطر زمین؟

شاگرد: بخاطر همین اختلافی که هست. این دایره را اگر از سر شاخص بگیریم، شش هزار کیلومتر کمتر می‌شود تا این که مرکز زمین بگیریم.

استاد: بله و نکته مهم‌تر از آن که گرچه کم است؛ اما در بحث ما مهم است این است که فاصله‌ی از مرکز زمین تا خورشید که چند فرمودید؟

شاگرد: ظاهراً صد و پنجاه میلیون کیلومتر.

استاد: این فاصله که می فرمائید، شعاع زمین را از آن مستثنا می‌کنید. ولی آن چیزی که بیشتر محور عرض من است، کم کردن خود قد مقیاس است. ولو نسبت به شش هزار کیلومتر زمین چیزی نیست؛ اما اهمیت بالاتری دارد. کم کردن همین که شما A قرار دادید اینجا. کم کردن خود قد مقیاس است. چرا؟ چون نقش مقیاس است که تعیین می‌کند که کلام امام علیه السلام در سایه است.

شاگرد: یعنی همین دو متر یا یک و هشتاد سانت خیلی مهم است.

استاد: از نظر این که قوس را عوض کنیم خیلی مهم است. یعنی این دو متر است که می‌گوید کلام امام برای آن قوس نیست. و الا اگر مقیاس را فرض بگیرید نباشد، تا مقیاس را بردارید دیگر ما مطلبی نداریم. نه سایه داریم، نه کلام…

شاگرد1: خورشید وقتی می‌آید به محاذی، برای ما که روی زمین زندگی می‌کنیم، این دو متر خیلی نیست. یعنی درست مثل این است که رسیده باشد به آن جایی که ایستادیم، به کف پای ما رسیده باشد. نسبت به آن شش هزار کیلومتر چیزی نیست. البته فرمایش شما این است که باید به سر مقیاس توجه کرد. چون سر مقیاس است که سایه را ایجاد می‌کند ولی دو متر، آن هم با عظمت خورشید و نور خورشید و اینها چیزی به حساب نمی‌آید.

شاگرد2: شما هرچقدر به این زاویه نزدیک‌تر می‌شوید، هرچقدر پایین‌تر می‌آیید، اثر این اندازه‌ها بیشتر می‌شود.

استاد: خیلی بیشتر می‌شود.

شاگرد: چون کسینوس آن زاویه ای که ارتفاع می‌شود، مقدارش مدام تغییر می‌کند. آنوقت اندازه اینها وقتی با یکدیگر قیاس می‌شود، تأثیرش را می‌گذارد.

استاد: فرمایش شما که می‌گویید چیزی نیست، من دوباره این را تکرار کنم، ببینید چیزی هست یا نیست؟ گفتم 45 درجه، سایه فقط یک شد. اما 45 درجه شد بی نهایت. یعنی هرچه پایین‌تر می‌رود – همان که فرمایش ایشان بود – هرچه سایه به طرف پایین می‌رود، سرعت دویدن سایه خیلی زیاد می‌شود. همینطور است که شما می‌گویید چیزی نشد که. چون نزدیک سر مقیاس که می‌رسد، یکدفعه می‌بینید هر یک ثانیه، سایه چندین هزار کیلومتر می‌دود. اینطور که فرض بگیریم، ولو حالا ایشان در آن جایی که بحث ما است در محاسبه خودشان می‌گویند با این قد مقیاس خیلی تأثیر ندارد؛ اما هرچه پایین‌تر برویم ایشان هم قبول دارند که تفاوت می‌کند. یعنی هرچه نزدیک می‌شویم به این 90 درجه روی قوس این، سایه اینجا دیگر نه تنها سه درجه‌اش، بلکه یک صدم درجه‌ی آن هم چقدر تفاوت می‌کند. نه یک قدمی که حضرت فرمودند؛ یک کیلومتر تفاوت آن می‌شود. نکته مهم است که این 45 درجه، می‌خواهد سایه را بی نهایت کند.

خلاصه پاسخ استاد

با این حساب پس عرض ما این شد که ما توجه داشته باشیم که بیان روایت، چون صحبت سایه است و قدم و سایه که وقت زوال می‌ماند، قوس آن قوس 86 درجه ای که به فرمایش شما از مرکز زمین زده می‌شود نیست. قوس دیگری است. آن قوس از کجاست؟ من عرض می‌کنم از رأس مقیاس است. از رأس مقیاس تا جرم شمس. این قوس است و قوسی است که داخل آن قوس می‌آید. پایین‌تر می‌آید؛ ولو این که ما می‌توانیم از مرکز خورشید به آن نقطه وصل کنیم؛ اما دیگر زاویه، برابر نیست.

دیروز عرض کردم که الان اینجا این قرص خورشید است، این هم پایه مقیاس است، این سر مقیاس اولی کوتاه‌تر، این سر مقیاس بلندتر. این زاویه چند است؟ 45 درجه. چرا؟ چون روی قوس اصلی تشکیل شده است. حالا اگر مرکز زمین هم باشد که این هم از45 درجه بیشتر می‌شود یا کمتر؟ بیشتر می‌شود. یعنی اگر قوس زمین باشد، 45 درجه اینجا باید فرض بگیریم. اینجا می‌شود 45 درجه برای مرکز زمین که آنوقت این زاویه از 45 درجه بیشتر می‌شود. اما در شکل من، این زاویه 45 درجه می‌شود. اما وقتی از سر مقیاس یک دایره بزنیم، این قوس می‌آید اینجا مثلاً، و بعد از مرکز خورشید وصل کنیم به سر این مقیاس اولی، این زاویه 45 درجه بود. اما این زاویه از 45 درجه بیشتر است. همینطور این بیشتر است تا بیاییم آن هشتاد متر دیروز که از 90 درجه هم رد می‌شد. منحرف می‌شد.

بنابراین هم گفتیم یک چیزی که مأنوس با اذهان است که خودم هم به این نکته توجه نداشتم. اگر رشته‌ام بود هم نداشتم. چه برسد به این که رشته ما هم نبود و آن این است که بگوییم هرچه طول شاخص‌ها متفاوت باشد؛ اما وقتی سایه آنها مثل خودشان می‌شود، یک نقطه زمان برابر است. یعنی در یک آنِ واحد، سایه همه شاخص‌ها برابر خودشان می‌شود. اما با این برهانی که اینجا آمد معلوم شد که اینطور نیست. یعنی هر شاخصی، اندازه‌اش در آن لحظه نطقه‌ای که سایه‌اش برابر با خودش است تفاوت می‌کند. هرچه مناره‌ها بلندتر، آن لحظه‌ای که سایه‌اش مثل خودش می‌شود، زودتر است. هرچه مقیاس کوتاه‌تر، آن لحظه ای که سایه مثل خودش می‌شود، دیرتر. چون این زاویه مقیاس بلندتر شود، این زاویه بزرگ‌تر می‌شود. لذا زودتر به 45 درجه می‌رسد و میزان سایه، 45 درجه‌ی آن قوسی است که مرکز آن رأس مقیاس است، رأس مناره است. نه آن قوسی که پایین است. بنابراین با این حساب، زمانی که سایه‌ها مثل خودشان می‌شوند متفاوت است.

اندازه شاخص

شاگرد: این که در روایت است، همان شاخصِ هفت قدمی قاعدتاً مورد نظر است.

استاد: شاخصی که قامت متعارف انسان است قرار داده شده است به عنوان شاخص و قدم هم یک هفتمِ آن است که نصف قدم، یک چهاردهم آن شده است. البته هفت و اینها را من در روایت یادم نمی‌آید. از توضیحات علماء است. بلکه خود ذراع و تطبیق آن با قدم، یک چیزهای دیگری هم داشت که دیروز هم که صحبت بود، «المشهور»، اوائل یادم است که «أنّ القامة ستة أقدام». یا هر ذراع دو قدم بود. شاید به این صورت که مثلاً سه ذراع یک قامت است. اینطور چیزی پارسال یادم است که اول مباحثه برخورد کرده بودم در تفسیر اینها. لذا چون در خود نص تصریح نشده است که رابطه نصف قدم یک چهاردهم است، ممکن است بعداً در محاسبات تغییراتی بشود.

 

برو به 0:31:11

شاگرد: سه ذراع می‌شود شش قدم با این حساب؟

استاد: بله، شش قدم.

شاگرد: بله. ما یک هفتم حساب کردیم.

استاد: خب اگر ششم بشود، تفاوت را کمتر می‌کند یا بیشتر؟ چون گاهی وقت‌ها کسر یک ششم شود، آنطرف کار خراب‌تر می‌شود. گاهی اگر این یک ششم مبنای روایت شود، کار بهتر می‌شود.

شاگرد: یک ششم بزرگ‌تر از یک هفتم است دیگر.

استاد: بله بزرگ‌تر است اما در این بحث ما.

شاگرد1: اما نصف یک ششم، باز بزرگ‌تر از یک هفتم است.

شاگرد2: اولی که یک ششم است می‌شود حدود نُه و چهل و شش صدم درجه و آن یکی را هم الان می‌گویم.

استاد: یعنی نُه قدم و نیم را می‌خواهید حساب کنید.

شاگرد1: نُه قدم و نیم را اگر با شش حساب کنیم مقدار بیشتری می‌شود.

شاگرد2: می‌شود پنجاه و هفت و هفت دهم.

استاد: یعنی آمد بالاتر.

شاگرد2: این بیشتر شد. اما از آنطرف هم نُه درجه شد. اولی نُه و چهل و شش صدم درجه بود. ولی این پنجاه و هفت است.

استاد: ما می‌خواهیم در خود روایت تهافت نباشد. یعنی از نُه تا آن زاویه با سیر خورشید.

شاگرد2: حدوداً چهل و هشت درجه می‌شود.

استاد: چهل و هفت درجه هم میل است. همین خوب شد.

شاگرد: نزدیک‌تر می‌شود.

استاد: بله. چون الان ضِعف میل کلی، چهل و هفت درجه بود، دوتا بیست و سه درجه و نیم. این هم شد چهل و هشت درجه.

شاگرد3: منطقه‌اش آن آنوقت کجا می‌شود؟

استاد: آن را تعیین می‌کنیم. این مهم نیست. خود روایت مشتمل بر تهافت فعلاً نباشد. چون اشکال سوم که حاج آقا به آن اشاره کردند این بود که ما به جایی برسیم که خود روایت در داخل خودش تهافت است و با سیر شمس جفت و جور نمی‌شود. الان اگر شش بگیریم، همانطور که شما فرمودید و ایشان هم محاسبه کردند شاید بهتر بشود. بعد هم به عهده خودتان که بیشتر روی روایت دقت شود جا دارد. چون روایت صحیحه است و این همه علماء از قدیم و جدید به آن اشکال کردند. جا دارد راجع به آن کار شود.

شاگرد: سایه که طولانی تر می‌شود و مشکل باید بیشتر باشد.

استاد: خب حضرت هم طولانی تر گرفتند. دیروز ما به جایی رسیدیم که می‌گفتیم حضرت باید آخر بگویند هشت قدم و نیم. طبق محاسبه می‌گفتیم در عین حال با همه این حرف‌ها باید حضرت بفرمایند هشت قدم و نیم. حال آن که حضرت فرمودند نُه قدم و نیم.

شاگرد: کس دیگری محاسبه کرده است یا نه؟

استاد: نمی‌دانم محاسبه شد یا نه؟

شاگرد: بد نیست یک نفر دیگر هم حساب کند.

استاد: بله، هر کسی که این فرمول‌ها را بداند. این فرمول‌های مثلثاتی را من حفظ نکردم. حاضر الذهن نیستم. باید هرکدام را فکر کنم. آنهایی که حاضر الذهن هستند…

شاگرد: من هم حفظ نبودم. بر اساس نسبت‌ها سریع حساب کردم. فرمول را از جایی نیاوردم.

استاد: یعنی از حافظه قرض نگرفتید. از محاسبه‌ی بالفعل.

شاگرد: بله. بر اساس این که سینوس چیست و تانژانت چیست و کسینوس چیست

استاد: بله، این هم خودش یک انسی است که فوری آدم تطبیق کند سینوس و مکمل آن را، سکانت و مکمل آن را، تانژانت.

شاگرد: بیشتر با سینوس و کسینوس و تانژانت و اینها کار می‌شود.

استاد: کتانژانت هم خیلی با آن کاری نیست.

شاگرد: چون یک به روی تانژانت است خیلی کمتر پیش می‌آید.

استاد: بله. آن سکانت هم همینطور است. علی أی حال حالا من با نسبت‌های مثلثاتی، انس ذهنی که سریع اینها را ترسیم کنم نبود. حالا هر کسی که حوصله کند خوب است محاسبه کند. یعنی این روایت یک احیایی است برای فرمایش امام علیه السلام که روایت مظلوم واقع شده است. از قبل و بعد و اینها. خب حالا ما باید جای آن را پیدا کنیم، باید زحمت بکشیم در تعیین مراد. اما این که بگوییم: «لاینبّئک مثل خبیر»، «اشکالاً واضحاً»، به این صورت خیال می‌کنی زود است.

شاگرد: فرمایش شما مسئله را تمام می‌کند دیگر. طبق فرمایش شما از 90 درجه که گذشت، به هرحال سایه طولانی‌تر است.

استاد: احسنت. بله ولذا این 90 درجه و نزدیکی‌های 90 درجه خیلی مهم است در این که حضرت سایه را اضافه می‌کنند دو دو می‌برند جلو که اگر نبرند خراب می‌شود. اتفاقاً اشکال بر حرف آقایان است که می‌گویند چون سیر تدریجی است پس سایه هم باید قدم به قدم جلو برود.

شاگرد: ولی این روایت موافق اعتبار است؛ نه مخالف اعتبار. یعنی اینها که گفتند با اعتبار نمی‌سازد، درست برعکس است

استاد: بله دیگر. نظیر همین را پارسال هم داشتیم. شیخ بهائی به کجا اشکال کرده بودند؟ که فیض جواب ایشان را داده بودند. فرموده بودند اگر حرف شیخ الطائفه باشد این اختلاف فاحش می‌شود. اینطور نبود که شیخ فرمود؟ بعد فیض جواب ایشان را دادند. یعنی کاملاً واضح بود که جناب فیض در وافی، توجه به مسئله تانژانت و این مسائلش دارند . جواب شیخ بهائی را دادند و حال آن که ایشان ماهر فن هستند. این از عجائب موارد بود که پارسال داشتیم. نمی‌دانم در چه بحثی بود.

شاگرد: بین نیم قدم و نُه و نیم قدم حساب کردنداگر بشود، بین سایر اعداد هم محاسبه شود؟

استاد: یعنی تک تک آن‌ها؟

بله البته این را از بیرون می‌دانیم که خود تانژانت اینها به یک میزان جلو نمی‌رود. لحظه به لحظه تفاوت می‌کند.

شاگرد2: شاید منظور ایشان مقدار زاویه‌ای است که شمس در هر ماه طی می‌کند. شاید منظور ایشان این است که می‌خواهیم ببینیم چقدر مساوی هستند با این فرمایش حضرت. منتها آن چیزی که شما فرمودید احتمال جدی است که درواقع حضرت یک طوری رُند کرده باشند برای هر ماه را. می‌گویم یعنی ممکن است یک مقداری بین این سیر شمسی تفاوت باشد.

استاد: «ممکن» که هیچی. من که قطع دارم روی حساب اندازه تصور ابتدائی. چرا؟ بخاطر این که این زاویه که خورشید دارد می‌رود، ما گفتیم خورشید از اینجا تا 45 درجه که می‌رود، سایه یک می‌شود. اما همینجا هم باز یک جور نبود. هرچه خورشید به بالای سر مقیاس نزدیک‌تر باشد، سیر زاویه‌ای می‌کند، اما همان سایه‌ای که تشکیل می‌شود خیلی … هرچه پایین‌تر می‌رود… بله، در یک شدن هم سرعت متساوی نبود. یعنی سرعت سایه در زاویه برای این که یک شود، باز سرعت سایه، شتاب دار بود. شتاب داشت. سرعت مساوی نبود. اتفاقاً مشتق شتابش هم به نظرم طبق همان نسبت‌های مثلثاتی، به نظرم واحد باشد. یعنی هیچ تفاوتی نکند. یعنی 45 درجه، نقطه ای است که ما می‌گوییم یک. درست است. ما چون ضلعی را شاخصی را فرض گرفتیم، می‌گوییم حالا شد برابر یک. و الا سیر قوس که دارد به سمت منبع نورانی می‌رود، مشتق شتاب سیر سایه برابر است تا 90 درجه. نه این که از یک تا 45 درجه یک مشتق دارد، از 45 درجه تا 90 یکی دیگر. من اینطور تصور می‌کنم.

شاگرد: مشتق تانژانت یک عدد ثابت نیست.

استاد: منظور من خود شتاب گرفتن آن است. مشتق تانژانت که دارد می‌رود یعنی تا 45 درجه هم حتی نیست؟ شتاب آن؟

شاگرد: یعنی باز هم بر اساس نسبت‌های مثلثاتی بنا می‌شود، تا آنجایی که در خاطرم است.

استاد: خب حالا همین، می‌گویم اینها البته جدول‌های خاص خودش را دارد. من از ابتدا ذهنی عرض می‌کنم. ممکن است اینطور نباشد. اما آنچه که منظور من است را بگویم: ببینید! این سایه که شتاب می‌گیرد، منظور من این است که شتاب آن اولاً صفر نیست. یعنی سرعت دارد. هرچه پایین‌تر می‌رود، سایه سرعت می‌گیرد. شتاب مثبت است. صفر نیست. بعد، شتابی که مثبت است، من نمی‌گویم عدد شتاب ثابت است. منظور من این نیست. اصلاً منظور من این نیست که یعنی شتاب مثبت است؛ ولی با یک عدد ثابت. این منظور من نیست. شتاب ثابت با عدد مثبت که مشتق نیست. تا آن جایی که من از قبل یادم است. عرض من این است که شتاب، مرتب و دم به دم مثبت است و عدد آن هم، آن شتاب گیری‌اش، مثبتش، خودش یک مشتق دارد. یعنی با یک نسبت ثابتی این شتاب دارد زیاد می‌شود.

شاگرد: ثابت نیست. ولی زیاد می‌شود. ازدیاد شونده است ولی ثابت نیست. هیچکدام از آنها در خاطرم نیست که خطی باشد. حالا باز حساب کنیم.

استاد: بله مانعی ندارد. این هم یک احتمالی است که بدو فکر به ذهن آدم می‌رسد.

شاگرد2: آن مقیاس شتاب آن هم باز خودش تصاعدی است.

استاد: بله دیگر. همین را عرض می‌کنم. یعنی مثل تصاعد هندسی که یک دفعه اوج بگیرد، این هم از همان ابتدا مشتق شتاب طوری است که وقتی هرچه می‌رود … لذا نزدیک 90 درجه که می‌شود، می‌رود بسوی بی نهایت. این منظور من است. لذا نه این که مثلاً بگوییم از 0 تا 45 درجه یک مشتق، از 45 درجه، تکوین سیر و سایه فرق کند! نه. فقط ما که 45 را اسم می‌بریم برای این است که سایه به یک رسیده است. فقط به این خاطر است که اسم 45 درجه را می‌بریم. و الا 45 درجه در سیر منبع نورانی، نقطه خاصی نیست که مشتق را عوض کند و آن فرمولِ ازدیاد سایه را عوض کند. مقصود خودم را رساندم؟

 

برو به 0:41:21

شاگرد: نرخ بر اساس45 درجه تغییر نمی‌کند.

استاد: احسنت. عوض نمی‌شود. این عرض من است. حالا ببینید درست درمی آید یا نه؟ من در حساب ذهن بدوی، اینطور به خیال من می‌رسد.

شاگرد2: حتی اگر متفاوت باشد، چون 45 درجه به ازای هر شاخصی فرق می‌کند، برای همین است که به آن ربطی ندارد که سایه‌اش عوض شود. یعنی این که شما می‌فرمائید این فرقی نمی‌کند، می‌خواهم بگویم با توجه به این که شاخص تغییر می‌کند، حتی اگر نرخ ثابت نباشد، دقیقاً نمی‌شود نقطه 45 درجه را در فضا معلوم کرد. حتی اگر این باشد باز فرمایش شما درست است.

استاد: منظور شما از فضا؟

شاگرد2: یعنی در نقطه 45 درجه که ما می‌گوییم، فقط به اعتبار این شاخص 45 درجه شد. اگر شاخص با … اینقدر باشد 45 درجه جای دیگری است.

استاد: احسنت. قوس دیگری است. درست است.

شاگرد: وقتی قوس دیگری است، پس ما آن را بخواهیم در نظر بگیریم، نمی‌توانیم بگوییم مثلاً اگر خورشید تا اینجا برسد ممکن است فرق کند تا این که تا به اینجا برسد.

استاد: درست است. اما دو سه تا نکته را در نظر بگیرید. اولاً شاخص‌های مختلف، قوس‌های مختلف را تشکیل می‌دهد. چون مرکز دایره، سر هر شاخصی است. این درست است. اما ما 45 درجه‌ی هر قوسی را که در نظر می‌گیریم.

شاگرد: یعنی به نسبت خود قوس آن بگوییم؟

استاد: بله، هر قوسی 45 درجه خاص خودش را دارد. درست می فرمائید. اما ما وقتی یک منبع نورانی داریم، آن که یکی بیشتر نیست و جای آن روی قوس‌ها عوض نمی‌شود . این یک نقطه نورانی است.

شاگرد: اما در یک امتداد نیست.

استاد: درست است.

شاگرد: وقتی در یک امتداد نشد، قبل و بعد آن فرض ندارد که یکی تغییر کند. الان شما یک قوس دیگری می‌گذارید، این منبع نورانی در اینجا که باشد، الان دیگر سر 45 نیست.

استاد: احسنت و لذا گفتیم زاویه‌ها تغییر می‌کند.

شاگرد: وقتی گفتیم منبع نورانی متناسب با شاخص جای آن عوض می‌شود، برای همین است که ما نمی‌توانیم یک نقطه 45 درجه پیدا کنیم که در هر صورت قبل و بعد آن یکی باشد. حتی اگر یکی نباشد.

استاد: یعنی یک 45 درجه مطلق.

شاگرد: یک 45 درجه مطلقی وجود ندارد. وقتی وجود ندارد، خود به خود حتی اگر این مشتقی که شما می فرمائید ثابت نباشد که ایشان می‌گویند در حال تغییر است، چون 45 درجه‌ی مطلقی وجود ندارد، ما نمی‌توانیم قبل و بعد از 45 درجه‌ای فرض کنیم.

استاد: این فرمایش شما درست است. همینطور است. اما بحث ما که راجع به بحث مطلق نسبت‌های مثلثاتی حرف می‌زنیم، نسبت به یک شاخص مفروض است،  نه چندتا. و الا اصلاً همه بحث‌ها به هم می‌ریزد. یعنی شما وقتی یک مثلث قائم الزاویه را در نظر می‌گیرید، می‌گویید با ارتفاع واحد. این واحدی است که فرض گرفتید. اگر این واحد را فرض نگیرید و این ارتفاع برای مثلث تغییر کند، اصلاً نسبت‌ها را دیگر ندارید.

شاگرد: نه. نکته ما چیز دیگری است. می‌خواهیم بگوییم محل نقطه در جاهای مختلف فرق می‌کند. یک بار 45 درجه اینجاست و یک بار 45 درجه اینجاست.

استاد: برای شاخص‌های مختلف.

شاگرد: برای شاخص‌های مختلف. وقتی اینطور است، پس ما پیشاپیش می‌دانیم که این تکه و این تکه فرق می‌کنند با این تکه و این تکه.

استاد: برای شاخص‌های مختلف.

شاگرد: برای شاخص‌های مختلف. وقتی این دوتا مدل باهم فرق می‌کنند، پس ما به نحو کلی درمی آوریم که این فرض غلط است که کسی فکر کند روی 45 درجه وضعیت عوض می‌شود. چون 45 درجه برای این یکی اینقدر است؛ ولی برای این یکی اینقدر است.

استاد: بله، این حرفی است. ایشان توضیح می‌دهند به نحو وجدانی و شهودی که ببینید نقطه 45 درجه، یک چیزی نیست که تکوین سرعت خارجی را عوض کند. چرا؟ چون هر شاخصی 45 درجه‌ی جدا برای خودش نسبت به تانژانتش دارد که وقتی آن 45 درجه‌ی این شاخص است، او 35 درجه‌ی شاخص دیگری است.

ولی خب به محاسبه ریاضی معلوم نمی‌کند. چرا؟ چون اصل نسبت‌های مثلثاتی تابع خود یک مقیاس است. خیلی نمی‌توانیم ملازمه را …

شاگرد3: در روایت هم بحث از همین قدم است و مشخص است شاخص چطور است. اندازه خاصی است. دوتا شاخص که نداریم.

استاد: بله، دوتا نیست. وقتی می‌گویند قدم، یعنی یک قامت انسان، نصف یک هفتم آن یعنی یک چهاردهم آن. یعنی شاخص‌های متفاوت فرض گرفته نشده است؛ ولو نسبت‌ها فرقی نمی‌کند و محفوظ است نسبت به هر شاخص و هر اندازه ای باشد.

شاگرد: اول این را حل کنیم که طبق فرمایش حضرت در طول ماه‌های مختلف، جایی هست خلاف احتیاط دربیاید یا نه؟ مثلاً همه اینها فرضاً اگر دقیق نیست، بعد از زوال باشد. خلاف احتیاط نباشد. ثانیاً با توجه به این که سرعت زیاد است…

استاد: روی حساب ابتداع ذهن من می‌توانم بگویم اگر احتمال خلاف احتیاط باشد کجاست. آن ماه اولی که دوتا جلو می‌برید. چون هنوز سرعت خودش را نگرفته است. ماه‌های آخر تفاوت می‌کند. ولی حضرت ماه‌ها را به صورت گرد کردن، هر ماهی را دوتا اضافه کردند. خب ماه‌های اولیه، هنوز این سایه سرعت خودش را نگرفته است. ممکن است خلاف احتیاط شود به آن نحو؛ اما آن نحوی که حضرت گرفتند که مخصوصاً با آن توضیحی که مرحوم مجلسی بعد از آن دادند که اگر مربوط به آخر وقت فضیلت باشد که اصلاً چیز دیگری می‌شد. حالا این بیان دیگری است.

شاگرد: فاصله بین 47 درجه و 50 درجه، یک مقدار جور کردن آن سخت شد. ولی از جهت زمانی اگر حساب کنیم چقدر فاصله می‌افتد؟ فرضاً زوال هشت و نیم قدم باشد، حضرت فرمودند نُه و نیم قدم. چند دقیقه طول می‌کشید که هشت و نیم قدم بشود نُه و نیم قدم؟ سرعت و سیر هم گرفته است در آن ایام ممکن است فرضاً ده دقیقه طول بکشد.

استاد: بله. این هم فرمایش قشنگی است در این که دیروز می‌گفتیم زاویه خیلی می‌شود.

شاگرد2: نه. زاویه خیلی نمی‌شود.

استاد: سه درجه ای که حضرت فرمودند که سه درجه به حساب ازدیاد حضرت می‌شد. ایشان می‌گوید اگر با زمان این را تطبیق کنیم چقدر می‌شود؟ یعنی زمان سیر را ببینیم چقدر می‌شود. آنوقت بعد می‌بینید اگر زماناً باشد، گاهی زمان کم و زیادش به ده دقیقه است. زمان طوری است که عرف این زمان را ولو روی زاویه سه درجه تفاوت گرفتند.

شاگرد: با این حال حضرت معیار می‌گویند. معیار عملی هم که می‌دهند، می‌توانستند بفرمایند بعد از آن یک قدم یک قدم‌ها، آخری را به جای این‌که دو قدم اضافه کنند، دوتا یک قدم و نیم اضافه کنند. مشکلی ندارد.

استاد: اتفاقاً یکی از راه‌ها این است که حضرت می‌فرمودند نصف قدم، بعد یک قدم و نیم، بعد یک قدم و نیم، بعد ماه بعدی دو قدم. یعنی نصف اضافه شده بود. اما حضرت دوتا را افاده کردند. چهار را انداختند. شد پنج و نیم، هفت و نیم، نه و نیم. خود این، آیا یک مقدار ابهام برای عرف عام نمی‌آورد که می‌خواهد اضافه کند، یکجا نصف اضافه کند، ماه بعد یک قدم اضافه کند؟

این اندازه ای که حضرت فرمودند چاره ای نبود چون طبق قواعد باید اضافه می‌کردند. این که همه ایراد گرفتند به روایت و بر خلاف آن چیزی است که باید اضافه می‌کرد. اما حالا که چاره ای نیست اضافه کنند، حضرت چطوری اضافه کردند؟ با یک نظم اضافه کردند. نظمی که همه یادشان میماند. یک شماره‌های روشنی: سه ماه یکی، سه ماه هم دوتا. این روشن‌تر است تا این که بگویند سه ماه، یکی نصف، یکی یکی، ماه بعد یکی و نصفی، ماه بعد دوتا، ماه بعد دوتا و نصفی. این خیلی سخت می‌شود.

شاگرد: مصلحت تسهیل مکلفین؟

استاد: بله اماریتی دارد که خود این تسهیل را خیلی مراعات می‌کردند. مردم می‌خواهند سردربیاورند.

شاگرد: این فرمایش شما شاید همه‌اش درست است. منتها تا حالا متوجه نشدند. الان شما مسئله را حل کردید. ممکن است صد سال دیگر کسی طور دیگری حل کند. شاید حضرت دقیق فرمودند.

استاد: اصلاً اعتقاد ما این است.

شاگرد: تسامحی هم نیست.

استاد: بله. خیلی وقت‌ها مباحث می‌شد به شیخ یا دیگری، داد و فریاد، مباحثه و اشکال می‌گرفتیم در رسائل. بعد می‌گفتیم حالا اگر شیخ بود معلوم می‌شد. حالا ما هم همه بر سر روایت اشکال و «ینبّئک مثل خبیر». خود امام صادق سلام الله علیه تشریف داشتند معلوم می‌شد.

شاگرد: یک قرینه ای در خود روایت هست.

استاد: قطعاً اینطور است. فرمایش امام علیه السلام همه جهات آن را توضیح می‌دهند که روزش را می‌توانند برای ما بگویند. خدائی اینطور است. علوم اهل بیت، «إذا شائوا علموا». جدول‌هایی که سر از بی نهایت درمی آورد، از بزرگ‌ترین بانک‌های اطلاعاتی امروز، راحت‌تر در ذهن حضرت است. اعتقاد شیعه بر علم امام اینطور است. فرمایش شما خیلی حرف متینی است. در ذهن من آمده بود که حالا ما این حرف‌ها را می‌زنیم؛ اما این که آنچه که منظور امام بوده است، اگر خودشان بیایند آن وجه نفس الامری آن را بیان کنند که همینطور است.

 

برو به 0:51:05

شاگرد: تسهیل می‌تواند ملاک باشد برای این که این را بیان کنند.

استاد: تسهیل برای ما است که بفهمیم چطور بعضی چیزها برای ما واضح است؛ اما به خیال ما امام علیه السلام ممکن است یک چیز واضحی را اشتباه گفته شده است. اما وقتی تأمل می‌کنیم می‌بینیم جلو می‌رویم.

شاگرد: در خود روایت فقط ما روی دوتا ماه اول و آخر مانور می‌دهیم. ولی ماه‌های وسط هم هست. آن‌ها را که دیگر نمی‌توانیم بگوییم همه‌اش دقیق است. چون بالاخره آن سیر به آن دقت نیست.

شاگرد: همین را می‌خواستم بگویم که از اینجا که شروع می‌شود تا 90 درجه، آن نحوه ای و آن نرخی که برای شتاب گرفتن دارد، ثابت است.

شاگرد: مشتق تانژانت تا آنجایی که من حساب کردم می‌شود )

استاد: خب همین است که من عرض می‌کنم. یعنی از 0 تا 90 ثابت است.

شاگرد: نه دیگر. ثابت نیست. بر اساس زاویه تغییر می‌کند.

استاد: خود مشتق تغییر می‌کند؟ یعنی به عنوان یک کلی بود؟

شاگرد: بله دیگر. تانژانت زاویه هرچه شد، به توان دو برسانیم، از یک کم کنیم.

استاد: این باز نمی‌گوید خودش تغییر کند. همین فرمول کلی، دال بر عرض ما است. من که نمی‌خواهم نمی‌گویم ثابت است. من اصلاً نمی‌خواهم بگویم ثابت است.

شاگرد: ایشان می‌فرمایند یک فرمول کلی دارد.

استاد: فرمول کلی که مشتق همیشه دارد.

استاد: نه کلی مشتق‌گیری فرمول داشته باشد. ما برای محاسبه یک مشتقی شتاب مشتق آن شتاب یک فرمول داریم. نه این که بگوییم تا 45 درجه اینطور، مثلاً تا اینجا منهای یک بکن فرضاً. از 45 درجه به بعد منهای دو بکن.

شاگرد1: درست است. اما وقتی خود تانژانت تغییر می‌کند به هرحال.

استاد: تانژانت که تغییر می‌کند. سرعت آن و اینها که همه تغییر می‌کند.

شاگرد1: وقتی از 45 درجه بالاتر می‌رویم، یکدفعه به خود همین نرخ آن تغییر می‌کند.

استاد: قبلاً هم می‌کرد. ولی خب عدد کوچک‌تر بود..

شاگرد2: با شتاب ثابت دارد شتابش زیاد می‌شود. شتابش با شتاب ثابت زیاد می‌شود.

شاگرد1: شما هرچقدر این را دوباره مشتق بگیرید، باز هم غیر خطی است.

شاگرد2: فرمول کلی آن، این مشتق ( ) است دیگر. یعنی در لحظه‌ی یک،  ، بعد یک بعلاوه یک. یک بعلاوه چهار. یک بعلاوه هشت و همین‌طور جلو می‌رود. یعنی با یک شتاب ثابت، این شتاب آن زیاد می‌شود.

شاگرد1: نه، با یک دو سه چهار جلو نمی‌رود. یک دفعه بالا می‌رود.

شاگرد2: ولی با شتاب ثابت همین بالا می‌رود.

استاد: اما با نظم بالا می‌رود. نه این که به یک جایی که می‌رسد بیشتر برود.

شاگرد1: نظم که همیشه است. منتها بحث بر سر همینجا است. تانژانت تا 45 درجه زیر یک است. از 45 درجه به بالا یکدفعه افزایش پیدا می‌کند. بنابراین نرخ افزایش تانژانت را هم که حساب می‌کنیم، آن هم با خود تانژانت مرتبط شد.

استاد: یعنی خود نرخ متغیر آن نرخ است.

شاگرد1: خود نرخ هم متغیر است و وابسته به خود تانژنت است.

شاگرد2: اما تغییر آن، تغییر شتابی واضح است. می‌شود دو و بعد می‌شود پنج و …

استاد: نسبت حسابی که ما هم نمی‌خواهیم برقرار کنیم مثل تصاعد هندسی. ما هم نمی‌خواهیم برقرار کنیم. اصلاً عرض من نیست.

 

یک نکته دیگری هم آقا فرمودند. این را هم نرسیدیم. در حرف‌های دیگری رفتیم. حتماً روی آن تأمل کنید. این‌که ما بیاییم بجای این که محاسبه تانژانت و اینها را از نصف شروع کنیم، از نُه قدم و نیم جای آن را پیدا می‌کنیم و شروع می‌کنیم. بعد می‌آییم به طرف نیم قدم که دیروز فرمودید و توضیح هم دادید. روی این هم همگی تأمل کنید که ما برای این که با محاسبه بگوییم متن روایت مشتمل بر کمی و زیادی نیست، آن نقطه‌ی نه قدم و نیم را شروع می‌کنیم. بعد می‌آییم به طرف میم قدم. چرا این خیلی فایده دارد؟ برای این که در نه قدم و نیم، هشت قدم و نیم و اینها فرق می‌کرد. اما وقتی می‌آییم به طرف نیم قدم، نیم قدم و نیم سانت و اینها تفاوت می‌کند. یعنی در طرف نیم قدم، تفاوت خیلی کم می‌شود. متسامح فیه است. برخلاف این که از نیم قدم شروع کنیم.

شاگرد: در زمان شاید عکس شود.

 

برو به 0:56:20

استاد: بله در زمان، حالا ان شاء الله رسیدیم، نمی‌دانم روایت رکود الشمس را حاج آقا بیاورند را نه. شاید هم بیاید. آنجا عرض می‌کنند. مسئله رکود الشمس است. یعنی وقتی که تانژانت زاویه کم است، از نظر زمانی طول می‌برد. لذا اصلاً وقت‌هایی می‌شود که کأنّه ایستاده است. حالا یا واقعاد ایستاده است که بعد باید بحث کنیم. چندتا عنصر دخیل است. حالا ان شاء الله در بحث رکود الشمس.

شاگرد: این که بیشتر اعلام کنند، خودش خلاف احتیاط است. از آنطرف زودتر می‌رسد. مثلاً فرض کنید کمترین حالت آن هشت قدم باشد، اگر بگویند نه قدم، از آنطرف زودتر می‌رسد.

شاگرد: این سایه از آن سایه‌های رسیدنی نیست. در حال انتقاص است. یعنی خورشید که از طرف شرق طلوع کرده است، سایه طولانی بوده است. کم شده است و کم شده است تا این‌که وقت زوال به پایین‌ترین حد آن  نه قدم و نیم است. لذا نمی‌گویند وقتی می‌رسد به نه قدم و نیم. یعنی وقت زیاد می‌شود برسد به آن که بگویید خلافه احتیاط است.

شاگرد: چون شخص احتمال می‌دهد الان که نه شد، دیگر از این به بعد کم شود.

استاد: بله، آن یک مطلب و سؤالی است غیر از این بحث است. این‌که حضرت که فرمودند: «علی نصف قدم»، او بفهمد که نصف قدم قبل از زوال است یا بعد از زوال است؟ سایه که دارد کم می‌شود، می‌گویند نصف قدم. خب نصف قدم چه شد؟ اگر ده دقیقه برود می‌بیند کمتر شده است.

شاگرد: ظاهرش این است که این نصف قدم، حداقل است.

استاد: حداقل است. احسنت. یعنی سایه ای است که روی خط دایره‌ی هندیه است. آن سایه ای که روی خط شمال و جنوب است، نه قدم و نیم است. خب حالا این را بفرمائید که چطور خلاف احتیاط است؟

شاگرد: مثلاً قبل از آن ده قدم بوده است. حالا نه قدم و نیم شده است. ظاهر روایت این است که نه قدم و نیم…

استاد: و قبل از آن روی خط نبوده است. حالا در غایت نقصان، آمد روی خط و نه قدم و نیم شد.

شاگرد: الان که نه قدم و نیم شد، این شخص فکر می‌کند این، اول خط است و دیگر از این به بعد، نه قدم و نیم ثابت می‌ماند و بعد دوباره زیاد می‌شود. لذا از الان فکر می‌کند ظهر شده است و نماز بخواند. در حالی که ممکن است بعد، کمتر هم بشود.

استاد: کمتر هم بشود. کما این که در ماه‌های اولیه این احتمال بود؛ اگر می‌گویید خلاف احتیاط. اما ظاهر آن این است که ریز به ریز هم حساب کنیم، طوری حضرت اضافه کردند، یعنی مقیاس اضافه کردن را طوری گرفتند که این مشکل پیش نیاید. فقط باید موردی حساب کنیم که مثلاً ولو اول مهرماه که حضرت می‌خواستند دوتا اضافه کنند خیلی اضافه شده است. دقیقاً این اشکال شما در مهرماه می‌آید. در آذرماه نه. می‌گوییم سایه سرعت گرفته است. اما در مهرماه می‌گویند دو قدم اضافه کن. دو قدم خیلی است. چه بسا او اضافه می‌کند، بعد می‌بینیم واقعیتش در وقت زوال، کمتر بود. ولی اگر کل حساب‌ها را بکنیم، چه بسا ازدیاد را حضرت طوری گرفتند که این خلاف احتیاط در آن پیش نیاید. ولی من حساب نکردم. حالا ببینیم.

اصل این، اگر هم جایی باشد در ،مهرماه و اسفندماه این حرف شما خیلی مهم است که یعنی محاسبه را در این دو ماه انجام بدهیم ببینیم خلاف احتیاط می‌شود یا نه.

شاگرد: منبعی برای این بحث‌ها می‌فرمایید؟

استاد: دوتا کتاب، کتاب‌های خوبی است. یکی کتاب جغرافیای ریاضی زمین برای انتشارات آستان قدس. دوتا نویسنده دارد. کتاب خوبی است. ولی آقا می‌گوید رفتم گفتند تجدید چاپ نشده است هنوز. کتاب خیلی خوبی است. چاپ دوم آن اضافات بسیار عالی دارد. یک کتاب دیگری هم بود راجع به اینها.

شاگرد: تاریخ ریاضیات را می فرمائید؟

استاد: تاریخ ریاضیات هم این‌ها را دارد. تاریخ ریاضیات هم خوب است؛ چون تاریخ همه اینها را دارد.

شاگرد: در درس خود حاج آقای مرحوم بهجت این مشکل را حل کردند؟

استاد: حاج آقا روایت را مطرح کردند. بعضی اشکالات را به عنوان مرائا واگذار کردند. بعضی از اشکالات را جواب دادند. بعضی از وجوه را برای ترجیح مدینه بر مثلاً عراق را هم صحبت کردند. به این صورت برگزار کردند.

شاگرد: در جامع المسائل چطور؟

استاد: نه. در جامع المسائل این روایت به عنوان اقدام اسم نبردند. حالا علامات بعدی آن که برسیم می‌بینید ان شاء الله. اگر می‌خواهید اینها ادامه پیدا کند محاسبه نیاز دارد. سر رسیدنِ این، یک کار حسابی می‌خواهد. من که خدایی الان هم مباحثه می‌کنم خسته می‌شوم. اما این که یک مقدار فکر کنم چطور شده است؟ نمی‌شود دیگر.

آن کتاب را ولو از کتابخانه هم بگیرید چیزهای خوبی دارد. سه تا مختصات را که می‌گویند مختصات استوائی و … خیلی برای این بحث‌ها کمک می‌کند و انواع مختصات استوائی و مختصات منطقة البروجی و  به نظرم سه تا مختصات در آن کتاب بود.

شاگرد: در همین جغرافیای ریاضی؟

استاد: بله. چیزهای خوبی دارد. چاپ دوم آن که خیلی اضافات خوبی داشت.

 

و الحمدلله رب العالمین و صلی الله علی محمد و آله الطاهرین

 

نمایه‌ها:

وقت زوال، میل اعظم، افق ترسی، افق حسی، نسبت های مثلثاتی، تانژانت، شاخص.

 

---

 

[1] بهجة الفقیه، صفحه: ۳۸

[2] المعتبر في شرح المختصر، جلد: ۲، صفحه: ۵۰

[3] الحدائق الناضرة في أحكام العترة الطاهرة، جلد: ۶، صفحه: ۱۶۰

[4]بحار الأنوار (ط – بيروت)، ج‏79، ص: 368