بسم الله الرحمن الرحیم

جایگاه ریاضیات در نظام آموزشی حوزه‌های علمیه

فصل اول) ریاضیات و بررسی سیر تاریخی هندسه

ریاضیات در حکمت نظری

 حکما یک تقسیم‌بندی از قبل دارند. می‌گویند حکمت نظری سه بخش است: الهیات، ریاضیات، طبیعیات[1]. الهیات، تماماً غیر مادّی است، طبیعیات، تماماً مادّی است. ریاضیات بینابین است. درکش، فهمش، مسائلش، غیر مادی است؛اما تحققش در دل ماده است. این چنین مطلبی می‌گفتند که ضمائمی هم نیاز دارد تا خوب سر برسد.[2]

 علم هندسه

 علم هندسه از قدیمی‌ترین علوم است[3]. علمش هم علم بسیار جذابی است، دقیق است، کتاب‌های خوبی از هزاران سال، بشر برایش نوشته است . هندسه می‌گویند معرّب اندازه است[4]. یا آنها که می‌گویند ژئومتری (Geometry)، Geo)) یعنی زمین و (metry) یعنی اندازه گیری .خاستگاه هندسه از ساحل نیل بوده است. زمین‌ها را که می‌خواستند کشاورزی بکنند، مسّاحی زمین، اندازه‌گیری زمین می کردند. اصل هندسه، از اندازه‌گیری زمین بوده. ولی علمی است که بشر به راحتی درکش می‌کند، مثال‌هایش واضح است. عبارت معروف افلاطون هم که هست: من لم یتعلم الهندسه لا یدخلنَّ المدرسه[5]. می‌خواسته بگوید تا هندسه ندانید، ذهن این طور منظم نیست. برای مدرسه[6] نوشته بودند.

هندسه اقلیدسی ؛ ‌هندسه نا اقلیدسی

اصل توازی اقلیدس

در مدرسه، معادله اصل پنجم را یاد گرفتیم – اقلیدس در تحریر اقلیدس این را به عنوان اصل موضوع پنجم قرار داده است.معروف شده است به اصل پنجم-می گفتند:  یک خط مستقیم فرض بگیرید خیلی ساده .یک نقطه هم بیرون او.از این نقطه ای که بیرون این خط مستقیم است چند تا خط می توانیم موازی خط پایینی رسم کنیم که تا بی نهایت از طرفین ادامه دهیم این دو تا خط به هم نرسند؟چند تا؟من به خیالم بدیهی است.یکی[7].

تنها و تنها یک خط به موازات خط پایین از این نقطه عبور می کند و می توانیم رسم کنیم که اگر تا بی نهایت می رود، به هم نرسد.خط موازی این است که هر چه ادامه بدهیم تا بی نهایت به هم نرسند.خیلی روشن است. خیلی روشن.اصل واضحی است بدیهی.

چند هزار سال نوابغ هندسه در فکر این بودند که این اصل پنجم را اثبات کنند[8]. نشد تا حدود دویست سال پیش.دیگر قضیه بحرانی شد و هندسه دانان خیلی بی باکی دل به دریا زدند[9]. مثل آن ها که آن طرف رفتند قاره آمریکا را کشف کردند.و دور زدند.این ها هم دل زدند به دریا و رفتند.

تلاش نوابغ برای اثبات اصل توازی

قرن ظاهرا هجدهم بود.این طور که یادم می آید.همان زمانی که ریاضیدان های بزرگی آن زمان بودند. دو سه تا پیدا شدند که یکیشان روس[10] بود آمد گفت که علی ای حال ما باید در یک نظام اصول موضوعی به تناقض برسیم دیگر.من فرض می گیرم یک خط مستقیم بیرونش یک نقطه ای از  او دو تا خط رد بشود و تا بی نهایت هم ادامه پیدا کند و این ها به هم نرسند. فرض می گیرم ببینم با آن چیزهایی که ما می دانیم و  خود این فرض یک جاهایی به تناقض می رسیم یا نه؟اگر به تناقض رسیدیم برهان خلف می فهمیم که  این فرض باطل بوده است.فثبت. این که می گویم او دل به دریا زد این بود.

رفت و این فرض را گرفت و رفت جلو و رفت و رفت تا آخر دید یک ساختمان قشنگ ریاضی برپا شد و به هیچ تناقضی هم نرسید. این بود که یک دفعه در فضای ریاضیات گفتند: اصل پنجم اصلا این طور نیست که ما خُلفش به تناقض برسیم.خُلفش را که در نظر بگیریم بگوییم دو تا خط موازی رسم می شود به تناقض می رسیم.

هندسه هذلولوی یا لباچفسکی

این دستگاه به پا شد.شد یک هندسه مستقل به نام هندسه هذلولوی[11]‌.لوباچفسکی[12] هذلولوی را تاسیس کرد.

اصل موضوع هندسه هذلولوی این است:می گوید هر خط مستقیمی یک نقطه بیرون او فرض بگیرید، لا اقل -بی نهایت هم که باشد، دیگر کرم الله لا حدود له- لا اقل دو خط رسم می شود به موازات آن خط که تا بی نهایت می روند و به هم نمی رسند.این شد اصل موضوع این هندسه.

هندسه ریمانی یا بیضوی

ریمان[13] بعدش آمد؛ به هندسه او  می گویند هندسه ریمانی و حال آن که از نظر هندسی، هندسه ریمانی همان هندسه بیضوی است.یعنی سطوح منحنی مثبت. بعدش هم دیگر شروع شد.

این بحران این طور حل شد که هندسه اقلیدسی از اطلاق درآمد.شد یکی از هندسه های اصل موضوعی.کنارش هندسه های دیگر متعدد به پا شده است.

الان هم نمی خواهم بگویم درست است یا غلط. اصلا من در مقام تأیید نیستم .در مقام اطلاع بر این که چه گذشته است.این ها چه کار کردند.این فضاها چه بوده؟چه می گفتند؟چه می خواستند بگویند؟

هندسه ریمانی؛ نظریه نسبیت

ولذا عرض کردم کتاب نسبیت نظریه خاص و عام که خود انیشتین نوشته است برای عموم  مردم که بفهمند حرف او را او می گوید من ابتدا باید قدردانی کنم از هندسه دانان. که راه را برای نظریه من صاف کردند[14].

یعنی اگر هندسه های نااقلیدسی نبود و هندسه هم چنان همان هندسه مطلق هندسه اقلیدسی بود اصلا نظریه نسبیت[15] هم نبود؛ چون مبنایش بر آن هندسه های نااقلیدسی است[16].

هندسه های نااقلیدسی؛‌معلومات عمومی روز

الان زمان ما اطلاع بر هندسه های نااقلیدسی یک نحو معلومات عمومی روز است.معلومات عمومی است. تا آدم نمی داند رد می شود؛ معلومات عمومی که نداشته باشد آن تفکر درست او درک حتی در سطح معلومات عمومی نمی تواند جلو برود.این ها را نیاز است که بداند.

الان کتاب های جورواجور را بخوانید حتی همین هایی که کلاسش رفته اید،منطق ریاضی ،غیر آن بسیاری جاها مواجه می شوید که می گویند هندسه های نااقلیدسی. درست یا غلط را کار ندارم ولی بداند چه گفتند؛ وقتی بداند می بیند که مرتب با این بحث سرو کار دارد.

 

 

فصل دوم) سیر تحصیل ریاضیات استاد

علم هیئت

شیخ جلال آیت اللهی

عالمی بودند در یزد مرحوم آشیخ جلال آیت اللهی[17]. آقای آیت اللهی از علمای بزرگ یزد بودند که چند جلسه واقعا راجع به شخصیت بزرگوار ایشان صحبت کنیم.

حوزه اصفهان

ایشان یک شخصیت جامعی بودند در حوزه اصفهان درس خوانده بودند.حوزه ها در این که چه طور طلبه ها را پرورش می دهند خیلی نقش مهمی دارند.واقعاً مهم است.حوزه اصفهان جامع بوده است.علمایی هم که نوعاً آن جا بودند چیزهای مختلفی آن جا خوانده بودند که در حوزه دیگری نخوانده بودند.

هیئت در حوزه یزد

 ما در یزد که طلبه شدیم هنوز من سیوطی و این ها می خواندم.یکی از فضلای قم آمده بودند یزد و هیئت نخوانده بودند. رفتند پیش این عالم بزرگ که صد و دو سالشان شد (١٣٠٩-١۴١٢قمری). آن وقت هم که ما پیش ایشان رفتیم که الان می خواهم بگویم نزدیک صد داشتند.خدا رحمتشان کند.

بعد آن آقا آمدند و تقریباً به خاطر ریش سفید این فاضلی که از قم آمده بودند این پیرمرد قبول کردند که برای حوزه  یزد یک تشریح الافلاک[18] بگویند.آن هم نزدیک سن صد سال.یک توفیقی بود برای مثل من طلبه که در حوزه یزد سیوطی می خواندم. شنیدیم چنین درسی به پا شده است.من جلسه دوم یا سومش بود که رفتم.خب نشد.

به تعطیلی خورد و در همان فصل دوم[19] فلک شمس را خواندند و تعطیل شد.ولی همین برای ما خیلی خوب بود.تشریح الافلاکی شنیدیم، مطالبی را محضر این عالم بزرگ دیدیم. لذا بعدش، تا می گفتند شرح اللمعه هیئت می خواهد.وقت و قبله هیئت می خواهد.خیلی بَرّانی[20] نبودیم .بله تشریح الافلاک یک خرده اش را خوانده ایم بعد از این هم که شروع کردیم خودمان مطالعه کردیم تا آخر و تشریح الافلاک را مباحثه کردیم که ضبط شده است، در سی جلسه. مباحثه کردیم.نوارهایش موجود است.یک وقتی حوصله کردید وهم چنین اساتید خیلی خوب دیگر این کتاب ها را تدریس کرده اند.این هیئت را من شنیده بودم.

تحصیل ریاضیات

ببینید یک عالم در حوزه یزد تشریح الافلاک می گوید نزدیک به سن صد سال، برای من طلبه این هست که زمینه هیئت فراهم می شود.اما من قم آمده بودم مدتی هم گذشت تحریر اصول اقلیدس به گوش من نخورده بود.نه در یزد کسی گفته بود، نه قم که آمدیم درسش بود.خب این حوزه یزد این هم قم.

لزوم تغییر در برنامه حوزه

این را دارم عرض می کنم برای این که واقعاً باید وضع حوزه برای طلبه هایی که وارد می شوند عوض شود.درس هایی باشد که اول کار طلبه این چیزها را بشنود.من این تشریح الافلاک به گوشم خورد وقتی می گفتند وقت و قبله شرح لمعه نمی گفتم این ها برای هیئت است. فعلا  رد شویم.می گفتم هیئت علمی است ما شنیده ایم خوانده ایم فی الجمله استاد برایمان درس داده است.کتاب را هم سر رساندیم.وقت و قبله شرح لمعه را هم دو سه بار مباحثه کردیم.اما خلاصه الحساب نشده بود.

آمدیم قم با یک آقایی مباحثه داشتیم. ایشان هم پیش آقای ادیب درس خوانده بود. ظاهراً تحریر اقلیدس[21] پیش ایشان خوانده بود و علاقه هم به این ها داشت.بحث می کردیم. به من یک روز گفت:من دو تا نسخه اصول اقلیدس دارم.اگر یکی داشتم که هیچ. دست به آن نمی زدم.الان محتاج پول شده ام.می خواهم یکیش را بفروشم.حیفم می آید. بیا تو که هم بحث من هستی این را بخر.

 تحریر اقلیدس چیست؟در هندسه است گفتم من که طلبه نشده ام که هندسه بخوانم!

حالا مثلا اگر تشریح الافلاک بود شاید می گفتم بله چون سابقه ذهنی داشتم.گفتم من طلبه نشدم که هندسه بخوانم.تحریر اقلیدس چه می دانم چیست؟نخریدم.ایشان هم محتاج بود؛ رفت و فروخت.نسخه رفت.

چندین سال گذشت.مباحث کلامی حکمی فلسفی دیگر بحث هایی که در حوزه رایج بود و می خواندیم و استادش بود. دو سه بار برخورد کردم دیدم می گویند که بابا! همه ی علوم، عوض می شود؛ منطق، زیر و رو می شود، ریاضیات زیر و رو می شود. از این حرف هایی که خیلی برای به هم ریختن ساختارعلوم خوب است. دو هزار سال است هندسه بود کلاً زیر و رویش کردند.

چه می گویند؟ریاضیات عوض می شود؟! چه می خواهد عوض شود؟ هندسه نااقلیدسی دیگر چیست؟یک جا برخورد کردم دیدم آخر این چیست که اسمش را می گذارند هندسه های نااقلیدسی؟ یک چیزهایی خلاف بدیهی.آخر ما برویم درس بخوانیم برای این که خلاف بدیهیات می خواهیم حرف بزنیم؟ این ها چه می گویند؟

تنها و تنها یک خط به موازات خط پایین از این نقطه عبور می کند و می توانیم رسم کنیم که اگر تا بی نهایت می رود، به هم نرسد.خط موازی این است که هر چه ادامه بدهیم تا بی نهایت به هم نرسند.خیلی روشن است. خیلی روشن.اصل واضحی است بدیهی.

گفتند: نه این را آن ها قبول ندارند.این محرکی شد برای من که ببینم آخر پیشرفت علم به این است که این واضحات را ما انکار کنیم؟این محرکی شد برای من که دنبال کنم. حالا نگو تقدیر می خواست چه بر سر ما بیاورد! جزای آن روزی بود که من گفتم من طلبه نشدم که هندسه بخوانم و شما برو تحریر اقلیدس را بفروش!

بین درس یک فاصله ای بود.می رفتم کتابخانه مرحوم آقای مرعشی.گفتم ببینم این هندسه های نااقلیدسی چیست که این چیز واضح را می خواهند انکار کنند. رفتم در فهرست کتابخانه و دیدم نوشته هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی [22].چند روز- سه روز ۴روز، ۵روز- رفتم کتابخانه و این ها را مرور کردم. ببینم چه می گویند اصلا؟

دیدم می گویند: سال ها ریاضیدانان می خواستند این اصل موضوع را ثابت کنند ، آخر کار برای جهان هندسه معلوم شد که این اصل قابل اثبات نیست.همینی که ما می گوییم بدیهی است برایشان معلوم شد که قابل اثبات نیست.خودش یک اصل موضوع است در یک هندسه.شما می توانید اصل را عوض کنید هندسه های دیگر پدید بیاید.

خب این را من داشتم مطالعه می کردم که حرف ها خلاصه این است نمی دانم شاید روز دوم بود رسیدم به صفحه ١٢۶ این کتاب.من آن لحظه ای که در کتابخانه به این صفحه رسیدم هیج وقت فراموش نمی کنم.کتاب، نویسنده اش خارجی است.ترجمه فارسی شده است.که در کتابخانه می دیدم از یک زبان دیگری ترجمه شده است، به دست من می رسد. شروع می کند تلاش های ریاضیدانان در اثبات اصل پنجم را از قدیم ذکر می کند.

خواجه نصیر

می خواهد برسد به والیس[23] که بیان او را هم بگوید می گوید:

مهم ترین تلاشی که بعدا برای اثبات اصل توازی به عمل آمده است از منجم و ریاضیدان ایرانی خواجه نصیرالدین طوسی ١٢٠١-١٢٧۴ میلادی که تولد و وفات خواجه است.مهم ترین تلاش این است.ولی چون در اثبات او چند فرض وجود دارد که درستی ان ها ثابت نشده است.،آن را رها می کنیم و به جان والیس می پردازیم[24]

خب یک دفعه احساس من این شد که یک خارجی از زبان دیگر در این کتاب، دارد به من طلبه می گوید: خواجه ی شما در اثبات این اصل یک برهانی دارد.به شما نمی گویم.  احساس را نمی توانم بگویم چه احساسی بود! آن خارجی رفته و خوانده مطلع هم هست می گوید: فروضی دارد قابل اثبات نیست.

از کجا می گویی قابل اثبات نیست اولاً؟ شاید قابل اثبات باشد ولی می گوید به تو نمی گویم.خب اصلاً نشر این مطالب را این ها خیلی میل ندارند. حرف های خودشان را با آب و تاب می گوید. این چون کس دیگری است،به شما نمی گوید.خیلی حال ناجوری به من دست داد بینی و بین الله.

گفتم خواجه تحریر را نوشته؛ کتاب به این خوبی،‌این طور وزین. منِ طلبه همت این را ندارم. رفیق من می گوید این نسخه  الان از دست می رود تو لااقل بخر. من طلبه نشده ام که هندسه بخوانم.چند سال می گذرد یک خارجی به من می گوید تحریر شما پیش ما هست خوانده ایم خواجه شما یک حرفی دارد به تو نمی گویم.این که گفت این جا متعرض نمی شوم یعنی به تو نمی گویم. این هم برگشته به زبان فارسی.یک احساس عجیبی برای من پیش آمد.از قدرناسپاسی ما از این که تراث علمی ما علما چه کارهایی شده و ما؟

رساله کشف القناع

حاج آقای حسن زاده مکرر می گفتند خواجه یک رساله دارد: کشف القناع عن وجه القطاع. نزدیک نیم میلیون ۵٠٠هزار، ۴٨٠هزار و خرده ای قضیه هندسی را فقط راجع به قطاع دایره ایشان در یک رساله اثبات می کند[25].اصول اقلیدس سیصدو خرده ای قضیه است.در یک رساله ، نزدیک به پانصد هزار به تعبیر ایشان حدود نیم میلیون. این یک رساله خواجه است.در الذریعه اسم این کتاب ها هست. همه.

خب چرا این طور است؟اگر در حوزه یزد یکی دو تا درس تحریر اقلیدس بود،من همان اول که طلبه شدم این را شنیده بودم با آن آشنا شده بودم می دانستم که علما برای این ها زحمت کشیده اند خب وقتی می گفت کتاب تحریر دارم که از دست می رود من رها نمی کردم. می خریدم چون سابقه ذهنی داشتم.این را برای این دارم عرض می کنم که حالا دیگر شماها بحث این ها تدریس این ها این که طلبه هایی که الان می آیند آشنا باشند با این ها قدر کتاب ها و تراث را بدانند خیلی مهم است.

یک حال خاصی به من دست داد؛ دیدم خیلی قصور و تقصیر و همه این ها دست به دست هم داده است گفتم برویم ببینیم خواجه چه گفته است.ایشان می گوید اثبات نشده است.از کجا می گویی؟ شاید ثابت شده. خواجه بیاید ثابت می کند؛ تو از کجا می گویی؟دنبالش بلند شدم که ببینم خواجه چه گفته اند.آن کتابی که آن روز نخریدم حالا از این کتابخانه به آن کتابخانه، رفقای ما آن ها که آشنا بودیم همه کتابخانه های قم رفتم نسخه تحریر اقلیدس کسی نداشت که بخریم.تمام. خب مجبور شدیم رفتیم کتابخانه مرحوم آقای مرعشی از آن نسخه ای که در کتابخانه بود زیراکس گرفتیم. حالا ما تازه شدیم دارای نسخه ای از تحریر اصول اقلیدس.

 

 

 

فصل سوم) ریاضیات در فقه

هیئت در فقه

قبلش طلبه ها می آمدند که چه علومی را جنبی بخوانیم خوب است؟ من می گفتم هیئت لازم است.خوانده بودم دیگر.«الناس اعداء ما جهلوا».آن را که خوانده بودم یک چیزی می دانستم می گفتم هیئت خیلی خوب است.شما در فقه به این ها نیاز پیدا می کنید: قبله، وقت.در خاتمه تشریح الافلاک وقت و قبله و همه این ها مطرح است.نیاز دارید هیئت را بخوانید.

هندسه در نظام آموزشی سابقین

می گفتند هندسه و این ها؟می گفتم این ها نه.همین طوری که قبلش بود.مثلا شنیده بودند که ما هم شروع کرده ایم.مباحثه شروع شده بود رفقا می شنیدند.می گفتند: این مباحثه ای که الان شروع کرده اید چیست؟می گفتم نه در دید من برای فضای طلبگی نیاز نیست.ولی خب بخوانید خوب است.نمی گویم که نیاز است چرا؟ چون ریختش ریخت مباحثه طلبگی نیست هندسه است.این طوری می گفتم.

یک خرده بحث کردیم و رفتیم جلو.به مناسبت ها، آدم برخورد می کند.

جامع المقاصد

جامع المقاصد[26] کتاب متمحض در فقه است.دیدم یکی دو جا ایشان به اصول اقلیدس ارجاع می دهد[27]-حالا در کتاب های کلامی و غیر و این ها بعد مفصل پیدا کردم- خیلی برایم غیر منتظره بود که در یک کتاب فقهی می گویند: اقلیدس در شکل فلان، این را ثابت کرده است؛ پس معلوم می شود در فقه و فضای طلبگی هم نیاز به این هست. اصول اقلیدس بوده و علما اسم می برده اند؛ اینجا راکه دیدم یادم است بعد از اصول اقلیدس می پرسیدند من می گفتم من برخورد کردم در کتاب های فقهی هم به این کتاب ارجاع می دهند.لذاکسی که بلد باشد در آن کتاب فقهی چشم باز بیشتری دارد.به قول امروزی ها کوتاه آمده بودیم از این که این کتاب به درد نخورد.

صاحب وسائل

از چیزهایی که باز برای من خیلی عجیب بود برخورد به شرح حال صاحب وسائل بود. صاحب وسائل نمی شود بگویند: اخباری اما محدث بزرگی بودند؛ اصولی نیستند.

حتی در مقدمه وسائل چاپ آل البیت،دیدم آورده اند که در مشهد که ایشان بودند قضاوت می کردند طلبه ای آمد شهادت داد حکم کردند طبقش بعد از مدتی به ایشان خبر دادند که این طلبه، زبده الاصولِ شیخ بهایی می خواند.حکمشان را نقض کردند؛  گفتند طلبه ای که اصول می خواند من طبق شهادتش عمل نمی کنم[28].یعنی این طور محدثِ قوی در محدث بودن و اصولی نبودن؛کتابی هم دارند فی اصول الائمه یعنی حتی اصول را هم طبق روایات بیان کردند[29].

خب این طور شخصی که این طور متصلب در علوم و محافظت بر علوم و این هاست برخورد کردم به قلم خودشان در امل الآمل شرح حال خودشان را که می گویند آخرین گامی که برایم طی شد از آن جهل‌های در ارتباط با هندسه، این بود که مرحوم صاحب وسائل در امل الآمل در شرح حال خودشان[30]  می‌گویند: من فلانی هستم این کتاب‌ها را نوشتم، بعد در ضمن مؤلفاتشان می‌گویند دو تا منظومه دارم؛ منظومه فی مدائح اهل البیت علیهم السلام، و منظومه فی اصول الهندسه[31]. حالا یک کسی می‌گوییم یک زمانی جوانی بوده و شعری گفته است، یک وقتی است در کتاب خودشان در شرح حال خودشان، این را می گویند؛ معلوم می‌شود منظومه را روی حساب گفتند. تا آخر هم قرص بودند در این‌که خوب است.

خب من این را دیدم گفتم این منظومه صاحب وسائل کجاست؟ پرس و جو کردم، بعداً‌ دیدم یک نسخه ای ظاهرا نقل کردند از کتابخانه مرحوم آقای حکیم که در نجف است؛ نسخه خطی. ما دیگر ذهنمان منصرف شد که حالا به کتابخانه آقای حکیم و نجف چطور دسترسی پیدا کنیم؟ گاهی که کسی را می دیدم  می گفتم اگر کسی با کتابخانه در تماس است این نسخه منظومه صاحب وسائل در هندسه را پیگیری کند.آخر ایشان چه کار کردند؟ هیچ کس نه خبر دارد.نه استنساخ شده است.نه کسی آن را درس داده است.واقعا ببینید این قدرناشناسی نسبت به کار یک عالم بزرگ است.

در همین مباحثات این جا یک دفعه دیگر این را تکرار کردم که صاحب وسائل چنین منظومه ای دارند.فردایش یکی از آقایان آمدند که من  پی دی افش را در اینترنت پیدا کرده ام.به خط خودشان هم هست.گذاشتند و دیدیم فقط نسخه جا به جا شده بود.صفحاتش به هم ریخته بود.نسخه ناجوری بود.شاید هم آب رفته بود.گفتیم عجب این خط خودشان است اما خیلی نسخه ناجور است.

من بعد از فرمایش ایشان امکانات جستجو زیاد شده بود چند سال گذشته بود.انگیزه ای شد دنبالش رفتم.رسیدم به یک سایت سلفی مال سنی ها به نظرم اسمش التراث است. عنوانش است: «منظومه فی الهندسه للرافضی محمد بن الحسن الحر العاملی صاحب الوسائل».نسخه پی دی اف(pdf) در سایت سنی ها تراث آن جا برخورد کردم.دانلود هم اجازه داده بود.دیدم چه نسخه خوبی.به خط خود صاحب وسائل.بسیار عالی[32].

حالا این آمد چند سال است حالا ما که سنمان گذشته… این یک بار پیاده شود استنساخ شود، فایلش مباحثه بشود. این ها خیلی عجیب بود برای ما که این طور علما کارشان را انجام داده بودند زحمات را کشیده اند ولی این برهه دویست سیصد سال اخیر قدردانی از زحمات نشده است.از حوزه ها رفته است.طلبه ده سال ۵ سال در حوزه است اسم خیلی از این ها را نشنیده است.

شهید ثانی

رفتیم جلوتر دیدیم شهید ثانی شرح حال خودشان را می گویند[33]. می گویند: من اصول هندسه را پیش فلانی خواندم[34]. یعنی رسم عادی بود در حوزه ها که این ها را بخوانند و بلد باشند.

جلوتر آمدیم؛ دیدیم فصول مختلف حساب،حساب الخطأین[35] ، اربعه متناسبه[36] چقدر در جواهر[37] و کتب دیگر هست[38].

جبر در قواعد علامه

من مکرر گفته‌ام که متأسفانه در قرون اخیر حوزه‌ها از آن فاصله گرفته‌اند. و الّا آخرین کتاب علّامه حلی، قواعد است^[39]. زمان علامه حلی چند قرن از پیدایش علم جبر^[40] گذشته بود. الآن در کل دنیا اسم این علم «Algebra» است. یعنی اسم آن عربی است و همه آن را می‌دانند. هر کجا مراجعه کنید این‌گونه است. پیدایش و حدوث علم جبر بعد از اسلام بوده، برای خوارزمی و بوزجانی بوده است. این‌ها قرن سوم شروع شد. علامه برای بعدش می‌باشد^[41].

علامه حلی در قواعد و در متن فقهی سنگین در معاملات به مسائلی می‌رسد که می‌گویند: این ها حل می‌شود بالجبر و المقابلة^[42]. این کلمه علامه به چه معنا است؟ یعنی منِ علامه هم بلد هستم و هم آن را درست می‌دانم که به مخاطب خودم می‌گویم که باید از این علم در فقه استفاده کرد[43].

فصل چهارم) کتب آموزشی ریاضیات

١. خلاصه الحساب

خلاصه الحساب[44]، اصلاً نه درسش بود نه شنیده بودیم.کانه همه این ها نسیاً منسیاً.

بحر الحساب

شیخ می گویند من یک کتاب دارم بحر الحساب، آن را خلاصه کرده ام شده  خلاصه الحساب[45].بحر الحساب داشتند.نسخه اش الان اصلا نیست[46].

خلاصه الحساب در حوزه کربلا

آن آقا نقل کرد از یکی از علمایی که الان این جا هستند، ولی کربلا دنیا آمدند و تحصیلات مقدمات طلبگیشان هم کربلا بوده است، گفت این عالم برای خود من گفت ما که اوایل طلبگی در کربلا درس را شروع کرده بودیم در حوزه کربلا بیست وچهار درس خلاصه الحساب بود.این هم یک حوزه می شود. بیست وچهار درس خلاصه الحساب. خب طلبه ای که کار را اینجا شروع می کند این طور نیست که خلاصه الحساب تا بعد از چندین سال به گوشش نخورده باشد.

٢. تحریر اصول اقلیدس

اقلیدس و شاهکار علمی

در یک جایی دیدم- شاید در تاریخ ریاضیات نوشته بود- که اصول اقلیدس[47] بیش از دوهزار سال است نوشته شده است، اما اگر قرار باشد شاهکارهای علمی که بشرعادی برای خودشان در فضای علم دارند نامگذاری کنیم این کتاب تحریر اقلیدس در  کنار کتاب نظریه جاذبیت نیوتن و نظریه دی ان ای ژنتیک امروز، در کنار آن هاست.

خیلی است!  امروزه دارند می گویند اگر شاهکارها ردیف شود،یکیش این کتاب است؛ یک کتاب مال دوهزار سال پیش.

یعنی اگر یک کسی نگاهی علمی به این کتاب بکند ، عجایب است. بابا! این ها ریاضیات نمادین نداشتند؛ علامت جمع و مساوی و این ها اصلاً نیست.ریاضیات و هندسه ی گفتاری است.یک علامت در این کتاب شما نمی بینید. قرن ها بشر نوابغشان دائما کار کرده است  تا حالا ما رسیده ایم این جا که این نمادها را به راحتی استفاده می کنیم. واقعا آدم بهتش می برد.با ریاضیات گفتاری چطور این ها را جلو بردند.

سیر تاریخی کتاب

این کتاب اصلا در دست های خود غربی ها نبوده است.زمانی که ترجمه می شد از زبان یونانی به عربی ترجمه شده است[48]؛ ثابت و حجاج- خواجه این ها را توضیح می دهد[49].

ابن ندیم سال ها قبل از خواجه بوده است[50] ؛ می گوید[51]: این اصول اقلیدس کتاب مقدماتی اولین کتاب درسی هندسه است وترجمه هم شده بوده.

ترجمه های کتاب به زبان عربی

یک ترجمه هارونی دارد یک ترجمه مأمونی.به دستور هارون، اول یک ترجمه شد در آن عصر ترجمه که شنیدید و معروف است.بعد مثل این که پسند نبود -حالا این تحقیق می خواهد- دوباره زمان مامون برای بار دوم ترجمه شد.و بعداً! هم ثابت بن قره معروف که نظریات جاذبیّت و این ها را گفته است او هم نسخه ای دارد که روی این ها کار کرده است.

ثابت بن قره

ثابت بن قره[52] در این فنون،وارد بوده است.در دربار خلیفه عباسی هم او را آورده بودند.خیلی موجه بود.در شوارق از ثابت بن قره قضیه جاذبیت را نقل می کند که درست همین حرف هایی که الان در کلاس ها برای جاذبیت می زنند،می گوید: دو چیز همدیگر را جذب می کنند بعد می گوید اگر طوری باشد که نصف شود بین راه می مانند[53].

.صاحب شوارق بعد می گوید این ها چه حرف هایی است؟«مما لا جدوی فی نقله» . همین اندازه هم که گفتیم زیادی بود.«مما لا جدوی فی نقله».یعنی واضح بوده برایشان که این طوری نیست.خب حالا ولی علی ای حال او گفته بوده به عنوان یک ریاضیدان؛ به عنوان یک کسی که در این زمینه ها کار کرده بود.الان هم تا در گوگل بزنید ثابت بن قره یکی ازمهم ترین کسانی است که می گویند جاذبیت را مطرح کرده[54]. فخر رازی از او نقل می کند.فخر رازی حرف او را رد می کند[55].

زبان ریاضی؛ زبان علم

تفاوت نیوتون با ثابت در این بود که زمان نیوتون ریاضیات بیشتر پیشرفت کرده بود.زبان ریاضی قوی تری داشت.ثابت بن قره حرفش را زد.اما این که کتابی بنویسد که با بیان ریاضی -که می گویند زبان علم است- آن را بیان بکند برای ثابت بن قره نشد.کتاب معروف نیوتون چیست؟اصول ریاضی طبیعی[56] به نظرم این طور چیزی است..با ریاضیات مطالب طبیعیات را تبیین کرده است.حکمت قدیم، طبیعیاتشان با لسان ریاضی بیان نمی شد.او این ها را با همدیگر تلفیق کرده است.پیشرفت کرد و دیگران توانستند با این زبان ریاضی بفهمند و جلو ببرند.

خواجه نصیر و تحریر کتاب

بعد خواجه این را تحریر[57]  کردند.تحریر خیلی عالی[58]؛ این کتاب با این وزانت، با تحریر و اضافات خواجه. علما حاشیه نوشته اند،  درس داده اند.الان هم در الذریعه این ها هست[59].خیلی هایش هم الحمدلله حالا دیگر چاپ شده است.کتاب خیلی وزین است.در  ویکی پدیا مدخلش را ایجاد کردم که شروع کنم؛ دیگر فرصت نشده است که ادامه بدهم.

مزایای کتاب

اصول اقلیدس ۱۵ تا مقاله دارد[60]، مقاله­ی هفتم­، هشتم و نهمِ آن را قدر بدانید. فقط کار عجیبی که اقلیدس کرده این است که اوّل از کم متصل شروع کرده، از مقاله اولی تا مقاله ششم. از کمّ متصل، عجایب استفاده کرده است. وقتی به مقاله­ی هفتم رسیده، حالا شده نوبت کمّ منفصل. سراغ عدد رفته.( مقاله ۷، ۸ و ۹) در عدد، با اتّکای به آن مطالبی که در ۶ تا مقاله­ی کمّ متصل قارّ، گفته بود هنگامه می‌کند. البته در حدّ نظریه اعداد.

دروس تحریر اصول اقلیدس

ما که آمدیم قم اصلا درسش نبود.قبلش ظاهراً حاج آقای حسن زاده درسش را گفته بودند.درسشان هم معروف بود. الان اگر شما خواستید سریع خوب متین کار بکنید نوارهای خوب هست.حاج آقای حشمت پور فرمودند من کلّش را درس داده ام.ضبط شده است.حاج آقای رمضانی شنیدم کلش را ظاهراً درس داده اند.علی ای حال این که انسان سریع از استاد بگیرد وجلو برود این ها خیلی نعمت است.

بعد ما این کتاب را دیگر شروع کردیم بحث کردن خب چون از کتاب هندسه های نااقلیدسی مباحثه ما شروع شده بود، اصلا من می خواندم برای این که برسیم  ببینیم خواجه چه کار کرده است.اصلا انگیزه ما از خواندن کتاب تحریر اقلیدس این شد.بعدش البته دیدم کتاب، کتابی است.

حل اصل توازی در کلام خواجه نصیر

از اولی که شروع می شود خواجه تذکر می دهند[61].می گویند در این کتاب رسم است که سه چیز را اول می آورند:حدود،اصول موضوعه و اصول متعارفی.

در منطق هم می گفتند:تعریفات،اصل موضوع که به آن مصادرات می گویند ویکی هم اصول متعارفی که بدیهیات است.اصول بدیهیه.این ها را ذکر می کنند.

وقتی به اصل پنجم می رسند مرحوم خواجه می گویند که اصل پنجم مصادره نمی تواند باشد:

أقول: القضية الأخيرة ليست من العلوم المتعارفة و لا ممّا يتّضح في غير علم الهندسة فإذن الأولي بها أن يترتب في المسائل دون المصادرات و أنا سأوضحها في موضع يليق بها

چون اصل موضوعی یا باید خودش بدیهی باشد-بشود اصل متعارف- یا در یک علم دیگر ثابت شده باشد.این اصل پنجم نه خودش بدیهی است،اصل متعارفی است و نه در  جای دیگر ثابت شده است.کانه اقلیدس این را بدیهی حساب کرده بوده است.

خواجه با آن علوّ علمی که دارند می گویند:«اقول القضیه الاخیره لیست من العلوم المتعارفه» یعنی بدیهی نیست.مثل الکل اعظم من الجزء نیست. این اول

«و لا مما یتضح فی غیر علم الهندسه»جای دیگرهم ثابت نشده است.پس نمی توانیم این جا بگذاریم.

لذا می گویند «فاذن الاولی بها  ان یترتب فی المسائل»قضیه باشد اثباتش کنیم.چه طور اثباتش کنیم؟می گویند من یک جای مناسبی اثباتش می کنم.«دون المصادرات و انا ساوضحها فی موضع یلیق بها»

این را وعده می دهند -حالا ما هم تازه این را دست گرفتیم، نمی دانستیم کجا؟ شکل چیست؟ مقاله کدام است-خب رفتیم جلو تا ص ١۶ می رسد:«اقول هذا موضع بیان القضیه التی صادر بها اقلیدس و وعدت بیانها فی صدر الکتاب و قد بینتها بسبعه اشکال» خواجه می گویند من هفت تا مقدمه باید بگویم تا این را ثابت کنم.این که در آن کتاب هم گفت که مقدماتی دارد که ثابت نشده است، کم هم نبوده هفت تا.هفت تا شکل می گویم ثابت می کنم جلو می روم.با اتکای به آن هفت تا.آن هفت تا را از کجا ثابت می کنی؟با اتکای به ۴اصل قبلی.اصل پنجم باید اثبات شود. جاهای دیگر دیدم خیام هم ظاهرا تلاش کرده است برای این که اصل پنجم را اثبات کند و هم چنین سایر کسانی که مشغول بودند.

٣.اشکال التأسیس

ما یک اصول هندسه داریم یک اصول اقلیدس داریم.اصول هندسه یعنی قواعد هندسه.صاحب وسائل هم اصول اقلیدس را منظومه نکردند.اصول هندسه را منظومه کردند؛ ولی خب مطالب همین هاست. در تحریر خواجه، اصول اقلیدس محور بوده است.

در زمان شهید ثانی، سمرقندی به جای اصول اقلیدس یک اصول هندسه دیگری نوشته بود؛ اشکال التأسیس[62]. شهید ثانی می گویند من آن را خواندم.تاسیس الاشکال در این نرم افزارها بزنید زیاد می آید.خیلی وقت علما وقتی اصول هندسه می خواندند اشکال التأسیس را می خواندند.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پیوست شماره ١  منظومه صاحب وسائل

اُرجوزة فی الهندسة

منظومة اشکال التاسیس

لناظمه المرحوم الشیخ المحدّث محمد بن الحسن الحر العاملی اعلی الله مقامه –

 

قال الفقیر المرتجی ذاالمنن                                             عبیده محمد بن الحسن

عامله مولاه بالاحسان                                                       والعفو و الرحمة والغفران

حمداً لمن ابدَعَ شکلَ ماابتدع                                          موسساً علی اقتدار ما صنع

و أظهرت طبائع الاشیاء                                                    حکمتُه  لنا بلاخفاء

عالِمُ ما لَم یحط اهل العلم                                              به کجذر العدد الاصمِّ

و نسبة القطر و منتهی العدد                                              سبحانه من احد فرد صمد

و صلواته علی النبیّ                                           محمدٍ ذی الشرف الجلیّ

و آله الائمة الهُداة                                                              و صحبه الاکارم الثقاة

و بعد فاعلم ان علم الهندسة                                            منه البراهین غدت مقتبسة

لعملی مساحةٍ و جبرٍ                                        و هیئَةٍ و غیرِ ذاک فادرِ

و هو مؤسسٌ بلا شک علی                                               اشکال تأسیس فکن محصلا

و قد اردت نظمها کی یسهلا                                            بذاک حفظها فخذها جُمَلا

أذکر قبل ذکرها مقدمة                                                      تبدی المَبادی و هی المقدمة

النقطة التی غدت کما عُلِم                                                               شیئاً له وضعٌ و لیس ینقسم

و الخط ما کان له طول بلا                                                عرض و لا عمق فحیث حصلا

طول و عرض فهو سطح و متی                                         کان الجمیع فهو جسم یا فتی

و الجسم قد ذکرته استطرادا                                              و لم یکن بذاته مُرادا

و نقطة نهایة الخط کما                                                     خط نهایة لسطح فاعلما

و آخر الجسم هو السطح و إن                                          یلتق خطان قویمان و مِن

شرطهما ان لایکون فیهما                                                 تحدب و لا اتحاد فافهما

فههُنا ناحیة مسطحة                                         تعرف بالزاویة المسطحة

و إن تقم خط له استقامة                                                   علی نظیره فی الاستقامة

فان نجد زاویتین کانتا                                       عن جانبی ذاک و قد تساوتا

فهو عمود و هما فاعرفهما                                 قائمتان فی اصطلاح العلما

ثم التی أصغر منها حادّة                                                   و ذات الانفراج تلک الزائدة

و الشکل هیئة اذا احاط حد                                              بالشیئ او اکثر من حدّ تُعَد

ثم المربع الذی الاضلاع                                                  منه تساوت و کذا الارباع

اعنی الزوایا فافهم الخفایا                                                 و المستطیل قائم الزوایا

مختلف الاضلاع و المعیّنُ                                               اضلاعه سوا و ذاک بیّنُ

لکنه خال من القوائم                                         و ذاک باد عند کل عالم

ثم الشبیه بالمعیّن انتفی                                                    عنه التساوی و القیام فاعرفا

لکن یساوی ضلعه المقابل                                                               للآخر الذی له یقابل

و هکذا و ما عدا ما قد وصف                                           یعرف فی اصطلاحهم بالمنحرف

و المتوازیان فی الخطوط                                                  لایتلاقیان بالتخطیط

لو اخرجا بالوهم لا الی مدی                                           فافهم هداک الله منهج الهدی

و کل مقدارین بضرب الاقل                                            فی اکثر او عکسه ایضا حصل

سطح توازت منه اضلاع و قد                                            احاط خطان به فلیعتمد

ای مستقیمان و کل قائمة                                                  تری المساواة لدیهم لازمة

ما بینها و بین کل زاویة                                                      قائمة و هی لها مساویة

ولایحیط مستقیمان کما                                                    قد اجمعوا بالسطح ای وحدهما

لم یتصل خط له استقامة                                                  بمستقیمین علی استقامة

فصاعدا قط و هذا واضح                                                  لکل واضح جلیّ فاضحُ

هذا الذی اوردت فی المقدمة                                          فقد مضت احکامها مقدمة

و بعدها اشرع فی الاشکال                                                لینجلی بها صدی الاشکال

و هی ثلاثون و خمس یکفلُ                                            بَیانَ ما مَضی و هذا الاول

ان قام خط ذو استقامة علی                                              آخر ایضا مستقیم حصلا

قائمتان او شبیهتان                                             فی الوضع قدراً بهما و الثانی

منها کما اُثبِتَ بالبرهان                                                     تقریره اذا التقی خَطان

فی نقطة طرف خط آخرا                                                   ای مستقیم اولا و آخرا

فان یکن یحدث عن جنبیهما                                           قائمتان او مُساوٍ فَهُما

ای ذانک الخطان خط متحد                                            و ثالث الاشکال فافهم و اعتمد

خط بخطین قویمین التقی                                                فان بَدا فی جانبٍ و اتفقا

اعظم من قائمتین قَدَرا                                                       یحصُل اقل منهما فی آخرا

و ذانک الخطان لابد وَ اَن                                                  یلتقیا ان اُخرِجا فلیعلمن

و ذا ضروری کما ادعاه                                                      اقلیدس الرئیس فی اُولاهُ

و اعترض القوم علیه الجوهری                                         و عمر الخیام ثم الابهری

و بعده الطوسی و ابن الهیثم                                             و معهم قاضی حما فلیُعلَم

قالوا المقادیر بغیر غایة                                                     اذ تتجزَّی لا الی نَهایة

فقد یجوز فیهما التقارُب                                                   بلا تلاقٍ و هو قولٌ کاذب

و کل عقل بسواه شاهد                                                     و کلما کان کذاک فاسد

رابعها ان هنا مثلثا                                              شابه ضلعاه و ما قد حدثا

بینهما اعنی بذاک الزاویة                                                  ضلعین من مثلث و زاویة

بینهما فاستوت الجمیعُ                                                     ای الزوایا الست و الضلوع

و یستوی المثلثان ثم اِن                                                     احدیهما کانت اقل یا فَطِن

فخطها ذاک الذی لها وتر                                                 قطعاً له عن وتر الاخری قِصَر

و عکسه حق و هذا الخامس                                             من غیر اشکال به و السادس

متی استوی ساقان من مثلث                                            فطرفا قاعدة المثلث

زاویتان و هما سوا و اِن                                                      اخرج ساقاه به یحدث مِن

تحتهما زاویتان و هما                                        ایضا سوا فبذاک فاعلما

هذا الذی لشَغَفِ المامون                                                به غدا یعرف بالمامُونی

سابعها متی استوی زاویتا                                                  مثلث یستوِ  ایضاً یا فتی

ضلعاه اعنی الموترین لهما                                                               ثامنها مثلثان فیهما

ستة اضلاع سوا النظیرُ                                                      یشبهُه فی الآخر النظیر

فتستوی ایضا الزوایا منهما                                                               کلٌ لمثله کما قد علما

و یستوی المثلثان فاعلم                                                    و تاسع الاشکال فاصغ و افهم

انا نرید نخرج العمودا                                                       و لایکون خطه محدودا

من نقطة فی الخط فلنَخُط الی                                          بُعدین عنها بالسوا لنجعلا

رُبعین من دایرة تقاطَعا                                                      و نصل النقطة و التقاطعا

فیحصُل العمود و العاشر أن                                             نخرجه من نقطة له بأن

نجعل تلک مرکز الدائرة                                                    تقطع ذاک الخط و هی دایرة

ثم ننصّف الذی داخلَها                                                    بنقطة و نخرج الخطّ لَها

و ان ترم معرفة الحادی عشر                                             ذاک الذی شاع لدیهم و اشتهر

خطان قد تقاطعا فحدثت                                                 ثَمًّ زوایا اربع تقابلت

ثنتان منها اشبهت ثنتین                                                    قابلتاهما بغیر مین

کلٌّ لما قابله مساوی                                          نزّهک الله عن المَساوی

واصغ الی تقریری الثانی عشر                         یا مبرزا فی الفهم عن کل البشر

کل مثلث اذا اخرجنا                                         ضلعاً له خارجَهُ وجدنا

زاویة خارجة أعظم من                                                      داخلتیه بانفرادٍ ثم اِن

ضلع من الثلث طال رسما                                                               فهو یقینا موتر للعُظمی

و ذلک الثالث عشر قد ثبتا                                                                و بعده الرابع عشر قد اتی

عظمی الزوایا اطول الاضلاع                                            یوترها قطعا بلا نزاع

خامس عشرها نرید ان نضع                                             مثلثا لکن بشرط ان یقع

فیه استوا کل ضلع مع خط                                                               یُفرَض لکن الخطوط یشترط

ان لایکون اثنان منها الا                                                    ازید من ثالثها قطعا لا

انقص او مساویین اذ لا                                                     یمکن فی مثلث ذا اصلا

و ذاک بالبرهان قطعاً یعمل                                               کذاک بالفرجار و هو اسهل

سادس عشر نبتغی ان نعملا                                             زاویة تکون فاعرفها علی

ایةَ نقطة من الخط بها                                       زاویةً مفروضة قد اشبها

سابع عشر ان تساوی الضلع مع                                       زاویتین من مثلث یقع

زاویتین مع ضلع ساویا                                                      من آخر المثلثان استویا

اعنی تساوت منهما الاضلاع مع                                       کل الزوایا ثم ان خط وقع

علی قویمین استوت مبادله                                               فی جانب الخط مع المبادلة

او اشبهت خارجة لداخلَه                                                 او کانت الواقعتان داخِلَه

فی جهة قائمتین او ما                                        ساواهما کان التوازی دوما

ما بین ذینک القویمین اتی                                                                و ذلک الثامن عشر ثبتا

تاسع عشر عکس ما تقدّمَه                                               و بعده العشرون ایضا تمّمه

کل مثلث اذا اخرجنا                                         ضلعاً له خارِجَهُ وجدنا

زاویة خارجةً تشبه ما                                         قابل من داخلتیه ثم ما

یحصل من ثلاثة اعنی التی                                                              داخلَهُ قائمتین ساوَتِ

و بعده الحادی و عشرون اذا                                             اردت تقریرا له فهکذا

اذا الخطوط المتوازیات مع                                                               شرط التساوی فی المقادیر وقع

لها خطوط وصلت اطرافها                                                               فانها قد جمعت اوصافها

اعنی التساوی و الموازاة اتت                                            و بعده الثانی و عشرون ثبت

اذا تقابلت من السطوح مع                                                               شرط التوازی فی الخطوط فیقع

ما بینها و هی لها اضلاع                                                   ان تتساوی فلتضح اسماع

کذا الزوایا المتقابلات                                                      من غیر شک متساویاتُ

نعم و اقطار السطوح السالفة                                            منصِّفات فاطرح المخالفَة

و ثالث العشرین فی الاوضاع                                           سطحان متوازیا الاضلاع

کانا علی قاعدة بینهما                                       ما بین متوازیین فهُمَا

قطعاً سوا ان وجدا فی جهةٍ                                               واحدة فاعلم بغیر شبهةٍ

ثم اذا کان لکلٍ قاعدة                                        مع التساوی فهما کواحدة

هذا هو الرابع و العشرونا                                                  و بعده الخامس و العشرونا

تقریره کل مثلثین                                                               فی جهة بین موازیین

کانا علی قاعدةٍ فاستویا                                                     و هکذا قاعدتان استوَیا

و ذلک السادس و العشرونا                                              یتبعه السابعُ و العشرونا

کل مثلث و سطح حصلا                                                 مع التوازی فی خطوطه علی

قاعدة واحدة یحویهما                                                      خطان متوازیان فهما

فی جهة واحدة فالسطح                                                   ضعّف بمثلث و ذا یصحُّ

واصغ الی الثامن و العشرینا                                             فاننی بینته تبیینا

سطحان اضلاعهما کلٌ لکُلّ                                            وازی و ساوی لارتفاعان یدُلّ

علی بیان النسبتین القاعدة                                                                فان تکن ناقصة او زائدة

یتبعها السطحان فی المقدار                                             کذا المثلثان باستظهار

و تاسع العشرین حسبما ورد                                             سطحان متوازیا الاضلاع قد

حلا بسطح تتوازی اضلاعه                                                              و کل سطح منهما اجتماعه

بالآخر الموصوف فوق القطر عن                                     جنبَیه عند نقطة فلیعلمن

فی عرفهم هما المتمّمان                                                  و بالدلیل متساویان

ثم الثلاثون بلا اشکال                                                       شکل العروس احسن الاشکال

کل مثلث تکون قائمة                                        احدی زوایاه فتلک القائمة

وترها مربعا یساوی                                           مربع الضلعین و التساوی

قد صح بالبرهان و الحادی اذا                                          شکل الثلاثین مضی فهکذا

اذا ضربت الشیئ لاستعلامه                                             فی الشیئ ساوی الضرب فی اقسامه

و الثان من بعد الثلاثین جعل                                           کما تقول و کما ایضا نقل

ضرب سطوح الخط فی اجزاهُ لا                                      یزید عن مربع له و لا

ینقص و الثالث ای من بعد ان                                          تمضی الثلاثون تماما فاعملن

مربع الخط یساوی فاعرف                                                                مربعی قسمیه مع مضعّف

مضروب سطح القسم فی القسم و من                            بعد فرابع الثلاثین فان

نصّف خط و قسمنا بعد ذا                                                 مجموعه مختلفین فإذا

جمعت سطحی احد القسمین                                         فی الآخر احفظه و بعد ذین

اضف مربع الزیادة التی                                                    فی النصف عن قسم له و استثبت

تجده فی الحال یساوی قدرا                                             مربع النصف و قس لکی تری

و خامس بعد الثلاثین لمن                                                               یطلب علم حکمه فلیَعلمن

فقد بدا تقریره بلاخفا                                        و ذاک ان کل خط نصّفا

و بعده زید علیه آخر                                         علی استقامة و ذاک ظاهر

مجموع سطح الخط و الزیادة                                          معا اذا ضربت فی الزیادة

اضف لها مربع النصف فما                                                              قام یساوی بعد ذاک فاعلما

مربع النصف مع الزیادة                                                   و عند ذاک تمت الافادة

فهاک نظما جمع الاشکالا                                                               و اطرح الابهام و الاشکالا

و کان نظمه بمجلسَین                                                      و لم یکونا متطاولَین

فاولاً من اوّل النظم الی                                                     ثالث عشر قد نظمت عجلا

و المجلس الاخیر و هو الثانی                                          آخر یوم من ربیع الثانی

سنة ست بعد خمسین مضت                                          من بعد الف حجة قد انقضت

من هجرة الرسول صلی الله ما                                         ناح حمام …..او ترنما

علیه و الآل الکرام القادة                                                   و الصحب اصحاب الکمال السادة

و الحمد لله علی ما سهّلا                                                من العسیر و ازاح العللا

 

 

پیوست شماره ٢: «حساب الخطأین» در فقه

آب کر

شیخ بهایی

المسئلة الثّانية حوض ورد عليه جماعة فطهّروا فيه ثيابهم ثمَّ سقوا بسدس مائة دوابّهم و بخمس ما بقي اغنامهم و بثلاثة اثمان ما بقي إبلهم ثمَّ ساروا عنه و قد بقي في أسفله خمسمأة رطل عراقيّ من الماء ثمَّ شكّوا بعد ذلك في انّه هل كان في وقت التّطهير كرّا أم لا فكيف السّبيل الى استعلام ذلك

فبطريق الأربعة المتناسبة نقول انّ هذا السّؤال يرجع في الحقيقة إلى قولنا اىّ عدد إذا نقص منه ثلثه و ربعه و بقي خمسمأة فنحصّل المخرج المشترك أعني اثنى عشر و نسقط منه الكسرين تبقى خمسة فنسبة الاثنى عشر إليها كنسبة المجهول اعنى أرطال‌ الحوض الى خمسمأة و المجهول احد الوسطين فنضرب احد الطّرفين في الأخر و نقسّم الحاصل و هو ستّة الاف على الوسط المعلوم أعني خمسة يخرج ألف و مائتان فقد كان ذلك الحوض كرّا من دون زيادة و لا نقصان

و بطريق الجبر نفرض مقدار ارطاله شيئا و ننقص منه ثلثة و ربعه يبقى ربع شي‌ء و سدسه معادلا لخمسماءة فنقسم الصّحيح على الكسر يخرج ألف و مائتان

و بالخطأين نفرضه مائة و عشرين رطلا فالخطأ الأوّل أربعمائة و خمسون ثمَّ نفرضه مائتين و أربعين فالخطأ الثّاني أربعمائة فالمحفوظ الأوّل أعني مضروب الفرض الأوّل في الخطأ الثّاني ثمانية و أربعون ألفا و المحفوظ الثّاني أعني مضروب الفرض الثّاني في الخطأ الأوّل مائة ألف و ثمانية الاف و الفضل بين المحفوظين ستّون ألفا و بين الخطأين خمسون و خارج قسمة الأوّل على الثّاني ألف و مائتان و بطريق التّحليل نقول لمّا كان الثّلث و الرّبع من كلّ عدد يساوى ما بقي منه و خمسة فنزيد على الخمسمائة مثلها و خمسها فما اجتمع فهو مقدار ماء الحوض و هذا طريق مختصر لطيف

المسئلة الثّالثة حوض مستطيل طوله عشرة أشبار و عرضه شبر واحد و عمقه مجهول أقيم فيه قصبة ملصقة بأحد حائطيه الاقصرين فكان الخارج منها من الماء خمسة أشبار فاما لها شخص مع ثبات طرفها في قعره حتّى غاب رأسها في الماء حين لصوقه بالحائط الأخر ثمَّ توضّأ منه و سافر عنه ثمَّ ظهر عليه انّ الخارج من تلك القصبة كان نجسا فكيف الطّريق الى العلم بأنّه وقت الوضوء كان كرّا أم لا ليحكم بصحّة الوضوء أو فساده

فطريق استخراجها بالجبر و المقابلة أن نفرض الغائب في الماء من تلك القصبة شيئا فيكون جميعها خمسة و شيئا و لا ريب أنّ القصبة بعد الميل وتر قائمة احد ضلعيها العشرة الأشبار الّتي بين المطلع و المغيب اعنى طول الحوض و الضّلع الأخر القدر الغائب منها أعني الشّي‌ء المجهول الّذي هو عمق الحوض فنقول مربّع مجموع القصبة أعني خمسة و عشرون مالا و عشرة أشياء و هو مساو لمربّعى العشرة و الشّي‌ء اعنى مائة و ما لا يشكل العروس و بعد إسقاط المشترك يبقى عشرة أشياء معادلة لخمسة و سبعين و الخارج من القسمة سبعة و نصف و هو عمق ذلك الحوض فهو يزيد على الكرّ باثنين و ثلثين شبرا و ثمن شبر

و بطريق الخطأين نفرض القصبة خمسة عشر شبرا فمربّعها مائتان و خمسة و عشرون و مربّعا الضّلعين الآخرين مائتان لأنّ الغائب منها في الماء على هذا التّقدير عشرة فالخطأ الأوّل خمسة و عشرون إذ مربّع وتر القائمة لا بدّ أن يساوي مربّعي ضلعيها بشكل العروس ثمَّ نفرضها عشرين شبرا فمربّعها أربعمائة و مربّعا الضّلعين الآخرين ثلثمائة و خمسة و عشرون فالخطأ الثّاني خمسة و سبعون فالمحفوظ الأوّل ألف و مائة و خمسة و عشرون و المحفوظ الثّاني خمسمأة و الفضل بين المحفوظين ستمائة و خمسة و عشرون و بين الخطأين خمسون و خارج القسمة اثنا عشر و نصف و هو مقدار مجموع القصبة

 المسئلة الرّابعة حوض مستطيل طوله أربعة عشر شبرا و عرضه ثلثة أشبار و عمقه شبران و على طرفي طوله شجرتان طول إحديهما ستّة أشبار و طول الأخرى ثمانية أشبار فسقط فيه جلد ميتة استوعب عمود الماء و انقسم به الماء الى قسمين أحدهما أزيد من كرّ و الأخر انقص منه ثمَّ قطر من القسم الّذي يلي القصيرة قطرة على احد الثّوبين و من القسم الّذي يلي الطّويلة قطرة على الثّوب الأخر فطار الى الجلد طائران من رأسي الشّجرتين طيرانا متساويا بحسب المسافة حتّى تلاقيا عليه و أخذاه و خفي تلاقيا علينا مكانه من الماء فلم يدر هل كان أقرب الى القصيرة أم الطّويلة فكيف السّبيل إلى معرفة ذلك ليصلّي في الثّوب الطّاهر و يجتنب النّجس

فطريق استخراجها بالجبر و المقابلة أن نفرض ما بين أصل القصيرة و موضع الجلد شيئا‌ ضلعى القائمة مال و ستة و ثلثون فجذره مقدار ما طار الطّائر و هو ستّة و شي‌ء بشكل العروس و ما بين أصل الطّويلة و موضع الجلد أربعة عشر إلّا شيئا مربّعة مائة و ستّة و تسعون و مال إلّا ثمانية و عشرين شيئا و مربّع الطّويلة أربعة و ستون و مجموعهما مائتان و ستّون و مال إلّا ثمانية و عشرين شيئا و هو يعدل مالا و ستّة و ثلثين لفرض تساوى طيرانهما و إذا جبرت و قابلت بقي مائتان و أربعة و عشرون تعدل ثمانية و عشرين شيئا و خارج القسمة ثمانية و هي ما بين القصيرة و موضع الجلد و هذا هو القسم الّذي كان زائدا على الكرّ و يبقى ما بين الطّويلة و بينه ستّة و هذا هو القسم الّذي كان دون الكرّ

و بطريق الخطأين نفرض ما بين القصيرة و موضع الجلد خمسة أشبار فما بين الطّويلة و بينه تسعة فمربّعا الضّلعين الأوّلين أحد و ستّون و مربّعا الآخرين مائة و خمسة و أربعون فالخطأ الأوّل أربعة و ثمانون ثمَّ نفرضه أربعة فمربّعا الضّلعين الأوّلين اثنان و خمسون و مربّعا الآخرين مائة و أربعة و ستّون فالخطأ الثّاني مائة و اثنا عشر فالمحفوظ الأوّل خمسمأة و ستّون و المحفوظ الثّاني ثلثمائة و ستة و ثلثون و الفضل بين المحفوظين مائتان و أربعة و عشرون و بين الخطأين ثمانية و عشرون و خارج القسمة ثمانية

المسئلة الخامسة حوض خال من الماء حضره جماعة عددهم مجهول و معهم دلو يسع رطلا عراقيّا من الماء فصبّ فيه أحدهم دلوا و الأخر دلوين و الثّالث ثلثة و الرّابع أربعة و هكذا يتزايد دلوا حتّى فرغوا فاغتسل أحدهم فيه من الجنابة ثمَّ سقوا منه دوابّهم بذلك الدّلو حتّى فرغ الحوض فأصاب كلّ واحد خمسة و عشرون دلوا ثمَّ بعد ما ساروا عنه و تفرّقوا ظهر ملاقاته لنجاسة قبل الغسل فكيف السّبيل الى العلم بأنّه هل كان وقت الغسل كرّا أم لا ليحكم بصحّة الغسل أو فساده

فطريق استخراجها بالجبر و المقابلة أن نفرض عدد مجموع الدّلاء شيئا و نأخذ طرفيه اعنى واحد أو شيئا أو نضربه في نصف الشّي‌ء يحصل نصف مال و نصف شي‌ء فهو عدد الدّلاء لان مضروب الواحد مع اىّ عدد في نصف ذلك العدد يساوى مجموع الأعداد المتوالية من الواحد اليه فاقسم عدد الدّلاء على شي‌ء هو عدد الجماعة ليخرج خمسة و عشرون كما قال السّائل في الشّي‌ء و هو المقسوم عليه يحصل خمسة و عشرون شيئا يعدل نصف مال و نصف شي‌ء و بعد الجبر و المقابلة مال يعدل تسعة و أربعين شيئا فالشّي‌ء تسعة و أربعون و هي عدد الجماعة فاضربها في خمسة و عشرين يحصل ألف و مائتان و خمسة و عشرون رطلا فذلك الحوض يزيد على الكرّ بخمسة و عشرين رطلا عراقيّا و لو فرض انّ الّذي أصاب كلّ واحد من الجماعة كان أربعة و عشرين دلوا لكان ذلك الحوض ناقصا عن الكرّ باثنين و سبعين رطلا

و بالخطأين نفرض الجماعة ثلثة و عشرين فالخطأ الأوّل ثلثة عشر ثمَّ تسعة و عشرون و الخطأ الثّاني عشرة و المحفوظ الأوّل مائتان و ثلثون و المحفوظ الثّاني ثلثمائة و سبعة و سبعون و الفضل بينهما مائة و سبعة و أربعون و الفضل بين الخطأين ثلثة و الخارج من قسمة الفضل بين المحفوظين على الفضل بين الخطأين تسعة و أربعون فافعل بها ما مرّ ليحصل عدة الدّلاء

 و لاستخراج هذه المسئلة و أمثالها طريق أخر هو أسهل من طريق الجبر و الخطأين جدّا و هو ان تضعّف ما انتهى اليه السّؤال أعني المقدار الّذي أصاب كلّ واحد من الجماعة و ينقص من مضعّفه واحدا أبدا فما بقي فهو عدد الجماعة فاستعلم منه عدد الدّلاء فلو كان الّذي أصاب كلّ واحد ثلثين دلوا لنقصنا من السّتّين واحدا و ضربنا الباقي في الثّلثين ليحصل عدد الدّلاء و على هذا القياس و لنقتصر على هذه المسائل الخمس خوفا من الاطناب و من أتقنها سهل عليه استخراج كثير من مسائل هذا الباب و من اللّه العصمة و التّوفيق[63]‌

 

اشتراط علم در مبیع

علامه حلی

 (يب): يجوز استثناء الجزء المعلوم في أحد العوضين، فيكون الآخر في مقابلة الباقي. فلو قال: بعتك هذه السلعة بأربعة إلّا ما يساوي واحدا بسعر اليوم قال الشيخ : يبطل مطلقا للجهالة، و الوجه ذلك، إلّا أن يعلما بسعر اليوم. و لو قال: إلّا ما يخصّ واحدا قال : يصحّ في ثلاثة أرباعها بجميع الثمن، و الأقرب عندي البطلان، لثبوت الدور المفضي إلى الجهالة، فإن علماه بالجبر و المقابلة أو غيرهما  صحّ البيع في أربعة أخماسها بجميع الثمن.

و لو باعه بعشرة و ثلث الثمن فهو خمسة عشر، لأنّ الثمن شي‌ء يعدل عشرة و ثلث شي‌ء، فالعشرة تعدل ثلثي الثمن. و لو قال: و ربع الثمن فهو ثلاثة عشر و ثلث. و لو قال: إلّا ثلث الثمن فهو سبعة و نصف[64].

شرح این عبارت

جامع المقاصد

قوله: (فان علماه بالجبر و المقابلة أو غيرها، صح البيع في أربعة أخماسها بجميع الثمن).

(1) أي: فان كان كل واحد من البائع و المشتري حين العقد يعلمان مقدار ما صح البيع فيه، و مقدار المستثنى بطريق الجبر و المقابلة أو غيرها من الطرق، كالخطأين و الأربعة المتناسبة صح البيع، كما ذكره المصنف، و لا يكفي لصحة البيع تمكنها من استخراج ذلك بعد العقد، للجهالة الموجبة للبطلان.

و في التذكرة: أنه لو باع خمسة أرطال على سعر المائة باثني عشر درهما صح و إن جهل في الحال قدر الثمن، لأنه مما يعرف بالحساب، و لا يمكن تطرق الزيادة إليه و لا النقصان، فينتفي الغرر

و مثله جوّز فيما لو باع من اثنين صفقة قطعة أرض على الاختلاف، بأن ورث من أبيه حصة و من امه حصة أقل أو أكثر، و جعل لواحد منهما أحد النصيبين، و للآخر الباقي فإنه يصح، و إن جهلا قدر نسبة النصيب إلى الجميع في الحال، و نسبة النصيب في الثمن، و يرجعان إلى ما يقتضيه الحساب، إذ الثمن في مقابلة الجملة، فلا تضر جهالته بالأجزاء

و مثله قال: لو قال: بعتك نصيبي من ميراث أبي من الدار، فان عرف القدر حالة العقد صح، و إن جهل بطل، و لو عرف عدد الورثة و قدر الاستحقاق إجمالا فالأقوى الصحة، و يكون له ما يقتضيه الحساب

فيظهر من كلامه أنه إذا كان المبيع معلوما بالقوة القريبة و إن كان مجهولا بالفعل يصح، و هو مشكل، للاشتراك في الغرر.

فأما بالجبر: بأن نفرض المستثنى شيئا، فالمبيع السلعة إلّا شيئا يعدل أربعة أشياء بأربعة دراهم، لأنا فرضنا أنّ المقابل بدرهم شي‌ء، فيكون المقابل بأربعة دراهم أربعة أشياء، فإذا جبرنا السلعة إلّا شيئا بشي‌ء، و زدنا على أربعة أشياء شيئا للمقابلة، كانت السلعة تعدل خمسة أشياء، فالشي‌ء خمسها، فيكون المستثنى خمسها يخص درهما، و الذي صح فيه البيع أربعة أخماسها بأربعة دراهم.

و لو قلت: المستثنى شي‌ء، فالمبيع السلعة إلّا شيئا، كل ربع منها بدرهم، و هو ربعها إلا ربع شي‌ء، و ذلك يعدل شيئا كاملا، فإذا جبرناه بربع شي‌ء كان ربعا كاملا، فيقابل الشي‌ء ربع شي‌ء، فيكون ربع السلعة معادلا لشي‌ء و ربع شي‌ء، فتكون السلعة معادلة لخمسة أشياء، فالشي‌ء خمسها.

و أما بالخطأين الزائدين: فبأن نفرض المستثنى ثلث السلعة تارة، و ربعها اخرى، فلنطلب المخرج المشترك لهما، طلبا لتسهيل العمل بصيرورتهما صحاحا، و ذلك اثنا عشر، الثلث منها أربعة، و قد فرضنا اختصاصها بدرهم، فتكون بالثمن ستة عشر، لأنه أربعة دراهم، فإذا ضممنا المستثنى إليها بلغت عشرين، و قد كانت اثنتي عشر، فأخطأ بثمانية زائدة، و الربع ثلاثة، فتكون بأربعة، اثنا عشر هي مع المستثنى خمسة عشر، فأخطأ بثلاثة زائدة، فلنضرب المال الأول و هو أربعة في الخطأ الثاني، يبلغ اثني عشر.

و كذا المال الثاني، و هو ثلاثة في الخطأ الأول، و هو ثمانية تبلغ أربعة و عشرين، نقسم الفضل بين حاصلي الضرب، و هو اثنا عشر، لأنك إذا أسقطت أقل المرتفعين و هو اثنا عشر من أكثرهما، و هو أربعة و عشرون يبقى اثنا عشر، فنأخذ الفضل بين الخطأين، و هو الباقي من أكثرهما، بعد إسقاط الأقل منه، و هو خمسة.

و أنت بالخيار إن شئت رددت اثني عشر إلى واحد، لأنها في الأصل شي‌ء واحد، و إنما صار إلى اثني عشر محاولة لجعل الكسور صحاحا، ثم تنسبه إلى الفضل بين الخطأين، يكون خمسا، فيكون المستثنى خمس السلعة.

و إن شئت قسمت اثني عشر على خمسة، يخرج اثنان، و خمسان هي المستثنى من مجموع السلعة، و هو الخمس من اثني عشر.

أو الناقصين: بأن تفرض المستثنى الثمن تارة، و السدس اخرى، و المخرج المشترك لهما أربعة و عشرون، فعلى تقدير كونه الثمن، و هو ثلاثة منها يكون بأربعة دراهم اثني عشر، هي مع المستثنى خمسة عشر، فيكون الخطأ بتسعة ناقصة.

و على تقدير كونه السدس، و هو أربعة منها يكون بأربعة دراهم ستة عشر، هي مع المستثنى عشرون، فيكون الخطأ بأربعة ناقصة.

فإذا ضربت المال الأول و هو ثلاثة في الخطأ الثاني، و هو أربعة يبلغ اثني عشر، و إذا ضربت المال الثاني و هو أربعة، في الخطأ الأول و هو تسعة، يبلغ ستة و ثلاثين، نأخذ الفضل بينهما، و هو أربعة و عشرون.

فاما أن ترده إلى الواحد كما قلناه، و تقسمه على الفضل بين الخطأين و هي خمسة، أي: تنسبه إليه، لأنّ قسمة الأقل على الأكثر هي نسبته إليه، أو تقسم الفضل بين حاصلي الضرب، أعني: أربعة و عشرين على الفضل بين الخطأين، و هو خمسة، تخرج أربعة و أربعة أخماس هي خمس أربعة و عشرين التي فرض كونها السلعة، فيكون المستثنى خمسها.

و لو كان أحد الخطأين زائدا، و الآخر ناقصا كالثمن و الثلث، فان مخرجهما أربعة و عشرون، فإنّ الخطأ بالفرض الأول تسعة ناقصة، و بالفرض الثاني ستة عشر زائدة، تجمعهما و تحفظهما للقسمة.

و كذا تعمل في كل ما يختلف فيه الخطآن بالزيادة و النقصان، ثم تضرب المال الأول و هو ثلاثة في الخطأ الثاني، و هو ستة عشر يكون ثمانية و أربعين، ثم المال الثاني و هو ثمانية في الخطأ الأول، و هو تسعة، يكون اثنين و سبعين، تضمها إلى المرتفع الأول، يكون مائة و عشرين، تقسمها على أربعة و عشرين، و هو المخرج المشترك لكل من الثمن و السدس يكون خمسة، تنسبها إلى المحفوظ يكون الخمس.

و إن شئت قسمت مائة و عشرين على خمسة و عشرين، تخرج أربعة و أربعة أخماس، تنسبها إلى المخرج المشترك يكون خمسه، فذلك هو المستثنى، و بالأربعة الأعداد المتناسبة، تقول: لما كان نسبة المستثنى إلى الدرهم الذي يخصه، كنسبة المبيع إلى الأربعة الدراهم التي تخصه، باعتبار كونها ثمنا له، لأنّ الاستثناء بما يخص درهما من السلعة، إنما كان باعتبار مقابلة ما انعقد عليه البيع من المبيع للثمن المقتضي لمقابلة الأجزاء بالأجزاء، وجب أن تكون نسبة المستثنى إلى مجموع المستثنى و المبيع، كنسبة الدرهم الى مجموع الدرهم و ثمن المبيع، و الدرهم خمس المجموع.

و تحقيقه: أن أقليدس قد برهن على أن الأربعة إذا تناسبت، كان نسبة الأول إلى الثالث كنسبة الثاني إلى الرابع، و هو إبدال النسبة، أي: جعل النسبة للمقدم إلى المقدم كنسبة التالي إلى التالي.

و برهن أيضا على أنّ المقادير الأربعة إذا تناسبت مفصلة تناسبت مركبة، فتكون نسبة مجموع المقدمين إلى المقدم كنسبة مجموع التاليين إلى التالي، فإذا عكست كان نسبة المقدم إلى المقدمين كنسبة التالي إلى التاليين، و هو محقق لما ذكرناه، فيكون المستثنى خمس مجموع السلعة.

أو يقال: لمّا كان نسبة المستثنى إلى الدرهم كنسبة المبيع الى الثمن، وجب أن تكون نسبة المستثنى إلى المبيع كنسبة الدرهم الى الثمن، و هو بقدر ربعه، و ذلك لأنّ أقليدس قد برهن على أنّ الأربعة إذا تناسبت، كانت بعد الإبدال متناسبة كتناسبها قبله، فتكون خمس المجموع، فيكون المستثنى خمس السلعة.

قوله: (و لو قال: بعتك بعشرة و ثلث الثمن، فهو خمسة عشر).

(1) لأنك تقول: الثمن شي‌ء، و المبيع بعشرة و ثلث شي‌ء يعدل شيئا كاملا، و بعد إسقاط المشترك تكون العشرة معادلة لثلثي شي‌ء.

أو تقول: ثلث الثمن شي‌ء، فالمبيع بعشرة و شي‌ء يعدل ثلاثة أشياء، و بعد‌ إسقاط المشترك تكون العشرة معادلة لشيئين، فالشي‌ء خمسة، و بالخطأين تفرض ثلث الثمن ستة، فيكون الثمن ثمانية عشر، و قد كان بضميمته إلى العشرة ستة عشر، فالخطأ باثنين زائدين، ثم تفرضه سبعة، فيكون الثمن إحدى و عشرين، و بالإضافة إلى العشرة سبعة عشر، فالخطأ بأربعة زائدة.

و مضروب المال الأول و هو ستة، في الخطأ الثاني و هو أربعة، أربعة و عشرون، و مضروب المال الثاني و هو سبعة، في الخطأ الأول و هو اثنان، أربعة عشر، فإذا أسقط أقل الخطأين من أكثرهما بقي اثنان.

و كذا أقل حاصلي الضرب من أكثرهما بقي عشرة، فإذا قسمت على ما بقي من الخطأين خرج خمسه، و هي ثلث الثمن المجهول، فالثمن خمسة عشر.

قوله: (و لو قال: و ربع الثمن، فهو ثلاثة عشر و ثلث).

(1) لأنك تقول: الثمن شي‌ء، فالمبيع بعشرة و ربع شي‌ء يعدل شيئا كاملا، و بعد إسقاط المشترك تكون العشرة معادلة لثلاثة أرباع شي‌ء، فربع الثمن ثلاثة و ثلث.

أو تقول: ربع الثمن شي‌ء، فالثمن في تقدير أربعة أشياء تعدل عشرة و شيئا، فإذا أسقطت المشترك تكون العشرة في معادلة ثلاثة أشياء، و بالخطأين تفرض الربع أربعة، فيكون الثمن ستة عشر، فأخطأ باثنين، إذ الأربعة مع العشرة أربعة عشر، ثم تفرضه خمسة، فيكون الثمن عشرين، فأخطأ بخمسة، إذا أسقط أقلهما من الأكثر بقي ثلاثة.

و مضروب المال الأول و هو أربعة، في الخطأ الثاني و هو خمسة، عشرون و مضروب المال الثاني و هو خمسة، في الخطأ الأول و هو اثنان، عشرة، إذا أسقطت أقلهما من الأكثر بقي عشرة، تقسم على ما بقي من الخطأين، يكون ثلاثة و ثلثا، و هي الربع المجهول.

قوله: (و لو قال: إلّا ثلث الثمن، فهو سبعة و نصف).

(1) لأنك تقول: الثمن شي‌ء، فالمبيع بعشرة إلّا ثلث شي‌ء يعدل شيئا كاملا، فبعد الجبر و المقابلة يكون شي‌ء و ثلث شي‌ء يعدل عشرة، فالشي‌ء سبعة و نصف.

أو تقول: المستثنى شي‌ء، فالمبيع بعشرة إلّا شيئا يعدل ثلاثة أشياء، لأنّ ثلث الثمن شي‌ء، فبعد الجبر و المقابلة، العشرة تعدل أربعة أشياء، فالشي‌ء اثنان و نصف.

أو تقول: المستثنى شي‌ء، و الثمن ثلاثة أشياء، فالعشرة تعدل أربعة أشياء، لأنها تعدل الثمن و ثلاثة، فالشي‌ء اثنان و نصف، و هو المستثنى، و بالخطأين تفرض المستثنى ثلاثة، إذا أسقط من العشرة بقي سبعة هي الثمن، و بذلك الفرض يكون الثمن تسعة، فقد أخطأ باثنين.

ثم تفرضه أربعة، فيبقى ستة هي الثمن، و بمقتضى الفرض يكون الثمن اثني عشر، فقد أخطأ بستة، تضرب المال الأول، و هو ثلاثة في الخطأ الثاني، و هو ستة يكون ثمانية عشر، ثم المال الثاني، و هو الأربعة في الخطأ الأول، و هو اثنان يكون ثمانية، إذا أسقطت من المضروب الآخر بقي عشرة، تقسّمها على ما بقي من الخطأين بعد الإسقاط و هو أربعة، يكون اثنين و نصف هي الثلث المستثنى، فيكون الثمن ما ذكر[65].

 

فوائد القواعد (شهید ثانی)

و الأقرب عندي البطلان، لثبوت الدور المفضي إلى الجهالة، فإن علماه بالجبر و المقابلة أو غيرهما، صحّ البيع في أربعة أخماسها بجميع الثمن

 (1) طريقه بالجبر: أن يفرض المستثنى المجهول شيئا، فالمبيع السلعة الأشياء تعدل أربعة أشياء؛ لأنّ الشي‌ء جعل بإزاء الدرهم فإذا جبرت المستثنى بشي‌ء و أزالت الاستثناء و قابلت الزيادة بمثلها في الثمن صارت السلعة تعدل خمسة أشياء، فالشي‌ء خمسة فيكون المستثنى خمسها. و الذي صحّ فيه البيع أربعة أخماسها بأربعة دراهم.

و بطريق الخطأين يفرض المستثنى ربع السلعة- لقول الشيخ – و ثلثها، فيقع الخطأ في الأوّل بثلث و في الثاني بواحد، لأنّا إذا فرضنا صحّة البيع في ثلاثة أرباعها بالأربعة بطل في ربعها و هو مقابل الواحد و ثلث، لأنّ الربع ثلث ما صحّ فيه البيع بأربعة، و التقدير أنّه يقابل واحدا. و إذا فرضنا صحّته في ثلثيها بالأربعة بطل في ثلثها و هو مقابل لاثنين، لأنّه نصف ما صحّ فيه البيع بأربعة، و التقدير أنّه واحد كذلك، فوقع الخطأ بواحد. و كلاهما زائد، فيسقط أحد الخطأين من الآخر يبقى ثلثان، و يضرب الخطأ الأوّل- و هو ثلث- في العدد الثاني- و هو ستة- لأنّ المجتمع من الأربعة المفروضة و الاثنين المقابلة للثلث، فبلغ الضرب اثنين. و يضرب العدد الأوّل- و هو خمسة و ثلث- في الخطأ الثاني- و هو واحد- يخرج العدد. فإذا أسقطت الأوّل من الثاني بقي ثلثه و ثلث يقسمها على فضل الخطأين و هو ثلثان بمعنى نسبتها إليها يكون خمسا، لأنّ الثلثين خمس الثلاثة و ثلث، فالمستثنى من المبيع خمس، و الصحيح أربعة أخماسه.

و إن شئت أن تفرضها خالية من الكسر فاجعل المبيع عددا يخرج منه الكسران و هو اثنا عشر ربعها ثلاثة يقابل واحدا فتكون الأربعة مقابلة لاثني عشر، فهي مع المستثنى خمسة‌ عشر، فأخطأت بثلاثة زائدة عن المجموع، لأنّه مفروض اثني عشر، و ثلثها أربعة يقابل واحدا فتكون الأربعة مقابلة لستة عشر، فإذا ضممناها إلى المستثنى بلغت عشرين، فأخطأت بثمانية زائدة أيضا. فاضرب العدد الأوّل- و هو ثلاثة- في الخطأ الثاني يبلغ أربعة و عشرين، و العدد الثاني- و هو أربعة- في الخطأ الأوّل يبلغ اثني عشر، يسقط أقلّها من الأكثر يبقى اثنا عشر، تقسمها على فصل ما بين الخطأين و هو خمسة تخرج اثنان، و خمسان هي المستثنى من مجموع السلعة، و قد فرضناها اثني عشر، و هي خمسها.

و قس على ذلك ما لو كان الخطأين معا ناقصين. و لو كان أحدهما زائدا و الآخر ناقصا عملت كذلك، إلّا أنّك تقسم مجموع العددين على مجموع الخطأين فما خرج بالقسمة تعتبر نسبته إلى ما فرضته من عدد السلعة.

قوله: «و لو باعه بعشرة و ثلث الثمن فهو خمسة عشر، لأنّ الثمن شي‌ء يعدل عشرة و ثلث شي‌ء فالعشرة تعدل ثلثي الثمن».

(1) طريقه بالجبر أن يفرض الثمن شيئا فالمبيع بعشرة و ثلث شي‌ء، يعدل شيئا كاملا، يسقط ثلث شي‌ء بمثله تبقى العشرة معادلة لثلثي شي‌ء، فالشي‌ء خمسة عشر، و هو الثمن المطلوب، أو تفرض ثلث الثمن شيئا لأنّه أيضا مجهول فالمبيع بعشرة، و شي‌ء يعدل ثلاثة أشياء، فإذا أسقطت شيئا بشي‌ء بقيت العشرة تعدل شيئين، فالشي‌ء خمسة، و هو الثلث المطلوب.

و بطريق الخطأين تفرض الثلث ستة يكون الثمن ثمانية عشر، و قد كان بضميمته إلى العشرة ستة عشر، فالخطأ باثنين زائدين، ثمّ تفرضه أربعة فالثمن اثنا عشر و قد كان بضميمته إلى العشرة أربعة عشر، فالخطأ باثنين ناقصين، فتضرب العدد الأوّل- و هو ستة- في اثنتين يبلغ اثني عشر، و العدد الثاني- و هو أربعة- في الخطأ الأوّل- و هو اثنان أيضا يبلغ ثمانية، و جملة المضروبين عشرون تقسمها على مجموع الخطأين و هو أربعة، يخصّ كلّ واحد خمسة و هي الثلث المجهول، و قس عليه الزائدين و الناقصين مراعيا ما سبق.

قوله: «و لو قال: و ربع الثمن، فهو ثلاثة عشر و ثلث.».

(1) لأنّا نفرض الثمن شيئا فالمبيع بعشرة و ربع الشي‌ء يعدل شيئا كاملا، فإذا أسقطت و ربع شي‌ء بربع شي‌ء بقيت العشرة معادلة لثلاثة أرباع شي‌ء، فالربع ثلاثة و ثلث، يضاف إلى العشرة تبلغ ما ذكر. و بالخطأين نفرض الربع ثلاثة فيكون الثمن اثني عشر، و قد كان مع العشرة ثلاثة عشر فالخطأ بواحد ناقص، ثمّ نفرض اثنين فيكون الثمن ثمانية، و قد كان مع العشرة اثنا عشر فالخطأ بأربعة ناقصة أيضا. فنضرب العدد الأوّل- و هو ثلاثة- في الخطأ الثاني- و هو أربعة- يبلغ اثني عشر، و الخطأ الأوّل في العدد الثاني يبلغ اثنين. و بعد إسقاط أوّل العددين من الأكثر يبقى عشرة، و بعد إسقاط أقلّ الخطأين من الأكثر يبقى ثلاثة، إذا قسمت عليها العشرة خصّ كلّ واحد ثلاثة و ثلث، و هو الربع المجهول. و قس على ذلك الزائدين و المختلفين.

قوله: «و لو قال: إلّا ثلث الثمن، فهو سبعة و نصف».

(2) لأنّا نفرض الثمن شيئا فالمبيع بعشرة إلّا ثلث شي‌ء يعدل شيئا كاملا، فاجبر الثلث المستثنى و قابله بمثله في الثمن تصير العشرة تعدل شيئا و ثلثا، فالشي‌ء سبعة و نصف.

و بالخطأين نفرض الثلاثة اثنين فيبقي الثمن ثمانية، و قد كان باعتبار أنّ ثلثه اثنان ستة فالخطأ باثنين ناقصين. ثمّ نفرضه واحدا يبقى الثمن تسعة و مقتضى الثلث أن يكون ثلاثة فالخطأ ستة ناقصة أيضا. فنضرب العدد الأوّل- و هو اثنان- في الخطإ الثاني يبلغ اثني عشر، و العدد الثاني في الخطإ الأوّل يبلغ اثنين، ثمّ نقسم الفاضل من المبلغين بعد إسقاط الأقلّ من الأكثر و هو عشرة، على تفاوت ما بين الخطأين و هو أربعة، يخصّ كلّ واحد اثنان و‌ نصف و هو الثلث المستثنى. و بالمختلفين نفرضه ثلاثة يبقى الثمن سبعة و مقتضاه أن يكون تسعة، فالخطأ باثنين زائدين، ثمّ نفرضه اثنين يبقى ثمانية و مقتضاه أن يكون ستة، فالخطأ باثنين ناقصين. نضرب اثنين في اثنين و اثنين في ثلاثة و نجمعها عشرة، ثمّ نقسمها على مجموع الخطأين و هو أربعة، يخرج اثنان و نصف، و هو الثلث المطلوب^[66]

 

 

مفتاح الکرامه

[فيما لو علم الجزء المستثنى بالجبر و المقابلة]

قوله: (فإن علماه بالجبر و المقابلة أو غيرهما صحّ البيع في أربعة أخماسها بجميع الثمن)

المراد بغيرهما الخطان و الأربعة المتناسبة، لا يقال: هذا الحكم مختصّ بالمسألة الثانية أعني ما يخصّ واحدا و قد قال: إنّ تحصيل العلم فيها دوري محال و الجبر و المقابلة لا يرفعان الاستحالة، فكيف يقول: و لو علماه؟ لأنّا نقول: قد قدّمنا أنّه دور معيّة يحصل معه الغرر و الجهالة، و يمكن ارتفاعهما بحصول العلم بالمستثنى و المستثنى منه معا.

و قضية ذلك أنّ العلم بالقوّة القريبة كاف و إن كان مجهولا بالفعل حال العقد، و هو مشكل للاشتراك في الغرر، و التقييد بالقوّة القريبة ليخرج ما إذا كانا جاهلين بهذا الحساب أو أحدهما جاهلا، فلو عقدا كذلك ثمّ ذهبا و تعلّماه لم يصحّ.

و في «نهاية الإحكام و التذكرة  ذكر أمثلة كثيرة صحّح فيها البيع مع كون المبيع مجهولا في الحال، لأن كان معلوما بالقوّة القريبة، منها ما لو باع من اثنين صفقة قطعة أرض على الاختلاف بأن ورث من أبيه حصّة و من أمّه حصّة أقلّ أو أكثر، و جعل لكلّ واحد منهما أحد النصيبين و الآخر الباقي. فقد قال في الكتابين: إنّ البيع يصحّ و إن جهلا قدر نسبة النصيب إلى الجميع و نسبة النصيب في الثمن و جهل كلّ منهما قدر حصّته من الثمن و يرجعان إلى ما يقتضيه الحساب، إذ الثمن في مقابلة الجملة فلا يضرّ جهالته بالأجزاء كما إذا جمع بين مالي شخصين صفقة فإنّه يصحّ و إن لم يعلم في الحال حصّة كلّ منهما من الثمن و يرجعان إلى الحساب.

و منها ما لو باعه خمسة أرطال على سعر المائة باثني عشر درهما صحّ و إن جهلا في الحالّ قدر الثمن، لأنّه ممّا يعلم بالحساب، و لا يمكن تطرّق الزيادة إليه و لا النقصان فينتفي الغرر. و منها ما لو قال: بعتك نصيبي من ميراث أبي من الدار، فقد قال في الكتابين: إنّه إذا عرف القدر صحّ و لو جهله بطل. و لو عرف عدد الورثة و قدر الاستحقاق إجمالا فقد قال فيهما: فالأقوى الصحّة و يكون له ما يقتضيه الحساب. و منها ما لو قال: بعتك جزءا من مائة و أحد عشر جزءا فإنّه يصحّ و إن جهلا النسبة، إلى غير ذلك ممّا ذكره في الكتابين.

و لنرجع إلى ما في الكتاب من تحصيل العلم بهما لهما بالطرق الثلاثة،

أمّا الجبر فلا بدّ- قبل بيان تحصيل العلم- من معرفة معناه و معنى المقابلة و معنى المعادلة و بيان اصطلاحات في المقام.

فالجبر عبارة عن تكميل الناقص و عن الزيادة على المقابل، ففي مثالنا هذا السلعة إلّا شيئا تعدل أربعة أشياء، فالجبر أن تكمل السلعة و تسقط الاستثناء فتصير السلعة تامّة، و تزيد مثل ذلك الشي‌ء الّذي تمّمنا به السلعة على معادلها‌ الّذي هو الأربعة أشياء، فتصير الأربعة أشياء أربعة و شيئا و السلعة تمامه، و هذا العمل كلّه يسمّى جبرا.

و أمّا المقابلة فهي إسقاط الأجناس المتجانسة في الطرفين لتحصل المعادلة.

و لنوضح ذلك في عنوان المثال، فنقول مثلا: شيئان و عشرة تعادل أربعين فتسقط العشرة من كلّ واحد من المتعادلين يبقى في الأوّل شيئان و في الثاني ثلاثون و هو معنى المقابلة، فإذا حصلت المقابلة حصلت المعادلة و هي إمّا بين جنس و جنس و هي ثلاث مسائل، لأنّ الأجناس في الجبر و المقابلة محصورة في ثلاثة أشياء:

و هي الشي‌ء و المال و العدد. فالمسألة الاولى عدد يعدل شيئا، و الثانية أشياء تعدل أموالا، الثالثة أموال تعدل عددا. و إمّا بين جنس و جنسين و هي ثلاثة أيضا:

الاولى عدد يعدل أشياء و أموالا، الثانية أشياء تعدل أموالا و أعدادا، الثالثة أموال تعدل عدد أو أشياء.

و هذه الستّ هي الجبريات الّتي انتهت إليها أفكار القدماء، و إن كان الجمشيدي زاد نيفا و تسعين، و بهذا قيل: إنّه إمام أهل الحساب، و هذا حديث إجمالي و العمل و التفصيل موكول إلى فنّه.

و أمّا بيان الاصطلاحات الّتي يتوقّف عليها الجبر و المقابلة فهو أنّ المجهول معرفته يسمّى شيئا، و إذا ضربنا الشي‌ء في الشي‌ء يسمّى الحاصل مالا، و إذا ضربناه في المال سمّيناه كعبا، و إذا ضربناه في الكعب سمّيناه مال المال، و إذا ضربناه في مال المال سمّيناه مال الكعب، و في مال الكعب سمّيناه كعب الكعب، و هكذا، فتاسع المراتب كعب كعب الكعب، و الكلّ متناسبة صعودا و نزولا، فنسبة مال المال إلى الكعب كنسبة الكعب إلى المال و المال إلى الشي‌ء و الشي‌ء إلى الواحد و الواحد إلى جزء الشي‌ء و جزء الشي‌ء إلى جزء المال و هكذا.

و هذا أيضا حديث إجمالي فعد إلى المسألة و قل: لو قال: بعتك هذه السلعة إلّا ما يخصّ واحدا بأربعة دراهم فالمستثنى ربع أم خمس أم غيرهما؟ و المبيع في كم‌ صحّ في أربعة أخماسها أم ثلاثة أرباعها؟

فالجواب: أنّ طريق الجبر و المقابلة يقضي بأنّ المبيع أربعة أخماسها فيكون المستثنى خمسا. و لنا في استخراج ذلك طريقان كلاهما بالجبر و المقابلة.

الأوّل: إنّا نفرض المستثنى شيئا فيكون المبيع السلعة إلّا شيئا و معادلها أربعة أشياء أي المبيع منها أربعة أشياء بأربعة دراهم، فإذا جبرنا الناقص- أعني السلعة إلّا شيئا- بشي‌ء أعني تمّمناها حتّى صارت سلعة تامّة غير مستثنى منها شي‌ء وجب علينا أن نزيد على معادلها- أعني الأربعة أشياء الّتي قلنا إنّها تعادلها- شيئا لتحصل المعادلة، فتكون السلعة التامّة معادلة لأربعة أشياء و شي‌ء، فالشي‌ء مع الأربعة أشياء خمسة أشياء. و قد فرضنا أنّ ذلك معادل للسلعة التامّة الّتي لم يستثن منها شي‌ء، فتكون السلعة معادلة لخمسة أشياء، فتكون السلعة مركّبة من خمسة أشياء، و لا شكّ أنّ الشي‌ء خمس الخمسة أشياء فيكون الشي‌ء خمس السلعة، فالمستثنى خمسها، لأنّا نقول (قلنا- خ ل): إنّ المستثنى شي‌ء و قلنا بعد العمل: إنّ الشي‌ء خمس السلعة، فيكون الشي‌ء المستثنى خمس السلعة. و قد فرضنا أنّ كلّ شي‌ء من الأربعة يخصّ درهما، فالمبيع أربعة أشياء، و إن شئت قلت:

أربعة أخماس بأربعة دراهم، و المستثنى شي‌ء هو خمس فيتمّ المطلوب.

و أمّا الطريق الثاني فنقول: المستثنى شي‌ء، فالمبيع السلعة إلّا شيئا كلّ ربع منها بدرهم، و الربع التامّ المبيع بدرهم هو ربع المبيع* من السلعة لا ربع السلعة بتمامها، لكن هذا الربع المبيع بدرهم إذا نسبناه إلى السلعة المستثنى منها شي‌ء يكون ربعها إلّا ربع شي‌ء، و ذلك يعدل شيئا كاملا. فإذا جبرناه بربع شي‌ء كان ربعا تامّا فنزيد على معادله و هو الشي‌ء الكامل ربع شي‌ء، فيكون ربع السلعة معادلا لشي‌ء كامل و ربع شي‌ء فتكون السلعة بأجمعها معادلة لخمسة أشياء، فالشي‌ء‌ المستثنى خمسها، فالمبيع أربعة أخماسها و المستثنى خمسها.

و يبقى الكلام في أنّ هذه المسألة من أيّ المسائل الستّ؟ و الظاهر أنّها من المسألة الاولى، و هي عدد يعادل أشياء، فإنّ العدد إذا كان معادلا للأشياء كانت الأشياء معادلة للعدد، فالسلعة شي‌ء تعدل أربعة أشياء بأربعة دراهم، و لمّا كانت الأشياء المعادلة للسلعة مبيعة بأربعة دراهم كانت السلعة كأنّها معادلة لأربعة دراهم فتنقسم الأربعة دراهم على السلعة كما هو الشأن في الأعداد المعادلة للأشياء.

و أمّا معرفته بالأربعة المتناسبة و هي ما نسبة أوّلها إلى ثانيها كنسبة ثالثها إلى رابعها، و يلزمها مساواة مسطّح الطرفين لمسطّح الوسطين و ذلك كالأربعة بالنسبة إلى الثمانية و الثلاثة بالنسبة إلى الستّة، فإنّ نسبة الأربعة إلى الثمانية كنسبة الثلاثة إلى الستّة في أنّ كلّا منهما نصف الآخر و الأربعة و الستّة طرفان و الثمانية و الثلاثة وسطان، و الحاصل من ضرب الأربعة في الستّة يسمّى مسطّحا و هو أربعة و عشرون، و الحاصل من ضرب الثلاثة في الثمانية أربعة و عشرون و يسمّى مسطّحا أيضا، لأنّه إذا ضرب علوا في علو سمّي بالمسطّح، فإذا جهل أحد الطرفين فأقسم مسطّح الوسطين على الطرف المعلوم و كذا إذا جهل أحد الوسطين فأقسم مسطّح الطرفين على الوسط المعلوم فالخارج هو المطلوب، كما لو قيل: خمسة أرطال بثلاثة دراهم رطلان بكم؟ فالخمسة أرطال المسعّر و الثلاثة السعر، و الرطلان المثمّن و المسئول عنه الثمن، و نسبة المسعّر إلى السعر كنسبة المثمّن إلى الثمن، فالمجهول هو الرابع أعني الثمن، فإذا أردت معرفته فاضرب الثلاثة في الرطلين لأنّهما وسطان، فالحاصل ستّة فاقسمها على الطرف المعلوم و هو‌ خمسة يكون الحاصل واحدا و خمسا، لأنّ الستّة واحد و خمس و هو الطرف المجهول و هو ثمن الرطلين، فكان ثمنهما واحدا و خمسا، و هكذا لو كان المجهول أحد الوسطين فإنّك تقسّم مسطّح الطرفين على الوسط المعلوم، فالخارج هو المطلوب.

إذا عرفت هذا فنقول: إذا قال: بعتك السلعة بأربعة دراهم إلّا ما يخصّ واحدا فالمعلومات ثلاثة: الوسطان الأربعة دراهم و الواحد المستثنى و الطرف و هو الدرهم الّذي يخصّ المستثنى، و المجهول و هو الطرف الآخر و هو السلعة، فنضرب الأربعة في الواحد المستثنى لأن كانا وسطين، فالحاصل أربعة، فنقسمها على الطرف المعلوم و هو الدرهم فكانت أربعة أخماسه و هو الطرف المجهول، فكانت السلعة عبارة عن أربعة أخماسها، فالمبيع أربعة أخماس السلعة و المستثنى خمسها.

و وجه المناسبة بين هذه الأربعة أنّه لما كان نسبة المستثنى إلى الدرهم الّذي يخصّه كنسبة المبيع إلى الأربعة دراهم الّتي تخصّه باعتبار كونها ثمنا له، لأنّ الاستثناء لمّا يخصّ درهما من السلعة إنّما كان باعتبار مقابلة ما انعقد عليه البيع من المبيع للثمن المقتضي لمقابلة الأجزاء وجب أن يكون نسبة المستثنى إلى مجموع المستثنى و المبيع كنسبة الدرهم إلى مجموع الدرهم و ثمن المبيع و الدرهم خمس المجموع.

و تحقيقه: أنّ أقليدس قد برهن على أنّ الأربعة إذا تناسبت كان نسبة الأوّل إلى الثالث كنسبة الثالث إلى الرابع، و هو إبدال النسبة، أي جعل النسبة للمقدّم إلى المقدّم كنسبة التالي إلى التالي. و برهن أيضا على أنّ المقادير الأربعة إذا تناسبت مفصّلة تناسبت مركّبة فيكون نسبة مجموع المقدّمين إلى المقدّم كنسبة مجموع التاليين إلى التالي، فإذا عكست كان نسبة المقدّم إلى المقدّمين كنسبة التالي إلى التاليين، و هو محقّق لما ذكرنا، فيكون المستثنى خمس مجموع السلعة.

أو يقال: لمّا كان نسبة المستثنى إلى الدرهم كنسبة المبيع إلى الثمن وجب أن يكون نسبة المستثنى إلى المبيع كنسبة الدرهم إلى الثمن و هو بقدر ربعه، لأنّ أقليدس قد برهن على أنّ الأربعة إذا تناسبت كانت بعد الأبدال متناسبة كتناسبها‌ قبله فيكون خمس المجموع، فيكون المستثنى خمس السلعة. و قد نقل ذلك كلّه في «جامع المقاصد»

و أمّا استخراجه بحساب الخطأين فلا بدّ قبل ذلك من معرفة مصطلح القوم فيهما و طريقة العمل و بيانه أن تفرض المجهول ما شئت و تسمّيه المفروض الأوّل، فتتصرّف فيه بحسب السؤال، فإن طابق فهو المطلوب، و إن أخطأ بزيادة أو نقصان فهو الخطأ الأوّل، ثمّ تفرض آخر و هو المفروض الثاني فإن أخطأ حصل الخطأ الثاني، ثمّ اضرب المفروض الأوّل في الخطأ الثاني و تسمّيه المحفوظ الأوّل، و المفروض الثاني في الخطأ الأوّل و هو المحفوظ الثاني، فإن كان الخطان زائدين أو ناقصين فاقسم الفضل بين المحفوظين على الفضل بين الخطأين، و إن اختلفا فمجموع المحفوظين على مجموع الخطأين ليخرج المجهول.

فلو قيل: أيّ عدد زيد عليه ثلثاه و درهم حصل عشرة، فإن فرضته تسعة فالخطأ الأوّل ستّة زائدة و إن فرضته ستّة فالخطأ الثاني واحد زائد، ثمّ اضرب المفروض الأوّل و هو تسعة في الواحد الزائد فالحاصل تسعة و تسمّى المحفوظ الأوّل، ثمّ اضرب المفروض الثاني و هو ستّة في الخطأ الأوّل و هو ستّة أيضا فالحاصل ستّة و ثلاثون و هو المحفوظ الثاني، فالفضل بين المحفوظين سبعة و عشرون و الفضل بين الخطأين خمسة، فإذا قسمنا السبعة و العشرين على الخمسة كان خارج القسمة خمسة و خمسان و هو المطلوب، لأنّ مجنّسهما سبعة و عشرون خمسا، فإذا زيد عليه ثلثاه أعني ثمانية عشر خمسا صار خمسة و أربعين خمسا و مرفوعه تسعة تامّة، فإذا زيد عليه درهم صار عشرة و هو المطلوب.

إذا عرفت هذا فعد إلى مسألتنا فقل: نفرض المستثنى ثلث السلعة تارة و ربعها اخرى، فلنطلب المخرج المشترك طلبا لتسهيل العمل بصيرورتهما صحاحا، و ذلك اثنا عشر، الثلث منها أربعة و قد فرضنا اختصاصها بدرهم، فيكون بالثمن ستّة عشر، لأنّه أربعة دراهم، فإن ضممنا المستثنى إليها بلغت عشرين و قد كانت اثني عشر، فالخطأ بثمانية زائدة و الربع ثلاثة، فيكون بأربعة اثني عشر و هي مع المستثنى خمسة عشر، فالخطأ بثلاثة زائدة، فلنضرب المفروض الأوّل و هو أربعة في الخطأ الثاني و هو ثلاثة تبلغ اثني عشر، و كذلك المفروض الثاني و هو ثلاثة في الخطأ الأوّل و هو ثمانية تبلغ أربعة و عشرين، فالفضل بين حاصلي الضرب اثنا عشر يقسم على الفضل بين الخطأين و هو خمسة، لأنّك إذا أسقطت الاثني عشر و هي حاصل الضرب الأوّل من الأربعة و العشرين و هي حاصل الضرب الثاني يبقى اثنا عشر، و كذا إذا أسقطت الثلاثة و هي الخطأ الثاني من الثمانية و هي الخطأ الأوّل بقي خمسة، فإذا قسمت الاثني عشر على خمسة يخرج اثنان و خمسان هي المستثنى من مجموع السلعة و هي الخمس من اثني عشر.

و إن شئت رددت اثني عشر إلى واحد، لأنّها في الأصل شي‌ء واحد، و إنّما صار إلى اثني عشر محاولة لجعل الكسور صحاحا، ثمّ تنسبه إلى الفضل بين الخطأين يكون خمسا فيكون المستثنى خمس السلعة، هذا بالخطأين الزائدين.

و أمّا بالناقصين فبأن تفرض المستثنى الثمن تارة و السدس اخرى و المخرج المشترك لهما أربعة و عشرون، فعلى تقدير كون الثمن و هو ثلاثة منها يكون بأربعة دراهم اثني عشر هي مع المستثنى خمسة عشر فيكون الخطأ بتسعة ناقصة و على تقدير كون السدس و هو أربعة يكون الخطأ بأربعة ناقصة، فإذا ضربت المال الأوّل و هو ثلاثة في الخطأ الثاني و هو أربعة تبلغ اثني عشر، و إذا ضربت المال الثاني و هو أربعة في الخطأ الأوّل و هو تسعة تبلغ ستّة و ثلاثين تأخذ الفضل بينهما و هو أربعة و عشرون، فإمّا أن تردّه إلى الواحد كما قلناه و تقسمه على الفضل بين‌ الخطأين و هو خمسة أي تنسبه إليه لأنّ قسمة الأوّل على الأكثر هي نسبته إليه، أو تقسم الفضل بين حاصلي الضرب أعني أربعة و عشرين على الفضل بين الخطأين و هو خمسة يخرج أربعة و أربعة أخماس هي خمس أربعة و عشرين الّتي فرض كونها السلعة، فيكون المستثنى خمسها.

و لو كان أحد الخطأين زائدا و الآخر ناقصا كالثمن و الثلث فإنّ مخرجهما أربعة و عشرون، فإنّ الخطأ بالفرض الأوّل تسعة ناقصة، لأنّ مجموعه خمسة عشر و بالفرض الثاني ستّة عشر زائدة، لأنّ مجموعه أربعون، فتجمعهما و تحفظهما للقسمة، و كذا تعمل في كلّ ما يختلف فيه الخطان بالزيادة و النقصان فالفضل بين الخطأين خمسة، ثمّ تضرب المال الأوّل و هو ثلاثة في الخطأ الثاني و هو ستّة عشر يكون ثمانية و أربعين، ثمّ المال الثاني و هو ثمانية في الخطأ الأوّل و هو تسعة يكون اثنين و سبعين تضمّهما إلى المرتفع الأوّل يكون مائة و عشرين تقسمها على أربعة و عشرين و هو المخرج المشترك لكلّ من الثمن و السدس يكون خمسة، لأنّ المائة عشرون خمسة و العشرون أربع خمسات تقسمها إلى المحفوظ يكون الخمس كما ذكر ذلك كلّه في «جامع المقاصد

قلت: و لك أن تقسم الفضل بين حاصلي الضرب و هو أربعة و عشرون، لأنّ الفضل بين الاثنين و السبعين و بين الثمانية و الأربعين أربعة و عشرون على الفضل بين الخطأين أعني خمسة، لأنّ الفضل بين التسعة و الستّة عشر خمسة و إنّما لم يذكره الشارح لأنّه غير مطّرد فيما إذا كان أحد الخطأين زائدا و الآخر ناقصا.

و استوضح ذلك فيما إذا قيل: أيّ عدد إذا زيد عليه ربعه و على الحاصل ثلاثة أخماسه و نقص من المجتمع خمسة دراهم عاد إلى الأوّل، فإنّه لا يصحّ فيه إلّا‌ قسمة مجموع المحفوظين على مجموع الخطأين و هذا العدد خمسة.

و قال في «جامع المقاصد : و إن شئت قسمت مائة و عشرين على خمسة و عشرين يخرج أربعة و أربعة أخماس تنسبها إلى المخرج المشترك يكون خمسة فذلك هو المستثنى. قلت: هذا باعتبار القسمة على مجموع الخطأين كما هو القاعدة، لأنّ مجموع التسعة و الستّة عشر خمسة و عشرون.

قوله قدّس سرّه: (و لو باعه بعشرة و ثلث الثمن فهو خمسة عشر، لأنّ الثمن شي‌ء يعدل عشرة و ثلث شي‌ء، فالعشرة تعدل ثلثي الثمن)

بيانه: أنّ الثمن شي‌ء في قوله «و ثلث الثمن» فالمبيع بعشرة و ثلث شي‌ء تعدل شيئا كاملا و بعد المعادلة و بعد إسقاط المشترك تكون العشرة معادلة لثلثي شي‌ء، لأنّ ثلث الشي‌ء إذا زدنا عليه ثلثين صار شيئا كاملا، و إذا زدنا على مقابله و هو الشي‌ء الكامل ثلثين صار هناك شي‌ء كامل و ثلثان، فصار المتكرّر شيئا كاملا لأنّ مع العشرة شيئا كاملا و مع الثلثين شيئا كاملا، فإذا أسقطنا هذا المتكرّر بعمل المقابلة تكون العشرة معادلة لثلثي الثمن، أو تقول ثلث الثمن شي‌ء فالمبيع بعشرة و شي‌ء تعدل ثلاثة أشياء، و بعد إسقاط المشترك تكون معادلة لشيئين و الشي‌ء خمسة

و بالخطأين نفرض ثلث الثمن ستّة، فيكون الثمن ثمانية عشر و قد كان بضميمته إلى العشرة ستّة عشر، فالخطأ باثنين زائدين، ثمّ نفرضه سبعة فيكون الثمن أحدا و عشرين و قد كان بالإضافة إلى العشرة سبعة عشر، فالخطأ بأربعة زائدة. و مضروب المال الأوّل و هو ستّة في الخطأ الثاني و هو أربعة أربعة و عشرون، و مضروب المال الثاني و هو سبعة في الخطأ الأوّل و هو اثنان أربعة‌ عشر، فإذا اسقط أقلّ الخطأين من أكثرهما بقي اثنان، و إذا اسقط أقلّ حاصل الضرب من أكثرهما بقي عشرة، فإذا قسمت على ما بقي من الخطأين خرج خمسة و هي ثلث الثمن المجهول فالثمن خمسة عشر.

قوله قدّس سرّه: (و لو قال: و ربع الثمن فهو ثلاثة عشر و ثلث)

لأنّك تقول الثمن فالمبيع بعشرة و ربع شي‌ء تعدل شيئا كاملا و بعد إسقاط المشترك تكون العشرة معادلة لثلاثة أرباع شي‌ء، فربع الثمن ثلاثة و ثلث، أو تقول ربع الثمن شي‌ء فالثمن في تقدير أربعة أشياء تعدل عشرة و شيئا، فإذا اسقط المشترك تكون العشرة في معادلة ثلاثة أشياء،

و بالخطأين نفرض الربع أربعة فيكون الثمن ستّة عشر فالخطأ باثنين، إذ الأربعة مع العشرة أربعة عشر، ثمّ نفرضه خمسة، فيكون الثمن عشرين، فالخطأ بخمسة إذا اسقط أقلّها من الأكثر بقي ثلاثة، و مضروب المال الأوّل و هو أربعة في الخطأ و هو خمسة عشرون، و مضروب المال الثاني و هو خمسة في الخطأ الأوّل و هو اثنان عشرة إذا اسقط أقلّهما من الأكثر بقي عشرة تقسم على ما بقي من الخطأين و هو ثلاثة يكون ثلاثة و ثلثا و هو الربع المجهول.

قوله: (و لو قال: إلّا ثلث الثمن فهو سبعة و نصف)

لأنّك تقول الثمن شي‌ء فالمبيع بعشرة إلّا ثلث شي‌ء تعدل شيئا كاملا، فبعد الجبر و المقابلة يكون شي‌ء و ثلث شي‌ء يعدل عشرة، فالشي‌ء سبعة و نصف و ثلث السبعة و نصف اثنان و ثلث و سدس. و إن شئت قلت: ثلاثة أسداس و الثلاثة أسداس نصف، فالحاصل سبعة و نصف و اثنان و نصف و تلك عشرة كاملة. أو تقول المستثنى شي‌ء فالمبيع بعشرة إلّا شيئا تعدل ثلاثة أشياء، لأنّ ثلث الثمن شي‌ء فبعد الجبر و المقابلة العشرة تعدل أربعة أشياء، فالشي‌ء اثنان و نصف. أو تقول: المستثنى شي‌ء و الثمن‌ ثلاثة أشياء، فالعشرة تعدل أربعة أشياء، لأنّها تعدل الثمن و ثلثه، فالشي‌ء اثنان و نصف و هو المستثنى،

و بالخطأين تفرض المستثنى ثلاثة إذا سقط من العشرة يبقى سبعة هي الثمن، و بذلك الفرض أي فرض المستثنى ثلثه يكون الثمن تسعة، فقد أخطأ باثنين ناقصين، ثمّ نفرضه أربعة يبقى ستّة أي الثمن، و بمقتضى الفرض يكون الثمن اثني عشر فقد أخطأ بستّة ناقصة فتضرب المال الأوّل و هو ثلاثة في الخطأ الثاني و هو ستّة يكون ثمانية عشر، ثمّ المال الثاني و هو أربعة في الخطأ الأوّل و هو اثنان يكون ثمانية إذا أسقطت من المضروب الآخر بقي عشرة تقسمها على ما بقي من الخطأين بعد الإسقاط و هو أربعة يكون اثنين و نصفا هي الثلث المستثنى فيكون الثمن ما ذكره، كما ذكر ذلك في «جامع المقاصد»[67]

کتاب الوصیه

علامه حلی

تذکره الفقهاء

مسألة لو اوصى لرجل بمثل نصيب احد بنيه الثلاثة و لاخر بثلث ما يبقى من ثلث المال بعد النصيب‌ نأخذ ثلث المال فندفع منه للموصى له الاول نصيبا يبقى ثلث مال الا نصيبا ندفع ثلثه الى الموصى له الثانى و هو تسع مال الا ثلث نصيب يبقى تسعا مال الا ثلثى نصيب نزيد ذلك على ثلثى المال انصباء الورثة تصير ثمانية اتساع مال الا ثلثى نصيب نقدر‌  انصباء الورثة و هى ثلاثة فنجبر ثمانية اتساع المال بثلثى نصيب و تزيد ذلك على الجانب الاخر يكون ثمانية اتساع مال تعدل ثلاثة انصباء و ثلثى نصيب و تكمل المال بالتسع الناقص و نزيد بحسب ذلك على الانصباء و كل عدد نقصت تسعه فان ثمن ما بقى مثل التسع الذى نقصت فنزيد على الانصباء مثل ثمنها و نأخذ مخرج الثمن و هو ثمانية و نزيد عليها ثمنا واحدا تكون تسعة و نضرب ذلك في الانصباء التى معنا و هى ثلاثة انصباء و ثلثا نصيب فيكون ثلاثة و ثلثين و نقسم ذلك على مخرج الكسر فيخرج اربعة انصباء و ثمن نصيب و ذلك هو المال فنبسط ذلك من جنس الكسر تصير ثلاثة و ثلثين و هو المال و النصيب ثمانية او نجعل المال كله ثلاثة انصباء وصيتين و نسمى الوصيتين وصية فالمال ثلاثة انصباء و وصية ثلثه نصيب و ثلث وصية ندفع الى الموصى له بالنصيب نصيبا يبقى من الثلث ثلث وصية ندفع الى الموصى له الثانى ثلث ذلك و هو تسع وصية يبقى من الثلث تسعا وصية يزاد على الثلثين فيحصل نصيبان و ثمانية اتساع وصية يعدل انصباء الورثة و هى ثلاثة نسقط نصيبين بنصيبين فيبقى ثمانية اتساع وصية تعدل نصيبا فنكمل الوصية بان نزيد على كل واحد من الجنسين مثل ثمنه فيصير معنا وصية تعدل نصيبا و ثمنا و كان المال ثلاثة انصباء و وصية فهو اذا اربعة انصباء و ثمن نبسط ذلك من جنس الكسر تصير المال ثلاثة و ثلثين و النصيب ثمانية و بطريقة الدينار و الدرهم نجعل ثلث المال دينار او كم شئت من الدراهم و ليكن ثلاثة تسهيلا للعمل فيكون المال كله ثلاثة دنانير و تسعة دراهم ثم ندفع من ثلث المال الى الموصى له بالنصيب دينارا تبقى ثلاثة دراهم ندفع ثلثها الى الثانى يبقى من الثلث درهمان نزيدهما على الثلثين فيحصل ديناران و ثمانية دراهم تعدل ثلاثة دنانير نسقط دينارين بمثلها يبقى دينار يعدل ثمانية دراهم و هو قيمة الدينار و هو النصيب و قد كنا جعلنا المال ثلاثة دنانير و تسعة دراهم فهو اذا ثلاثة و ثلثون

و بطريق الباب و يسمّى طريق الحشو أيضا نأخذ مخرج الكسر الذى منه الوصيّتان و هو ثلاثة و نضربه في مخرج الكسر الذى هو الوصية الثانية تبلغ تسعة نلقى منه واحدا تبقى ثمانية و هو النصيب ثم نأخذ عدد البنين و هو ثلاثة نزيد عليها واحدا للموصى له بالنصيب يكون اربعة نضربها في مخرج كسر الوصية الثانية و هو ثلاثة يكون اثنى عشر نسقط منها واحد الكسر الوصية الثانية فيبقى احد عشر و هو ثلث المال و المال ثلاثة و ثلثون

و بطريق الخطائين نضع النصيب كم شيئا فلنجعله درهما و نضع تمام الثلث عددا له ثلث تسهيلا للعمل و هو ثلاثة دراهم فيكون الثلث اربعة دراهم و المال كله اثنى عشر ندفع الى الموصى له من الثلث درهما بالنصيب تبقى ثلاثة دراهم ندفع الى الموصى له الثانى ثلث ذلك و هو درهم يبقى درهمان نزيد الدرهمين على الثلثين يحصل معنا عشرة دراهم ندفع الى كل واحد من البنين درهما يبقى معنا سبعة فقد اخطانا بسبعة زايدة فنحفظ ذلك ثم نرجع فنقول يجب ان يكون النصيب اكثر من واحد لأجل ان الخطاء زائد فلنجعله درهمين و تمام الثلث ثلاثة دراهم فيكون الثلث خمسة دراهم و المال خمسة عشر درهما فندفع الى الموصى له الاول من الثلث بالنصيب درهمين فتبقى ثلاثة دراهم ندفع الى الموصى له الثانى ثلث ذلك يبقى درهمان نزيدهما على الثلثين فيحصل معنا اثنى عشر ندفع الى كل واحد من البنين نصيبه درهمين يبقى معنا ستة فقد اخطئنا بستة زايدة و قد كان الخطاء الاول سبعة فقد نقص بزيادة درهم في النصيب واحد من الخطاء فاذا متى زدنا على النصيب الاول و هو درهم سبعة زال الخطاء كله فيكون النصيب ثمانية و ثلث المال احد عشر و المال كله ثلاثة و ثلثون الخطاء الاول سبعة و الزيادة واحد و الخطاء الثانى ستة و تفاضل الخطاءين واحد و لأنا نقول معنا سبعة اسقط واحد منها واحدا فالستة الباقية نسقطها بكم فهذا كقولنا الواحد بواحد فالسبعة بكم لان نسبة الخطأ الاول الى العدد الذى يجب ان يزيد في النصيب حتّى يسقط كله كنسبة التفاضل و هو الساقط من الخطاء اذا زدنا على النصيب شيئا و هو في مسئلتنا واحد الى العدد الذى زدناه و هو واحد و هو نسبة المثل فاذا نسقط السبعة بمثلها

و اعلم ان حساب الخطائين طريق عام يستخرج به كثير من المسائل المجهولة و هو مستخرج من الاعداد المتناسبة لان نسبة الخطاء‌ الاول الى العدد الذى يجب ان نزيده على النصيب الاول كنسبة تفاضل الخطائين الى العدد الذى زدناه في الثانى فاذا جعلنا الخطاء الاول من الاربعة الاعداد كان المطلوب هو الثانى و تفاضل الخطاءين هو الثالث و العدد المزيد هو الرابع فثلثه من هذه الاعداد معلومة و واحد منها مجهول و هو الثانى فمعرفة المجهول بطريق النسبة ما تقدم

و امّا بطريقة الضرب فانا نضرب الاول و هو سبعة في الرابع و هو واحد يكون سبعة و نقسمها على الثالث و هو واحد يكون سبعة و هو العدد المطلوب فاذا زدناه على النصيب الاول و هو درهم كان ثمانية و هو النصيب و على طريق القسم نقسم الرابع على الثالث و كلاهما واحد فيخرج من القسم أيضا واحد و ذلك كقسمة المجهول على المطلوب فنضرب ذلك في الاول فيكون سبعة و هو العدد المطلوب نزيده على الواحد فيكون ثمانية

تبیین حساب الخطأین

اما ما خرج على المتناسبة فباب الجبرية اولى فاذا اردت استخراج مسألة من المسائل المذكورة بحساب الخطاءين فضع العدد الذى سئلت عنه ما شئت من الاعداد و سعة السياقة التى يقتضيها شرط المسائل فان اداك ذلك الى ما ذكر السائل انه يؤدّى اليه فعددك الموضوع هو المطلوب و ان لم يؤد الى ذلك فاما ان يؤدى الى ما هو ازيد من المطلوب او انقص منه فاحفظ الزيادة او النقصان و سم ذلك الخطاء الاول ثم ضع مجهول المسألة عددا اخر اىّ عدد كان و اعمل به عملك الاول فان وافق المطلوب فذاك و ان خالف فاما ان يكون زائدا عليه او ناقصا عنه فلتسم الزيادة او النقصان خطاء ثانيا ثم انظر في الخطاءين هل يتفقان في الزيادة او النقصان او يختلفان بان يكون احدهما زائدا و الاخر ناقصا فان اتفقا بان كانا معا زائدين او كانا معا ناقصين فاضرب العدد الموضوع اولا في الخطاء الثانى و العدد الموضوع ثانيا في الخطاء الاول و خذ فضل ما بين المبلغين و اقسمه على فضل ما بين الخطاءين فما خرج من القسمة فهو الجواب و ان اختلفا فاجمع ما يرتفع من ضرب العدد الاول في الخطاء الثانى و ما يرتفع من ضرب العدد الثانى في الخطاء الاول و اقسم ما يجتمع من ذلك على مجموع الخطاءين فما خرج من القسمة فهو الجواب

مثال

فلنضع لكل واحد منهما مثالا فاذا قيل نريد عددا اذا زيد عليه نصفه و ثلثه بلغ عشرين فلنصفه ستة فيزيد عليه خمسة يبلغ احد عشر فلو بلغ عشرين اصبنا و كان هو العدد المطلوب و حيث بلغ احد عشر فقد اخطانا بتسعة ناقصة فهي الخطاء الاول فلنحفظه ثم نضع المطلوب تسعة و يزيد عليه نصفه و ثلثه يكون ستة عشر و نصفا فقد اخطاء بثلاثة و نصف فهي الخطاء الثانى و هو ناقص أيضا فاضرب العدد الاول و هو ستة في الخطاء الثانى و هو ثلاثة و نصف يكون احدا و عشرين ثم نضرب العدد الثانى و هو تسعة في الخطاء الاول و هو تسعة يكون احدا و ثمانين لان الخطائين متفقان في النقصان فخذ الفضل ما بين احد و عشرين و احد و ثمانين بان تنقص اقلهما من اكثرهما يبقى الفضل ستين نقسمها على الفضل بين الخطائين و هو خمسة و نصف لان احد الخطاءين كان تسعة و الاخر ثلثه و نصفا و ذلك بان نضرب المقسوم و المقسوم عليه كل واحد منهما على انفراده في مخرج النصف الذى هو اثنان فيصير الستين مائة و عشرين و الخمسة و نصف احد عشر فاذا قسمت المائة و العشرين على الاحد عشر خرج عشرة و عشرة اجزاء من احد عشر و هو العدد الذى اذا زيد عليه نصفه و ثلثه و بلغ عشرين و ذلك ان نصفه خمسة و خمسة اجزاء و ثلثه ثلاثة و سبعة اجزاء فاذا زدتهما عليه كان الجميع عشرين

 و لو قيل مال زدت عليه نصفه و ثلاثة دراهم و نقصت كما اجتمع ثلثه و اربعة دراهم فبقى عشرة دراهم فنفرضه عشرين درهما نزيد عليها نصفها و ثلاثة دراهم تبلغ ثلاثة و ثلثين نسقط منها ثلثها و اربعة دراهم تبقى ثمانية عشر اخطانا بثمانية زايدة و هو الخطاء الاول‌ ثم نفرض العدد المطلوب ستة عشر و نزيد عليها نصفها و ثلاثة دراهم تبلغ سبعة و عشرين تنقص ثلثها و اربعة دراهم تبقى اربعة عشر فاخطانا باربعة زايدة أيضا فاضرب العدد الاول و هو عشرون في الخطاء الثانى و هو اربعة يكون ثمانين و نضرب العدد الثانى و هو ستّة عشر في الخطاء الاول و هو ثمانية يكون مائة و ثمانية و عشرين فلاتفاق الخطاءين في الزيادة تاخذ الفضل بين الثمانين و المائة و الثمانية و العشرين و هو ثمانية و اربعون نقسمه على الفضل بين الخطاءين اللذين هما و ثمانية و الفضل بينهما اربعة يخرج من القسمة اثنا عشر و هو العدد المطلوب الذى اذا زيد عليه نصفه و ثلاثة دراهم و نقص مما اجتمع ثلثه و اربعة دراهم بقى عشرة و لو قيل اى عدد يكون نصفه و ثلثه و ربعه عشره فافرضه ثمانية و خذ نصفها و ثلثها و ربعها تبلغ ثمانية و ثلثين فقد نقص عن المشترط بواحد و ثلث فهو الخطاء الاول و هو ناقص ثم افرض العدد المسئول عنه اثنى عشر و اجمع نصفه و ثلثه و ربعه يبلغ ثلاثة عشر و هو زائد على ما ينبغى بثلاثة دراهم فالخطاء الثانى ثلاثة زايدة فاضرب العدد الاول و هو ثمانية المفروضة او لا في الخطاء الثانى و هو ثلاثة يبلغ اربعة و عشرين و اضرب المفروض الثانى و هو اثنا عشر في الخطاء الاول و هو واحد و ثلث يكون ستة عشر فلأجل اختلاف الخطاءين في الزيادة و النقصان نجمع الاربعة و العشرين و الستة عشر تبلغ اربعين نقسم على مجموع الخطاءين الذين احدهما واحد و ثلث و الاخر ثلثه و مجموعهما اربعة و ثلث و ذلك بان نضرب كل واحد من المقسوم و المقسوم عليه مفردا في مخرج الثلث فتصير الاربعين مائة و عشرين و الاربعة و الثلث ثلاثة عشر ثم نقسم المائة و العشرين على ثلاثة عشر يخرج من القسمة تسعة و ثلاثة اجزاء من ثلاثة عشر و هى العدد المطلوب الذى يكون مجموع نصفه و ثلثه و ربعه عشرة‌^[68]

 

الجامع الصغیر و الکبیر من حساب الخطأین

مسألة لو اوصى لزيد بمثل نصيب احد بنيه الثلاثة و لعمرو بثلث ما يبقى من ثلث المال بعد النصيب‌

نجعل ثلث المال عددا له ثلث و اقله ثلاثة و نزيد عليه واحدا للنصيب يكون اربعة و اذا كان الثلث اربعة كان المال اثنى عشر ندفع الى زيد واحدا الى عمرو واحدا و هو ثلث الثلاثة الباقية من ثلث المال يبقى سهمان نضمهما الى ثلثى المال يكون عشرة و كان ينبغى ان يكون ثلاثة ليكون لكل ابن مثل النصيب المفروض فقد زاد على ما يجب سبعة و هو الخطاء الاول ثم نقدر الثلث خمسة و تجعل النصيب اثنين و ندفع واحد الى عمرو يبقى سهمان نزيدهما على ثلثى المال و هو عشرة على هذا التقدير يبلغ اثنى عشر و كان ينبغى ان يكون ستة ليكون لكل ابن سهمان فزاد على الواجب ستة و هو الخطأ الثانى ثم نقول لما اخذنا اربعة زاد على الواجب سبعة و لما زدنا سهما نقص عن الخطاء سهم فعلمنا ان كل سهم نزيده ينقص به من الخطاء سهم و قد بقى من الخطاء ستة اسهم فنزيد لها ستة اسهم تكون احد عشر سهما فهو ثلث المال النصيب منها ثمانية و جميع المال ثلاثة و ثلثون و يسمى هذه الطريقه الجامع الصغير من طرق الخطاءين‌

مسألة لو اوصى لزيد بمثل نصيب احد بنيه الاربعة و لعمرو بربع ما يبقى من الثلث بعد النصيب‌ نأخذ اربعة لقوله بربع ما يبقى و نزيد عليه النصيب واحد او نجعل الخمسة ثلث المال فندفع منها سهما بالنصيب الى زيد و سهما بربع ما يبقى الى عمرو و يبقى ثلاثة نضمها الى ثلثى المال عشرة تبلغ ثلاثة عشر و كان ينبغى ان يكون اربعة فزادت تسعة و هو الخطاء الاول ثم نضعّف ما كنا اخذناه اولا فنأخذ ثمانية و نزيد عليها للنصيب مثل ما زدناه اولا و هو واحد و نجعل التسعة ثلث المال واحد منها لزيد و سهمان منهما ربع الباقى لعمرو يبقى ستة نضمها الى ثلثى المال يكون اربعة و عشرين و كان الواجب ان يكون اربعة فزاد عشرون و هو الخطاء الثانى و التفاوت بين الخطاءين احد عشر فهو النصيب ثم نضرب المال الاول و هو خمسة في الخطاء الثانى و هو عشرون يكون مائة و تضرب المال الثانى و هو تسعة في الخطاء الاول و هو تسعة يكون احدا و ثمانين و التفاوت بينهما تسعة عشر فهو ثلث المال لزيد منه احد عشر يبقى ثمانية ربعها لعمرو سهمان تبقى ستة تضمها الى ثمانية و ثلثين يكون اربعة و اربعين لكل واحد احد عشر مثل النصيب و تسمى هذه الطريقة الجامع الاكبر من الخطائين‌

و لو خلف ابوين و بنتين و اوصى لزيد بمثل نصيب احد الابوين و لعمرو بثلاثة اخماس ما يبقى من الثلث نأخذ ثلث المال نسقط منه نصيبا يبقى ثلث مال الا نصيبا نسقط ثلاثة اخماسه لعمرو يبقى خمسا ثلث مال الّا خمسى نصيب نضمها الى ثلثى المال يبلغ ثلثى مال و خمسى ثلثه الا خمسى نصيب يعدل سهام الورثة و هى ستة تجبر و تقابل فيكون ثلثا مال و خمسا ثلثه يعدل ستة انصباء و خمسى نصيب فنضرب الستة و الخمسين في أقلّ عدد له خمس و هو خمسة يكون اثنين و ثلثين فهي الثلث و لو اوصى لزيد بمثل نصيب احد بنيه الثلاثة و لعمرو بثلث ما يبقى من الثلث بعد نصف النصيب نأخذ ثلث مال و نسقط منه نصيبا يبقى ثلث مال الا نصيبا نسقط منه ثلث الباقى بعد نصف النصيب و هو تسع مال الا سدس نصيب يبقى تسعا مال الا خمسة اسداس نصيب نرده على ثلثى المال يكون ثمانية اتساع مال الا خمسة اسداس نصيب تعدل ثلثه انصباء نجبر و نقابل تبقى ثمانية اتساع مال خمسة اسداس نصيب الى تعدل ثلاثة انصباء و خمسة اسداس نصيب نضرب ثلاثة و خمسة اسداس في تسعة تبلغ اربعة و ثلثين و نصفا نبسطها انصافا يكون تسعة و ستين فهي المال لزيد منها بالنصيب ستة عشر و لعمرو خمسة و هى ثلث الباقى بعد ضم نصيب و هى ثمانية تبقى سهمان نردهما على ثلثى المال تبلغ ثمانية و اربعين لكل ابن ستة عشر كالنصيب^‌[69]

 

مسألة لو اوصى بجزء من المال و بالنصيب مع استثناء جزء من باقى المال فقد تقيد الباقى بما بعد النصيب‌

و قد تقيد بما بعد الوصية و قد يطلق فلو اوصى لزيد بربع المال و لعمرو بمثل نصيب احد ولديه الا ثلث ما يبقى من المال بعد النصيب نأخذ مالا و ندفع ربعه لزيد يبقى ثلاثة ارباع مال ندفع نصيبا منها الى عمرو يبقى ثلاثة ارباع مال الا نصيبا نسترد من النصيب مثل ثلث هذا الباقى و هو ربع مال الا ثلث نصيب نزيده على ما معنا يصير مالا الا نصيبا و ثلث نصيب يعدل نصيبين بخبر و نقابل فالمال يعدل ثلاثة انصباء و ثلث نصيب نبسطها اثلاثا و نقلب الاسم فالمال عشرة و النصيب ثلاثة نصرف ربع العشرة الى زيد يبقى سبعة و نصف نعزل منها ثلاثة الى عمرو تبقى اربعة و نصف نسترجع ثلثها من الثلاثة و هو واحد و نصف نضمه الى ما معنا يبلغ ستة لكل واحد ثلاثة كالنصيب فان ازلنا الكسر بسطنا العشرة انصافا فالمال عشرون و النصيب ستة او نقول نجعل المال ثمانية مثلا و نسقط ربعها لزيد ثم تجعل النصيب ثلاثة و نسترجع منها ثلث الباقى و هو واحد يصير ما معنا اربعة و كان ينبغى ان يكون ستة ليأخذ كل واحد منهما ثلثه فقد نقص اثنان و هو الخطاء الاول ثم نجعل المال اثنى عشر ربعها لزيد و نجعل النصيب ثلاثة و نسترد منها ثلث الباقى و هو اثنان يكون ما معنا ثمانية و كان ينبغى ان يكون ستة فقد زاد اثنان فنجمع بين الخطائين لان احدهما زائد و الاخر ناقص يبلغ اربعة فنحفظها ثم نضرب المال الاول في الخطاء الثانى يكون ستة عشر و نضرب المال الثانى في الخطاء الاول يكون اربعة و عشرين و نجمع بينهما يكون اربعين نقسمها على الاربعة المحفوظة تخرج عشرة فهو المال و يبلغ بالبسط عشرين و ان قيد بالوصية فقال في هذه المسألة الا ثلث ما يبقى من المال بعد الوصية فهو بمنزلة ما لو قال إلا نصف ما يبقى من المال بعد النصيب على ما تقدم فنأخذ مالا و نجعل لزيد ربعه يبقى ثلاثة ارباع مال ندفع منها نصيبا الى عمرو يبقى ثلاثة ارباع مال الا نصيبا نسترد منه نصف هذا الباقى و هو ثلاثة اثمان مال الا نصف نصيب و نزيده على ما معنا فيبلغ مالا و ثمن مال الا نصيبا و نصف نصيب و هو يعدل نصيبين فاذا جبرنا و قابلنا كان مالا و ثمن مال يعدل ثلاثة انصباء و نصف نصيب نبسطها اثمانا و نقلب الاسم فالمال ثمانية و عشرون و النصيب تسعة ندفع ربع المال الى زيد و هو سبعة يبقى احد و عشرون و نفرز منها تسعة لعمرو يبقى اثنا عشر نسترد نصفها و هو ستة من التسعة و نضمه الى ما معنا يبلغ ثمانية عشر لكل ابن تسعة كالنصيب فالثلاثة الباقية (السالمة) لعمرو كما انها مثل النصيب الا نصف الباقى من المال بعد النصيب فهو مثل النصيب الا ثلث الباقى من المال بعد الوصية لان الباقى من المال بعد الوصية ثمانية عشر و الستة المستثناة ثلثها[70]‌

 

مسألة لو اوصى بالتكملة و درهم او شبهه‌

بان يخلف اربعة بنين و اوصى بتكملة ثلث ماله بنصيب احدهم و بدرهم و المراد من الوصية الثلث الا نصيب احدهم و الا درهم نجعل المال خمسة عشر و النصيب ثلاثة فنأخذ ثلث المال الا خمسه و نسقط منها النصيب و نسقط درهما يبقى واحد هو الوصية نسقط من المال يبقى اربعة عشر و كان ينبغى ان يكون اثنى عشر فقد زاد اثنان و هو الخطاء الأول ثم نجعل المال ثمانية عشر و النصيب اربعة نأخذ ثلثه ستة و نسقط منه النصيب اربعه و نسقط درهما أيضا يبقى واحد هو الوصية اذا اسقطناه من المال يبقى سبعة عشر فكان ينبغى ان يكون ستة عشر فقد زاد واحد فهو الخطاء الثانى نسقط الاقل من الاكثر يبقى واحد نحفظه ثم نضرب المال الاول في الخطاء الثانى يكون خمسة عشر و المال الثانى في الخطاء الاوّل يكون ستة و ثلثين نسقط الاقل من الاكثر يبقى احد و عشرون فهو المال و نضرب النصيب الاول في الخطاء الثانى يكون ثلاثة و نضرب النصيب الثانى في الخطاء الاول يكون ثمانية نسقط الاقل من الاكثر تبقى خمسة فهي النصيب نأخذ ثلث المال و هو سبعة و نسقط منه النصيب خمسة و درهما اخر يبقى واحد فهو الوصية نسقطها من المال يبقى عشرون للبنين و لو خلف اربعة بنين و اوصى بتكملة ثلث ماله بنصيب احدهم و لاخر بسدس ماله الا درهما نقدر المال اثنى عشر و النصيب اثنين فنأخذ ثلثه و هو اربعة و نسقط منه النصيب اثنين يبقى للموصى له الاول اثنان و نأخذ سدسه اثنين و نسقط منه واحدا يبقى الوصية واحد ننقص الوصيتين من المال تبقى تسعة و كان ينبغى ان يكون ثمانية فقد زاد واحد و هو الخطاء الاول ثم نجعل المال ثمانية عشر و النصيب اربعة و نأخذ ثلثه ستة و نسقط منه النصيب اربعة تبقى الوصية اثنان و نأخذ سدسه ثلاثة و نسقط منه واحدا يبقى للوصية اثنان أيضا نسقطهما من المال يبقى اربعة عشر و كان ينبغى ان يكون ستة عشر فقد نقص اثنان نجمع بين الخطائين تبلغ ثلاثة نحفظهما فهي المقسوم عليها ثم نضرب المال الاول و هو اثنا عشر في الخطاء الثانى و هو اثنان يكون اربعة و عشرين و نضرب المال الثانى في الخطاء الاول يكون ثمانية عشر نجمع بينهما يكون اثنين و اربعين نقسمه على الثلاثة المحفوظة يخرج من القسمة اربعة عشر فهو المال ثم نضرب النصيب الاول في الخطاء الثانى يكون اربعة و نضرب النصيب الثانى في الخطاء الاول يكون اربعة نجمع بينهما يبلغ ثمانية نقسمه على الثلاثة يخرج من القسمة درهمان و ثلثان فهو النصيب و نأخذ ثلث المال و هو اربعة و ثلثا درهم فنسقط منه نصيبا يبقى درهمان للموصى له الاول و نأخذ سدسه و هو درهمان و ثلث درهم نسقط منه درهما يبقى درهم و ثلث للموصى له الثانى نجمع بين الوصيتين و نسقطهما من المال تبقى عشرة و ثلثا درهم للبنين لكل واحد منهم درهمان و ثلثان و لو خلف ابنين و اوصى لزيد بمثل نصيب احدهما و لعمرو بنصف ما يبقى من النصف و بدرهم و التركة عشرون درهما نأخذ نصف التركة عشرة و نسقط منه نصيبا لزيد تبقى عشرة الا نصيبا نسقط من هذا الباقى نصفه و درهما لعمرو و هو ستة الا نصف نصيب يبقى من العشرة اربعة الا نصف نصيب نزيده على نصف المال يبلغ اربعة عشر درهما الا نصف نصيب يعدل نصيبى الا بنين نجبر و نقابل فاربعة عشر يعدل نصيبين و نصف نصيب نبسطها انصافا فالمال ثمانية و عشرون و النصيب خمسة نقسم المال على النصيب يخرج من القسمة خمسة دراهم و ثلاثة اخماس‌ درهم فهو النصيب نأخذ عشرة و ندفع منها الى زيد خمسة دراهم و ثلاثة اخماس يبقى منها اربعة دراهم و خمسان ندفع نصفها و هو درهمان و خمس و درهما اخر الى عمرو يبقى من العشرة درهم و خمس نزيده على العشرة الاخرى يكون احد عشر و خمسا للإبنين لكل واحد خمسة دراهم و ثلاثة اخماس درهم و لو خلف ابنين و اوصى لزيد بمثل نصيب احدهما الا ثلث جميع المال و لعمرو بثلث ما يبقى من الثلث و بدرهم و التركة ثلثون درهما نأخذ ثلث المال و هو عشرة و نسقط منه نصيبا و نسترد ثلث المال و هو عشرة يحصل معنا عشرون الا نصيبا ندفع ثلثه و هو ستة دراهم و ثلثا درهم الا ثلث نصيب و درهما اخر الى عمرو يبقى اثنا عشر درهما و ثلث درهم الا ثلثى نصيب نزيده على ثلثى المال يبلغ اثنين و ثلثين درهما و ثلث درهم الا ثلثى نصيب يعدل نصيبين نجبر و نقابل فاثنان و ثلثون درهما و ثلث درهم يعدل نصيبين و ثلثى نصيب نبسطها اثلاثا فالنصيب ثمانية و المال سبعة و تسعون نقسم اجزاء المال على اجزاء النصيب يخرج من القسمة اثنا عشر درهما و ثمن درهم و نسترد منه ثلث المال و هو عشرة يبقى درهمان و ثمن درهم هى وصية نسقطها من ثلث المال تبقى سبعة دراهم و سبعة اثمان ندفع ثلثها و درهما الى عمرو و ذلك ثلاثة دراهم و خمسة اثمان درهم يبقى اربعة دراهم و ربع درهم نزيدها على ثلثى المال و هو عشرون يبلغ اربعة و عشرون درهما و ربع درهم للإبنين و لو انفردت الوصية الاولى بطلت لكون الاستثناء مستغرقا الا انه لما اقترنت بها الوصية الاخرى اخرجتها عن الاستغراق[71]‌

 

مسألة لو ترك عشرة عينا و عشرة دينا على ابنه و هو معسر و قد اوصى بثلث ماله فللموصى له ثلث العين و ثلث الدين‌

فيأخذ من العين مثل ذلك قصاصا بماله فيأخذ بثلثى العين و يبقى للابن ثلث العين و قال داود يأخذ ثلث العين حسب و ثلثاها للابن و يكون له عليه ثلث الدين في ذمته فان اوصى له بثلثى العين اخذ ذلك لانّها على الابن في معنى الحاضر فان ترك ابنين و العشرة الدين على احدهما اخذ الاخر العين نصفها بالميراث و نصفها قصاصا بماله على اخيه على ما تقدم و قال داود يتقاسمان العين و يبقى له عليه نصف الدين

فان اوصى مع ذلك بثلث ماله فالعمل في ذلك بطريق الخطائين ان تجعل الخارج من الدين درهما فتصير التركة احد عشر فاخرج ثلثها و اقسم الباقى بين الابنين يصيبه ثلاثة و ثلثان فالخطاء بدرهمين و ثلثين ثم افرضه درهمين و اعتبر يخرج الخطاء بدرهمين ففاضل العددين واحد يضرب في الخطأ الاول و يقسم على تفاضل الخطائين و هو ثلثان يخرج من القسمة اربعة فهو ما تزيده على ما فرضته او لا فيكون خمسة كما قلنا[72]‌

 

 

قواعد

 [المسألة الثانية]

(ب): لو أوصى له  بمثل نصيب أحد بنيه و هم ثلاثة و لآخر بثلث ما يبقى من الثلث بعد النصيب من الثلث فطريقه: أن تجعل ثلث المال ثلاثة و نصيبا مجهولا، فالنصيب المجهول للموصى له بالنصيب بقي ثلاثة: سهم للموصى له بالثلث، بقي سهمان من ثلث المال، تضمّهما الى ما بقي.

فنقول: إذا كان ثلث المال ثلاثة و نصيبا مجهولا فثلثاه ستّة و نصيبان مجهولان، يضمّ إليها  ما بقي من الثلث و هو سهمان، فتصير ثمانية و نصيبين مجهولين، فالنصيبان للابنين، يبقى ثمانية للابن الثالث، فعرفنا: أنّ النصيب المجهول في الابتداء ثمانية.

فنقول من رأس: لمّا قدّرنا ثلث المال ثلاثة  أسهم و نصيبا مجهولا و قد بان أنّ النصيب المجهول ثمانية فإذن: ثلث المال أحد عشر، فتخرج النصيب ثمانية، و يبقى معنا من الثلث ثلاثة، فتعطي الموصى له ثلث ما بقي من الثلث سهما واحدا، و يبقى سهمان تضمهما إلى ثلثي المال و هو اثنان و عشرون، لأنّ الثلث أحد عشر فيصير أربعة و عشرين، لكل ابن ثمانية مثل النصيب.

و إنّما تصحّ هذه الوصيّة بالثلث ممّا يبقى من الثلث إذا لم يكن النصيب مستغرقا لثلث المال، فلو كان له ابنان بطلت الوصيّة، و إنّما يتصوّر في ثلاثة بنين أو أكثر.

أو نقول: نجعل ثلث المال عددا إذا أعطينا منه نصيبا يبقى عدد له‌ ثلث، فوضعناه أربعة و أعطينا الموصى له الأوّل نصيب ابن واحد، و نعطي الثاني ثلث ما بقي- و هو: واحد- يبقى اثنان، ضممناهما إلى ثلثي المال- و هو:ثمانية- صارت عشرة، فأعطينا كلّ ابن واحدا- كما فرضنا للموصى له الأوّل- يبقى سبعة و هو الخطأ الأوّل زائدا، فجعلنا ثلث المال خمسة، و النصيب اثنين، فأعطينا الموصى له الأوّل اثنين يبقى ثلاثة، و للموصى له الثاني واحدا يبقى اثنان، ضممناهما إلى ثلثي المال- و هو عشرة- صار اثني عشر، فأعطينا كلّ ابن اثنين يبقى ستّة و هو الخطأ الثاني زائدا نلقي أقلّ الخطأين من الأكثر يبقى واحد و هو المقسوم عليه، ثمَّ نضرب العدد الأوّل المفروض- و هو أربعة- في الخطأ الثاني- و هو ستّة- يصير أربعة و عشرين، ثمَّ نضرب العدد الثاني المفروض- و هو خمسة- في الخطأ الأوّل- و هو سبعة- تصير خمسة و ثلاثين، و نلقي الأقلّ من الأكثر يبقى أحد عشر، و هو ثلث المال المطلوب، و تمام المال ثلاثة و ثلاثون.

و إذا أردنا النصيب: ضربنا النصيب الأوّل- و هو واحد- في الخطأ الثاني- و هو ستّة- و ضربنا النصيب الثاني في الخطأ الأول- و هو سبعة- يصير أربعة عشر، نقّصنا أقلّ العددين من الأكثر يبقى ثمانية، فهو النصيب المطلوب.

أو نقول: نأخذ المال كلّه ثلاثة أنصباء و وصيّتين و نسمّي الوصيّتين وصيّة، فيكون المال ثلاثة أنصباء و وصيّة، فنأخذ ثلث ذلك و هو نصيب و ثلث وصيته، فندفع الى الموصى له الأوّل بوصيّة نصيبا، فيبقى من الثلث ثلث وصيّة، فندفع الى الموصى له الثاني ثلث ذلك و هو تسع وصيّة، فيبقى من الثلث تسعا وصيّة، و نزيد ذلك على الثلاثين، فيحصل معنا نصيبان و ثمانية أتساع وصيّة تعدل ذلك أنصباء الورثة و هي ثلاثة أنصباء، نسقط‌ نصيبين بنصيبين فيبقى ثمانية أتساع وصيّة تعدل نصيبا فنكمل الوصيّة، و هو: أن نزيد على كلّ واحد من النصيبين مثل ثمنه، لأنّ كلّ شي‌ء أسقطت تسعه فثمن ما بقي مثل التسع الساقط  فيصير معنا وصيّة تعدل نصيبا و ثمنا. و قد كنّا جعلنا المال ثلاثة أنصباء و وصيّة، فهو إذن أربعة أنصباء و ثمن، فنبسط ذلك من جنس الكسر فيصير المال ثلاثة و ثلاثين، و النصيب ثمانية.

أو نقول: المال وصيّة و أربعة أنصباء، بأن نزيد نصيب الموصى له على أنصباء الورثة، و نجعل الوصيّة الثانية وصيّة، فالثلث: نصيب و ثلث نصيب و ثلث وصيّة، ندفع منه الى الموصى له الأوّل  نصيبا فيبقى ثلث نصيب و ثلث وصيّة، ندفع بالوصيّة الثانية ثلث ذلك، و هو تسع نصيب و تسع وصيّة، فيبقى من الثلث بعد الوصيّتين تسعا نصيب و تسعا وصيّة، نزيد ذلك على الثلاثين و ذلك نصيبان و ثلثا نصيب و ثلثا وصيّة، فيحصل معنا نصيبان و ثمانية أتساع نصيب و ثمانية أتساع وصيّة يعدل ذلك أنصباء الورثة و هي ثلاثة أنصباء، فنسقط نصيبين و ثمانية أتساع نصيب بمثلها، فيبقى تسع نصيب يعدل ثمانية أتساع وصيّة، فالنصيب الكامل يعدل ثمان وصايا، فالنصيب ثمانية و الوصيّة واحدة. و قد جعلنا المال أربعة أنصباء و وصيّة، فهو ثلاثة و ثلاثون.

 [المسألة الثالثة]

(ج): لو أوصى له بتكملة ثلث ماله بنصيب أحد بنيه- أي: بفضل‌ الجزء المذكور من المال على النصيب- و لآخر بثلث ما بقي من الثلث و البنون ثلاثة فنأخذ ثلث المال دفعناه الى الموصى له، و نستثني منه نصيبا، فيبقى معنا من الثلث نصيب، و يبقى في يد الموصى له ثلث مال إلّا نصيبا، و هو التكملة الموصى بها.

ثمَّ دفعنا الى الموصى له الثاني ثلث ما بقي من الثلث بعد التكملة- و هو ثلث نصيب- فيبقى من الثلث ثلثا نصيب، زدنا ذلك على ثلثي المال، فيصير معنا ثلثا مال و ثلثا نصيب يعدل ذلك أنصباء البنين و هي ثلاثة أنصباء. فنقابل: بأن نسقط ثلثي نصيب بمثله، فيبقى ثلثا مال يعدل نصيبين و ثلثا، فنكمل المال: و هو أن نزيد على ما معنا مثل نصفه، بأن نضرب ذلك في ثلاثة و نقسّمه على اثنين، فيحصل معنا مال يعدل ثلاثة أنصباء و نصفا، فنبسطه أنصافا، فيصير المال سبعة، و النصيب سهمين.

و الوصيّتان من الثلث: فنضرب ثلاثة في سبعة فيصير أحدا و عشرين و النصيب ستّة أسهم.

و إذا أردنا التجزئة: أخذنا ثلث المال و هو سبعة، دفعنا الى الموصى له الأوّل بالتكملة فضل الثلث على النصيب- و هو واحد- فيبقى من ثلث المال ستّة، دفعنا الى الموصى له الثاني ثلث ذلك- سهمين- فيبقى أربعة تزيد ذلك على الثلاثين، فيصير ثمانية عشر للبنين، لكل ابن ستّة. و لو لا الوصيّة الثانية بطلت الاولى.

و بطريق الخطأين: نفرض الثلث أربعة، و التكملة واحدا، نسلّمه إلى الأوّل و الى الثاني آخر، و يزاد الباقي على الثلاثين، ثمَّ نقسّم أثلاثا على‌ الورثة و نضمّ التكملة إلى نصيب أحدهم يصير أربعة و ثلثا. و كان ينبغي أن يكون أربعة، فالثلث الخطأ الأوّل.

ثمَّ نفرض خمسة، و التكملة اثنين يبقى اثنان بعد الوصيّتين، نضمّ الى الثلاثين، و نقسّم المجموع على الورثة لكلّ ابن أربعة انضمّ الى التكملة، فالزائد واحد و هو الخطأ الثاني. فإذا نقص منه الأوّل بقي ثلثان هي المقسوم عليه، ثمَّ نضرب الخطأ الأوّل في العدد الثاني يكون أحدا و ثلاثين، و الخطأ الثاني في الأوّل يصير أربعة، يبقى بعد النقص اثنان و ثلث هي ثلث المال.

فإذا أردت التكملة ضربت التكملة الاولى في الخطأ الثاني يكون واحدا، و الثانية في الأوّل يكون ثلثين، و بعد الإسقاط يبقى ثلث هو التكملة، و المال سبعة، و بعد البسط يكون أحدا و عشرين و التكملة واحدا[73].

 

شرح این عبارت

جامع المقاصد

قوله: (أو نقول: نجعل ثلث المال عددا، إذا أعطينا منه نصيبا يبقى عدد له ثلث، فوضعناه أربعة، و أعطينا الموصى له الأول نصيب ابن واحد، و يعطي الثاني ثلث ما بقي- و هو واحد- يبقى اثنان، ضممناهما إلى ثلثي المال- و هو ثمانية- صارت عشرة، فأعطينا كل ابن واحدا كما فرضنا للموصى له الأول يبقى سبعة- و هو الخطأ الأول زائدا- فجعلنا ثلث المال خمسة و النصيب اثنين، فأعطينا الموصى له الأول اثنين يبقى ثلاثة، و الموصى‌ له الثاني واحد يبقى اثنان، ضممناهما إلى ثلثي المال- و هو عشرة- صار اثني عشر، فأعطينا كل ابن اثنتين يبقى ستة- و هو الخطأ الثاني زائدا- يلقى أقل الخطأين من الأكثر يبقى واحد و هو المقسوم عليه، ثم يضرب العدد الأول المفروض- و هو أربعة- في الخطأ الثاني- و هو ستة- تصير أربعة و عشرين، ثم نضرب العدد الثاني المفروض- و هو خمسة- في الخطأ الأول- و هو سبعة- يصير خمسة و ثلاثين، و يلقى الأقل من الأكثر يبقى أحد عشر، و هو ثلث المال المطلق، و تمام المال ثلاثة و ثلاثون. و إذا أردنا النصيب ضربنا النصيب الأول- و هو واحد- في الخطأ الثاني- و هو ستة- و ضربنا النصيب الثاني في الخطأ الأول- و هو سبعة- يصير أربعة عشر، نقصنا أقل العددين من الأكثر يبقى ثمانية، فهو.

 (1) لم يستعمل المصنف القسمة للفصل بين العددين الحاصلين، بالضرب على الفضل بين الخطأين، حيث أن الخطأين زائدان، فإن الخطأين إذا كانا معا زائدين أو كانا معا ناقصين فالقسمة للفضل بين العددين على الفضل بين الخطأين، و لو قسم لم يتفاوت، لأن أحد عشر إذا قسمت على واحد خرج أحد عشر.

و قد صنع المصنف في التذكرة و غيره مثل ما صنع هنا في مسألة فرض العدد المزيد عليه النصيب المفروض ثانيا ضعف المفروض أولا، و قال في آخره: و تسمّى هذه الطريقة الجامع الأكبر من الخطأين  و طريق الخطأين تخرج به كثير من المجهولات، و له طرق مذكورة في مظانها و اشترط له أن تكون نسبة العددين المأخوذين كنسبة الحاصلين، لأن مرجعه إلى الأعداد الأربعة المتناسبة[74].

 

شهید اول

قوله رحمه الله: «و لو باع الربوي المستوعب للتركة بمساويه جنسا، و قيمته الضعف ترادّ مع الورثة في ثلث المبيع.

(1) أقول: الضمير في قوله: «و قيمته الضعف» يرجع إلى الربوي الذي باعه، أي و قيمة ما باعه الضعف. كأن يبيعه قفيز حنطة يساوي ستّة دنانير بقفيز حنطة يساوي ثلاثة دنانير و لا شي‌ء له سواه، فقد حاباه بنصف تركته، و هي غير جائزة فيما زاد على الثلث، فلا يمكن القول بصحّة البيع في المبيع أجمع، لمنافاته خروجه من الثلث، و لا البطلان فيه أجمع، لأنّه عقد صدر من أهله في محلّه فكان معتبرا في نظر الشارع، فتعيّن الصحّة في البعض و الفساد في الباقي.

و لا يجوز ردّ سدس القفيز على الورثة لتبقى المحاباة في الثلث و إلّا لزم الربا المنهيّ عنه في البيع  إجماعا، فالطريق إلى تحصيل قدر المحاباة و هو الثلث من غير لزوم ربا أن يترادّا ثلث قفيز، فتأخذ الورثة من المشتري ثلث قفيزهم و هو يساوي دينارين، و يردّون عليه ثلث قفيزه و هو يساوي دينارا، فيجتمع مع الورثة أربعة دنانير و يبقى مع المشتري أربعة دنانير، ديناران في مقابل قيمة ثلثي قفيزه، و ديناران بالمحاباة، و مع الورثة بقدرها مرّتين.

و لو كان قيمة قفيزه تسعة دنانير و الحال هذه فقد حابا بثلثي تركته فيترادّان النصف، فيرجع إلى الورثة نصف قفيزهم و هو يساوي أربعة دنانير و نصفا، و قد بقي معهم نصف قفيزه و هو يساوي دينارا، و نصفا، فيكمل معهم ستّة دنانير، و يبقى معه من قفيزهم نصفه و هو يساوي أربعة دنانير و نصفا، دينار و نصف في مقابلة نصف قفيزه، و يبقى معه ثلاثة دنانير بالمحاباة، فما مع الورثة بقدر ما صحّت المحاباة فيه مرّتين.

و الضابط فيه: أنّه يجب أن يبقى مع الورثة ضعف ما صحّت فيه المحاباة من غير لزوم الربا، و طريقه أن تسقط قيمة قفيز المشتري من قيمة قفيز الورثة و ينسب ثلث‌ المبيع إلى الباقي فيصحّ البيع في تلك النسبة، ففي المسألة الأولى إذا أسقط ثلاثة دنانير من ستّة بقي ثلاثة، فإذا نسب إليها ديناران كان ثلثيها فيصحّ البيع في ثلثي كلّ واحد، و ترادّا الثلث. و في الثانية إذا أسقط ثلاثة دنانير من تسعة بقي ستة، فإذا نسب الثلث إليها و هو ثلاثة دنانير كان النصف، فيصحّ فيه، و يترادّان النصف الآخر.

و الأصل فيه أن نقول: إنّ المسألة دورية، و ذلك، لأنّه لمّا تقرّر أنّ البيع أنّما يصحّ في البعض بالبعض، توقّفت معرفة قدر المبيع على معرفة قدر مال الميّت، لاشتماله على محاباة لا تخرج إلّا من الثلث، فتجب معرفة الثلث المتوقّف على معرفة قدر المال لكن معرفة قدر المال تتوقّف على معرفة قدر الثمن لأنّه من جملة ماله، و معرفة قدر الثمن تتوقّف على معرفة قدر المبيع، فيدور، فحينئذ نقول:

في المسألة الأولى: صحّ البيع في شي‌ء من الجيّد بشي‌ء من الردي‌ء قيمته نصف شي‌ء، فتكون المحاباة بنصف شي‌ء يلقى من الجيّد يبقى قفيز إلّا نصف شي‌ء يعدل مثلي المحاباة، و ذلك شي‌ء، فإذا جبرت و قابلت صار القفيز يعدل شيئا و نصفا، فالشي‌ء ثلثا القفيز، فيصحّ البيع في ثلثي الجيّد بثلثي الردي‌ء.

و في الثانية نقول: صحّ البيع في شي‌ء من الجيّد بشي‌ء من الردي‌ء قيمته ثلث شي‌ء، فالمحاباة بثلثي شي‌ء يلقى من الجيد يبقى قفيز إلّا ثلثي شي‌ء يعدل شيئا و ثلثا و هو مثلا المحاباة، فإذا جبرت و قابلت صار القفيز يعدل شيئين، فالشي‌ء نصف القفيز.

أو تنسب الردي‌ء إلى الجيّد و تستخرج قدر المحاباة، فللورثة ضعفها من الجيّد و الردي‌ء.

فنقول في الأولى: صحّ البيع في شي‌ء من الجيّد بنصف شي‌ء من الردي‌ء، فالمحاباة بنصف شي‌ء فللورثة شي‌ء و قد حصل لهم من الردي‌ء نصف شي‌ء فيبقى لهم من الجيّد نصف شي‌ء آخر، فيبطل البيع في مقابلته و هو ربع شي‌ء من الردي‌ء فالجيّد في تقدير شي‌ء و نصف، و الردي‌ء في تقدير نصف شي‌ء و ربع، فالشي‌ء أربعة دنانير و هو ثلثا المبيع فيصحّ في ثلثيه بثلثي الثمن.

و نقول في الثانية: صحّ البيع في شي‌ء من الجيّد بثلث شي‌ء من الردي‌ء، فالمحاباة بثلثي شي‌ء، فللورثة شي‌ء و ثلث، ليكون بقدرها مرّتين، و الشي‌ء من الجيد، فيبطل من الردي‌ء في ثلث شي‌ء، فالجيّد في تقدير شيئين، و الردي‌ء في تقدير ثلثي شي‌ء، فالشي‌ء أربعة و نصف، و هي نصف الجيّد، فيصحّ البيع في نصفه بنصفه.

و بالخطأين الأصغر:

نقول في الأولى: صحّ البيع في نصف القفيز، فالمحاباة بالربع، و كان يجب كونها بالثلث، فوقع الخطأ بنصف سدس. ثمَّ نقول صحّ في ثلثه بثلثه، فالمحاباة بالسدس، فوقع الخطأ بسدس. فنقول: لمّا نقصنا عن المقدار الأوّل سدسا زاد على الخطإ الأوّل نصف سدس، فعرفنا أنّ كلّ سدس من المبيع يزيد نصف سدس من الخطإ فزدنا السدس على النصف، و قلنا صحّ البيع في الثلاثين حتّى زال الخطأ الذي هو نصف السدس.

و نقول في الثانية: صحّ البيع في ثلث قفيز بمثله، فالمحاباة بدينارين، و كان يجب أن يكون بثلاثة فأخطأنا بواحد، ثمَّ نقول صحّ البيع في سدس بسدس فالمحاباة بواحد فأخطأنا باثنين [فإذا كان نقص سدس يزيد الخطأ واحدا ] فكلّ سدس من المبيع يزيد‌ واحدا من الخطإ، فزدنا سدسا على الثلث المفروض أوّلا، فكان نصفا، فزال الخطأ به و صحّ البيع في نصف القفيز الجيّد بنصف الردي‌ء.

و بالخطأين الأكبر.

نقول في الأولى: صحّ البيع في خمسة أسداس الجيّد بمثلها من الردي‌ء، فالمحاباة بدينارين و نصف، و كان يجب كونها بدينارين، فوقع الخطأ بنصف زائد، ثمَّ نقول: صحّ البيع في نصف بنصف، فالمحاباة بدينار و نصف، فأخطأ الحساب بنصف ناقص، فنضمّ أحد الخطأين إلى الآخر يكون واحدا و هو المقسوم عليه، ثمَّ نضرب العدد الأوّل و هو خمسة دنانير في الخطإ الثاني و هو نصف، يكون اثنين و نصفا، ثمَّ نضرب العدد الثاني و هو ثلاثة في الخطإ الأوّل و هو نصف، يكون واحدا و نصفا، فنضمّها إليها فتكون أربعة، فإذن الذي صحّ فيه البيع أربعة، لأنّها هي المقسومة على واحد، و قدرها ثلثا المبيع، فيصحّ في ثلثي قفيز جيّد بمثلها من الردي‌ء.

و نقول في الثانية: صحّ البيع في الثلاثين بهما فالمحاباة بأربعة، و كان يجب أن تكون بثلاثة، فأخطأ الحساب بواحد زائد. ثمَّ نقول: صحّ في خمسة أتساع الجيّد بمثلها من الردي‌ء، فالمحاباة بثلاثة و ثلث، و كان يجب أن تكون بثلاثة، فأخطأ بثلث زائد فتلقي أقلّ الخطأين من الأكثر يبقى ثلثان، هو المقسوم عليه، ثمَّ تضرب العدد الأوّل و هو ستة في الخطإ الثاني و هو ثلث يكون اثنين، ثمَّ الثاني و هو خمسة في الأوّل و هو واحد يكون خمسة، فألق أقلّ العددين من الأكثر تبقى ثلاثة هي المقسوم، فتضرب الثلاثين في مخرجهما يكونان اثنين، ثمَّ تضرب الثلاثة في ثلاثة، تكون تسعة، فتقسمها على اثنين يكون الخارج بالقسمة أربعة و نصفا فيصحّ في نصف الجيّد بنصف الردي‌ء^[75]

 

قوله رحمه الله: «و لو أعتق العبد المستوعب فكسب مثل قيمته عتق نصفه و له نصف كسبه، لأنّه لا يحسب عليه ما حصل له من كسبه، لاستحقاقه بجزئه الحرّ لا من جهة سيّده، و لو اكتسب مثليه عتق ثلاثة أخماسه، و له ثلاثة أخماس الكسب.

(1) أقول: هذا تفريع على أنّ اعتبار الثلث عند الوفاة، فمهما خرج من الثلث علم‌ صحّة العتق فيه عند الإعتاق، و هذه المسألة لمّا روعي فيها ذلك لزم الدور، لأنّه إذا تبع العبد من كسبه شي‌ء و كان الباقي من التركة زادت، فيزيد العتق، فيزداد نصيبه من الكسب، فينقص حقّ السيّد فتنقص التركة، فتنتقص الحرّيّة.

فالطريق بالجبر أن نقول:

في المسألة الأولى: عتق منه شي‌ء و له من كسبه شي‌ء، لأنّ كسبه مثله، و للورثة شيئان في مقابل المعتق، و ليس لهم شي‌ء مقابل الكسب، لأنّه إنّما يحسب عليه ما حصل له من جهة السيّد، و هنا حصل له الكسب بحرّيّة الجزء و إليه أشار بقوله:

«لأنّه إنّما يحسب عليه» و هو جواب سؤال مقدّر، فتكون التركة في تقدير أربعة أشياء، فالشي‌ء نصفه، فينعتق نصفه، و يتبعه نصف الكسب، و يبقى مع الورثة‌  نصفه و نصف كسبه، و هو مثلا ما انعتق منه.

و في الثانية: عتق منه شي‌ء و له من كسبه شيئان، لأنّ كسبه مثلا قيمته، و للورثة شيئان في مقابل المعتق، فيكون هو و كسبه في تقدير خمسة أشياء، فالشي‌ء ثلاثة أخماس العبد، فينعتق منه ثلاثة أخماسه، و يتبعه ثلاثة أخماس كسبه، و يبقى مع الورثة خمسا كسبه و خمسا نفسه، و هي تعدل ما عتق مرّتين. الأصحّ أنّه يصرف من كسبه تتمّة نفسه و يعتق بأسره في الصورتين.

و بالخطأين الأصغر نقول: قيمته اثنا عشر و كسب مثلها، فنفرض أنّه عتق منه ثلثه، و للورثة ثمانية، و كان يجب أن يكون لهم أربعة، فأخطأنا بأربعة، ثمَّ نقول: عتق سدسه، فلهم عشرة، فأخطأنا بثمانية، فنقول: إذن كلّ سدس يوازي ثلثا من الخطإ، فيزيد على الثلث سدسا، فيكون نصفا، فيعتق نصفه.

و لو كسب مثليه، قلنا: عتق نصفه و للورثة ستّة منه، و ينبغي أربعة، فأخطأنا باثنين، ثمَّ نقول: عتق خمساه فلهم سبعة و خمس، و ينبغي ثلاثة و خمس، فأخطأنا بأربعة، فعلم أنّ كلّ نصف خمس من العبد يوازي اثنين من الخطإ، فيزيد على النصف نصف خمس، أو على الخمس خمسا و ذلك ليرتفع الخطأ، و ذلك لأنّه ثلاثة أخماسه. و بطريق الخطأين الأكبر ظاهر ^[76]

 

محقق کرکی

قوله: (فإن أوصى لآخر بربع ما بقي من ثلث ماله بعد الاولى، فخذ ثلث المال و انقص منه الوصية الاولى، و هي أربعة أنصباء كما تقدم، يبقى ثلث مال إلّا أربعة أنصباء، فهذا باقي ثلث المال، ادفع ربعه إلى الثاني و هو نصف سدس مال الأنصباء، يبقى من الثلث ربع مال إلّا ثلاثة أنصباء، زده على ثلثي المال يكون خمسة أسداس مال و نصف سدس مال إلّا ثلاثة أنصباء، زده على ثلثي المال يكون خمسة أسداس مال و نصف سدس مال إلّا ثلاثة أنصباء يعدل أنصباء الورثة و هي أربعة و عشرون نصيبا، فإذا جبرت صارت خمسة‌ أسداس مال و نصف سدس مال يعدل سبعة و عشرين نصيبا، فكمّل المال بأن تضرب جميع ما معك في مخرج الكسر و هو اثنا عشر فيكون مال يعدل ثلاثمائة و أربعة و عشرين سهما و منها تصح و النصيب أحد عشر[77]

 اي: فإن أوصى الموصي الأول و الصورة بحالها لآخر بربع ما بقي من ثلث ماله بعد الموصى به الأول فيلزم الدور حينئذ، و لم يذكره المصنف.

و وجه لزومه: إنّ ما يبقى من الثلث إنما يعلم بعد إخراج الوصية الاولى، و لا يعلم إلّا إذا علم النصيب، و لا يعلم إلّا بعد الوصية الثانية، لأن الإرث بعد الوصية، و لا تعلم الوصية الثانية إلّا إذا علم الثلث، لأنها ربع ما يبقى منه.

و وجه التخلص ما ذكره المصنف و هو طريق الجبر، و تحقيقه: أن تأخذ ثلث المال فتنقص منه الوصية الاولى، و هي أربعة من ثمانية و عشرين، فإنها فريضة الوصية الأولى كما حققه سابقا، و فريضة الورثة أربعة و عشرون، و المطلوب بالبيان الآن فريضة الوصية الثانية، فيبقى ثلث مال إلّا أربعة أنصباء، ادفع ربعه إلى الموصى له الثاني و هو نصف سدس مال إلّا نصيبا، لأنك أخرجت من الثلث أربعة أنصباء، فمن ربعه خرج نصيب و الباقي بعد الوصيتين، و هو ربع مال إلّا ثلاثة أنصباء يزاد على ثلثي المال يكون بعد بسطه أسداسا، خمسة أسداس و نصف سدس مال إلّا ثلاثة أنصباء هي حق الورثة من التركة، فوجب أن تكون معادلة لأنصبائهم و هي أربعة و عشرون، لما علم من أن فريضتهم أربعة و عشرون.

فإذا جبرت خمسة أسداس و نصف سدس إلّا ثلاثة أنصباء بالثلاثة، و زدت على معادله مثلها، صار خمسة أسداس و نصف سدس مال تعدل سبعة و عشرين نصيبا، فيقسم ذلك على سبعة و عشرين- و لا ينقسم- فتبسط خمسة أسداس من جنس النصف تبلغ أحد عشر، و حيث لا وفق فتضرب سبعة و عشرين في مجموع المال و هو اثنا عشر، بتكميل أحد عشر بنصف سدس آخر تبلغ ثلاثمائة و أربعة و عشرين، و هي فريضة الوصية الثانية و النصيب أحد عشر، لأنك إذا قسمت مضروب سبعة و عشرين نصيبا في أحد عشر- و هي خمسة أسداس و نصف سدس مال، و قد علمت أنها معادلة لها، و ذلك مائتان و سبعة و تسعون- على سبعة و عشرين خرج أحد عشر، فيكون لكل واحد من سبعة و عشرين من الجملة المذكورة أحد عشر.

و حينئذ فتأخذ ثلث مجموع حاصل الضرب- أعني ثلاثمائة و أربعة و عشرين- و ذلك مائة و ثمانية، فتدفع منها أربعة و أربعين إلى الموصى له الأول يبقى أربعة و ستون، تدفع ربعها ستة عشر إلى الموصى له الثاني، يبقى ثمانية و أربعون تزيدها على مائتين و ستة عشر، تقسمها على أربعة و عشرين سهام الورثة، يصيب كل واحد أحد عشر.

و لا يخفى أن قول المصنف: (فكمل المال بأن تضرب.) فيه توسع، فإن تكميل المال هو اضافة نصف سدس آخر إلى أحد عشر، لتضرب المجموع في سبعة و عشرين، لأنك إذا أردت قسمة نصيب على سهام و لم ينقسم و لم يكن وفقا، ضربت السهام في الأصل الذي النصيب بعضه لا في النصيب، فلذلك لم تضرب سبعة و عشرين في أحد عشر، التي هي خمسة أسداس المال و نصف سدسه، بل في مجموعه و هو اثنا عشر بملاحظة مخرج الكسر- أعني نصف سدس- و ليس التكميل هو الضرب على ما هو متبادر العبارة.

و لك ان تستخرجها بطريق الحشو الآتي ذكره إن شاء اللّه، بأن تضم إلى سهام الورثة أنصباء الموصى له الأول يكون ثمانية و عشرين، ثم تضربها في مخرج الكسر- و هو ربع الثلث و ذلك اثنا عشر- يبلغ ثلثمائة و ستة و ثلاثين، تلقي منها سهام الحشو اثنا عشر، و هي مضروب عدد الأنصباء الأربعة في مخرج الكسر المضاف إليه أعني الثلث و ذلك ثلاثة، يبقى ثلاثمائة و أربعة و عشرون و النصيب هو مخرج ربع الثلث، بعد إلغاء مضروب النصيب في الجزء و هو واحد، لأن ذلك مضروب الواحد في الواحد.

و بطريق الجامع الأكبر من طرق الخطائين فنقول: نجعل ثلث المال عددا إذا أعطينا منه أربعة أنصباء يبقى له ربع، و ذلك اثنا عشر، دفعنا منه أربعة إلى الأول و اثنين إلى الثاني بقي ستة، زدناها على ثلثي المال و هما أربعة و عشرون فأخطأ بستة زائدة بالنسبة إلى سهام الورثة فإنها أربعة و عشرون، ثم فرضناه ستة عشر دفعنا منها أربعة إلى الموصى له الأول، ثم ربع الباقي ثلاثة يبقى تسعة، ضممناها إلى اثنين‌ و ثلاثين بلغت احدى و أربعين فأخطأ بسبعة عشر زائدة، ألقينا أقل الخطأين من الأكثر بقي أحد عشر هي المقسوم عليه في الجامع الأصغر، ثم ضربنا العدد الأول اثني عشر في الخطأ الثاني سبعة عشر بلغ مائتين و أربعة، ثم العدد الثاني ستة عشر في الخطأ الأول ستة بلغ ستة و تسعين، يلقى الأقل من الأكثر يبقى مائة و ثمانية و هي ثلث المال المطلوب.

و إذا أردنا النصيب ضربنا النصيب الأول- و هو واحد- في الخطأ الثاني و هو سبعة عشر، و ضربنا نصيب الثاني- و هو واحد أيضا- في الخطاء الأول- و هو ستة- ثم نقصنا الأقل من الأكثر بقي أحد عشر فذلك هو النصيب[78].

 

قوله: «إذا باع كرّا من طعام قيمته ستّة دنانير- إلى قوله- من ستّة».

(1) قد عرفت أنّ تبرّعات المريض محسوبة من الثلث و من جملتها المحاباة. فإذا باع محاباة و لم يخرج المحاباة من الثلث و لم يجز الورثة بطل البيع فيما زاد من المحاباة على الثلث، فلا بدّ من بيان ما يصحّ فيه البيع و قدر المنفسخ فيه، إذ لا سبيل إلى صحّة الجميع، للزوم التصرّف فيما زاد على الثلث، و لا إلى الانفساخ في الجميع، لأنّه عقد صدر من أهله في محلّه. و حينئذ فإمّا أن يكون العوضان ربويّين أولا. و الثاني يأتي حكمه في المسألة التالية.

فإن كانا ربويّين لم يمكن الحكم بصحّة البيع فيما قابل الثمن خاصّة من المبيع، و في مقدار الثلث بعد ذلك، و البطلان في الزائد، للزوم الربا، لأنّه على تقدير كون العوض الواصل إلى المريض يساوي نصف قيمة ما باعه يقابل نصفه مجموع العوض فلا تبرّع فيه، فلو صحّحنا من النصف الآخر مقدار الثلث و ارتجعنا الباقي و هو السدس لزم الربا، لأنه يكون قد صحّ البيع في خمسة أسداس كرّ بكرّ، فلا بدّ من مراعاة المطابقة بين العوضين في المقدار مع إيصال قدر الثلث و العوض إلى المشتري.

و قيمته ديناران، و يردّون عليه ثلث كرّه و قيمته دينار. فيجتمع مع الورثة أربعة دنانير، ديناران قيمة ثلثي كرّه و ديناران قيمة ثلث كرّهم هي ضعف ما صحّ بالمحاباة. و مع المشتري خمسة دنانير، منها ثلاثة بالمعاوضة و اثنان بالمحاباة هي ثلث التركة. و بهذا يحصل الجمع بين تساوي العوضين المعتبر في الربوي مع إخراج ما صحّ من المحاباة.

و الضابط: أنّه يجب أن يبقى مع الورثة ضعف ما صحّت فيه المحاباة من غير لزوم الربا. و طريقه: أن يسقط قيمة كرّ المشتري من قيمة كرّ الورثة و ينسب ثلث المبيع إلى الباقي، فيصحّ البيع في تلك النسبة، ففي مسألة الكتاب: إذا أسقطت ثلاثة دنانير من ستّة بقي ثلاثة، فإذا نسبت إليها دينارين كانا ثلثيها، فيصحّ البيع في ثلثي كلّ واحد بثلثي الآخر و يترادّان الثلث.

و لو فرض أنّ قيمة كرّ المريض تساوي تسعة دنانير، و كرّ المشتري بحاله، فقد حابى بثلثي التركة، فيترادّان النصف، فيرجع إلى الورثة نصف كرّهم، و قيمته أربعة دنانير و نصف، و قد بقي معهم نصف كرّه، و قيمته دينار و نصف، فيكمل معهم ستّة دنانير. و يبقى مع المشتري من كرّهم نصف قيمته أربعة دنانير و نصف، منها دينار و نصف في مقابلة نصف كرّه الخارج عنه، و ثلاثة دنانير بالمحاباة، و هي مقدار ثلث التركة، و ما مع الورثة ضعف ما صحّت فيه المحاباة، و هو مقدار ثلثي التركة.

و طريقه على ما سبق: أن يسقط ثلاثة دنانير قيمة كرّه من تسعة دنانير قيمة كرّ الورثة تبقى ستّة، فإذا نسبت الثلث إليها و هو ثلاثة دنانير كان نصفها، فيصحّ في نصف أحدهما بنصف الآخر كما قرّرناه. و قس على ذلك ما يرد عليك من الأمثلة، و اعتبره بهذه الطريق.

و اعلم أنّ هذه المسألة دوريّة، لتوقّف معرفة قدر المبيع على معرفة قدر التركة، لاشتماله على المحاباة التي لا تخرج إلا من الثلث، فيجب معرفة قدر الثلث المتوقّف على معرفة قدر مجموع التركة، و معرفة قدر مجموع التركة متوقف على معرفة قدر الثمن، لأنه من جملتها، و معرفة قدر الثمن متوقّفة على معرفة قدر المبيع، فيدور.

و ليس هذا هو الدّور المحال الذي لا يتصوّر تحقّقه، و هو الذي يتوقّف فيه كلّ واحد من الشيئين على صاحبه، و لا يوجد إلا بعد وجوده، بل هو دور المعيّة و هو الذي يتوقّف وجود كلّ منهما على مصاحبة الآخر كالمتضايفين. و للعلماء في التخلّص من هذا الدور و بيان المطلوب طرق:

منها: طريقة الجبر و المقابلة. و حاصلها في المسألة الأولى- و هي مسألة الكتاب- أن نقول: صحّ البيع في شي‌ء من الكرّ الجيّد بشي‌ء من الردي‌ء يساوي نصف شي‌ء، فالمحاباة بنصف شي‌ء، فيجب أن يكون مع الورثة قدرها مرّتين و ذلك شي‌ء، فيلقى  قدر المحاباة- و هو نصف شي‌ء- من الجيّد يبقى كر إلّا نصف شي‌ء يعدل مثلي المحاباة و هو شي‌ء، فإذا جبرت بأن حذفت الناقص المستثنى و أتممت مثله في عديله و قابلت بينهما بقي كر يعدل شيئا و نصفا، فالشي‌ء أربعة، و هي ثلثا الكرّ الجيّد، فيصحّ البيع في ثلثيه بثلثي الردي‌ء.

و نقول في المسألة الثانية التي فرضناها: صحّ البيع في شي‌ء من الجيّد بشي‌ء من الردي‌ء قيمته ثلث شي‌ء، فالمحاباة بثلثي شي‌ء، فيجب أن يكون مع الورثة ضعفها، و هو شي‌ء و ثلث، فإذا أسقطت قدر المحاباة من الجيّد بقي كر إلا ثلثي شي‌ء يعدل شيئا و ثلثا، فإذا أجبرت فألقيت المستثنى و أثبتّه في عديله بقي كر يعدل شيئين، فالشي‌ء نصف الكرّ.

و لك وجه آخر: و هو أن تنسب الردي‌ء إلى الجيّد و تستخرج قدر المحاباة، فللورثة ضعفها من الجيّد و الردي‌ء، فالمحاباة بنصف شي‌ء، فيجب أن يكون للورثة ضعفه و هو شي‌ء، و قد حصل لهم نصف شي‌ء من الردي‌ء، فيجب أن يرجع إليهم من الجيّد نصف شي‌ء ليتمّ لهم حقّهم، فاذا رجع إليهم منه نصف شي‌ء بطل البيع‌ في مقابله من الردي‌ء و هو ربع شي‌ء، فالجيّد في تقدير شي‌ء و نصف، الشي‌ء مع المشتري و النصف مع الورثة، و الردي‌ء في تقدير ثلاثة أرباع شي‌ء، نصف شي‌ء مع الورثة و ربع مع المشتري، فالشي‌ء أربعة دنانير و هو ثلثا المبيع، فيصحّ البيع في ثلثيه بثلثي الثمن.

و نقول في الثانية: صحّ البيع في شي‌ء من الجيّد بثلث شي‌ء من الردي‌ء فالمحاباة بثلثي شي‌ء، فيجب أن يكون مع الورثة قدره مرّتين و ذلك شي‌ء و ثلث شي‌ء، و معهم ثلث شي‌ء من الردي‌ء، فيجب أن يرجع إليهم شي‌ء من الجيّد ليكمل لهم حقّهم، فيبطل البيع في مقابله من الردي‌ء، و هو ثلث شي‌ء، فالجيّد في تقدير شيئين، و الردي‌ء في تقدير ثلثي شي‌ء، فالشي‌ء أربعة دنانير و نصف، و هي نصف الجيّد، فيصحّ البيع في نصفه بنصفه.

و منها: طريقة الخطأين، فبالأكبر نقول: نفرض في الأولى صحّة البيع في خمسة أسداس من الجيّد بمثلها من الردي‌ء، فمع الورثة ديناران و نصف من الردي‌ء، و مع المشتري خمسة دنانير، فالمحاباة بدينارين و نصف، و كان يجب كونها بدينارين ثلث التركة، فأخطأ الفرض بنصف زائد. فنفرض صحّة البيع في النصف بالنصف، فالمحاباة بدينار و نصف، فالخطأ بنصف دينار ناقص. فتضرب العدد الأول- و هو خمسة- في الخطأ الثاني- و هو نصف- يخرج اثنان و نصف ، و تضرب العدد الثاني و هو ثلاثة في الخطأ الأول- و هو نصف أيضا- يخرج واحد و نصف، فتجمع الحاصل من المضروبين و هو أربعة، و تقسّمه على المجتمع من الخطأين- و هو واحد- لا تتغيّر الأربعة، فهي مقدار ما صحّ فيه البيع من الجيّد- و هو ثلثاه- بمثله من الردي‌ء.

و بالأصغر: نفرض صحّة البيع في ثلث الجيّد بمثله من الردي‌ء، فمع المشتري ديناران من الجيّد، و مع الورثة دينار من الردي‌ء في مقابله، فالمحاباة بدينار،

و قد كان يجب أن يكون بدينارين، فأخطأ الفرض بدينار ناقص. فتفرض الصحّة في النصف، فيخطئ بنصف دينار ناقص أيضا كما مرّ. فقد اتّفق الخطاءان في النقصان، فتضرب العدد الأول- و هو اثنان- في الخطأ الثاني يكون واحدا، و تضرب العدد الثاني- و هو ثلاثة- في الخطأ الأول يخرج ثلاثة، فتأخذ الفضل بين العددين و هو اثنان، و تقسّمه على الفضل بين الخطأين- و هو نصف- يخرج أربعة. و إيضاحه:

بأن تضرب النصف في مخرجه- و هو اثنان- يخرج واحد، و تضرب الاثنين في اثنين كذلك يكون أربعة، فإذا قسّمتها على الواحد بقيت أربعة كما هي، فالأربعة مقدار ما صحّ فيه البيع من الجيّد و هو ثلثاه.

و نقول في الثانية بالأكبر: صحّ البيع في الثلاثين منهما، فمع المشتري ستّة و مع الورثة ديناران، فالمحاباة بأربعة، و كان يجب كونها بثلاثة هي الثلث، فأخطأ الفرض بواحد زائد. فنفرض صحّته في الثلث، فمع المشتري ثلاثة و مع الوارث واحد، فالمحاباة باثنين، و كان يجب أن يكون ثلاثة، فأخطأ الفرض بواحد ناقص. فتضمّ أحد الخطأين إلى الآخر يكون اثنين و هو المقسوم عليه، و تضرب العدد الثاني- و هو ثلاثة- في الخطأ الأول يبقى ثلاثة، و تضرب العدد الأول- و هو ستّة- في الخطأ الثاني تبقى ستّة أيضا، فتجمعها ثمَّ تقسّم المجتمع على اثنين- و هما مجموع الخطأين- تخرج أربعة و نصف، و ذلك هو القدر الذي صحّ فيه البيع من الجيّد- و هو نصفه- بمثله من الردي‌ء.

و بطريق الخطأين الأصغر: نفرض صحّة البيع في الثلاثين منهما كما مرّ، فالمحاباة بأربعة و الخطأ بواحد زائد. ثمَّ نفرض صحّته في خمسة أتساعه، فالمحاباة بثلاثة و ثلث، لأنّ مع المشتري خمسة و مع الورثة واحدا و ثلثين، فالخطأ بثلث زائد.

فيسقط أقلّ الخطأين من أكثرهما يبقى ثلثان هو المقسوم عليه، ثمَّ تضرب العدد الأول في الخطأ الثاني- و هو ثلث- يكون اثنين، ثمَّ الثاني- و هو خمسة- في الخطأ الأول يكون خمسة، فإذا أسقطت أقلّ العددين من أكثرهما، و أخذت المتخلّف و هو ثلاثة،

و قسّمته على فضل ما بين الخطأين- و هو ثلثان- خرج أربعة و نصف. و كيفيّته: أن تضرب الثلاثين في مخرجهما- و هو ثلاثة- يكونان اثنين، و تضرب الثلاثة في ثلاثة كذلك تخرج تسعة، تقسّمها على اثنين تخرج أربعة و نصف، و هو نصف الجيّد، فتصحّ في نصفه بنصف الردي‌ء، و هو المطلوب. و اعتبر ما فرضناه من الأمثلة و قواعد الحساب، و استخرج ما شئت من المسائل[79].

 

صاحب جواهر

 [المسألة الثالثة إذا باع كرا من طعام قيمته ستة دنانير و ليس له سواه بكر ردي‌ء قيمته ثلاثة دنانير فالمحاباة هنا بنصف تركته]

المسألة الثالثة: إذا باع كرا من طعام أو غيره مما هو ربوي قيمته ستة دنانير مثلا و ليس له سواه بكر ردي‌ء مجانس له قيمته ثلاثة دنانير مثلا فالمحاباة هنا بنصف تركته و لم يجز الوارث، فلا إشكال في البطلان في الزائد على الثلث كما لا اشكال ف‍ ى أنه يمضى في قدر الثلث و حينئذ فالذي بطل فيه المحاباة في الفرض السدس، ضرورة أن له من الستة ثلثها، و هو اثنان و الفرض انه قد حابى بنصف التركة، و هو ثلاثة ف‍ يزيد على الثلث واحد، هو سدس التركة.

لكن لو رددنا السدس على الورثة لكان رباء لمعلومية اقتضاء البطلان في المبيع و لو جزء منه البطلان فيما قابله من الثمن، كمعلومية عدم اقتضاء ذلك بطلان البيع من أصله هنا، لأنه عقد صدر من أصله في محله فيندرج تحت إطلاق الأدلة و عموماتها و من هنا لم أجد خلافا في ذلك هنا، بل ربما ظهر من بعضهم الإجماع عليه.

نعم الوجه في تصحيحه بحيث يسلم من الربا و من مخالفته قاعدة مقابلة الثمن للمثمن أن يريد على الورثة ثلث كرهم، و يرد على المشتري ثلث كره و حينئذ فيبقى مع الورثة ثلثا كر قيمتها ديناران، و مع المشتري ثلث كر من الجيد قيمتهما أربعة دنانير مضافا إلى ثلث الكر المردود إليه الذي قيمته دينار، فيكون المجتمع عنده خمسة دنانير، كما أن المجتمع عند الورثة أربعة دنانير لكن منها دينار قيمته ثلث كره الذي يرجع إليه، و أما الباقي عنده الورثة أربعة دنانير لكن منها دينار قيمته ثلث كره الذي يرجع إليه، و أما الباقي عنده من كرهم أربعة دنانير اثنان منها قد استحقهما في مقابلة ثلثي كره الردى فيفضل معه أي المشتري المحاباة، و بذلك يحصل الجمع بين حقي‌ الوارث و المشتري، و مراعاة القاعدة التي سمعتها و حينئذ يبطل البيع في ثلث الكر و ما قابله من الثمن، و يصح في ثلثيه، و ما قابلهما من الثمن.

و الضابط أنه يجب أن يبقى مع الورثة ضعف ما صحت فيه المحاباة من غير لزوم الربا، و طريقه أن يسقط قيمة كر المشتريين من قيمة كر الورثة، و ينسب ثلث المبيع إلى الباقي، فيصح البيع في تلك النسبة، ففي الفرض مثلا إذا سقط ثلاثة دنانير من ستة بقي ثلاثة، فإذا نسب إليها ديناران كانا ثلثيهما، فيصح البيع في ثلثي كر بثلثي الآخر، و يتردان الثلث، و لو فرض أن قيمة كر المريض تسعة، و كر المشتري بحاله كانت المحاباة بثلثي التركة، و تصحيحه إنما يكون بتراد النصف من كل منه، فيكون المجتمع عند الورثة ستة دنانير، أربعة و نصب قيمة كرهم الذي رجع إليهم، و دينار و نصف قيمة الكر الذي هو الثمن، و عند المشتري أيضا ستة، لكن منها دينار و نصف قيمة كره الذي رجع إليه، و أما الباقي عنده من كرهم نصف قيمته، أربعة دنانير و نصف منها دينار و نصف في مقابلة نصف كره الذي عند الورثة، و ثلاث دنانير بالمحاباة النافذة فيها، لأنها قدر الثلث الذي فرض أنه في يد الورثة ضعفاه، أى ستة.

و طريقه على ما سبق أن تسقط ثلاثة قيمة كره الردى من التسعة قيمة الكر الجيد، يبقى حينئذ ستة، فإذا نسب الثلث إليها كان نصفا منها، فيعلم حينئذ صحة البيع في نصف أحدهما بنصف الآخر.

و هكذا القياس في جميع ما يرد عليك من الأمثلة في هذه المسألة الدورية، لتوقف معرفة قدر المبيع فيها على معرفة قدر التركة، لاشتمالها على المحاباة التي لا تخرج إلا من الثلث التي تجب معرفة قدره، و معرفته متوقفة على معرفة قدر مجموع التركة، و معرفة قدر مجموع التركة متوقفة على معرفة قدر الثمن، لأنه من جملتها، و معرفة قدر الثمن متوقفة على معرفة قدر المبيع، فيدور، و لكنه دور معية، و هو الذي يتوقف كل منهما على مصاحبة الآخر كالمتضافين، لا الدور المحال، و هو الذي يتوقف وجود كل منهما على وجود صاحبه، بمعنى أنه لا يوجد إلا بعد وجوده.

و للعلماء في التخلص من هذا الدور و بيان المطلوب طرائق منها طريق الجبر و المقابلة، و منها‌ طريق الخطائين كما أطنب بهما في المسالك و إن كان في غير محله ضرورة عدم كونه وظيفة الفقيه، و ستسمع كيفية الأول منهما- إن شاء الله تعالى- في المسألة الآتية التي يقاس عليها غيرها من المسائل الدورية التي أطنب فيها في القواعد و الأمر سهل[80].

 

 

 [المسألة الرابعة لو باع عبدا قيمته مائتان بمائة و برء لزم العقد]

المسألة الرابعة: لو باع عبدا قيمته مائتان. بمائة و برء من المرض و لم يكن له سواه لزم العقد كما في غيره مما ينجزه، بلا خلاف و لا إشكال لإطلاق الأدلة و كذا لو مات و أجاز الوارث.

نعم ان مات و لم تجز الورثة صح البيع في الجملة بلا خلاف للإطلاق كما لا خلاف على القول بأن المنجزات من الثلث في عدم النفوذ في الجميع.

إنما الكلام في تعين قدر المبيع، و حيث أن المقام لا ربا فيه، فالمنصف و المحكي عن الشيخ و من تبعه بل نسبه بعضهم إلى المشهور على أنه النصف في مقابلة ما دفع من الثمن المفروض مساواته للنصف و هي ثلاثة أسهم من ستة، و في السدسين بالمحابة، و هي سهمان هما الثلث من ستة الذي نفذت فيه المحاباة، فيكون ذلك خمسة أسداس العبد، و بطل أي المحاباة في الزائد عن الثلث و هو سدس العبد فيرجع على الورثة و لكن المشتري مع جهله بالحال بالخيار إن شاء فسخ، لتبعض الصفقة، و إن شاء أجاز و كانت الخمسة أسداس في مقابلة مجموع الثمن و رجع السدس على الورثة من غير رد شي‌ء من الثمن بل لو بذل العوض عن السدس كان الورثة بالخيار بين الامتناع و الإجابة لأن حقهم منحصر في العين فلا يلزمون بالعوض قهرا، كل ذلك لأصالة لزوم العقد من الجانبين إلا في قدر الضرورة، و لأن هذا العقد في قوة بيع و هبة صحت فيما له، و بطلت فيما ليس له و لا ربا في المقام.

و لكن فيه أنه مناف لقاعدة اقتضاء بطلان البيع في المبيع، البطلان أيضا فيما قابله من الثمن، كما في غيره من أفراد البيع الذي يصح في بعض، و يبطل في آخر، و من هنا قال الفاضل في القواعد بل قيل: في أكثر كتبه: «الحق عندي هنا مقابلة أجزاء الثمن باجزاء المبيع، كما في الربوي، و لأن فسخ البيع في البعض يقتضي فسخه في قدره من الثمن، و كما لا يصح‌ فسخ البيع في الجميع مع بقاء بعض الثمن كذا لا يصح في البعض مع بقاء جميع الثمن».

و تبعه على ذلك الكركي محتجا بما أومى إليه من أن البيع يقتضي مقابلة جميع اجزاء المبيع، بجميع أجزاء الثمن، لأن ذلك معنى المعاوضة، فإذا بطل البيع في شي‌ء من المبيع، وجب أن يبطل في مقابلته، من الثمن، و الا لبقي ذلك البعض من غير مقابل، فينتفى فيه معنى المعاوضة، و بذلك يبطل استدلالهم بالأصل المزبور، و العقد المذكور لم يشمل على بيع و هبة بالاستقلال، و أنما هو بيع يلزمه ما هو كالهبة و ليس للهبة فيه ذكر، إذ ليس هنا لك إلا الإيجاب و القبول، اللذان هما عقد البيع و لا يلزم من لزوم ما هو كالهبة أن يتخلف عن البيع مقتضاه، و هو المقابلة المزبورة و لا أقل من أن يكون هذا التحابي مثل من حابا بماله و مال غيره فلم يجز، فإنه يبطل من الثمن بمقدار ما قابله، و مثله المحاباة.

قلت: قد يفرق بين المقام و غيره من المقامات باعتبار كون المال أجمعه ملكا للمريض، ليس لأحد فيه شي‌ء حال بيعه، و ليس بطلان البيع فيه انكشاف بطلان، بل حدوث ملك للوارث بموت المورث، مكان البيع حال وقوعه وقع على المحاباة بما زاد على ما قابل الثمن من المبيع، إلا أن في الزائد على الثلث منه تعلق حق للوارث و ان انتقل إليه قبل الموت انتقالا متزلزلا، فان لم يجز الوارث تبطل المحاباة فيه فمع فرض تناول ما دل على خروج التبرعات من الثلث للمحاباة، لا شك في إرادة ما يقوله المشهور من خروجها، ضرورة أن لمعنى وقوع المحاباة في الثلث خاصة، و في غيره على الإجازة، و كون الثمن مقابل ما يساويه من المبيع، إلا أنه لما منع الربا من اجراء ذلك في الربوي احتيج إلى ما عرفت، بخلاف المقام الذي لا ربا فيه و ظاهر دليله المذكور اختصاص مقابلة الثمن بما يساويه، و أن التحابي وقع في الثلث و غيره، و لا أقل من أن يكون ذلك مخصصا لتلك القاعدة بعد تسليم شمولها للمقام و من ذلك يظهر قوة قول المشهور.

و على كل حال، فقد بان لك الحال في القسمين الربوي و غيره، ففي المقام لو باع عبدا- لا يملك سواه و قيمته ثلاثون- بعشرة فقد حابا بثلثي ماله فعلى المشهور يأخذ ثلثي العبد بجميع الثمن لاستحقاق أحدهما بالمحاباة، و الآخر بالثمن، و على قول الفاضل يأخذ نصف المبيع بنصف‌ الثمن، و ينفسخ البيع في الباقي، لأن فيه مقابلة بعض المبيع بقسطه من الثمن عند تعذر جميعه، كما سمعته في الربوي الذي يشبه نظر الفرض فيه، كما لو اشترى قفيزا يساوي تسعة، بقفيز يساوي ثلاثة، و لو باع العبد بخمسة عشر كانت محاباته بالنصف، فعلى المشهور صح البيع في خمسة أسداسه بجميع الثمن، و ذلك لأن الضابط فيه نسبة الثمن و ثلث التركة إلى قيمته، فيصح البيع في مقدار تلك النسبة، و في الفرض خمسة أسداس.

و على قول الفاضل صح في ثلثيه بثلثي الثمن نحو ما سمعته في الفقير الذي قيمته ستة مثلا، ثم بيع بثلثيه الذي قد عرفت الضابط فيه إسقاط الثمن من قيمته المبيع و نسبة الثلث إلى الباقي، فيصح البيع من قدر تلك النسبة، و ينسب الثلث إلى المحاباة فيصح البيع في قدر تلك النسبة، و على التقدير في الفرض يصح البيع في ثلثي العبد بثلثي الثمن، و يبطل في الزائد ثمنا و مثمنا و قيمة كما في الربوي.

و لو فرض أنه خلف عشرة أخرى مع العبد المذكور، فعلى قول الفاضل يصح البيع في ثمانية أتساع العبد، و هي ستة و عشرون و ثلثان، بثمانية أتساع الثمن، و هي ثلاثة عشر و ثلث، و ذلك لأنه قد حابا في الفرض بثلث تركته و ثمن ثلثها فإذا أسقطنا الخمسة عشر من ثلثين، و نسبنا الثلث، و هو ثلاثة عشر و ثلث إلى الباقي من القيمة، و هو خمسة عشر يكون ثمانية أتساعها، أو نسبنا الثلث المزبور إلى المحاباة، و هو ثلث التركة و ثمن ثلثها، أي خمسة عشر يكون ثمانية أتساعه أيضا و يبقى من العبد ستة، و هو ثلاثة و ثلث، فإذا ضمت إلى العشرة، و ضم المجموع إلى الثمن، كان مقدار المحاباة مرتين، و هو الميزان في المقام.

و على المشهور يصح في نصف العبد و أربعة أتساعه بجميع الثمن، لأنك إذا نسبت الثمن و ثلث التركة إلى قيمة العبد يكون المجموع نصفها و أربعة أتساعها فيصح حينئذ في ذلك، و يبطل في نصف تسعه فيكون نصفه في مقابل الثمن، و أربعة أتساعه بالمحاباة، و ذلك ثلث التركة، و يبقى في يد الورثة خمسة عشر هي الثمن، و نصف تسعه، واحد و ثلثان مع عشرة و ذلك ضعف المحاباة.

و يمكن على قول الفاضل استخراج ذلك بطريق الجبر و المقابلة في المسائل الثلاث بأن‌ ينسب الثمن إلى المثمن، و يستخرج قدر المحاباة، فللورثة ضعفها من العبد و الثمن، فيقال: في الأولى صح البيع في شي‌ء من العبد، بثلث شي‌ء من الثمن، فالمحاباة بثلثي شي‌ء، فللورثة شي‌ء و ثلث شي‌ء و الشي‌ء من العبد، فيبطل من الثمن ثلث شي‌ء، فالثمن في تقدير ثلثي شي‌ء، و العبد في تقدير شيئين، فالشي‌ء خمسة عشر فللمشتري خمسة عشر هي نصفه، و يرجع إليه من الثمن خمسة و كذا للورثة.

و في الثانية يصح البيع بنصف شي‌ء من الثمن، فالمحاباة بنصف شي‌ء، فللورثة شي‌ء، و قد حصل لهم من الثمن نصف شي‌ء، يبقى لهم نصف شي‌ء من العبد، فيبطل البيع في مقابله، و هو ربع شي‌ء من الثمن، فالعبد في تقدير شي‌ء و نصف، و الثمن في تقدير نصف شي‌ء و ربع فالشي‌ء إذا عشرون.

و في الثالثة يصح البيع في شي‌ء من العبد بنصف شي‌ء من الثمن، فللورثة مقابل المحاباة شي‌ء من التركة و الثمن، و قد حصل لهم نصف شي‌ء من الثمن، فالعبد و العشرة الزائدة في تقدير شي‌ء و نصف، فالشي‌ء إذا ستة و عشرون و ثلثان، الى غير ذلك مما ليس هو وظيفة الفقيه، و إن أطنب فيه جماعة من العلماء، خصوصا ثاني الشهيدين في المسالك، فإنه ذكر استخراج ذلك بهذا الطريق، و طريق الخطائين أيضا في الربوي، و الأمر سهل على المعارف بطريقة الحساب، و الأسهل لغير ما ذكرناه بالطريق الأول و الله العالم[81].

 

 

 

 

[1] و ذكر أنّ النظرية منحصرة في أقسام ثلاثة هي: الطبيعية، و التعليمية، و الإلهية.و أنّ الطبيعية موضوعها الأجسام من جهة ما هي متحرّكة و ساكنة، و بحثها عن العوارض التي تعرض لها بالذات من هذه الجهة.و أنّ التعليمية موضوعها إمّا ما هو كم مجرّد عن المادّة بالذات، و إمّا ما هو ذو كمّ. و المبحوث عنه فيها أحوال تعرض للكمّ بما هو كمّ. و لا يؤخذ في حدودها نوع مادّة، و لا قوّة حركة.و أنّ الإلهية تبحث عن الأمور المفارقة للمادّة بالقوام و الحدّ.(الالهیات من کتاب الشفاء،ص١٢)

[2] مرحوم شیخ بهائی در ابتدای خلاصه الحساب در مقام بیان موضوع علم چنین می فرماید: و موضوعه العدد الحاصل في المادّة كما قيل، و من ثمّ عدّ الحساب من الرّياضي، و فيه كلام.ملاصدرا نیز پس از نقل کلام تفصیلی ابن سینا در بخش المنطق کتاب شفاء(ص ١٣-١۴) چنین می گوید: إنّ العارض للماديات من العدد موضوع لعلم الحساب و إن كان البحث عنه هناك ليس من حيث العروض، بل من حيث التجرّد في الوهم(شرح و تعلیقه صدرالمتالهین بر الهیات شفاء،ص ١١)

[3] احتمالاً بابلیان و مصریان کهن، نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان می‌کرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا می‌گرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین می‌برد و لازم می‌شد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامت‌گذاری زمین‌ها با تیرک و طناب را ابداع کردند. آن‌ها تیرکی را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو می‌کردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب می‌شد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص می‌ساخت به یکدیگر متصل می‌شدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص می‌شد.(سایت ویکی پدیا)

[4] المُهَنْدِسُ‏: الذي يقدر مجاري القني، و مواضعها حيث يحتفر، و هو مشتق من الهندزة، فارسي صيرت الزاي سينا، لأنه ليس بعد الدال زاي في شي‏ء من كلام العرب‏ (كتاب العين ؛ ج‏4 ؛ ص120)و المهندِس‏: الذي يقدِّر مجاريَ القُنِيِّ و احتفارَها، و هو مشتق من الهِنْداز، و هي فارسية أصلها أَوَانداز أي: مقدِّر الماء. (تهذيب اللغة ؛ ج‏6 ؛ ص276)هندسه:(اسم)[معرب، مٲخوذ از پهلوی: handačak (= اندازه] (ریاضی)علمی که دربارۀ اشکال و ابعاد و اندازه‌گیری بحث می‌کند.(فرهنگ عمید)

[5]  و اعلم أنّ الهندسة تفيد صاحبها إضاءة في عقله و استقامة في فكره لأنّ براهينها كلّها بيّنة الانتظام جليّة التّرتيب لا يكاد الغلط يدخل أقيستها لترتيبها و انتظامها فيبعد الفكر بممارستها عن الخطإ و ينشأ لصاحبها عقل على ذلك المهيع و قد زعموا أنّه كان مكتوبا على باب أفلاطون: «من لم يكن مهندساً ،فلا يدخلنّ منزلنا» و كان شيوخنا رحمهم الله يقولون: «ممارسة علم الهندسة للفكر بمثابة الصّابون للثّوب الّذي يغسل منه الأقذار و ينقّيه من الأوضار و الأدران». و إنّما ذلك لما أشرنا إليه من ترتيبه و انتظامه.( تاريخ‏ابن‏خلدون،ج‏1،ص:640)

[6] الاكاديميا هي المدرسة التي اسسها (افلاطون) عام ٣٨٧ ق. م في بستان على ابواب اثينا يسمّى (اكاديموس)، فدرس فيها الرياضيات و الفلسفة، و كتب على بابها: من لم يكن مهندسا فلا يدخل علينا.( المعجم الفلسفي بالألفاظ العربیة و الفرنسیة و الإنکلیزیة و اللاتینیة، جلد: ۱، صفحه: ۱۱۳)

[7] تَوازی، اَصْل، اصل پنجم از اصول موضوع یا مصادرات هندسۀ اقلیدسی که امروزه آن را به صورتی که به نام پلی‌فر (1748-1819م/1161-1234ق) معروف شده است، می‌شناسیم: «از نقطه‌ای مفروض [در خارج یک خط] می‌توان یک خط و تنها یک خط به موازات آن رسم کرد» (گرینبرگ، 16-17).

اقلیـدس (ه‌ م) در مقالۀ نخست اصول، فهرستی از پیش ـ ‌فرضهای بنیادین هندسۀ خود متشکل از تعاریف، اصول متعارف و اصول موضوع (مصادرات) آورده است که مناقشه انگیزترین آنها اصل پنجم است که در آن چنین می‌گوید: «اگر خط راستی دو خط راست دیگر را چنان قطع کند که در یک سو زاویه‌هایی داخلی با مجموع کمتر از دو قائمه پدید آورد، اگر آن دو خط به مقدار نامعلومی امتداد داده شوند، در همان سو با هم برخورد می‌کنند» (هیث، I/155).

(دانشنامه بزرگ اسلامی، ج ١۶، ص ۶١۴۵)

اصل پنجم اقلیدس اقلیدس در کتاب اصول اقلیدس هنگامی که بنیاد هندسه‌یی را می‌گذاشت، که به مدت بیش از دو هزار سال تنها هندسه‌ی موجود بود، پنج اصل موضوع و پنج اصل متعارفی را به عنوان اصول بدیهی و بدون نیاز به اثبات پذیرفت تا بتواند بقیه قضایای هندسی را اثبات کند. اصل پنجم آن‌گونه که اقلیدس بیان کرد این‌گونه است: اگر دو خط راست بوسیله‌ی یک خط سوم قطع شوند، در همان طرفی از خط سوم که زوایای داخلی، مجموع کوچکتر از دوقائمه تشکیل می‌دهند یک‌دیگر را قطع می‌کنند. این اصل در شکل امروزی آن اینگونه بیان می‌شود: اگر دو خط به وسیله‌ی موربی چنان قطع شوند که مجموع اندازه‌ی درجه‌های دو زاویه‌ی درونی واقع در یک طرف مورب کمتر از 180 درجه باشد، آنگاه این دو خط یک‌دیگر را در همان طرف مورب تلاقی می‌کنند. شکل مشهورتر این اصل که امروزه در دبیرستان تدریس می‌شود و به اصل توازی اقلیدسی مشهور است عبارت است از: به ازای هر خط l و نقطه‌ی p غیر واقع بر آن تنها یک خط مانند m وجود دارد چنانچه از p می‌گذرد و با l موازی است. این اصل را به این شکل نخستین بار جیرولامو ساکری طرح کرد. چند جانشین دیگر برای این اصل پیشنهاد شده است: حداقل یک مثلث وجود دارد که مجموع سه زاویه‌ی آن برابر با 180 درجه است. دو مثلث متشابه غیر متساوی وجود دارند. دو خط مستقیم وجود دارند که همه جا از هم به یک فاصله‌اند. بر هر سه نقطه‌ی غیر واقع بر یک خط می‌توان دایره‌ای گذراند. بر هر نقطه‌ی داخل زاویه‌ای کمتر از 60 درجه می‌توان خط مستقیمی کشید که هر دو ضلع زاویه را قطع کند(مجله علمی رایشمند، اصل پنجم اقلیدس)

[8] نکتۀ اصلی اینجا ست که اقلیدس از این اصل تا پیش از قضیۀ29 از کتاب نخست اصول، به‌رغم امکان ساده سازی اثبات قضایای پیش از آن، استفاده نکرده که این امر به نظر برخی حاکی از عدم تمایل او برای اصل قرار دادن آن است (همو، 119؛ هوخندایک، 252)؛ ولی به این منظور او ناچار می‌بود، آن را با استفاده از مقدمات دیگر و 28 قضیۀ نخست ثابت کند. این آرمانی است که بسیاری از هندسه‌دانان بعدی طی بیش از دو هزار سال درصدد تحقق آن برآمدند. کوششهای بسیاری برای اثبات این اصل صورت گرفت که بیشتر آنها نادرست و اغلب متضمن اثبات قضیه‌ای هم‌ارز خود اصل پنجم بودند.
از کسانی که در سنت اسکندرانی برای تعریف یا نظریه‌پردازی دربارۀ اصل توازی تلاش کردند، می‌توان به ارشمیدس (ه‌ م)، پوسیدونیوس (135-44ق‌م)، بطلمیوس (ه‌ م)، پرُکلُس (ه‌ م)، اغانیس (که تنها از طریق آثار عربی شناخته شده است)، و سرانجام سیمپلیکیوس (اواخر سدۀ 5 و نیمۀ نخست سدۀ 6 م) اشاره کرد.

اصول اقلیدس از جمله آثاری است که با آغاز توجه مسلمانان به آثار یونانی ترجمه شد و از همان ابتدا شروح مختلفی به زبان عربی بر آن نوشته شد(نک‌ : GAS,V/105-120). به نظر برخی «مرحلۀ عربی تاریخ اصول»، دارای متنوع‌ترین وجوه و بیشترین خلاقیت بوده است و در مقام مقایسه، هیچ بحث زنده و خلاقی نظیر متون عربی، دربارۀ اصل توازی و دیگر مقدمات کتاب اصول، در متونی که در سده‌های بعد به لاتینی نوشته شد، دیده نمی‌شود («زندگی‌نامه…2»، IV/448). (دانشنامه بزرگ اسلامی، ج ١۶، ص ۶١۴۵)

فهرست تلاش هایی از ریاضیدانان مسلمان و غیرمسلمان برای اثبات این اصل را می توان در دانشنامه و همین طور مقاله اصل توازی اقلیدس در سایت ویکی فقه مشاهده نمود.

[9] تلاشهایی‌ که‌ برای‌ اثبات‌ اصل‌ پنجم‌ اقلیدس‌ صورت‌ گرفته‌ بود به‌ اندازه‌ای‌ زیاد بود که‌ گ‌.ز.کلوگل (G. S. Klugel)‌ در سال‌ 1763 موفق‌ شد رساله‌ای‌ برای‌ دکترا تهیه‌ کند که‌ در آن‌ نقایص‌ 28 برهان‌ مختلف‌ از اصل‌ توازی‌ را پیدا و در ثابت‌ شدنی‌ بودن‌ آن‌ اظهار تردید کند.

دایرةالمعارف‌ نویس‌ و ریاضی­دان‌ فرانسوی‌ ژ.ل‌.ر.دالامبر(J.L.R.d Alember) این‌ وضع‌ را “افتضاح‌ هندسه‌” نامیده‌ بود. اصل‌ توازی‌ همچون‌ اعوجاجی‌ در هندسه اقلیدسی‌ بود. بیش‌ از دو هزار سال‌ ریاضی‌دانان‌ تلاش‌ می‌کردند که‌ به‌ گونه‌ای‌ آن‌ را مرتفع‌ سازند, اما همواره‌ با شکست‌ روبه رو می‌شدند. ریاضی‌­دانان‌ به تدریج‌ نومید می‌گشتند.

فورکوش‌ بویوئی(Bolyai) مجارستانی‌ به‌ پسرش‌ یانوش‌ نوشت‌: “تو دیگر نباید برای‌ گام‌ نهادن‌ در راه‌ توازیها تلاش‌ کنی‌. من‌ پیچ‌ و خمهای‌ این‌ راه‌ را از اول‌ تا آخر آن‌ می‌شناسم‌، این‌ شب‌ بی‌پایان‌ را که‌ همه روشنایی‌ و شادمانی‌ زندگی‌ مرا به‌ کام‌ نابودی‌ فرو برده‌ است‌ سپری‌ کرده‌ام‌. التماس‌ می‌کنم‌ که‌ دانش‌ موازیها را رها کنی‌. من‌ در این‌ اندیشه‌ بودم‌ که‌ خود را در راه‌ حقیقت‌ فدا کنم‌. حاضر بودم‌ شهیدی‌ باشم‌ که‌ این‌ نقص‌ هندسه‌ را مرتفع‌ سازد و پاک‌ شده آن‌ را به‌ عالم‌ بشریت‌ تقدیم‌ نماید. من‌ زحمتی‌ عظیم‌ و سترگ‌ کشیدم‌. آنچه‌ را که‌ من‌ آفریدم‌ به‌ مراتب‌ برتر از آفریدة دیگران‌ است‌. ولی‌ باز هم‌ رضایت‌ خاطر به دست‌ نیاوردم‌… وقتی‌ دریافتم‌ که‌ هیچ‌ کس‌ نمی‌تواند به‌ پایان‌ این‌ شب‌ ظلمانی‌ راه‌ یابد، بازگشتم‌. بی‌تسلای‌ خاطر بازگشتم‌، در حالی‌ که‌ برای‌ خود و بشریت‌ متأسف‌ بودم‌… من‌ مدتها در این‌ دیار بوده‌ام‌ و به‌ تمامی‌ صخره‌های‌ جهنمی‌ این‌ دریای‌ مرده‌ سفر کرده‌ام‌ و همیشه‌ هم‌ با دکل‌ شکسته‌ و بادبان‌ پاره‌ پاره‌ برگشته‌ام‌. تباهی‌ وضع‌ و سقوط‌ من‌ به‌ آن‌ دوران‌ باز می‌گردد. من‌ از روی‌ بی‌فکری‌ زندگانی‌ و خوشبخت­ایم‌ را به‌ مخاطره‌ افکندم‌” (همان، ص‌ 132).

این‌ ناکامیها نشانة بروز بحرانی‌ جدی‌ در پارادایم‌ اقلیدسی‌ بود. جالب‌ آنکه‌ ریاضی‌دانان‌ که‌ معمولاً تصور می‌شود به‌ لحاظ‌ نوع‌ فعالیتی‌ که‌ انجام‌ می‌دهند, افرادی‌ منطقی‌اند به‌ مدت‌ بیش‌ از دو هزار سال‌ بر این‌ فکر پای‌ فشردند که‌ اصل‌ پنجم‌ اقلیدسی‌، اصلی‌ وابسته‌ به‌ سایر اصول‌ است‌ و به‌رغم‌ تلاشهای‌ بی‌شمارشان‌ در جهت‌ اثبات‌ آن که‌ همواره‌ با شکست‌ مواجه‌ می‌شد، هیچ­گاه‌ بدین‌ فکر نیفتادند که‌ شاید اصل‌ توازی‌ واقعاً یک‌ اصل‌ باشد؛ اصلی‌ مستقل‌ از سایر اصول‌. گرچه‌ در این‌ مدت‌ عده انگشت‌شماری‌ با این‌ تصور حاکم‌ بر جامعه ریاضی‌ مخالفت‌ نمودند, اما جامعه ریاضی‌دانان‌ هیچ­گاه‌ بدانها اجازه بروز نداد. تا اینکه‌ در قرن‌ نوزدهم‌ چند تن‌ از ریاضی‌دانان‌ هم­زمان‌ به‌ این‌ موضوع‌ اندیشیدند که‌ شاید اصل‌ اقلیدس‌ اصلی‌ مستقل‌ از سایر اصول‌ باشد.

4ـ انقلاب‌ نااقلیدسی‌

یانوش‌ بویوئی‌ از اخطار پدر نهراسید؛ زیرا اندیشه کاملاً تازه‌ای‌ را در سر می‌پرورانید. او فرض‌ می‌کرد که‌ نقیض‌ اصل‌ اقلیدس‌ حکمی‌ بی‌معنا‌ نیست‌. وی‌ در 1823 به‌ پدرش‌ چنین‌ می‌نویسد:

“چیزهایی‌ که‌ کشف‌ کرده‌ام‌ به‌ اندازه‌ای‌ شگفت‌انگیزند که‌ خودم‌ حیرت‌ زده‌ شده‌ام‌ و بدبختی‌ جبران‌ ناپذیری‌ خواهد بود اگر اینها از دست‌ بروند… در شرایط‌ کنونی‌, تنها چیزی‌ که‌ می‌توانم‌ بگویم‌ این‌ است‌ که‌ از هیچ‌، دنیایی‌ تازه‌ و شگفت‌انگیز آفریده‌ام‌” (همانجا، ص‌ 132). پدر یانوش‌ کار وی‌ را برای‌ گاوس‌ (Gauss)‌ شاه­زاده ریاضی‌دانها فرستاد. اما برخورد سرد گاوس موجب‌ سرخوردگی‌ یانوش‌ شد؛ به گونه‌ای‌ که‌ هرگز به‌ فکر انتشار پژوهش­هایش‌ نیفتاد.

اما شواهدی‌ در دست‌ است‌ که‌ گاوس‌ پیش­تر از بویوئی‌ به‌ برخی‌ اکتشافات‌ هندسه‌ نااقلیدسی‌ دست‌ یافته‌ بوده‌ است‌. در 1817 گاوس‌ به‌ و.البرس‌ (W. Olbers) نوشت‌: “دارم‌ بیش‌ از پیش‌ متقاعد می‌شوم‌ که‌ لزوم‌ اینکه‌ هندسه‌ ما باید اقلیدسی‌ باشد، دست کم‌ نه‌ با عقل‌ آدمی‌ و نه‌ برای‌ عقل‌ آدمی‌، نمی‌تواند اثبات‌ شود. شاید در حیاتی‌ دیگر بتوانیم‌ بینش‌ درونی‌ از ماهیت‌ فضا به­دست‌ آوریم‌ که‌ اکنون‌ دست‌ یافتنی‌ نیست‌ ” (همان، ص‌ 149). وی‌ در نامه‌ای‌ دیگر در 1824 به‌ ف‌.آ. تاورینوس (F.A. Taurinus)‌ می‌گوید: “پذیرفتن‌ اینکه‌ مجموع‌ سه‌ زاویه‌ کمتر از180 باشد, به‌ هندسة شگفت‌انگیزی‌ منجر می­شود که‌ با هندسه اقلیدسی‌ ما به کلی‌ متفاوت‌، اما کاملاً سازگار است‌ و من‌ آن‌ را بسط‌ داده‌ام‌ و کاملاً از آن‌ راضی‌ هستم‌… همه تلاشهای‌ من‌ برای‌ یافتن‌ یک‌ تناقض‌ یا یک‌ ناسازگاری‌ در این‌ هندسه‌ نااقلیدسی‌ به‌ شکست‌ انجامیده‌ است‌… چنین‌ به­نظر می‌رسد که‌ به‌رغم‌ گفته‌های‌ خردمندمآبانه حکمای‌ مابعدالطبیعه‌، باید گفت‌ که‌ ما درباره ماهیت‌ واقعی‌ فضا بسیار کم‌ می‌دانیم‌، یا بهتر بگویم‌ اصلاً نمی‌دانیم‌ تا بگوییم‌ که‌ فلان‌ امر مطلقاً غیر ممکن‌ است‌, فقط‌ به‌ این‌ دلیل‌ که‌ غیرعادی‌ به­نظر می‌رسد” (همان، ص‌ 151).

وی‌ در جای‌ دیگری‌ از نامه‌اش‌ می‌نویسد: “پروا ندارم‌ از اینکه‌ آنچه‌ گفتم‌, مورد سوء تعبیر کسانی‌ واقع‌ شود که‌ به ظاهر ذهن‌ ریاضی‌ اندیشی‌ دارند؛ ولی‌ درهرحال‌، این‌ را به‌ عنوان‌ یک‌ نامه خصوصی‌ تلقی‌ کنید که‌ به‌ هیچ‌ وجه‌ مورد استفاده عمومی‌ یا مورد استفاده‌ای‌ که‌ به‌ نحوی‌ صورت‌ تبلیغ‌ پیدا کند، قرار نگیرد. شاید خودم‌ در آینده‌، هنگامی‌ که‌ نسبت‌ به‌ امروز, فراغت‌ بیشتری‌ دست‌ دهد، بررسی­هایم‌ را منتشر سازم‌” (همان)، اما گاوس‌ هیچ­گاه‌ آثار خود را منتشر ننمود، چرا؟

منظور گاوس‌ از “حکمای‌ مابعدالطبیعه‌” در نامه‌اش‌، پیروان‌ کانت‌ بودند. کشف‌ هندسه نااقلیدسی‌ به دست گاوس‌، این‌ نظر کانت‌ را که‌ فضای‌ اقلیدسی‌ ذاتی‌ ساختار ذهن‌ ماست‌، رد می‌کرد. از آنجا که‌ فلسفه ‌کانت‌ در اواخر سده هیجدهم‌ و بیشتر سده نوزدهم‌ در سراسر اروپا رواج‌ داشت‌، اظهارات‌ گاوس‌ می‌توانست‌ منجر به‌ کشمکشها و حملات‌ فراوانی‌ به وی‌ گردد. از این‌ رو, گاوس‌ از علنی‌ ساختن‌ آثار انقلابی­اش‌ عملاً بیمناک‌ بود. باید توجه‌ کرد که‌ گاوس‌ یک‌ ریاضی‌دان‌ معمولی‌ زمان‌ خویش‌ نبود؛ او کسی‌ بود که‌ لئویولد کرونکر (Kronecker) درباره‌اش‌ چنین‌ می‌گوید: “تکامل‌ تدریجی‌ و توسعه منظم‌ دانش‌ حساب‌ و تقریباً تمام‌ آنچه‌ در ریاضیات‌ قرن‌ ما (نوزدهم‌) انجام‌ گرفت‌, در خط‌ سیر افکار بدیعی‌ بوده‌ است‌ که‌ به وسیله گاوس‌ داده‌ شد” (بنقل‌ از تمپل‌ بل‌، 1363، ص‌ 250).

هاورد ایوز (Howard W.Eves)نیز وی‌ را چنین‌ توصیف‌ می‌کند:”قرون‌ هیجدهم‌ و نوزدهم‌ در زیر سیطره ریاضی‌ پر صلابت‌ کارل‌ فریدریش‌ گاوس‌، همچون‌ گستره خلیج‌ رودس‌ در زیر پای‌ تندیس‌ عظیم‌ آپولون‌ قرار دارد.” وی‌ را عموماً بزرگ­ترین‌ ریاضی­دان‌ قرن‌ نوزدهم‌ و همراه‌ با ارشمیدس‌ و نیوتن‌، یکی‌ از بزرگ­ترین‌ ریاضی­دانان‌ همه اعصار برشمرده‌اند” (ایوز، 1368، ص‌167). اهمیت‌ علمی‌ گاوس‌ تا بدان‌ درجه‌ است‌ که‌ وی‌ شهزاده ریاضی‌دانان‌ نامیده‌ شده‌ است‌. با وجود این‌ اعتبار علمی‌، گاوس‌ در برابر جامعه‌ای‌ که‌ غرق در هندسه اقلیدسی‌ بود، جرأت‌ اظهار نظرهایش را نداشت‌.

تصور عموم‌ از ریاضی­دانان‌ چنان‌ است‌ که‌ آنها هر نظریه ریاضی‌ را با معیار و ملاک‌ منطق‌، درستی‌ استدلالها و سازگاری‌ آن‌ می‌سنجند و در صورتی‌ که‌ نظریه‌ای واجد این‌ شرایط‌ باشد, در برابر آن‌ سر تسلیم‌ فرود می‌آورند. اما به نظر می‌رسد که‌ پذیرش‌ و مقبولیت‌ یک‌ نظریه‌ در یک‌ جامعه علمی‌ بستگی‌ دارد به این که‌ برای‌ جامعه مورد نظر چه‌ چیزی‌ مهم‌ باشد و یا به‌ چه‌ امری‌ ارزش‌ بنهد. برای‌ جامعه ریاضی‌ قرن‌ نوزدهم‌ که‌ نه‌تنها هندسه اقلیدسی‌ را تنها تبیین‌کننده عالم‌ هستی‌ می­دانست‌, بلکه‌ شیوه ادراک‌ ما از عالم‌ هستی‌ را به صورت‌ هندسه اقلیدسی‌ می‌دانست‌، تنها مسائلی‌ که‌ برایش‌ مهم‌ بودند، قوام‌ بخشیدن‌ به‌ این‌ هندسه‌ و رفع‌ مشکلات‌ آن‌ بود. واضح‌ است‌ که‌ در این‌ صورت‌, بیان‌ هندسه دیگری‌ نمی‌توانست‌ از منزلت‌ چندانی‌ برخوردار باشد و اعتراضات‌ شدیدی‌ را در پی‌داشت‌. این‌ بدان‌ معنا‌ نیست‌ که‌ پیروی‌ از منطق‌ و سازگاری‌ یک‌ نظریه ریاضی‌ در پذیرش‌ آن‌ مورد توجه‌ ریاضی‌دانان‌ قرار نمی‌گیرد؛ بلکه‌ متذکر این‌ نکته‌ است‌ که‌ منطق‌ تنها عامل‌ پذیرش‌ یک‌ نظریه‌ نیست؛‌ بلکه‌ تعلقات‌ متافیزیکی‌ جامعه علمی‌ نیز درآن‌ مؤثر است‌ و گاهی‌ این‌ تأثیر بسیار عمیق‌تر از تأثیر عوامل‌ منطقی‌ و ریاضی‌ است‌؛ به­طوری که‌ ریاضی‌دان‌ شهیری‌ مثل‌ گاوس‌, بیم‌ بیان‌ نظرهایش‌ را درباره هندسه‌ نااقلیدسی‌ دارد. حتی‌ نیکلای‌ لباچفسکی (Lobachevsky)‌ که‌ در سال‌ 1829 جرأت‌ انتشار مقاله‌اش‌ در باب‌ هندسه نااقلیدسی‌ را یافت، نتوانست‌ توجه‌ جامعه علمی‌ را بخود جلب‌ کند.

حال‌ این‌ پرسش‌ مطرح‌ می‌شود که‌ سرانجام‌، چگونه‌ هندسه‌ نااقلیدسی‌ مورد پذیرش‌ قرار گرفت‌؟ جالب­ترین‌ نکته این‌ داستان‌ در اینجاست‌ که‌ تا وقتی‌ مکاتبات‌ گاوس‌ پس‌ از مرگ‌ او در سال‌ 1855 منتشر نشده‌ بود، جهان‌ ریاضی‌ هندسه نااقلیدسی‌ را جدی‌ نگرفت‌. یعنی‌ آنچه‌ که‌ سبب‌ مقبولیت‌ هندسه‌ نااقلیدسی‌ شد، شهرت‌ ریاضی‌ همان‌ گاوسی‌ بود که‌ خودش‌ جرأت‌ انتشار آثارش‌ درباره هندسه‌ نااقلیدسی‌ را نداشت‌. همین‌ شهرت‌ سبب‌ شد عده‌ای‌ از بهترین‌ ریاضی­دانان‌, همچون‌ بلترامی (Beltrami)‌، کلاین (Klein)‌، پوانکاره (Poincare) و ریمان‌ (Rieman)موضوع‌ را جدی‌ گرفتند و بسط‌ دادند و آن‌ را در شاخه‌های‌ دیگر ریاضیات‌ به کار بردند و همین‌ سبب‌ مقبولیت‌ هندسه نااقلیدسی‌ شد. آنچه‌ که‌ در پذیرش‌ هندسه نااقلیدسی‌ نقشی‌ تعیین‌کننده­ای‌ ایفا کرد, این‌ سخن‌ پر بصیرت‌ و ژرف‌ کوهن‌ بود که‌ در گزینش‌ میان‌ نظریه‌های‌ علمی‌ “هیچ‌ میزانی‌ بالاتر از توافق‌ جامعه مربوطه‌ وجود ندارد” (kuhn;1970,p.94). و این‌ میزان‌ وابسته‌ به‌ ارزشها و معیارهای‌ فرامعرفتی‌ آن‌ جامعه‌ است‌. در 1868 بلترامی‌ برای‌ آخرین‌ بار مسأله اثبات‌ اصل‌ توازی‌ را پیش‌ کشید و ثابت‌ کرد که‌ اثبات‌ آن‌ غیر ممکن‌ است‌! او این‌ کار را از این‌ راه‌ که‌ هندسه‌ نااقلیدسی‌ درست‌ مثل‌ هندسه اقلیدسی‌، هندسه‌ای‌ سازگار است‌، اثبات‌ نمود. همچنین‌ در سال‌ 1854 ریمان‌ با گذاشتن‌ اصل‌ دیگری‌ بجای‌ اصل‌ توازی‌، هندسه‌ جدیدی‌ را بنا نهاد. در این‌ هندسه‌, از یک‌ نقطه‌ غیر واقع‌ بر یک‌ خط‌ هیچ‌ خط,‌ موازی‌ با آن‌ خط‌ نمی‌گذارد.(مقاله هندسه نااقلیدسی، انقلابی پارادایمی در ریاضیات)

[10] لوباچفسکی

[11] هندسه‌های نااقلیدسی از مطالعهٔ عمیق‌تر موضوع توازی در هندسهٔ اقلیدسی پیدا شده‌اند. دو نیم‌خط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نظر بگیرید.

در هندسهٔ اقلیدسی فاصلهٔ (عمودی) بین دو نیم‌خط هنگامی که به سمت راست حرکت می‌کنیم فاصلهٔ P تا Q باقی می‌مانند؛ ولی در اوایل سدهٔ نوزدهم دو هندسهٔ دیگر پیشنهاد شد. یکی هندسهٔ هذلولوی (از کلمهٔ یونانی هیپربولیک به معنی «مبالغه‌کردن») که در آن فاصلهٔ میان نیم‌خط‌ها افزایش می‌یابد و دیگری هندسهٔ بیضوی که در آن فاصله رفته‌رفته کم می‌شود و سرانجام نیم‌خط‌ها همدیگر را می‌بُرند.در شکل زیر،خط موازی مطابق هندسه اقلیدسی در وسط،هندسه بیضوی در سمت راست و هندسه­ هذلولوی در سمت چپ قابل مشاهده است.

هندسه هُذلولوی یکی از هندسه‌های نااقلیدسی است که به هندسه لباچفسکی نیز مشهور است.

(سایت ویکی پدیا)

[12] نیکلای ایوانوویچ لوباچفسکی (به روسی: Никола́й Ива́нович Лобаче́вский) (فرزند پراسکوفیا الکساندروفنا و ایوان ماکسیموویچ لباچفسکی) (زاده ۱۱ آذر ۱۱۷۱ / ۱ دسامبر ۱۷۹۲ [۲۰ نوامبر در تقویم ژولینی] در استان نیژنی نووگورود امپراتوری روسیه – درگذشته ۴ اسفند ۱۲۳۵ / ۲۴ فوریه ۱۸۵۶ در قازان)، ریاضی‌دان روس بود. لوباچفسکی، هر چند دربارهٔ موضوعات متنوعی از قبیل مکانیک، اخترشناسی، نظریهٔ احتمالات، تحلیل ریاضی (آنالیز)، و جبر پژوهش کرد و مقاله و کتاب نوشت اما نام او را فعالیت در زمینهٔ هندسه و ابداع هندسهٔ نااقلیدسی در تاریخ ماندگار کرد. امروزه اغلب هندسه هذلولوی را به نام او هندسه لوباچفسکی می‌نامند.

لوباچفسکی اولین کسی بود که عملاً مقاله‌ای در زمینهٔ هندسهٔ نااقلیدسی نوشت او در ۱۲۰۸ ه‍.ش ۱۸۲۹ م. مقالهٔ خود را به روسی نوشت اما به دلیل دور بودن روسیه از کانون‌های علمی در آن زمان کار او چندان مورد توجه واقع نشد و یانوش بویویی بدون اطلاع از کار لوباچفسکی دو سال بعد در ضمیمهٔ ۲۶ صفحه‌ای کتاب تنتامن که توسط پدرش فورکوش بویویی نوشته شده بود مطالبی دربارهٔ هندسهٔ نااقلیدسی نوشت. چند سال بعد از مرگ لوباچفسکی ارزش کارهای او قدر دانسته شد و به عنوان بینانگذار یکی از هندسه‌های اقلیدسی که در سطح هذلولوی صادق است و طبق آن از یک نقطه خارج یک خط بی‌نهایت خط به موازات آن می‌توان کشید شناخته شد. اکنون در کنار هندسه اقلیدسی چند هندسهٔ دیگر وجود دارد که مهم‌ترین‌شان یکی هندسهٔ لوباچفسکی یا هذلولی و دیگری هندسه ریمانی یا هندسه بیضوی است. پس از کارهای فلیکس کلاین از آغاز قرن بیستم، مبنای جدیدی برای طبقه‌بندی هندسه‌ها ایجاد شده‌است(سایت ویکی پدیا)

[13] گئورگ فردریش برنهارد ریمان آلمانی: [ˈʀi:man] (۱۷ سپتامبر ۱۸۲۶ – ۲۰ ژوئیه ۱۸۶۶) ریاضی‌دان آلمانی بود که کارهایش در زمینهٔ آنالیز و هندسه دیفرانسیل پایهٔ ریاضی نظریه نسبیت عام شد. ریمان یکی از تأثیرگذارترین ریاضی‌دانان قرن نوزدهم میلادی بود و اگرچه آثار کمی منتشر کرد، اثری شگرف بر ریاضیات قرن بیستم گذاشت و نام او در جای‌جای نظریات و اصطلاحات ریاضی دیده‌می‌شود. (سایت ویکی پدیا)

[14] در قرن نوزدهم دو ریاضیدان بزرگ به نام «لباچوفسکی» و «ریمان» دو نظام هندسی را صورت بندی کردند که هندسه را از سیطره اقلیدس خارج می کرد. صورت بندی «اقلیدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترین کالای فکری بود و پنداشته می شد که نظام اقلیدس یگانه نظامی است که امکان پذیر است. این نظام بی چون و چرا توصیفی درست از جهان انگاشته می شد. هندسه اقلیدسی مدلی برای ساختار نظریه های علمی بود و نیوتن و دیگر دانشمندان از آن پیروی می کردند. هندسه اقلیدسی بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضایای هندسه با توجه به این پنج اصل اثبات می شوند. اصل موضوعه پنجم اقلیدس می گوید : «به ازای هر خط و نقطه ای خارج آن خط ، یک خط و تنها یک خط به موازات آن خط مفروض می تواند از آن نقطه عبور کند.»

هندسه لباچوفسکی و هندسه ریمانی این اصل موضوعه پنجم را مورد تردید قرار دادند. در هندسه ریمانی ممکن است خط صافی که موازی خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نکند و در هندسه لباچوفسکی ممکن است بیش از یک خط از آن عبور مند. با اندکی تسامح می توان گفت این دو هندسه منحنی وار هستند. بدین معنا که کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه یک منحنی است.

هندسه اقلیدسی فضایی را مفروض می گیرد که هیچ گونه خمیدگی و انحنا ندارد. اما نظام هندسی لباچوفسکی و ریمانی این خمیدگی را مفروض می گیرند. (مانند سطح یک کره) همچنین در هندسه های نااقلیدسی جمع زوایای مثلث برابر با ۱۸۰ درجه نیست. ظهور این هندسه های عجیب و غریب برای ریاضیدانان جالب توجه بود اما اهمیت آنها وقتی روشن شد که نسبیت عام اینشتین توسط بیشتر فیزیکدانان به عنوان جایگزین برای نظریه نیوتن از مکان ، زمان و گرانش پذیرفته شد. چون صورت بندی نسبیت عام مبتنی برهندسه زمان و مکان به جای آن مکان به جای آن که صاف باشد منحنی است.

نظریه نسبیت خاص تمایز آشکاری میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردی است. هندسه محض مطالعه سیستم های ریاضی مختلف است که بوسیله نظام های اصول موضوعه متفاوتی توصیف شده اند. برخی از آنها چند بعدی و یا حتی n بعدی هستند. اما هندسه محض انتزاعی است و هیچ ربطی به جهان مادی ندارد ، یعنی فقط به روابط مفاهیم ریاضی با همدیگر ، بدون ارجاع به تجربه می پردازد. هندسه کاربردی ، کاربرد ریاضیات در واقعیت است. هندسه کاربردی به واسطه تجربه فراگرفته می شود و مفاهیم انتزاعی بر حسب عناصری تفسیر می شوند که بازتاب جهان تجربه اند. نظریه نسبیت ، تفسیری منسجم از مفهوم حرکت ، زمان و مکان به ما می دهد. اینشتین برای تبیین حرکت نور از هندسه نااقلیدسی استفاده کرد. بدین منظور هندسه ریمانی را برگزید.

هندسه اقلیدسی برای دستگاهی مشتمل بر خط های راست در یک صفحه طرح ریزی شده است اما در عالم واقع یک چنین خط های راستی وجود ندارد. اینشتین معتقد بود امور واقع هندسه ریمانی را اقتضا کرده اند. نور بر اثر میدان های گرانشی خمیده شده و به صورت منحنی درمی آید یعنی سیر نور مستقیم نیست بلکه به صورت منحنی ها و دوایر عظیمی است که سطح کرات آنها را پدید آورده اند. نور به سبب میدانهای گرانشی که بر اثر اجرام آسمانی پدید می آید خط سیر منحنی دارد. براساس نسبیت عام نور در راستای کوتاه ترین خطوط بین نقاط حرکت می کند اما گاهی این خطوط منحنی هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مکان ـ زمان می‌شود(سایت بینگ بنگ، مقاله هندسه نااقلیدسی و نسبیت عام انیشتین)

[15] نسبیت عام انیشتین توجیهی را برای گرانش ارائه داد که دیدگاه نیوتونی قادر به توضیح آن نبود. این نظریه هم‌چنین مکانیزمی را پیشنهاد کرد که با استفاده از آن می‌توان زمین خوردن اجسام در نتیجه نیروی گرانشی یا چرخش زمین به دور خورشید را توجیه کرد. نسبیت عام در ابتدایی‌ترین تاثیرش، دیدگاه نیوتونی در مورد گرانش را به چالش می‌کشد. نیوتون نیروی گرانش را، نیرویی نامرئی نامید که اجسام را به سمت یکدیگر جذب می‌کند. احتمالا خود نیوتن نیز با این توضیحش از گرانش قانع نشده بود.

در قرن هفدهم سوالات بنیادی نیوتن در مورد گرانش بی‌پاسخ ماند؛ اما روابط استخراج شده توسط او امروزه نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد. در حقیقت استفاده از این روابط بود که به انسان کمک کرد تا به ماه برود. هم‌چنین با استفاده از این روابط می‌توان مسیر حرکت اکثر ستاره‌ها و سیاره‌ها را مشخص کرد. به منظور درک نسبیت عام، در ابتدا باید توضیح نیوتن از گرانش را درک کنید.

در حالت کلی دیدگاه نیوتنی در مورد گرانش، به منظور پاسخ به دو سوال اساسی به وجود آمد. سوال اول این بود که چرا جرم‌های متفاوت با سرعتی برابر و در مدت زمانی یکسان سقوط می‌کنند. در حقیقت همان‌طور که در انیمیشن فوق نیز نشان داده شده، سرعت لحظه‌ برخورد و مدت زمان سقوط یک سیب و پر پرنده با هم برابر است. به واژه «سقوط» توجه داشته باشید، چراکه مفهوم آن با واژه پرتاب متفاوت است.

در حقیقت پرتاب کردن یک جسم به آن انرژی اضافه می‌دهد؛ این در حالی است که با سقوط کردن یک جسم، انرژی کلی آن ثابت می‌ماند. برای نمونه اگر مقاومت هوا را حذف کنید مدت زمان سقوط یک چکش با برگ درخت یکسان است.

سوال دومی که نظریه گرانشی نیوتن به دنبال یافتن پاسخ آن بود، دلیل چرخش ماه به دور زمین و گردش زمین به دور خورشید بود. نهایتا پاسخ نیوتن به سوال این بود که اندازه نیرو گرانش بین دو جرم، وابسته به اندازه جرم آن‌ها است. او بیان کرد که هرچه اندازه جرم دو ذره بیشتر باشد، نیروی کششی بین آن‌ها نیز بیشتر است.

ولی همان‌طور که در مطلب نیروی گرانش نیز توضیح دادیم، اندازه نیروی بین دو جرم به فاصله‌ آن‌ها نیز وابسته است. در حقیقت نیروی گرانش از دیدگاه نیوتنی، کنشی است که در فاصله‌ای مشخص رخ می‌دهد. در نتیجه مشکل این‌جا است که بستری به‌منظور انتقال این نیرو وجود ندارد. هم‌چنین این دیدگاه محدودیت سرعت در عالم را نقض می‌کند. بیشترین سرعت ممکن در عالم، سرعت نور است. به طور دقیق‌تر هر رخدادی در طبیعت در سریع‌ترین حالت ممکن، با سرعت نور اتفاق می‌افتد. اما طبق نظریه نیوتن اگر خورشید را در یک لحظه حذف کنیم، نیروی وارد شده از طرف آن به زمین نیز به طور ناگهانی حذف می‌شود.

به منظور حل مسئله گرانش، انیشتین در ابتدا نسبیت خاص را ارائه کرد. این نظریه اجسامی را توصیف می‌کند که با سرعت ثابت و در خطی راست حرکت می‌کنند. بدیهی است که این نظریه نمی‌تواند توصیف کننده اجسام شتابدار باشد. از این رو تصمیم گرفت تا نظریه‌ای جامع‌تر را در مورد حرکت اجسام شتابدار ارائه دهد. این‌جا بود که عبارت نسبیت عام زاده شد.

در اوایل قرن بیستم، انیشتین آزمایشی ذهنی را انجام داد. او در حالی از طبقه دوم اتاق خانه‌اش در سوئیس به بیرون نگاه می‌کرد، به این فکر کرد که شخصی که روی بام خانه روبرو قرار گرفته، ناگهان سقوط کند. شخص سقوط‌کننده احساس بی‌وزنی خواهد کرد. این نتیجه‌ای بود که انیشتین از این آزمایش ذهنی گرفت. اما اگر شخص سقوط‌کننده درون آسانسور باشد، چه نتیجه‌ای می‌توان گرفت؟ در این حالت سرعت سقوط آسانسور و شخص یکسان است، بنابراین از این آزمایش ذهنی نیز می توان نتیجه گرفت که شخص احساس بی‌وزنی خواهد داشت.

انیشتین از این آزمایش ذهنی نتیجه گرفت که بر خلاف نظریه نیوتن، در حالتی که شخص درون آسانسور، به همراه آسانسور سقوط کند، عملا احساس بی‌وزنی کرده و نیروی گرانشی به آن وارد نمی‌شود. در حقیقت در این حالت فضای اطراف هر دو جسم، خمیده بوده و جسم و آسانسور را به سمت زمین هُل می‌دهد. توجه داشته باشید که ما از کلمه هل به جای کلمه کشیدن استفاده کردیم.

خمیده بودن فضا به معنای آن است که فضا، بستری انعطاف‌پذیر است. نهایتا او فضای سه‌بعدی را با زمان یکی کرده و مفهومی انعطاف‌پذیر تحت عنوان فضا-زمان را بوجود آورد.

طبیعت هر جسم یا ذره‌ای این است که ساده‌ترین مسیر را در فضا-زمان به منظور حرکت انتخاب می‌کند. در نتیجه اجسامی که در فضایی خمیده قرار می‌گیرند به سمت جسمی حرکت می‌کنند که فضای مذکور را خمیده‌ کرده‌اند. این فضای خمیده شده اثری را ایجاد می‌کند که ما آن را گرانش می‌نامیم. برای نمونه زمین، فضا-زمان اطرافش را خمیده کرده، به همین دلیل به ما نیروی گرانش وارد می‌کند.(سایت فرادرس، مقاله نسبیت عام به زبان ساده)

[16] ریمان برای تکمیل Habilitation خود مجبور بود که سخنرانی ارائه کند. او سه س   خنرانی، دو سخنرانی در مورد الکتریسیته و یکی در مورد هندسه مهیا کرد. گاوس مجبور بود که یکی از آن سه را برای ارائه دادن ریمان انتخاب کند و گاوس بر خلاف انتظار ریمان، سخنرانی در مورد هندسه را انتخاب کرد. این سخنرانی ریمان (که در مورد نظریه‌هایی که بر اساس هندسه بنا شده بود) که در دهم ژوئن 1854 ایراد شد، به شاهکار ریاضیات مبدل شد.

سخنرانی ریمان دو بخش داشت.در بخش اول، اینکه چگونه فضای n- بعدی را تعریف کنیم را مطرح می‌کند و آن‌را با تعریفی از آن‌چه ما فضای ریمان می‌نامیم، خاتمه می‌دهد. فرُویدنتال (Freudenthal) می‌نویسد؛

«فضای ریمان کوتاه‌ترین خطوط را که امروزه ژئودزیک‌ها (geodesic) نامیده می‌شوند، داراست که شبیه خطوط راست معمولی هستند. در حقیقت در نخستین تقریب در یک دستگاه مختصات ژئودزیکی، چنانچه متریک، اقلیدسی باشد همانند یک منحنی سطح، در بالاترین مرتبهٔ جملات خود شبیه صفحهٔ مماس خود دیده می‌شود. زندگی‌کردن در سطح، امکان پی‌بردن به انحنای جهان را مطرح می‌کند و آن را در هر نقطه به عنوان ناقض قضیهٔ فیثاغورس، محاسبه می‌کند»

در حقیقت نکتهٔ مهم این بخش از سخنرانی ریمان، تعریف تانسور انحنا (curvature tensor) بود. ریمان در قسمت دوم سخنرانی‌اش سؤال عمیقی در رابطه با هندسه در جهانی که در آن زندگی می‌کنیم، مطرح می‌سازد. او می‌پرسد که ابعاد فضای واقعی چیست و فضای واقعی را چه هندسه‌ای توصیف می‌کند. این سخنرانی بسیار فراتر از مسائل روزگارش بود تا توسط دانشمندان آن زمان قدردانی شود. مونسترسکی (Monastyrsky) دراین باره می‌نویسد؛

«در میان حضار، تنها گاوس بود که می‌توانست عمق افکار ریمان را تحسین کند.»

این سخنرانی همهٔ انتظارات او را برآورد و او را به شدت شگفت‌زده کرد. با برگشت به دانشکده، او با نهایت تحسین و اشتیاقی نادر با ویلهلم وبر (Wilhelm Weber) در مورد عمق افکاری که ریمان ارائه کرده بود صحبت می‌کرد.

آن موضوع تا شصت سال بعد از آن به‌طور کامل فهمیده نشد. فرودنتال می‌نویسد؛

«نظریهٔ نسبیت عام به طور عالی کارش را توجیه کرد. با پیشرفت ریاضی و با توجه به گفته‌های ریمان، اینیشتین (Einstein) ساختاری مناسب برای نظریات فیزیکی‌اش پیدا کرد، کیهان شناسی او و فرضیهٔ پیدایش جهان و جان‌مایهٔ گفته‌های ریمان چیزی بود که فیزیک به آن نیاز داشت، ساختاری متریک که داده‌ها مشخص می‌کنند.» (سایت ویکی پدیا)

[17] آیت الله آقا شیخ جلال الدین آیت اللهی تفتی یزدی متولد رمضان 1309 قمری برابر با سال 1271 شمسی / 1892 میلادی در شهر تفت .

نخستین تحصیلات دینی خود را نزد پدر بزرگوارشان آیت الله شبخ محمد هادی نصر آبادی آغاز کردند .آنگاه مدتی در یزد نزد آیات عظام ملٌا جواد شیخدادی ، آقا سید یحیی موسوی یزدی و مدرس به تلمذ پرداختند

پس از آن به منظور ادامه تحصیل  به حوزه علمیٌه اصفهان وارد شده اند . در آنجا بیش از همه نزد آقا شیخ اسدالله قمشه ای و شیخ محمد خراسانی به تحصیل علوم معقول پرداخته اند و عازم باز گشت به یزد بوده اند که به دلیل هوش و استعداد کم نظیر خودبه اصرار آیات کرام اصفهان در همان حوزه علمیٌه اصفهان ضمن ادامه تحصیل ، به تدریس نبز می پردازند .

تحصیلات ایشان در دوره مزبور بیش از همه نزد آیات کرام سیٌد محمٌد نجف آبادی ، سیٌد علی نجف آبادی ، آخوند ملٌا عبدالکریم جزی ، سیٌد محمٌد باقر درچه ای ، میر محمٌد صادق اصفهانی ، و… بوده است . مشهور است که آیت الله العظمی آقا شیخ جلال الدین آیت اللهی  در 31 سالگی به در جه اجتهاد عالی و کامل رسیده نیازی به ادامه تحصیل در هیچ رشته ای نمی بینند و خواهان بازگشت به موطن اصلی خود در یزد می شوند و ، با وجود دعوت از حوزه علمیه نجف ، با چند مجوٌز اجتهاد در حوالی سال 1339 ق / 1298 شمسی به یزد بازگشته به حوزه علمیٌه آیت الله العظمی آخوند ملٌا جواد در مسجد شیخداد و « بقعه سلطان شیخداد » می شوند ؛ و پس از اندک مدتی با نوه دختری آن آیت الله العظمی که در عین حال دختر آقا سید مهدی فرزند آیت الله العظمی آقا سید یحیی موسوی یزدی نیز بوده است  ازدواج می کنند .

تحصیلات ایشان به حدٌی کامل بوده است که در رفع هرمسئله غامض و به اصطلاح معضل مذهبی مرجع قرار می گرفته اند  .

وجه تشابه و تفاهم ایشان با آخوند ملٌا جواد در ایمان راسخ و بسیارقوی این هردو بوده است .  پارسائی این هردو نیز در یزد شهره بوده است .

دروس ایشان را مجموعا” در هردو شاخه معقول و منقول معرفی کرده اند ، تدریس حکمت قدیم ، به ویژه بنا به « شرح منظومه سبزواری » ، اصول : کفایه

محل تدریس رسمی ایشان در حوزه علمیه شفیعیه یزد بوده است . امٌا در عمل و بیشتر برای روحانیون اعظم یزد در بقعه ی سلطان شیخداد ، پس از آن فقط درمسجد شیخداد و حتی گاه به دلایلی در منزل شخصی خود مجالس تدریس ترتیب می دادند که گفته می شد برخی از آن مجالس بیش از چندساعت به طول می انجامیده است و قدرت بدنی و فراگیری شاگردان به تحلیل می رفته است حال آنکه ایشان همچنان آماده ادامه تدریس بوده اند ؛ تدریسی که دهه های 1330 لغایت 1380 شمسی را در بر می گرفته است . 

نوشته اند : «طرفه اینکه این عالم بزرگوار تا آخرین روزهای عمر پربرکت از حافظه ای قوی برخوردار بود و مسائلی را که در نزدش مطرح می شد با ذکر مأخذ و مدارک بیان می نمود. » ؛ مهم تر این که ، بدون کوچک ترین تعصبات واپسگرایانه ، از جدید ترین منابع علمی ، مثلا” در کیهان شناسی بهره می برده اند و به مستند بودن و معتبر بودن هرسند مورد استفاده در تدریس اصرار می ورزیده اند . 

آقا شیخ جلال ، علاوه بر تدریس دروس متعدد و متفاوت ، حدود هفتاد سال حلٌ و فصل امور شرعی مردم محله های شیخداد ( پس از رحلت آیت الله العظمی آخوند ملاجواد شیخدادی ) ، عباسیه ( پس از رحلت آیت الله العظمی آقا سید یحیی موسوی یزدی ) و به طور کلی شمال غربی شهر یزد ، و امام جماعت مسجد شیخداد را  برعهده داشته اند .

از مبرزترین شاگردان ایشان آیت الله حاج سید جواد حیدری – آیت الله شیخ علی اکبر سعیدی و… می باشند . برخی از دروس ایشان را برخی از شاگردانشان با مجوز آن مرحوم به نام خود به صورت کتاب در آورده منتشر ساخته‌اند

این عالم فیاض پس از اینکه عمری طولانی را در راه نشر معارف اسلام صرف نمود در شب نیمه شعبان 1412 ق در یزد بدرود حیات گفت و پیکر پاک و فرتوتش که رنج یک قرن تلاش علمی و معنوی را به خود هموار کرده بود پس از تشییعی باشکوه در کنار تربت حضرت امامزاده جعفر در یزد به خاک سپرده شد .

(سایت سند آبی در مورد شخصیت‌های برجسته  دودمان آیت اللهی یزد)

[18] تشريح‏ الأفلاك‏ في الهيئة للشيخ، بهاء الدين محمد بن الشيخ عز الدين حسين بن‏ عبد الصمد الحارثي العاملي المتوفى (1031) طبع مكررا أوله: ربنا ما خلقت هذا باطلا مرتب على مقدمه و خمسة فصول و خاتمة، و هو متن متين كتبت عليه شروح كثيرة نذكر بعضها.

شرح الحاج ميرزا أبي الحسن بن الحاج إسماعيل اللاري المعروف بالمحقق الإصطهباناتي المتوفى بذي الحجة سنة (1338). شرح إمام الدين اللاهوري المهندس من العامة، و اسمه التوضيح أو التصريح كما في معجم المطبوعات في شرح التشريح طبع بدهلي سنة (1294).

شرح بعض تلاميذ المصنف في حياته أوله: تبارك الذي جعل في السماء بروجا و جعل فيها سراجا توجد نسخه منه من موقوفات الحاج عماد الفهرسي للخزانة الرضوية و هو غير شرح الخلخالي.

شرح الشيخ البهائي المصنف نفسه على نحو التعليق في الهوامش، دونه بعض الأصحاب كما ذكره في قصص العلماء.

شرح الشيخ محمد حسن بن أسد الله التولمي الرشتي المعاصر أخ الشيخ محمد حسين المعروف بالحائري الذي توفي سنة (1357) و هو شرح مزج، ذكره أخوه المذكور.

شرح المولى محمد صادق التنكابني، ذكر بعض المطلعين أنه تام مبسوط.

شرح السيد صدر الدين محمد بن محمد صادق القزويني المعاصر للشيخ الحر، ذكره في الأمل.

شرح المولى عابد الأردبيلي، مر بعنوان الترجمة.

شرح عباس قلي خان كلهر أخ الحاج شهباز خان باني المسجد و الحمام بكرمانشاهان الذي توفي سنة (1257) و الشارح توفي سنة (1273) كما أرخه في مجمع الفصحاء (ج 2- ص 152) في عنوان سلطان الكرمانشاهي.

شرح الشيخ عبد الحسين بن الحاج قاسم الحلي النجفي المعاصر، رأيته بخطه في كتبه.

شرح المولى عبد الكاظم اسمه برهان الإدراك كما مر أو نهاية الإدراك.

شرح السيد عبد الله الشكري أفندي ابن السيد عبد الكريم القنوي المطبوع اسمه توضيح الإدراك، ألفه باسم السلطان عبد الحميد خان الثاني العثماني المولود (1293).

شرح المولوي عصمة الله بن أعظم بن عبد الرسول السهارنفوري (المتوفى 1039) اسمه باب تشريح الأفلاك، فاتنا ذكره في محله، ترجمه في تذكره بى‏بها (ص 208) و له شرح خلاصة الحساب أيضا كما ذكرناه في (ج 3- ص- 36).

شرح السيد علي حيدر الطباطبائي، طبع بالهند سنة (1300).

شرح المولى علي بن عبد الله العلياري التبريزي (المتوفى 1327) شرح تعليق كما ذكره في بهجة الآمال.

شرح السيد شمس الدين علي بن محمد بن علي الحسيني الخلخالي من تلاميذ الشيخ البهائي، ألفه في حياته سنة (1008).

شرح المولى فرج الله بن محمد بن درويش الحويزي، معاصر الشيخ الحر، ذكره في الأمل.

شرح المولى فضل الله الثاني بن محمد الشريف الكاشاني، ألفه سنة (1072) و تاريخ كتابة نسخه منه سنة (1097).

شرح الشيخ ميرزا محمد التنكابني على نحو التعليق، عده من تصانيفه في قصصه و قال إنها غير مدونة.

شرح السيد محمد الشرموطي الموجود بخطه في النجف الأشرف عند الشيخ محمد حرز كما حدثني به.

شرح الشيخ محمد بن عبد علي البحراني المعاصر لصاحب الجواهر، ذكره في أنوار البدرين.

شرح السيد القاضي نور الله الشهيد سنة (1019) الموجود في كتب المولى محمد علي الخوانساري.

شرح السيد مصطفى بن السيد محمد هادي بن السيد مهدي بن السيد دلدار علي النقوي المتوفى سنة (1323) ذكره السيد علي نقي النقوي بعنوان الحاشية.( الذريعة إلى تصانيف الشيعة ؛ ج‏4 ؛ ص185-١٨٧)

متن تشریح الافلاک در سایت فدکیه در صفحه علم هیئت و نجوم موجود است.

[19] الفصل الثانی فی صور افلاک السبع السیاره

[20] برانی. [ ب َرْ را ] ( ع ص نسبی ) منسوب است به بر، بر غیر قیاس. ( منتهی الارب ) ( از اقرب الموارد ). علانیه. ( یادداشت مؤلف ). در مقابل جَوّانی . ( اقرب الموارد ) : فی کلام سلمان رضی اﷲ عنه : من اصلح جوانیه اصلح اﷲ برانیه ؛ ای من اصلح سریرته اصلح اﷲ علانیته ؛ یعنی کسی که امور باطنی خود را اصلاح دهد، خدای تعالی امور ظاهری او را اصلاح دهد. ( از اقرب الموارد ) ( منتهی الارب ). || وحشی دور از مطلب. ( یادداشت مؤلف ). بی سواد و عامی. ( فرهنگ فارسی معین ).

[21] 1378: تحرير أصول الهندسة و الحساب‏ و يقال له تحرير أقليدس لأن الذي ألفه هو أقليدس اليوناني الصوري النجار كما هو الحق و قال في تاريخ الحكماء إن أصول الهندسة اسمه الإسلامي و أما اسمه الرومي‏ فالاستقصات كما أن اسمه اليوناني الأسطروشيا، و أن حكماء اليونان كانوا يسمونه ب كتاب الأركان و قيل إن أقليدس اسم يوناني للكتاب و هو مركب من (أقلي) بمعنى المفتاح و (دس) بمعنى المقدار أو الهندسة فالمركب بمعنى مفتاح المقدار أو مفتاح الهندسة،

مراتب تعلم هندسه

و الهندسة هو العلم الباحث فيه عن عوارض الكم من حيث إنه كم و مراتب تعليم هذا العلم ثلاثة الأولى و الوسطى و الأعلى و الكتب المدونة فيه دونت على حسب تلك المراتب التعليمية فيبتدأ في تعليمه بهندسة أقليدس و لذا يقال لها أصول الهندسة،

ثم يشرع المتعلم في الأكرات و الأسطوانة و المعطيات و لذا يقال لكتبها المتوسطات،

ثم يشتغل بالمجسطي لبطلميوس و هو الهندسة العليا فيه براهين علم الهيئة و استخراج الجيوب و السهام و الأوتار و الزوايا و آلات الرصد و نتيجته و أوساط الكواكب و تعديلاتها

لم يكن أقليدس واضع علم الهندسة كما نسب القول به إلى المولى حسين الكاشفى بل انما هو أول من دون المقالات الثلاث عشرة التي استخرجها من كتب السابقين عليه من الحكماء و بعده وصلت المقالتان إليها و صارت خمس عشرة مقالة، فهو أول كتاب ألف في الهندسة و ما ألف بعده فهو عيال عليه و مغترف منه كما حكى تفاصيل ذلك الأندلسي في طبقات الأمم و القفطي في تاريخ الحكماء كلاهما نقلا عن فيلسوف العرب يعقوب بن إسحاق الكندي المتوفى سنة 260 و كان الكتاب يونانيا فنقله إلى العربية الحجاج بن يوسف بن مطر الكوفي أولا في زمن هارون الرشيد، فقيل له الهاروني و نقله ثانيا في زمن المأمون، فقيل له المأموني، ثم نقله إسحاق بن حنين بن إسحاق العبادي الذي توفي سنة 298 و توفي والده حنين سنة 260، و أصلحه ثابت بن قرة الحراني المتوفى سنة 288، ثم حرره سلطان المحققين خواجه‏ نصير الدين محمد بن محمد بن الحسن الطوسي المتوفى سنة 672 فقيل له تحرير أصول الهندسة و الحساب كما عنوناه و قد ذكر في أوله أن مجموع الأشكال في المقالات الخمس عشرة أربعمائة و ثمانية و ستون شكلا في نسختي الحجاج و ثابت مع زيادة عشرة أشكال في نسخه ثابت، فحرر جميعها و فصله و شرحه بما لم يسبقه أحد و لم يلحقه و أشار إلى مواضع الخلاف بين النسختين و صدره بذكر الحدود و غيرها مما يحتاج بيان الأشكال إليه أوله (الحمد لله الذي منه الابتداء و إليه الانتهاء) و فرغ منه سنة 646، و طبع بطهران سنة 1298 و في ليدن سنة 1657 م و في لكهنو مع شرح له في هامشه و في إستانبول سنة 1216 و ست مقالات منه في كلكتة سنة 1826 م و سيأتي تحرير التحرير كما يأتي ملخص التحرير في الميم.( الذريعة إلى تصانيف الشيعة ؛ ج‏3 ؛ ص379-٣٨١)

[22] کتاب هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی،‌ تالیف ماروین گرینبرگ

[23] جان والیس (۱۶۱۶-۱۷۰۳م) در بخش دوم از رسالۀ خود با عنوان «برهان‌های هندسی بر مصادرۀ پنجم»، ترجمۀ ادوارد پوکاک از برهان مصادرۀ پنجم مذکور در تحریر منسوب به نصیرالدین طوسی را آورده، و در بخش سوم نیز برهان مستقل خود را با پیشنهاد اصلی جایگزین کرده، و استفاده از مفهوم حرکت را با تأسی به ابن قره و ابن‌هیثم ارائه کرده است( مقاله اصل توازی اقلیدس)

[24] هندسه اقلیدسی و نااقلیدسی، ص ١٢۶

[25] اقول: ذلك الكتاب المستطاب أعنى كشف‏ القناع‏ عن أسرار الشكل القطّاع، قد طبع مرة فى الفرانسة مترجما بلسانها، و أخرى فى تركيا. و قد أجاد نظام الدين النيسابورى فى شرحه على المجسطى حول القطّاع حيث قال:

و الدعاوى الواقعة فى هذا الشكل هى 497664، فانظر فى هذا الشكل الصغير كيف استلزم جميع تلك المسائل و لا تعجب من قوله (عزّ من قائل): وَ لَوْ أَنَّ ما فِي الْأَرْضِ‏ مِنْ شَجَرَةٍ أَقْلامٌ وَ الْبَحْرُ يَمُدُّهُ مِنْ بَعْدِهِ سَبْعَةُ أَبْحُرٍ ما نَفِدَتْ كَلِماتُ اللَّهِ.( هزار و يك كلمه ؛ ج‏5 ؛ ص128-١٢٩)

طلاعاتی درباره کتاب کشف القناع عن اسرار شکل القطاع:

کتاب کشف القناع را الکساندر پاشا کاراتئودری در سال 1891 میلادی به زبان فرانسوی برگردانده و متن عربی کتاب را با ترجمه فرانسوی آن به چاپ رسانیده است.

 این ترجمه را کارادوو بررسی کرده و خلاصه فشرده ای از آن را در ضمن مقاله ای به زبان فرانسوی در روزنامه آسیایی (جلد بیستم،سال1892،صفحات 176_181) منتشر ساخته است.

و نیز سوتر کتاب کشف القناع را در ضمن مقاله ای به زبان آلمانی معرفی کرده است.

کتاب کشف القناع در سال 1951 میلادی در بادکوبه به زبان روسی ترجمه شده است.

یوشکویچ نیز در کتاب ریاضیات عرب درباره آن کتاب بحث نموده است (صفحات141_145).

دکتر غلامحسین مصاحب مقاله ای به زبان فارسی درباره کتاب کشف القناع نوشته است.

در کتاب ((قربانی: بیرونی نامه)) (صفحات 405_410) بحثی درباره کشف القناع و مقایسه مطالب آن با کتاب مقالید علم الهیئة تالیف بیرونی صورت گرفته است.)

علاوه بر چاپ های مذکور یک چاپ دیگری از کتاب کشف القناع وجود دارد که در واقع از روی چاپ الکساندر پاشا است، که برای نشر و در دسترس قرار گرفتن این اثر توسط مؤسسه تاریخ علوم عربی – اسلامی دانشگاه فرانکفورت در سال 1998 بازچاپ شده است. (مراجعه بفرمایید به دو فصلنامه میراث علمی اسلام و ایران، سال دوم، شماره دوم (پیاپی 4)، پاییز و زمستان 1392)

برای اطلاعات بیشتر به کتاب “زندگینامه ریاضیدانان دوره اسلامی از سده سوم تا سده یازدهم هجری” (چاپ اول) نوشته جناب ابوالقاسم قربانی مراجعه کنید.

در کتب علامه حسن زاده آملی نیز در جاهای مختلف، به کتاب کشف القناع عن اسرار شکل القطاع و چاپهای آن، اشاره شده است: کلمه 499 کتاب هزار و یک کلمه ** رساله الصحیفة العسجدیة فی آلات رصدیة ** کتاب نجم الدین چاپ ششم پاورقی ص 91 ** گفت و گو با علامه حسن زاده چاپ هفتم پاورقی صفحه 66 ** درس هفتاد و ششم دروس معرفت نفس ** مجموعه مقالات، رساله ولایت تکوینی ** (سایت قاصدون)

[26] قاضی نورالله شوشتری در مصائب النواصب در مورد محقق کرکی چنین می فرماید: مهارة الشيخ في العلوم الرياضية – سيّما الهيئة و الهندسة – أشهر من أن يتطرّق القدح في علوّ شأنه، بكلام أمثال صاحب النواقض و أقرانه ، و مباحثته في شكل العروس – من كتاب التحرير – مع الحكيم العلاّمة النحرير شمس الملّة و الدين محمّد الخفري، و اعتراف الحكيم المذكور، بمهارته في ذلك العلم مشهور، و في ألسنة الناس مذكور.(مصائب النواصب فی الرد علی نواقض الروافض،ص ٢٠٩)

[27] علامه حلّی در قواعد ذیل مباحث معلومیه عوضین می فرمایند: يجوز استثناء الجزء المعلوم في أحد العوضين،  فيكون الآخر في مقابلة الباقي فلو قال: بعتك هذه السلعة بأربعة إلّا ما يساوي واحدا بسعر اليوم،  قال الشيخ: يبطل مطلقا للجهالة، و الوجه ذلك، إلّا أن يعلما سعر اليوم.و لو قال: إلّا ما يخصّ واحداً، قال: يصحّ في ثلاثة أرباعها بجميع الثمن.و الأقرب عندي البطلان، لثبوت الدّور المفضي إلى الجهالة، فان علماه بالجبر و المقابلة أو غيرهما صح البيع في أربعة أخماسها بجميع الثمن(جامع المقاصد،ج ۴،ص ١١٨-١٢٠)

مرحوم محقق در مقام شرح طرق استخراج مجهول به بیان قاعده­ی اربعه متناسبه می پردازد و می گوید: أي: فان كان كل واحد من البائع و المشتري حين العقد يعلمان مقدار ما صح البيع فيه، و مقدار المستثنى بطريق الجبر و المقابلة أو غيرها من الطرق، كالخطأين و الأربعة المتناسبة صح البيع، كما ذكره المصنف، و لا يكفي لصحة البيع تمكنها من استخراج ذلك بعد العقد، للجهالة الموجبة للبطلان(همان،ص١٢٠)….و بالأربعة الأعداد المتناسبة، …و تحقيقه: أن أقليدس قد برهن على أن الأربعة إذا تناسبت، كان نسبة الأول إلى الثالث كنسبة الثاني إلى الرابع، و هو إبدال النسبة، أي: جعل النسبة للمقدم إلى المقدم كنسبة التالي إلى التالي.و برهن أيضا على أنّ المقادير الأربعة إذا تناسبت مفصلة تناسبت مركبة، فتكون نسبة مجموع المقدمين إلى المقدم كنسبة مجموع التاليين إلى التالي، فإذا عكست كان نسبة المقدم إلى المقدمين كنسبة التالي إلى التاليين، و هو محقق لما ذكرناه، فيكون المستثنى خمس مجموع السلعة.(همان،ص١٢٣)

ایشان در کتاب الوصیه نیز به قاعده تناسب اربعه اشاره می کنند:(همان،ج ١٠،ص ٢٩۴)

برای توضیحات بیشتر در مورد قاعده ی اربعه متناسبه به کتاب خلاصه الحساب،الباب الثالث فی استخراج المجهولات بالاربعه المتناسبه مراجعه فرمایید(سایت فدکیه، متن خلاصه الحساب)

[28] وسائل الشيعة، المقدمة، ص: 79 اصل مطلب در روضات الجنات نقل شده است:

و نقل من غريب ما اتّفق فى بعض مجامع قضائه أنّه شهد لديه بعض طلبة العصر فى واقعة من الوقائع، فقيل له: انّ هذا الرّجل يقرأ زبدة شيخنا البهائى فى الأصول فردّ رحمه اللّه شهادته من أجل ذلك.( روضات الجنات في أحوال العلماء و السادات ؛ ج‏7 ؛ ص104)

[29] کتاب الفصول المهمه فی اصول الائمه. مولف در مقدمه کتاب می فرماید:

و بعد: فيقول الفقير الى الله الغني، محمد بن الحسن بن علي بن محمد بن الحسين الحر العاملي عامله الله بلطفه الخفي و الجلي: قد سألني بعض صلحاء الفضلاء و فضلاء الصلحاء بل امرني بعض علماء السادات و سادات العلماء بتأليف كتاب يشتمل على الأصول الكلية المروية و الأبواب الموصلة الى الأحكام الجزئية لما علموا من زيادة نفع تلك الكليات بالنسبة الى النص الخاص و مزيد الاحتياج اليها من العوام و الخواص و لما رجوا أن لا يبقى حكم من الاحكام إلا فيه نص خاص أو عام و لا مطلب مشكل مبهم إلا و معه ما يزيل عنه الاشكال و الابهام فماطلتهم عن ذلك مدة من الزمان لكثرة العوايق و العلائق من طوارق الحدثان ثم لم اجد بدا من الشروع في هذا المطلب العظيم الشان لما رأيت فيه من النفع لي و للاخوان فشرعت في جمعه و تأليفه و الله المستعان…

و يليق ان يسمى هذا الكتاب بكتاب (الفصول المهمة في اصول الأئمة عليهم السلام)…

فاعتمد في دينك على هذه الأحاديث الصحيحة المعتمدة و ارجع الى هذه القواعد الكلية المروية و الأصول الممهدة الثابتة بالنصوص المتواترة المروية عن العترة الطاهرة و بالقرائن القطعية الواضحة و الادلة القوية الراجحة و اعمل بما ثبت من المطالب الدينية عن أهل العصمة الذين لا يخشى على‏من التزم بالتمسك بهم زلة و لا وصمة و استغن عن الاستنباطات الظنية و الادلة الضعيفة العقلية، و الطريقة التي اخترعها العامة بعقولهم الناقصة و ارادوا بها الاستغناء عن الأئمة و البعد عن طريقة خواص الخاصة و ان غفل عن فساد اكثرها بعض المتأخرين من الامامية فاستلزم ذلك مخالفة الأحاديث الصحيحة في بعض جزئيات الاحكام الشرعية.

و سأذكر اولا فوائد لا بد منها قبل الشروع في ذكر الكليات، ثم اذكر الكليات المتعلقة باصول الدين ثم المتعلقة باصول الفقه ثم المتعلقة بفروع الفقه ثم المتعلقة بالطب ثم نوادر الكليات إن شاء الله تعالى.( الفصول المهمة في أصول الأئمة (تكملة الوسائل) ؛ ج‏1 ؛ ص77-٧٩)

[30] امل الآمل فی علماء جبل عامل،ج١،ص ١٩۴

[31] و له ديوان شعر يقارب عشرين ألف بيت أكثره في مدح النبي ص و الأئمة ع، و فيه منظومة في المواريث، و منظومة في الزكاة، و منظومة في الهندسة، و منظومة في تاريخ النبي ص و الأئمة ( أمل الآمل في علماء جبل عامل ؛ ج‏1 ؛ ص145)

[32] برای مطالعه نسخه(word) کتاب به پیوست شماره ١ مراجعه فرمایید.

[33] این شرح حال در کتاب الدر المنثور من الماثور و غیر الماثور اثر شیخ علی کبیر از نوادگان شهید ثانی نقل شده است. مولف این کتاب می گوید: وقد وجدت بخطّه الشريف قطعةً من تاريخ يتضمّن مولده، وجملةً من أحواله أوزِّع على كلّ فصلٍ من الفصول ما يليق به منها، وأذكر ما أثبتُّه من حفظي عنه، أو عن غيره ممّا لم يذكره هو، بحسب ما يليق بالحال، وباللّٰه التوفيق.

قال قدّس اللّٰه نفسه وطهّر رمسه:

بسم اللّٰه الرحمن الرحيم

الحمد للّٰه‌ربّ العالمين، والصلاة على أشرف المرسلين وآله الطاهرين، وأصحابه المنتجبين.

هذه جملة من أحوالي وتصرّف الزمان بي في عمري، وتاريخ بعض المهمّات التي اتّفقت لي. كان مولدي في يوم الثلاثاء، ثالث عشر شهر شوّال، سنة إحدى عشرة وتسعمائة من الهجرة النبويّة، ولا أحفظ مبدأ اشتغالي بالتعلّم.(الدر المنثور، ج ٢، ص ۶١٨)

[34] …وكان وصولي إلى مصر يوم الجمعة منتصف شهر ربيع الآخر من السنة المتقدّمة، واشتغلت بها على جماعة.

منهم: الشيخ شهاب الدين أحمد الرملي الشافعي ، …

ومنهم: الملّا حسين الجرجاني، قرأنا عليه جملة من شرح التجريد للملّا علي القوشجي مع حاشية ملّا جلال الدين الدواني، و شرح أشكال التأسيس في الهندسة لقاضي زادة الرومي، و شرح الجغميني في الهيئة له.(الدر المنثور، ج ٢، ص ۶٢٣-۶٢۴)

 [35] مرحوم علامه حلی در مورد قاعده حساب الخطأین می فرماید:

فاذا اردت استخراج مسألة من المسائل المذكورة بحساب الخطاءين فضع العدد الذى سئلت عنه ما شئت من الاعداد و سعة السياقة التى يقتضيها شرط المسائل فان اداك ذلك الى ما ذكر السائل انه يؤدّى اليه فعددك الموضوع هو المطلوب و ان لم يؤد الى ذلك فاما ان يؤدى الى ما هو ازيد من المطلوب او انقص منه فاحفظ الزيادة او النقصان و سم ذلك الخطاء الاول ثم ضع مجهول المسألة عددا اخر اىّ عدد كان و اعمل به عملك الاول فان وافق المطلوب فذاك و ان خالف فاما ان يكون زائدا عليه او ناقصا عنه فلتسم الزيادة او النقصان خطاء ثانيا ثم انظر في الخطاءين هل يتفقان في الزيادة او النقصان او يختلفان بان يكون احدهما زائدا و الاخر ناقصا فان اتفقا بان كانا معا زائدين او كانا معا ناقصين فاضرب العدد الموضوع اولا في الخطاء الثانى و العدد الموضوع ثانيا في الخطاء الاول و خذ فضل ما بين المبلغين و اقسمه على فضل ما بين الخطاءين فما خرج من القسمة فهو الجواب و ان اختلفا فاجمع ما يرتفع من ضرب العدد الاول في الخطاء الثانى و ما يرتفع من ضرب العدد الثانى في الخطاء الاول و اقسم ما يجتمع من ذلك على مجموع الخطاءين فما خرج من القسمة فهو الجواب (تذکره الفقها، (ط- القدیمه)، ص ۵٢٧)

شیخ بهایی در خلاصه الحساب:

^(۱۴۱)بأن تفرض المجهول ما شئت و تسمّيه المفروض الأوّل و تتصرّف فيه بحسب السّؤال فإن طابق فهو المطلوب و إن أخطأ بزيادة او نقصان فهو الخطأ الأوّل ثمّ تفرض آخر و هو المفروض الثّاني فإن أخطأ حصل الخطأ الثاني ثمّ اضرب المفروض الأوّل في الخطأ الثاني و سمّه المحفوظ الأوّل و المفروض الثاني في الخطأ الأوّل و هو المحفوظ الثاني فإن كان الخطآن زائدين او ناقصين فاقسم الفضل بين المحفوظين على الفضل بين الخطأين و إن اختلفا فمجموع المحفوظين على مجموع الخطأين ليخرج المجهول، ^(۱۴۲)فلو قيل اىّ عدد زيد عليه ثلثاه و درهم حصل عشرة؟ فإن فرضته تسعة فالخطأ الأوّل ستة زائدة، او تفرضه ستة فالخطأ الثاني واحد زائد، فالمحفوظ الأوّل تسعة و الثاني ستة و ثلاثون و الخارج من قسمة الفضل بينهما على الفضل بين الخطأين خمسة و خمسان و هو المطلوب، ^(۱۴۳)و لو قيل اىّ عدد زيد عليه ربعه و على الحاصل ثلاثة اخماسه و نقص من المجتمع خمسة دراهم عاد الى الأوّل؟ فلو فرضته اربعة أخطأت بواحد ناقص، او ثمانية فثلاثة زائدة، و خارج قسمة مجموع المحفوظين على مجموع الخطأين خمسة و هو المطلوب(خلاصه الحساب، الباب الرابع فی استخراج المجهولات بحساب الخطأین)

مفتاح الکرامه:

و طريقة العمل و بيانه أن تفرض المجهول ما شئت و تسمّيه المفروض الأوّل، فتتصرّف فيه بحسب السؤال، فإن طابق فهو المطلوب، و إن أخطأ بزيادة أو نقصان فهو الخطأ الأوّل، ثمّ تفرض آخر و هو المفروض الثاني فإن أخطأ حصل الخطأ الثاني، ثمّ اضرب المفروض الأوّل في الخطأ الثاني و تسمّيه المحفوظ الأوّل، و المفروض الثاني في الخطأ الأوّل و هو المحفوظ الثاني، فإن كان الخطان زائدين أو ناقصين فاقسم الفضل بين المحفوظين على الفضل بين الخطأين، و إن اختلفا فمجموع المحفوظين على مجموع الخطأين ليخرج المجهول.( مفتاح الكرامة في شرح قواعد العلامة (ط – الحديثة)، ج‌13، ص: 254‌)

در لغت‌نامه دهخدا نیز چنین آمده است:

خطائین . [ خ َ ءَ ] (ع اِ) نام قاعده ای است در علم حساب برای استخراج مجهولات : در کتاب بحر الجواهر فی علم الدفاتر این قاعده چنین شرح داده شده است : بدانکه طریق بسیار در استخراج می باشد… و اسهل و اصلح بحال اغلب ناس خطائین می باشد و طریقه ٔ آن ، آنکه مجهول را آنچه خواهند فرض نموده و بحسب سؤال به آن عمل کرده ؛ اگر مطابق با سؤال باشد، نعم الاتفاق والا یا خطا ناقص است یا زاید، پس باید چیز دیگری فرض نمود. در آن بدستور سابق معمول دارند؛ اگر خطا باشدبزیاده یا نقصان باشد، پس مفروض اول را در خطای ثانی ضرب نموده و آنرا محفوظ اول نامند و مفروض ثانی رادر خطای اول و آنرا محفوظ ثانی نامند، پس از این باید ملاحظه نمود که اگر خطا هر دو مطابق یکدیگر می باشند به این معنی که هر دو زاید یا ناقص است باید فضل بین المحفوظین را بر فضل بین الخطائین قسمت نمود، خارج قسمت مجهول است و اگر خطائین مختلفه میباشد، باید مجموع محفوظین را بر مجموع خطائین قسمت نمود، خارج قسمت مجهول می باشد. برای فهم قاعده ٔ فوق دو مسأله زیر را می آوریم . مسأله : چند نفر ببازار رفتند. یکی یک متر پارچه خرید، دیگری دو متر و سومی سه متر و الی آخر. پس از آنکه آنها از بازار خارج شدند و پارچه های خود را جمع و بطور مساوی بین خود تقسیم نمودند، بهر یک شش متر پارچه رسید معلوم کنید عده ٔ آنها را. حل :

فرض می کنیم عده ٔ آنها 7 نفر باشد، در این صورت 7 نفر 28 متر پارچه خریده اند زیرا:

28=7+6+5+4+3+2+1

و چون 28 متر را بر هفت تقسیم کنیم ، بهر یک 4 متر می رسد که دو متر از سهم واقعی آنها کمتر است (زیرا سهمی واقعی 6 متر بوده است ). این عدد 2 را خطای اول می گویند.حال فرض دیگر می کنیم و عده ٔ آنها را 9 نفر می گیریم در این صورت 9 نفر 45 متر پارچه خریده اند، زیرا:

45=9+8+7+6+5+4+3+2+1

و چون 45 را به 9 تقسیم کنیم ، بهر یک 5 متر می رسد که یک متر از سهم واقعی آنها کمتر است این یک را خطای دوم می نامند. حال خطای اول (یعنی 2) را در 9 ضرب می کنیم ، میشود: 18(محفوظ اول ) و خطای دوم (یعنی یک ) را در 7 ضرب می کنیم میشود: 7 (محفوظ دوم ) چون 7 را از 18 کم کنیم و بر تفاضل دو خطا، یعنی یک تقسیم کنیم ، جواب یازده میشود که تعداد خریداران است . مسأله دوم : دو برادر بطریقی ارث بردند که اگر بسهم یکی چهارصد تومان اضافه میشد، حاصل چهار برابر سهم دیگری می گشت و چنانکه بسهم دیگری چهارصد تومان اضافه می گردید، حاصل سه برابر سهم اول میشد.

حل :

فرض می کنیم سهم اولی 200 باشد لذا سهم دومی :

سهم دومی 150=4:600=400+200

550=400+150

چون 550 را از 600 که سه برابر سهم اولی است ، کم کنیم حاصل 50 میشود که خطای اول است .

و چنانکه سهم اولی را 160 فرض کنیم ،

سهم دومی 140=4:560=400+160

540=400+140

چون 540 را از480 که سه برابر سهم اولی است ، کم کنیم حاصل 60 میشود که خطای دوم است . حال 60 را در 200 ضرب می کنیم ، نتیجه 12000 میشود که محفوظ اول و بعد 50 را در 160 ضرب می کنیم ، 8000 میشود که محفوظ دوم است ؛ چون این دورا یعنی 8000 +12000 را با هم جمع کنیم حاصل 20000 میشود و از حاصل تقسیم 20000 بر 110 (مجموع دو خطا) سهم اول-ی 200011 بدست می آید و اگر این سهم را با 400 جمع کنیم و بر 4 تقسیم کنیم ، سهم دومی چنین بدست می آید.

160011 = 4 : 640011 = 400 + 200011(لغت‌نامه دهخدا؛ مدخل خطأین)

[36]  علامه حلّی در قواعد ذیل مباحث معلومیه عوضین می فرمایند: يجوز استثناء الجزء المعلوم في أحد العوضين،  فيكون الآخر في مقابلة الباقي فلو قال: بعتك هذه السلعة بأربعة إلّا ما يساوي واحدا بسعر اليوم،  قال الشيخ: يبطل مطلقا للجهالة، و الوجه ذلك، إلّا أن يعلما سعر اليوم.و لو قال: إلّا ما يخصّ واحداً، قال: يصحّ في ثلاثة أرباعها بجميع الثمن.و الأقرب عندي البطلان، لثبوت الدّور المفضي إلى الجهالة، فان علماه بالجبر و المقابلة أو غيرهما صح البيع في أربعة أخماسها بجميع الثمن(جامع المقاصد،ج ۴،ص ١١٨-١٢٠)

مرحوم محقق در مقام شرح طرق استخراج مجهول به بیان قاعده­ی اربعه متناسبه می پردازد و می گوید: أي: فان كان كل واحد من البائع و المشتري حين العقد يعلمان مقدار ما صح البيع فيه، و مقدار المستثنى بطريق الجبر و المقابلة أو غيرها من الطرق، كالخطأين و الأربعة المتناسبة صح البيع، كما ذكره المصنف، و لا يكفي لصحة البيع تمكنها من استخراج ذلك بعد العقد، للجهالة الموجبة للبطلان(همان،ص١٢٠)….و بالأربعة الأعداد المتناسبة، …و تحقيقه: أن أقليدس قد برهن على أن الأربعة إذا تناسبت، كان نسبة الأول إلى الثالث كنسبة الثاني إلى الرابع، و هو إبدال النسبة، أي: جعل النسبة للمقدم إلى المقدم كنسبة التالي إلى التالي.و برهن أيضا على أنّ المقادير الأربعة إذا تناسبت مفصلة تناسبت مركبة، فتكون نسبة مجموع المقدمين إلى المقدم كنسبة مجموع التاليين إلى التالي، فإذا عكست كان نسبة المقدم إلى المقدمين كنسبة التالي إلى التاليين، و هو محقق لما ذكرناه، فيكون المستثنى خمس مجموع السلعة.(همان،ص١٢٣)ایشان در کتاب الوصیه نیز به قاعده تناسب اربعه اشاره می کنند:(همان،ج ١٠،ص ٢٩۴)

شیخ بهایی نیز در مورد اربعه متناسبه در خلاصه الحساب این گونه می فرماید:

^(۱۳۱)و هى ما نسبة أوّلها الى ثانيها كنسبة ثالثها الى رابعها ^(۱۳۲)و يلزمها مساواة مسطّح الطرفين لمسطّح الوسطين كما برهن عليه، ^(۱۳۳)فإذا جهل أحد الطّرفين فاقسم مسطّح الوسطين على الطرف المعلوم، أو أحد الوسطين فاقسم مسطّح الطرفين علىالوسط المعلوم فالخارج هو المطلوب؛ ^(۱۳۴)و السّؤال إمّا أن يتعلّق بالزيادة و النّقصان او بالمعاملات و نحوها، ^(۱۳۵)فالأوّل نحو اىّ عدد اذا زيد عليه ربعه صار ثلاثة مثلا؟ ^(۱۳۶)و الطريق أن تأخذ مخرج الكسر و يسمّى المأخذ و تتصرّف فيه بحسب السؤال فما انتهيت اليه يسمّى الواسطة فيحصل معك معلومات ثلاثة: المأخذ و الواسطة و المعلوم و هو ما أعطاه السّائل بقوله صار كذا، و نسبة المأخذ و هو الأوّل الى الواسطة و هو الثاني كنسبة المجهول و هو الثالث الى المعلوم و هو الرّابع، فاضرب المأخذ في المعلوم و اقسم الحاصل على الواسطة ليخرج المجهول، ^(۱۳۷)فهو في المثال اثنان و خمسان؛ ^(۱۳۸)و امّا الثاني فكما لو قيل خمسة أرطال بثلاثة دراهم، رطلان بكم؟ فخمسة ارطال المسعّر و الثلاثة السّعر و الرطلان المثمن و المسؤل عنه الثمن و نسبة المسعّر الى السعر كنسبة المثمن الى الثمن فالمجهول الرابع فاقسم مسطح الوسطين و هو ستة على الأول و هو خمسة، ^(۱۳۹)و لو قيل كم رطلا بدرهمين؟ فالمجهول المثمن و هو الثالث فاقسم مسطّح الطرفين و هو عشرة على الثاني و هو ثلاثة، ^(۱۴۰)و من هيهنا أخذ قولهم تضرب آخر السؤال في غير جنسه و تقسم الحاصل على جنسه ، و هذا باب عظيم النّفع فاحتفظ به. (خلاصه الحساب، الباب الثالث فی استخراج المجهولات بالاربعه المتناسبه)

در لغت نامه دهخدا نیز این چنین آمده است:

           نزد محاسبان چهار عدد یا مقدارهائیست که نسبت آنچه فرض شده است نخست از آن اعداد یا مقدارها بدانچه فرض شده است از آنها در ثانی مانند نسبت آنچه فرض شده است از آنها در ثالث بدانچه فرض شده است از آنها در رابع، باشد. و اول و چهارم را دو طرف و دوم و سوم را دو وسط نامند. مثلاً نسبت چهار به هشت مانند نسبت پنج باشد به ده . پس این اعداد را اربعه ٔ متناسبه نامند ازین روهمچنانکه نسبت چهار که اولین عدد است فرضاً به عدد هشت که دومین عدد است فرضاً نسبت نیم است به تمام عدد، همچنین باشد نسبت پنج به ده . و لازم آید که مسطح طرفین با مسطح وسطین مساوی باشد. و اما آنچه در حکم اربعه ٔ متناسبه است ، سه عدد یا مقدارهائیست که نسبت اول آن بدومش مانند نسبت دوم بسومش باشد. مثلاً نسبت چهار به هشت مانند نسبت هشت بشانزده است و آنرا متناسبةالفرد نیز نامند. و اینکه این سه عدد را در حکم اربعه ٔ متناسبه میدانند برای آنست که مربع وسط در آن اعداد مساوی مسطح اعداد طرفین باشد. و هر کس تحقیق این مطلب را بطور مشروح و تکمیل بخواهد، از شرحی که مابر ضابط قواعدالحساب که مسمی بموضح البراهین است نوشته ایم مراجعه کند. (کشاف اصطلاحات الفنون ). در علم حساب قاعده ایست که بدان معلوم کرده میشود عدد مجهول و برای این امر چهار درجه ٔ اعداد مقرر است به اینطور که نسبت عدد اول بثانی آنچنان باشد که نسبت ثالث به رابع پس اول و رابع را طرفین گویند و ثانی و ثالث را وسطین نامند. هرگاه که یکی از طرفین مجهول باشد وسطین را با هم ضرب کرده حاصل ضرب را برابر تقسیم کن بر اعداد طرف معلوم پس آنقدر که بیک عدد از اعداد طرف معلوم رسد همانقدر طرف مجهول خواهد بود مثلاً اگر کسی پرسد که دو روپیه را شش آثار قند میباشد چهارده روپیه را چند آثار قند خواهد بود گوئیم که چون در اینجا یکی از طرفین مجهول است پس وسطین را که شش و چهارده باشد با هم ضرب کردیم حاصل شد هشتاد و چهار پس آنرا بر طرف معلوم که دو باشد قسمت نمودیم بهر یک عدد چهل ودو رسید معلوم گردید که طرف مجهول در اینجا چهل ودو آثار قند است . اکنون ظاهر است که چنانکه دو را با شش نسبت تثلیث است همین طور چهارده را با چهل ودو نسبت تثلیث است و هو المطلوب . و قیاس کن برین وقتی که یکی از وسطین مجهول باشد و این قاعده را به این عبارت سهل برای تفهیم عام نوشته ام . (غیاث اللغات ).(لغت نامه دهخدا، مدخل اربعه متناسبه)

[37] البته صاحب جواهر رویه شهید ثانی در استفاده از این مسائل در فقه را اطناب می شمرد و آن را وظیفه فقیه نمی داند:

للعلماء في التخلص من هذا الدور و بيان المطلوب طرائق منها طريق الجبر و المقابلة، و منها‌ طريق الخطائين كما أطنب بهما في المسالك و إن كان في غير محله ضرورة عدم كونه وظيفة الفقيه، و ستسمع كيفية الأول منهما- إن شاء الله تعالى- في المسألة الآتية التي يقاس عليها غيرها من المسائل الدورية التي أطنب فيها في القواعد و الأمر سهل(جواهر الكلام في شرح شرائع الإسلام؛ ج‌28، ص:۴۶٩)

و في الثالثة يصح البيع في شي‌ء من العبد بنصف شي‌ء من الثمن، فللورثة مقابل المحاباة شي‌ء من التركة و الثمن، و قد حصل لهم نصف شي‌ء من الثمن، فالعبد و العشرة الزائدة في تقدير شي‌ء و نصف، فالشي‌ء إذا ستة و عشرون و ثلثان، الى غير ذلك مما ليس هو وظيفة الفقيه، و إن أطنب فيه جماعة من العلماء، خصوصا ثاني الشهيدين في المسالك، فإنه ذكر استخراج ذلك بهذا الطريق، و طريق الخطائين أيضا في الربوي، و الأمر سهل على المعارف بطريقة الحساب، و الأسهل لغير ما ذكرناه بالطريق الأول و الله العالم(جواهر الكلام في شرح شرائع الإسلام؛ ج‌28، ص: 4٧٢)

[38] برای مراجعه تفصیلی به موارد استفاده از قاعده حساب الخطأین در کلمات فقهاء به پیوست شماره ٢  مراجعه بفرمایید.

[39] اقوال در زمینه تاریخ تألیف کتاب قواعد

در مورد زمان تالیف کتاب شریف قواعد اختلاف است.

١. سال ۶٩٩

علامه خود در پایان کتاب شریف قواعد در ضمن وصیتی که به فرزند خود فخر المحققین دارد تصریح می کند که این کتاب را پس از به پایان بردن پنجاه سالگی و در ابتدای دهه ششم از حیات مبارک خویش تألیف نموده است:

وصيّة

اعلم يا بني – أعانك اللّٰه تعالى على طاعته، و وفّقك لفعل الخير و ملازمته، و أرشدك إلى ما يحبّه و يرضاه، و بلّغك ما تأمله من الخير و تتمنّاه، و أسعدك في الدارين، و حباك بكلّ‌ ما تقرّ به العين، و مدّ لك في العمر السعيد و العيش الرغيد، و ختم أعمالك بالصالحات، و رزقك أسباب السعادات، و أفاض عليك من عظائم البركات، و وقاك اللّٰه كلّ‌ محذور، و دفع عنك الشرور – إنّي قد لخّصت لك في هذا الكتاب لبّ‌ فتاوى الأحكام، و بيّنت لك فيه قواعد شرائع الإسلام بألفاظ مختصرة و عبارات محرّرة، و أوضحت لك فيه نهج الرشاد و طريق السداد، و ذلك بعد أن بلغت من العمر الخمسين و دخلت في عشر الستين، و قد حكم سيّد البرايا صلّى اللّٰه عليه و آله بأنّها مبدأ اعتراك المنايا.(قواعد الاحکام، ج ٣، ص 714)

این زمان با عنایت به زمان تولد جناب علامه حلی در سال ۶۴٨(بنا به تصریح خود ایشان در کتاب رجالی خویش: و المولد التّاسع و العشرون من شهر رمضان سنة ثمان و أربعين و ستّمائة(ترتیب خلاصة الاقوال، ص ١۵٩))، سال ۶٩٩ هجری قمری می باشد.

٢. سال ۶٩٣ یا ۶٩٢

ایشان در کتاب رجالی خود، ترتیب خلاصة الاقوال نیز به ذکر کتب خود پرداخته است. در این کتاب که زمان تألیف آن سال ۶٩٣(وطبق برخی از نسخ ۶٩٢) هجری است، از کتاب های مختلفی نام می برند که قواعد نیز از این جمله است:

الحسن بن يوسف بن علیّ بن مطهّر

– بالميم المضمومة و الطّاء غير المعجمة، و الهاء المشدّدة، و الرّاء – أبو منصور الحلّيّ‌ مولدا و مسكنا، مصنّف هذا الكتاب – له كتب:

كتاب منتهى المطلب في تحقيق المذهب: لم يعمل مثله، ذكرنا فيه جميع مذاهب المسلمين في الفقه، و رجّحنا ما نعتقده؛ بعد إبطال حجج من خالفنا فيه، يتمّ‌ إن شاء اللّه تعالى، عملنا منه إلى هذا التّأريخ – و هو شهر ربيع الآخر سنة ثلاث و تسعين و ستّمائة – سبع مجلّدات.(ترتیب خلاصة الاقوال، ص ١۵۵)… كتاب قواعد الأحكام في معرفة الحلال و الحرام.( ص ١۵٨)

صاحب کتاب شریف کشف اللثام در مورد وجه تألیف کتاب و تاریخ آن این گونه می فرماید: این کتاب به درخواست فخرالمحققین و بنا به اظهار خود او پس از اشتغال به تحصیل معقول و منقول تألیف شده است:

قال فخر الإسلام: لمّا اشتغلت على والدي – قدّس اللّه روحه – في المعقول و المنقول، و قرأت كثيرا من كتب أصحابنا، التمست منه أن يعمل كتابا في الفقه، جامعا لأسراره و حقائقه، يبتني مسائله على علمي الأصولين و البرهان، و أن يشير عند كلّ‌ قاعدة إلى ما يلزمها من الحكم، و إن كان قد ذكر قبل ذلك معتقده و فتواه، و ما لزم من نصّ‌ على قاعدة أخرى و فحواها، لتنبيه المجتهد على أصول الأحكام، و قواعد مبادئ الحلال و الحرام، فقد يظنّ‌ كثير من الجهّال المقلّدين تناقض الأحكام فيه، و لم يعلموا أنّهم لم يفهموا من كلامه حرفا واحدا، كما قيل: ويل للشعرالجيّد من رواة السوء، انتهى.

با عنایت به تولد جناب فخر در سال ۶٨٢ آیا معقول است که کتاب در سال ۶٩٣ یا ۶٩٢ تألیف شده باشد؟ ایشان پاسخ می دهد:

و قد يستبعد اشتغاله قبل تصنيف هذا الكتاب في المعقول و المنقول، و التماس تصنيف كتاب صفته كذا و كذا، لأنّه ولد سنة اثنتين و ثمانين و ستمائة، و قد عدّ المصنّف الكتاب في مصنفاته في الخلاصة، و ذكر تاريخ عدّه لها، و أنّه سنة ثلاث و تسعين و ستمائة، و في بعض النسخ سنة اثنتين و تسعين، فكان له من العمر عند إتمام الكتاب إحدى عشرة، أو عشر، أو أقلّ‌، فضلا عمّا قبله، و لكنّ‌ الفضل بيد اللّه يؤتيه من يشاء.

و قد فرغت من تحصيل العلوم معقولها و منقولها و لم أكمل ثلاث عشرة سنة، و شرعت في التصنيف و لم أكمل إحدى عشرة، و صنّفت منية الحريص على فهم شرح التلخيص و لم أكمل تسع عشرة سنة، و قد كنت عملت قبله من كتبي ما ينيف على عشرة من متون و شروح و حواش، كالتلخيص في البلاغة و توابعها، و الزبدة في أصول الدين، و الخود البريعة في أصول الشريعة و شروحها، و الكاشف، و حواشي شرح عقائد النسفيّة. و كنت القي من الدروس و أنا ابن عشر سنين شرحي التلخيص للتفتازاني، مختصره و مطوّله،

ایشان در پایان احتمال دیگری را نیز مطرح می فرمایند که قابل تامل است؛ احتمال الحاق نام کتاب پس از تألیف کتاب خلاصة: هذا مع احتمال إلحاق اسم الكتاب بما في الخلاصة بعد سنين من تأليفها(کشف اللثام، ج ١، ص ١١١-١١٢)

این احتمال با کلام علامه در خلاصه در پایان ذکر عناوین کتب تقویت می شود: و هذه الكتب فيها كثير لم يتمّ‌، نرجو من اللّه تعالى إتمامه(ترتیب خلاصة الاقول، ص ١۵٩)

الذریعة نیز ظاهراً با استناد به خلاصة الاقوال،‌ تاریخ تألیف کتاب را سال ۶٩٢ یا ۶٩٣ عنوان کرده است:

930: قواعد الأحكام في مسائل الحلال و الحرام‏

للعلامة الحلي المتوفى 726 و هي من كتب المتداولة المشهورة، نسخه عصر المصنف عليها إنهائه:أنهاه الحسين بن ناصر بن إبراهيم العاملي في 725 و قد مرت التعليقة و الحواشي و الشروح الكثيرة عليه كل في محله، مثل جامع المقاصد و كشف اللثام و مفتاح الكرامة و قيل إن عدد مسائل القواعد ستمائة و ستين، في الفقه لخص فيه فتاواه و بين قواعد الأحكام بالتماس ولده فخر المحققين. أوله:[الحمد لله على سوابغ النعماء و ترادف الآلاء المتفضل بإرسال الأنبياء…] و في خاتمته توصية مبسوطة إلى ولده المذكور، و قد فرغ منه في 693 أو 692 كما ذكره في كشف اللثام و نسخه موجود في خزانة الشيخ علي بن الشيخ محمد رضا كاشف الغطاء،

قال في آخره: إنه أتمه بعد أن بلغ من العمر خمسين و دخل في عشر الستين، طبع كرارا منها في 1272 و منها بقطع رحلي كبير مع حواشي نافعة في 1329 و يوجد عند فخر الدين بن مجد الدين في طهران أيضا نسخه، روى كتابتها 724 و عليها إجازة العلامة الحلي.( الذريعة إلى تصانيف الشيعة ؛ ج‏17 ؛ ص176-١٧٧)

برخی نیز با استناد به وصیت جناب علامه در انتهای کتاب قواعد،‌ بر آقابزرگ اشکال وارد کرده اند:

و في آخر الكتاب وصية قيّمة للعلّامة يوصي بها ولده بقوله: اعلم يا بني أعانك اللّه تعالى على طاعته .. قد لخّصت لك في هذا الكتاب لبّ فتاوى الاحكام، و بيّنت لك قواعد شرائع الإِسلام بألفاظ مختصرة و عبارات محرّرة، و أوضحت لك فيه نهج الرشاد و طريق السداد، و ذلك بعد ان بلغت من العمر، الخمسين و دخلت في عشرة الستين، و قد حكم سيد البرايا بأنّها مبدأ اعتراك المنايا ..

و بما انّ العلّامة من مواليد عام 648 ه، فقد بلغ الخمسين عام 698 ه، و تجاوز عنه عام 699 أو 700 ه، و بذلك يعلم انّ ما ذكره شيخنا المجيز من أنّه ألّف القواعد عام 693 أو 692 ه ليس بتام.( تذكرة الأعيان ؛ ج‏1 ؛ ص254)

فارغ از کلام الذریعة که در آن صریحاً کلمه فراغ عنوان شده است، می توان بین دو مطلب این گونه جمع کرد که تاریخ ابتدای کتابت از سال ۶٩٢ و یا قبل از آن بوده است اما تکمیل آن در طی نزدیک به ده سال یعنی سال ۶٩٩ می باشد.

٣. سال ٧٢٠

در نقطه مقابل این دو دیدگاه، در ریاض العلماء از برخی از شاگردان مرحوم محقق کرکی این گونه نقل شده است که تألیف قواعد را در طی ده سال  و به  سال ٧٢٠ می داند:

و قال بعض تلامذة الشيخ علي الكركي في رسالته المعمولة لذكر أسامي‏ المشايخ: و منهم الشيخ البحر القمقام و الاسد الضرغام العلامة جمال الدين الحسن بن يوسف بن المطهر الحلي، صاحب التصانيف الكثيرة و المؤلفات الحسنة التي تنيف على المائتين، منها كتاب القواعد و الارشاد و التحرير و المختلف و منتهى المطلب و النهاية و نهاية المرام في علم الكلام و نهاية الوصول الى علم الاصول و نهج الحق و نهج المسترشدين و الهادي و تهذيب الوصول الى علم الاصول و واجب الاعتقاد و منهاج الصلاح، و أجود تصانيفه القواعد ألفها في عشر سنين سنة عشرين و سبعمائة و اشتغل بدرسه ببغداد- انتهى.( رياض العلماء و حياض الفضلاء ؛ ج‏1 ؛ ص363-٣۶۴)

ایشان خود اما چنین مطلبی را باور ندارد:

و أقول: في كلامه نظر: أما أولا فلان وفاة العلامة سنة ست و عشرين و سبعمائة، و كان تأليف القواعد …(همان، ص ٣۶۴)

عبارت مولف در طبع موجود و همچنین در نسخه خطّی موجود در کتابخانه مرحوم آیت الله بروجردی سقط دارد اما در ترجمه کتاب به زبان فارسی، این بخش نیز ترجمه شده است (عجیب است که فقره بالا در این کتاب، این گونه ترجمه شده است که «در سن ده سالگی در سال ٧٢٠ هجری تألیف کرده»! و حال آن که مقصود از ده سال، طول زمان تألیف است و نه سنّ جناب علامه) :

مؤلف گوید،کلام این فاضل بیرون از نظر نیست زیرا،علامه در سال 726 درگذشته است و بنا به نوشته او بایستی کتاب قواعد را شش سال پیش از رحلتش نوشته باشد و چه زمان از تألیف آن فراغت یافته تا در بغداد،بر فرضی که در بغداد بوده،تدریس کرده باشد. (ترجمه ریاض العلماء، ج ١، ص ۴٩٩)

به نظر می رسد اگر مقصود از سال ٧٢٠، زمان پایان و نه ابتدای تألیف باشد دیگر جایی برای اشکال صاحب ریاض غیر از ابهام در مورد سکونت در بغداد باقی نمی ماند.

مرحوم افندی در تعلیقه خود نیز بر امل الآمل، زمان تألیف کتاب را همان سال 699 عنوان می‌کند:

 (كتاب قواعد الأحكام‏) فرغ من تاليفه ليلة تاسع شهر رمضان سنة تسع و تسعين و ستمائة، و رأيت في آخر نسخة منه بخط بعض تلامذته أن فراغ المؤلف منه ليلة رابع عشر من ذي الحجة في السنة المذكورة.( تعليقة أمل الآمل ؛ ص127)

مرحوم سید محسن امین نیز با استناد به وصیت جناب علامه در پایان کتاب، بر کلام شاگرد محقق کرکی اشکال وارد می‌کند:

 (13) قواعد الأحكام‏ في معرفة الحلال و الحرام مجلدان كثير الشروح و الحواشي مسائله 6600 مسألة. في الرياض  عن بعض تلاميذ المجلسي إنه أجود تصانيفه ألفه في عشر سنين و فرغ منه سنة 720 و اشتغل بدرسه ببغداد انتهى. و في وصية العلامة لولده التي في آخر القواعد ما يدل على أنه فرغ منه بعد ان بلغ الخمسين و دخل في عشر الستين فيكون عمره عند الفراغ منه 51 سنة فإذا كانت ولادته سنة 648 كان فراغه من تاليفه سنة 699 لا سنة 720(أعيان الشيعة ؛ ج‏5 ؛ ص404)

[40] جَبر (وام واژه عربی الجبر به‌معنای «یکی‌سازی تکه‌های شکسته‌شده» و «شکسته‌بندی») به همراه نظریه اعداد، هندسه و آنالیز، یکی از وسیع‌ترین شاخه‌های ریاضیات است. جبر در عمومی‌ترین حالت خود به مطالعه این نمادهای ریاضیاتی می پردازد؛ و ریسمانیست که تقریباً تمام ریاضیات را با هم یکپارچه می کند. این شاخه شامل مباحث زیادی مثل حل معادلات مقدماتی تا مطالعه تجریدهایی چون گروه‌ها، حلقه‌ها و میدان‌ها است. بخش های مقدماتی تر جبر را جبر مقدماتی می نامند؛ و بخش های مدرن آن را جبر مجرد یا جبر مدرن می خوانند. جبر مقدماتی اغلب بخش مهم مطالعه ریاضیات، علوم یا مهندسی به علاوه علوم کاربردی دیگری چون پزشکی و اقتصاد می باشد. جبر مجرد یکی از شاخه های اصلی ریاضیات پیشرفته است که عمدتاً توسط ریاضیدانان حرفه ای مطالعه می شود.

جبر مقدماتی با حساب در استفاده از تجرید متفاوت اند. در جبر برخلاف حساب از تجریدهایی چون نمادهایی برای اعداد مجهول یا مقادیری که مجاز به اختیار کردن مقادیر مختلف اند، استفاده می گردد به عنوان مثال در x + 2 = 5 ، نماد x  نامعلوم است، اما با اعمال معکوس های جمعی مقدار x = 3 برای آن پیدا می شود. در E = m c 2 ، نماد E و m متغیر اند، و نماد c ثابت سرعت نور در خلأ است. جبر روش هایی برای نوشتن فرمول‌ها و حل معادلات ارائه می کند که بسیار ساده تر و واضح تر از روش های قدیمی است که همه چیز را بر حسب کلمات و یا شکل‌ها می نوشتند.

واژه‌ی جبر کاربردهای تخصصی تر هم دارد. نوعی از اشیاء ریاضیاتی در جبر مجرد را «جبر» می‌نامند؛ به عنوان مثال در عنوان‌هایی مثل جبر خطی یا توپولوژی جبری. (سایت ویکی پدیا)

علم‏ الجبر و المقابلة

و هو من فروع علم الحساب لانه علم يعرف فيه كيفية استخراج مجهولات عددية من معلومات مخصوصة على وجه مخصوص و معنى الجبر زيادة قدر ما نقص من الجملة المعادلة بالاستثناء في الجملة الاخرى ليتعادلا و معنى المقابلة اسقاط الزائد من احدى الجملتين للتعادل و بيانه انهم اصطلحوا على ان يجعلوا للمجهولات مراتب من نسبة تقتضى ذلك اولها العدد لانه به يتعين المطلوب المجهول باستخراجه من نسبة المجهول اليه و ثانيها الشى‏ء لان كل مجهول فهو من حيث ابهامه شى‏ء و هو ايضا جذر لما يلزم من تضعيفه في المرتبة الثانية و ثالثها المال و هو مربع مبهم فيخرج العمل المفروض الى معادلة بين مختلفين او اكثر من هذه الاجناس فيقابلون بعضها ببعض و يجبرون ما فيها من الكسر حتى يصير صحيحا و يؤول الى الثلاثة التى عليها مدار الجبر و هى العدد و الشى‏ء و المال. توضيحه ان كل عدد يضرب في نفسه يسمى بالنسبة الى حاصل ضربه في نفسه شيئا في هذا العلم و يفرض هناك كل مجهول يتصرف فيه شيئا ايضا و يسمى الحاصل من الضرب بالقياس الى العدد المذكور مالا في العلم فان كان في احد المتعادلين من الاجناس استثناء كما في قولنا عشرة الا شيئا يعدل اربعة اشياء فالجبر رفع الاستثناء بان يزاد مثل المستثنى على المستثنى منه فيجعل العشرة كاملة كانه يجبر نقصانها و يزاد مثل المستثنى على عديله كزيادة الشى‏ء في المثال بعد جبر العشرة على اربعة اشياء حتى تصير خمسة و ان كان في الطرفين اجناس متماثلة فالمقابلة ان تنقص الاجناس من الطرفين بعدة واحدة. و قيل هى تقابل بعض الاشياء ببعض على المساواة كما في المثال المذكور اذا قوبلت العشرة بالخمسة على المساواة. و سمى العلم بهذين العملين علم الجبر و المقابلة لكثرة وقوعهما فيه و اكثر ما انتهت المعادلة عندهم الى ست مسائل لان المعادلة بين عدد و جذر اى شى‏ء و مال مفردة او مركبة تجى‏ء ستة. قال ابن خلدون و قد بلغنا ان بعض ائمة التعاليم من اهل المشرق انهى المعادلات الى اكثر من هذه الستة و بلغها الى فوق العشرين و استخرج لها كلها اعمالا وثيقة ببراهين هندسية انتهى.( كشف الظنون عن أسامي الكتب و الفنون، ج‏1، ص:۵٧٨-579)

جَبْر، یا جبر و مقابله یا حسابِ جبر و مقابله، شاخه‌ای از ریاضیاتِ دوران اسلامی که موضوع آن استخراج مجهولات از معلومات از راه حل معادلات و با استفاده از روشهای حسابی و هندسی و نیز روشهای خاص این علم است. همچنین این شاخه از ریاضیات به حساب چندجمله‌ایها نیز می‌پردازد. امروزه، در اثر تحولاتی که به‌‌ویژه از سدۀ ۱۹م/ ۱۳ق تاکنون رخ داده، واژۀ جبر بر یکی از علوم ریاضی اطلاق می‌شود که موضوع آن بررسی ساختارهای جبری (گروه، حلقه، هیئت،…) است و حل معادلات و حساب چندجمله‌ایها تنها بخش کوچکی از آن به‌شمار می‌آید. اما ما در این مقاله این واژه را به مفهومی که در دوران اسلامی داشته است، به کار خواهیم برد. 

معنای واژه‌های جبر و مقابله

واژۀ «الجبر» (در فارسی: جبر) نخستین بار در عنوان المختصر فی حساب الجبر والمقابلة اثر محمد بن موسیٰ خوارزمی (ه‍ م) به کار رفته، و پس از آشنایی اروپاییان با این کتاب (نک‍ : دنبالۀ مقاله) با مختصر تغییراتی (مثلاً به صورت algebra در انگلیسی و algèbre در فرانسه) به زبانهای دیگر راه یافته است. این واژه در عربی به معنای شکسته‌بندی و جُبران است، اما خوارزمی آن را بر عمل افزودن جمله‌های مساوی بر دو سوی یک معادله، برای حذف جمله‌هـای منفـی، اطلاق مـی‌کند. واژۀ مقـابلـه ــ کـه آن هم در عنوان کتاب خوارزمی دیده می‌شود ــ به معنای حذف مقادیر مساوی از دو طرف معادله است (مثلاً در این عبارت «فاِذا جبرتَ و قابلتَ…»، خوارزمی، محمدبن موسیٰ، ۴۰). نویسندگان آثار دائرة المعارفی، از جمله محمد بن احمد خوارزمی (د۳۸۷ق/ ۹۹۷م) (ص۲۰۰)، فخرالدین رازی (د۶۰۶ ق/ ۱۲۰۹م) (ص۳۹۳)، ابن اکفانی (ص ۹۰)، طاش‌کوپری‌زاده (۱/ ۳۲۷) و حاجی خلیفه (۱/ ۵۷۹) و غالب جبردانان پس از خوارزمی، از جمله کَرَجی (سدۀ ۴ق/ ۱۰م)، این واژه را به همین معنی به کار برده‌اند (بلوستا، 74).
ابوکامل (نیمۀ دوم سدۀ ۳ق/ ۹م) نیز مشتقات واژۀ جبر را به همین معنی به کار می‌برد. مثلاً برای حل معادلۀ ۸۰=۲۰x-۱۰۰ می‌گوید: «۱۰۰ درهم را با ۲۰ شیء جبر کن و آن را با ۸۰ جمع کن (فاجبر المائة درهم بالعشرین شیء وزدها بالثمانین)» تا به صورت ۱۰۰=۲۰x+۸۰ درآید ( الجبر…، ۴۹-۵۰ ، جم‍ ، «طرائف…»، ۶۹: «فیجبَر فیقابَل»).

ابوریحان بیرونی در التفهیم، عمل جبر را به افزودن مقادیر مساوی به دو کفۀ ترازو برای حفظ تعادل آن تشبیه می‌کند (متن عربی، ص ۳۷، متن فارسی، ص ۴۸-۴۹) و در این تمثیل، بی‌آنکه به آن تصریح کند، به اصولِ 

 a = b  ⇒ a + c = b + c

و

a = b ⇒  a – c = b – c

از اصول متعارف کتاب اصول اقلیدس (نک‍ : هیث، I/ 223) استناد می‌جوید. نصیر الدین طوسی (د ۶۷۲ ق/ ۱۲۷۳م) (جبر…، ۱۹-۲۰) و غیاث الدین جمشید کاشانی (د ۸۳۲ ق/ ۱۴۲۹م) (ص ۱۸۹-۱۹۰) و ابن غازی مکناسی (د ۹۱۹ق) (ص ۲۲۸) نیز جبر و مقابله را به همین صورت تعریف کرده‌اند. با این حال، ابن بنّا (ه‍ م)، هرچند در کتاب خود بخشی را به جبر و مقابله به معنای متعارف آن اختصاص داده، در جای دیگری واژۀ جبر را «اصلاح» معنی می‌کند و آن را به معنی تقسیم مقدار ثابت به ضریب مجهول در معادلۀ  ax=b می‌داند (ص ۵۶؛ نیز نک‍ : قَلَصادی، ۱۵۱-۱۵۲). این کاربرد نیز هرچند با معنی متعارف جبر متفاوت است، به نحوی با ریشۀ لغوی این کلمه ارتباط دارد. با این حال، شارح اثر ابن بنا، قلصادی، جبر را به همان معنای اصطلاحی به کار برده است (ص ۲۴۷). به این دلیلها، نظر صلیبا (نک‍ : سراسر مقاله) که این واژه را مشتق از جَبَرَ به معنای «مجبور کرد» و «ناگزیر کرد» می‌داند و غرض خوارزمی را از آن «بیرون کشیدن» ریشۀ یک معادله می‌شمارد، پذیرفتنی نمی‌نماید. (سایت دائرة المعارف بزرگ اسلامی، مدخل جبر)

[41] قيل اول من صنف فيه الاستاذ ابو عبد اللّه محمد بن موسى الخوارزمى و كتابه فيه معروف مشهور. و صنف بعده ابو كامل شجاع بن اسلم كتابه الشامل و هو من احسن الكتب فيه و من احسن شروحه شرح القرشى‏( كشف الظنون عن أسامي الكتب و الفنون ؛ ج‏1 ؛ ص579)

و أول من كتب هذا الفن أبو عبد اللّه الخوارزمي و بعده أبو كامل شجاع بن أسلم و جاء الناس على أثره فيه و كتابه في مسائله الست من أحسن الكتب الموضوعة فيه و شرحه كثير من أهل الأندلس فأجادوا.

و من أحسن شروحه كتاب القرشي و قد بلغنا أن بعض أئمة التعاليم من أهل المشرق أنهى المعادلات إلى أكثر من هذه الستة الأجناس و بلغها إلى فوق العشرين و استخرج لها كلها أعمالا و اتبعه ببراهين هندسية و اللّه يزيد في الخلق ما يشاء سبحانه و تعالى انتهى.

قال الشيخ عمر بن إبراهيم الخيامي إن أحد المعاني التعليمية من الرياضي هو الجبر و المقابلة و فيه ما يحتاج إلى أصناف من المقدمات معتاصة جدا متعذر حلها أما المتقدمون فلم يصل إلينا منهم كلام فيها العلم لم يتفطنوا لها بعد الطلب و النظر أو لم يضطر البحث إلى النظر فيها و لم ينقل إلى لساننا كلامهم.

و أما المتأخر فقد عن لهم تحليل المقدمة استعملها أرشميدس في الرابعة من الثانية في الكرة و الأسطوانة بالجبر فنادى إلى كتاب و أموال و أعداد متعادلة فلم يتفق له حلها بعد أن أنكر فيها مليا فجزم بأنه ممتنع حتى تبعه أبو جعفر الخازن و حلها بالقطوع المخروطية ثم افتقر بعده جماعة من المهندسين إلى عدة أصناف منها فبعضهم حل البعض انتهى.

قال في مدينة العلوم و من الكتب المختصرة فيه نصاب الجبر لابن فلوس المارديني، و المفيد لابن المحلي الموصلي.

و من المتوسطة كتاب الظفر للطوسي.

و من المبسوطة جامع الأصول لابن المحلي و الكامل لأبي شجاع بن أسلم و برهن السّموك على مسائله بالبراهين العددية و الهندسية، و أرجوزة ابن الياسمين و شرحه مختصر نافع أورد فيه ما لا بد منه.

و من الرسائل الوافية بالمقصود رسالة شرف الدين محمد بن مسعود بن محمد المسعودي.( أبجد العلوم ؛ ج‏2 ؛ ص175-١٧۶)

پیشینۀ علم جبر

مسائلی که یافتن مقدار مجهول در آنها به حل معادلات جبری از درجۀ اول و دوم، و گاه از درجات بالاتر و حتیٰ به حل دستگاهی از معادلات، منجر می شود، از گذشتۀ بسیار دور در تمدنهای گوناگون شناخته بوده است و برخی از مورخان ریشۀ این مسائل را به دورانهای پیش از تاریخ می‌رسانند (وان در وردن سراسر کتاب). مصریان باستان با دستورِ (الگوریتمِ) حل معادلات درجۀ اول آشنا بودند و بابلیها، از حدود سال ۱۷۰۰ق‌م، نه تنها راه حل معادلات درجۀ اول و دوم را می‌شناختند (نویگباور، 40-42)، بلکه برخی از معادلات از درجات بالاتر، و حتیٰ حالات خاصی از معادلات درجۀ هشتم، را حل می‌کردند (همو، 48). با این حال، آنچه از این تمدنها به دست ما رسیده، فقط مجموعه‌هایی از مسائل عددی است. راه حلها، هرچند در مورد معادلات درجۀ اول و دوم کلیت دارند، در مورد مسائل عددی خاص بیان می‌شوند و معلوم نیست به چه طریق به دست آمده‌اند و در مسائلی که درجۀ آنها از دو بیشتر است، دستورهای حل معادلات تنها در مورد مسائل خاص کاربرد دارند.

از عصر زرین ریاضیات یونانی (سده‌های ۵-۳ق‌م)، هیچ اثری در زمینۀ جبر به دست ما نرسیده است و می‌توان گفت كه اين علم در دوران يونانی شناخته نبوده است. علاقۀ ریاضی‌دانان یونانی به برهان دقیق، و نیز کشف کمیات ناهمسنجه توجه ایشان را یکسره به هندسه معطوف کرده بوده است. نظريات فلسفی يونانيان دربارۀ تقسيم‌بندی كميات را می‌توان يكی ديگر از عواملی دانست كه راه را بر پيدايش علم جبر می‌بست. در فلسفۀ یونانی، به صورتی که در آثار ارسطو آمده است و تأثیر آن در آثار ریاضی‌دانان یونانی چون اقلیدس و ارشمیدس و آپولونیوس دیده می‌شود، کمیتها به دو دستۀ کاملاً متمایز تقسیم می‌شوند: ۱. اعداد، که منظور از آن اعداد طبیعی است؛ ۲. مقادیر، که کمیات هندسی (طول و سطح و حجم) و زمان‌اند. در این تقسیم‌بندی مفهوم کلی «عدد حقیقی» (شامل اعداد گویا و گنگ) وجود ندارد، اعداد گویا (کسرها) به صورت «نسبت»هایی میان اعداد طبیعی تعریف می‌گردند و موجوداتی که امروزه عدد گُنگ نامیده می‌شوند، با پاره‌خط، و نسبت میان آنها با نسبت میان پاره‌خطها، نمایش داده می‌شود. با این حال، وجود برخی روشها در کتاب مخروطات آپولونیوس (سدۀ ۳ق‌م) و برخی از قضایا در مقالات دوم و ششم و دهم کتاب اصول اقلیدس (تألیف: ح ۳۰۰ق‌م) گروهی از مورخان را معتقد کرده است که یونانیان از نوعی جبر هندسی استفاده می‌کرده‌اند. اصطلاح «جبر هندسی» را نخستین بار ریاضی‌دان دانمارکی زویتِن در کتاب خود به نام «نظریۀ مقاطع مخروطی در دوران باستان» ابداع کرده است. زویتن دریافت که در کتاب مخروطات آپولونیوس، خواص اصلی مقاطع مخروطی از راه عملیاتی بر روی پاره‌خطها از یک سو، و سطوح از سوی دیگر، بیان شده است که همان خواص جمعی و ضربی را دارند که امروزه در کتابهای جبر آموخته می‌شود (وان در وردن، 75). 

هواداران نظریۀ جبر هندسی معتقدند که برخی از قضایای کتاب اصول اقلیدس بیان هندسی پاره‌ای از روابط و اتحادهای جبری است و برخی از ترسیمهای این کتاب در واقع صورت مبدل معادلات جبری‌اند (اونگارو، 389). مثلاً اگر در قضیۀ اول از مقالۀ دوم اصول (نک‍ : هیث، I/ 375)، پاره‌خطها را با a و b و c و… نمایش دهیم، این قضیه خاصیت پخش‌پذیری جمع نسبت به ضرب، یعنی رابطۀ …+a (b+c+…) = ab+ac را بیان می‌کند. همچنین اگر در قضیۀ چهارم از مقالۀ دوم اصول (همو، I/ 379) طول دو پاره‌خط را با نمادهای a و b نمایش دهیم، این قضیه با اتحاد جبری a+b)2 = a2+b2+2ab) معادل است. همچنین برخی از ترسیمات هندسی مقالۀ ششم کتاب اصول (همو، II/ 257-367) نیز، هرگاه به زبان نشانه‌های جبری ترجمه شوند، به حل معادلاتی از درجۀ یک و دو منجر می‌شوند. اما چنین تعبیری مستلزم اعتقاد به آن است که هر طولی را می‌توان با عددی نمایش داد، در حالی که در سنت یونانی هرچند هر عددی را با طولی نمایش می‌دادند، معتقد نبودند که عکس این عمل هم مجاز است و در برابر هر طولی هم عددی وجود دارد. به اين دليل است كه اقليدس اين مسئله را از راه هندسی محض حل می‌كند. 

به همین دلیل، چه در اصول اقلیدس و چه در مخروطات آپولونیوس، مساحت مستطیل هیچ گاه به صورت حاصل ضرب اضلاع آن نشان داده نمی‌شود، بلکه مساحت هر شکل با مساحتی دیگر سنجیده می‌شود. از این رو، هرچند آپولونیوس، در مخروطات، خواص مقاطع مخروطی را از طریق مفهومی به نام نشانه بررسی می‌کند که به مفهوم امروزی معادلۀ مقطع مخروطی بسیار نزدیک است، با این حال، وی همواره نشانه را به صورت برابری دو سطح بیان می‌کند. بنا بر این، تعبیر جبری قضایای فوق توجیهی ندارد. همچنین است مقالۀ دهم اصول، که بسیاری از قضایای پیچیدۀ آن، به زبان جبری، معادل با گویا کردن اعداد گُنگ است. با این حال، مسئلۀ جبر هندسی یونانی و به‌ویژه تعبیر مقالات «جبری» کتاب اصول اقلیدس، در میان مورخان ریاضیات همچنان مورد بحث است. گروهی از مورخان رياضيات مانند هيث و نويگباور و وان در وردن به وجود جبر هندسی يونانی باور دارند و حتیٰ مانند آندره وِی، رياضی‌دان بزرگ فرانسوی (۱۹۰۶-۱۹۸۸م/ ۱۲۸۵-۱۳۶۷ش)، معتقدند كه محتوای مقالات هفتم و هشتم و نهم اصول، «عمدتاً چيزی جز جبر (جبرِ حلقۀ اعداد صحيح) نيست» (وی، 448). گروهی ديگر كه بيشترشان به نسل جديدتری از مورخان رياضی‌ تعلق دارند، كاربرد اين اصطلاح و حتیٰ سخن گفتن از وجود جبر در دورۀ يونانی را روا نمی‌دانند. 

در این میان یک استثناء مهم وجود دارد و آن الحساب دیوفانتوس اسکندرانی است (نک‍ : مل‍‌ ). موضوع این کتاب که تاریخ دقیق تألیفش معلوم نیست، اما احتمالاً در سدۀ ۳م تألیف شده (هیث، II/ 448)، «لوژیستیک یا شاخۀ محاسباتی حساب است که در حل مسائل عملی از آن استفاده می‌شود» («زندگی‌نامه…، IV/ 111). در ریاضیات یونانی، «لوژیستیک» که مجموعه‌ای از فنون محاسبه بود، معمولاً در مقابل «فن حساب قرار می‌گرفت که دانشی بُرهانی محسوب می‌شد. الحساب در اصل در ۷ مقاله بوده که اصل یونانی مقالات اول تا سوم و ترجمۀ عربی ۴ مقالۀ دیگرِ آن در دست است (نک‍ : مآخذ، دیوفانتوس، صناعة الجبر، نیز مل‍ ، الحساب).

این کتاب مجموعه‌ای است از مسائل معین (معادلات یک‌مجهولی، یا دستگاههایی از معادلات که شمار مجهولات آنها به تعداد معادلات است)، و مسائل نامعین (سیال، یا دستگاههایی از معادلات که شمار مجهولات آنها بیش از تعداد معادلات است). دیوفانتوس در تنظیم این معادلات ترتیب خاصی را رعایت نکرده است. وی در مورد هر معادله یا هر دستگاه از معادلات، راه حل را عرضه می‌کند و در مورد معادلات سیال جوابهای گویا را به دست می‌آورد و در این کار غالباً به تغییر هوشمندانۀ متغیرها و روشهای بدیع برای کاستن از درجۀ معادلات متوسل می‌شود («زندگی‌نامه»، همانجا). گذشته از این، دیوفانتوس نامهایی برای توانهای مختلف اعداد ابداع کرده است و نیز نخستین نشانه‌‌های مختصرنویسی در جبر (انتخاب برخی از حروف الفبای یونانی برای نمایش توانهای مجهول) در کار او دیده می‌شود. همچنین، دیوفانتوس دو عمل را تعریف می‌کند که برای ساده کردن معادلات انجام می‌گیرند (وان در وردن، 98). یکی از این دو عمل بعدها در کتاب خوارزمی «جبر» و دیگری «مقابله» نام می‌گیرد (EI2, II/ 361). با این حال، تفاوتهای میان اثر دیوفانتوس و خوارزمی به اندازه‌ای است که این دو کتاب را نمی‌توان متعلق به یک سنت دانست و اطلاق «جبر» بر محتوای اتر دیوفانتوس درست نیست (راشد، «خوارزمی…»، 61-64). 

خوارزمی و پیدایش علم جبر: نخستین اثر مستقل در جبر کتابی است از محمد بن موسیٰ خوارزمی که به المختصر فی الحساب الجبر والمقابلة معروف است (هرچند کلمۀ «المختصر» در عنوان آن دیده نمی‌شود) و چنان‌که در کتاب آمده، در زمان خلافت مأمون (بین سالهای ۱۹۸-۲۱۸ق/ ۸۱۴-۸۳۳ م)تألیف شده است (ص ۱۵-۱۶). با اینکه خوارزمی تصریح می‌کند (ص ۱۶) که هدف او نوشتن کتابی است که در مسائل عملی مربوط به تقسیم میراث و مسّاحی و تجارت به کار آید ــ و بخشهایی از کتاب نیز به این گونه مسائل اختصاص دارد ــ اهمیت این کتاب عمدتاً در ارزش نظری آن است؛ زیرا در این کتاب است که جبر ــ به صورت علمی مستقل با واژگان و مفاهیم و روشهای خاصی که آن را از حساب، به معنای چهار عمل اصلی و اعمالی چون جذرگيری از اعداد صحيح و مثبت، و هندسه متمایز می‌کنند ــ متولد می‌شود. این امر از روشی كه خوارزمی در معرفی موجودات جبری به كار می‌برد پیدا ست.

خوارزمی از روی قیاس با اعداد يك‌رقمی و دو‌رقمی در دستگاه دهگانی، موجوداتی را که در علم جبر به کار می‌رود، تعریف می‌کند. این موجودات عبارت‌اند از «شیء» (مقدار مجهول یا x) که به قیاس با ضریب بخش دهگانی (ضریب ۱۰) در یک عدد دورقمی ساخته می‌شود؛ «مال» (توان دوم مقدار مجهول یا x۲) که به قیاس بخش صدگانی (ضریب ۱۰۲) در یک عدد صدگانی ساخته می‌شود، و عدد یا «درهم» (مقدار معلوم)، که متناظر است با ارقام ۱ تا ۹ در سلسلۀ اعداد دهگانی. به این ترتیب، موجودات جبری شکل تعمیم‌یافته‌ای از اعداد حسابی به نظر می‌آیند. سپس خوارزمی به تقسیم‌بندی معادلاتی می‌پردازد که از ترکیبهای مختلف این موجودات با یکدیگر حاصل می‌شود. به این طریق ۶ دسته معادله، از درجات اول و دوم، به دست می‌آید (همۀ اين اعمال به صورت لفظی بيان می‌شوند، نک‍ : ه‍ د، خوارزمی، محمدبن موسیٰ):

ضریبهای a وb همواره اکیداً مثبت (مثبت و مخالف صفر)‌اند. در نمونه‌هایی که خوارزمی ذکر می‌کند، همۀ ضرایب اعداد صحیح‌اند، اما چنان‌که خواهیم دید، جانشینان او معادلاتی با ضرایب کسری و حتیٰ گُنگ را هم درنظر می‌گیرند.

این ۶ معادله، در واقع تمامیِ حالات معادلات درجۀ اول و دوم را، به شرط مثبت بودن ضرایب، نشان می‌دهند. چنانچه معادله‌ای به غیر از یکی از این ۶ صورت داده شده باشد، آن را با یکی از دو عمل «جبر» یا «مقابله»، یا با هردو عمل، به یکی از این ۶ صورت نرمال تبدیل می‌کنیم. همچنین هرگاه ضریب ۲x عددی مخالف یک باشد، با تقسیم طرفین معادله به این عدد، معادله به صورت نرمال درمی‌آید. 

از این معـادلات یکـی (شم‍ ۱) از درجۀ اول و یکی دیگر (شم‍ ۳) قابل تبدیل به معادلۀ درجۀ اول است و حل معادلۀ شمارۀ ۲ به استخراج جذر یک عدد منجر می‌شود. در مورد ۳ معادلۀ دیگر، خوارزمی دستورِ (الگوریتمِ) کلیِ حل معادله را به دست می‌دهد، منتها در مورد هر معادله این الگوریتم را با استفاده از یک مثال که آن را «باب» (الگو) می‌نامد، به کار می‌برد. به عنوان مثال، ريشۀ معادلۀ شمارۀ ۴ از رابطۀ 

به دست می‌آيد. این معادله همواره یک جواب مثبت دارد. در مورد معادلات شمارۀ ۵ و شمارۀ ۶ روش خوارزمی اساساً یکسان است، جز اینکه در مورد معادلۀ x۲+a=bx قید می‌کند که معادله ممکن است دو جواب مثبت داشته باشد، یا جواب نداشته باشد.

جبر دوجمله‌ایها

بخش دیگری از کتاب خوارزمی که کمتر مورد توجه قرار گرفته، و با این حال، از لحاظ تحولِ علم جبر بسیار حائز اهمیت است، بخشی است که به بیان ۳ عمل اصلیِ جمع، تفریق و ضرب بر روی دو جمله‌ایها اختصاص دارد (ص ۲۷-۳۰). خوارزمی ابتدا به بیان قواعدی در مورد جمع و تفریق یک‌جمله‌ایها می‌پردازد. برای بیان قواعد ضربِ دوجمله‌ایها، وی هر دوجمله‌ای را به صورت یک عدد دورقمی در مبنای x در نظر می‌گیرد، و آنگاه قواعد ضرب دو عدد دورقمی در مبنای ۱۰ را دربارۀ این عدد دورقمی در مبنای   به کار می‌برد (نک‍ : ه‍ د، خوارزمی، محمدبن موسیٰ). این بخش از کار خوارزمی بعدها به دست کَرَجی و ریاضی‌دانان مکتب او توسعه یافت.(سایت دائرة المعارف بزرگ اسلامی، مدخل جبر)

دکتر حسن ضیائی‌نیا، استاد دانشکده فنی و حرفه‌ای منتظری مشهد، دانش‌آموخته فیزیک هسته‌ای و مسئول هیات داوران جشنواره خوارزمی در زمینه تأثیرپذیری علم جبر از فضای اسلام و فقه اسلامی می گوید: ریاضیات به همان مسیری ختم می‌شود که با فلسفه دین همسو است؛ در واقع ریاضیات مجموعه روش‌هایی است که با خرد ناب ایجاد شده و ابزاری برای درک حقایق هستی است. خداوند هستی را معماری کرده و این معماری خارج از قواعد خرد ناب نیست. شخصیت علمی بزرگان دین و کتاب آسمانی ما نیز این وحدت را نمایانگر است. به همین جهت لازم است در آموزش ریاضیات و علوم دیگر به این هدف  متعالی توجه ضمنی داشت.

وی اظهار کرد: در واقع اگر دانشی نتواند ما را با حقیقت هستی آشنا کند، رسالت خویش را به فرجام نرسانده است. به عنوان مثال در معماری هستی حقایق هندسی پیچیده‌ای وجود دارد که در کیهانشناسی معاصر به آن پرداخته  شده  و رسالت بخشی از ریاضیات شناخت همین پیچیدگی‌ها و حقایق نهان در ذات هستی است.

اسلام؛ عامل توسعه ریاضیات

ضیایی‌نیا با اشاره به زمینه‌های پیشرفت علوم ریاضی در تاریخ تمدن اسلامی اظهار کرد: یکی از مهم‌ترین دلایل پیشرفت ریاضیات به معنای عام آن در تاریخ تمدن اسلامی، فقه و احکام دین اسلام است. در حقیقت اسلام و احکام آن موجب توسعه ریاضیات و علوم وابسته به آن شد. با نگاهی به کتب بزرگ ریاضیات پس از اسلام می‌توان دریافت که بسیاری از قواعدی که موجب بسط و توسعه ریاضیات شد، به احکام اسلامی مانند تجارت، ارث، تعیین اوقات شرعی قبله یابی و… بازمی گردد. به عنوان نمونه در زمینه ارث برخی معادلات به گونه ای بود که ریاضیات زمان از عهده پاسخ آن بر نمی آمد و به همین جهت فنون حل این نوع  معادلات توسعه یافت.

استاد دانشگاه  فنی و حرفه‌ای مشهد اضافه کرد: برای اثبات این مدعی کافی است نگاهی به  مقدمه کتاب الجبر والمقابله محمد ابن موسی خوارزمی ریاضیدان معاصر امام رضا (ع) بیندازیم. خوارزمي در مقدمه رساله جبر ومقابله خويش پيرامون انگيزه اش در تدوين اين كتاب مي نويسد «مامون مرا تشويق كرده است اثري كوتاه درباره محاسبات به كمك جبر والمقابله تصنيف وآن را به ساده‌ترين و سودمندترين موارد در علم حساب محدود كنم، از آن قبيل كه مردمان مداوم در قضاياي ارث، وصايا، انحصار وراثت، دعاوي حقوقي، تجارت و در تمام داد و ستدهاي آن‌ها با هم بدان‌ها نياز دارند يا هر جا كه اندازه‌گيري زمين، كندن آبراهه‌ها، محاسبات هندسي و ديگر مقاصد از هر نوع و هر قبيل كه مطمع نظر باشد».

ضیائی‌نیا اضافه کرد: نمونه دیگر، تعیین زمان برای نماز گزاردن در اقلیم‌های مختلف بود. این امر نیازمند رصد حرکات خورشید بود که احتیاج به ریاضیات ، مثلثات و هندسه را توجیه می کند. همچنین پیدا کردن موقعیت قبله امری است که در اقلیم های مختلف به مساحی و نقشه کشی نیاز دارد. به طور کلی شرع اسلام در زمینه‌های مختلفی مانند ارث، تجارت، جهت یابی، مواقیت خاص و… به گونه ای است که نیازمند ریاضیات بود و دانشمندان بزرگ آن زمان به ریاضیات به این دلیل پرداختند که فقه و شرع به درستی اجرا شود. هنگامی که این مسایل برطرف می‌شد، هر باب از علم ریاضی باب‌های دیگری را می‌گشود و مسایل جدیدی را ایجاد می کرد.

وی تاکید کرد: در حقیقت این ذات قوانین شرع مبین اسلام است که موجب توسعه علوم گردید.(سایت ایکنا، گفتگو با محور ریاضی؛ ابزاری برای درک حقایق هستی)

مقصود ایشان از مقدمه کتاب این عبارت است: الفت من کتاب الجبر و المقابلة کتاباً مختصراً حاصراً للطیف الحساب و  جلیله لما یلزم الناس من الحاجة الیه فی مواریثهم و وصایاهم و فی مقاسمتهم و احکامهم و تجاراتهم و فی جمیع ما یتعاملون به بینهم من مساحة الارضین و کری الانهار و الهندسة و غیر ذلک من وجوهه و فنونه(کتاب الجبر و المقابلة، ص ١۶)

ادامه عبارت او نیز جالب توجه و حاکی از فهم عمیق اوست:

و انی لما نظرت فی ما یحتاج الیه الناس من الحساب وجدت جمیع ذلک عدداً و وجدت جمیع الاعداد انما ترکبت من الواحد و الواحد داخل فی جمیع الاعداد، و وجدت جمیع ما یلفظ به من الاعداد ما جاوز الواحد الی العشره یخرج مخرج الواحد ثم تثنی العشرة و تثلث کما فعل بالواحد فتکون منها العشرون و الثلاثون الی تمام المائة، ثم تثنی المائة و تثلث کما فعل بالواحد و بالعشرة الی الالف ثم کذلک تردد الالف عند کل عقد الی غایة‌ المدرک من العدد(همان)

[42]  (يب): يجوز استثناء الجزء المعلوم في أحد العوضين، فيكون الآخر في مقابلة الباقي. فلو قال: بعتك هذه السلعة بأربعة إلّا ما يساوي واحدا بسعر اليوم قال الشيخ : يبطل مطلقا للجهالة، و الوجه ذلك، إلّا أن يعلما بسعر اليوم. و لو قال: إلّا ما يخصّ واحدا قال : يصحّ في ثلاثة أرباعها بجميع الثمن، و الأقرب عندي البطلان، لثبوت الدور المفضي إلى الجهالة، فإن علماه بالجبر و المقابلة أو غيرهما  صحّ البيع في أربعة أخماسها بجميع الثمن.

و لو باعه بعشرة و ثلث الثمن فهو خمسة عشر، لأنّ الثمن شي‌ء يعدل عشرة و ثلث شي‌ء، فالعشرة تعدل ثلثي الثمن. و لو قال: و ربع الثمن فهو ثلاثة عشر و ثلث. و لو قال: إلّا ثلث الثمن فهو سبعة و نصف.( قواعد الأحكام في معرفة الحلال و الحرام؛ ج‌2، ص: 27)

مفتاح الکرامه به تناسب توضیح این مطلب، وارد بیان اصطلاحات اختصاصی علم جبر شده است و می فرماید:

أمّا الجبر فلا بدّ- قبل بيان تحصيل العلم- من معرفة معناه و معنى المقابلة و معنى المعادلة و بيان اصطلاحات في المقام.

فالجبر عبارة عن تكميل الناقص و عن الزيادة على المقابل، ففي مثالنا هذا السلعة إلّا شيئا تعدل أربعة أشياء، فالجبر أن تكمل السلعة و تسقط الاستثناء فتصير السلعة تامّة، و تزيد مثل ذلك الشي‌ء الّذي تمّمنا به السلعة على معادلها‌ الّذي هو الأربعة أشياء، فتصير الأربعة أشياء أربعة و شيئا و السلعة تمامه، و هذا العمل كلّه يسمّى جبرا.

و أمّا المقابلة فهي إسقاط الأجناس المتجانسة في الطرفين لتحصل المعادلة.

و لنوضح ذلك في عنوان المثال، فنقول مثلا: شيئان و عشرة تعادل أربعين فتسقط العشرة من كلّ واحد من المتعادلين يبقى في الأوّل شيئان و في الثاني ثلاثون و هو معنى المقابلة، فإذا حصلت المقابلة حصلت المعادلة و هي إمّا بين جنس و جنس و هي ثلاث مسائل، لأنّ الأجناس في الجبر و المقابلة محصورة في ثلاثة أشياء:

و هي الشي‌ء و المال و العدد. فالمسألة الاولى عدد يعدل شيئا، و الثانية أشياء تعدل أموالا، الثالثة أموال تعدل عددا. و إمّا بين جنس و جنسين و هي ثلاثة أيضا:

الاولى عدد يعدل أشياء و أموالا، الثانية أشياء تعدل أموالا و أعدادا، الثالثة أموال تعدل عدد أو أشياء.

و هذه الستّ هي الجبريات الّتي انتهت إليها أفكار القدماء، و إن كان الجمشيدي زاد نيفا و تسعين، و بهذا قيل: إنّه إمام أهل الحساب، و هذا حديث إجمالي و العمل و التفصيل موكول إلى فنّه.

و أمّا بيان الاصطلاحات الّتي يتوقّف عليها الجبر و المقابلة فهو أنّ المجهول معرفته يسمّى شيئا، و إذا ضربنا الشي‌ء في الشي‌ء يسمّى الحاصل مالا، و إذا ضربناه في المال سمّيناه كعبا، و إذا ضربناه في الكعب سمّيناه مال المال، و إذا ضربناه في مال المال سمّيناه مال الكعب، و في مال الكعب سمّيناه كعب الكعب، و هكذا، فتاسع المراتب كعب كعب الكعب، و الكلّ متناسبة صعودا و نزولا، فنسبة مال المال إلى الكعب كنسبة الكعب إلى المال و المال إلى الشي‌ء و الشي‌ء إلى الواحد و الواحد إلى جزء الشي‌ء و جزء الشي‌ء إلى جزء المال و هكذا(مفتاح الكرامة في شرح قواعد العلامة (ط – الحديثة)؛ ج‌13، ص: 24٩-٢۵١)

برای بررسی تفصیلی این مبحث نیز به پیوست شماره ٢، عنوان اشتراط علم در مبیع مراجعه فرمایید.

[43] مرحوم فاضل تونی در مورد علومی که در اجتهاد دخالت دارند می فرماید:

و اعلم: أنّ هاهنا أشياء أخر، سوى العلوم المذكورة، لها مدخليّة في الاجتهاد، إمّا بالشرطيّة، أو المكمّليّة:…

الرابع: بعض مباحث علم الحساب، كالأربعة المتناسبة، و الخطئين و الجبر و المقابلة ؛ و هو أيضا مكمّل و ليس شرطا، أمّا في المتجزّي: فظاهر، و أمّا في غيره: فلأنّه ليس على الفقيه إلّا الحكم باتّصال الشرطيّات، و أمّا تحقيق أطراف الشرطيّة فليس في ذمّته، مثلا: عليه أن يحكم بأنّ من أقرّ بشي‌ء فهو مؤاخذ به، و ليس عليه بيان كمّية المقرّ به في قوله: (لزيد عليّ ستة إلّا نصف ما لعمرو، و لعمرو عليّ ستة إلّا نصف ما لزيد) مثلا، فتأمّل.

الخامس: بعض مسائل علم الهيئة، مثل ما يتعلّق، بكرويّة الأرض، للعلم بتقارب مطالع بعض البلاد مع بعض أو تباعدهما، و كذا لبعض مسائل الصوم، مثل: تجويز كون الشهر ثمانية و عشرين يوما بالنسبة إلى بعض الأشخاص.

السادس: بعض مسائل الهندسة، كما لو باع بشكل العرو س مثلا (الاجتهاد و التقليد (الوافية في الأصول)؛ ص: 280-282)

سید علی قزوینی نیز چنین می‌فرماید:

الحقّ وفاقا لغير واحد من أساطين الطائفة من كون شروط الاجتهاد مقصورة على الامور المتقدّمة و لا مزيد عليها.

نعم هاهنا امور اخر نصّ غير واحد بكونها من مكمّلات الاجتهاد كمعرفة الحساب و الهيئة و الهندسة و الطبّ.

أمّا الأوّل: فبأن يعرف منه الأربعة المتناسبة و الخطأين و الجبر و المقابلة  و الأعداد المتماثلة و المتداخلة و المتوافقة و المتباينة.

و أمّا الثاني: فبأن يعرف منه ما يتعلّق بالقبلة، و بكون الشهر ثمانية و عشرين يوما بالنسبة إلى بعض الأشخاص.

و أمّا الثالث: فبان يعرف منه ما يتعلّق بالسطوح و غيرها ليظهر فائدته فيما لو باع بشكل العروس و غيره.

و أمّا الرابع: فبأن يعرف منه ما يحتاج إليه في القرن و نحوه من العيوب المفسخة للنكاح، و غير ذلك من الأمراض المبيحة للإفطار.

و عدم كونها من شروط الاجتهاد واضح، لأنّ وظيفة الفقيه بيان الحكم لا معرفة الموضوع، و هذا هو معنى ما قيل في وجه عدم الحاجة من: «أنّ الفقيه ليس عليه إلّا الحكم باتّصال الشرطيّات و أمّا تحقيق أطراف الشرطيّة فليس وظيفته»( الاجتهاد و التقليد (التعليقة على معالم الأصول)؛ ص: 284)

برای بررسی جوانب مسئله علاوه‌بر موارد ذکر شده می‌توان به سایت فدکیه، صفحه ریاضیات در فقه مراجعه نمود.

[44] 1078: خلاصة الحساب‏ للشيخ بهاء الدين محمد بن الحسين الحارثي العاملي نزيل أصفهان و المدفون بمشهد خراسان في (1031) أجمع كتاب لفنون الحساب على اختصاره، مرتب على مقدمه و عشرة أبواب في عاشرها مسائل تمرينية، و في الخاتمة أورد سبع مسائل لا ينحل لغموضها و في آخره وصية، أوله [نحمدك يا من لا يحيط بجمع نعمه عدد] قد أصبح هذا الكتاب من لدن تصنيفه إلى هذه الأواخر مرجعا في التدريس‏ و البحث، و قد علقوا عليه الحواشي كما مر بعضها في (ج 6- ص 84) و كتبوا له شروحا تأتي في الشين، أو في محله الخاص باسمه كما مر من الشروح إيضاح الحساب في (ج 2- ص 493) للشيخ الطريحي و أنوار خلاصة الحساب) و تشريح الحساب متعددا في (ج 4- ص 187). و قد طبع الخلاصة بإيران مكررا، و كذا طبع بكلكتة في (1812 م) و طبع ببرلن في (1843 م) و طبع معه ترجمته الألمانية و طبع بمطبعة گلستان كشمير (1285) و أما نسخه المخطوطة فكثير منها و شحت خطبتها باسم السلطان حمزة بهادر خان كما في المطبوع، و بعضها مصدرة باسم السلطان حسن بهادر خان، و بعضها مطرزة باسم السلطان الشاه عباس الماضي، و السلطان حمزة، و السلطان حسن كلاهما أخوان للشاه عباس، و في بعض النسخ لم يصدر باسم أحد، و هذه النسخ الأربعة كذلك موجودة في مكتبة (المحيط) و غيرها(الذريعة إلى تصانيف الشيعة ؛ ج‏7 ؛ ص224-٢٢۵)

متن خلاصه الحساب نیز در سایت فدکیه، صفحه ریاضیات موجود است.

[45] الفصل الثالث في مساحة الأجسام

^(۲۰۲)امّا الكرة فاضرب نصف قطرها في ثلث سطحها، ^(۲۰۳)او ألق من مكعّب القطر سبعه و نصف سبعه و من الباقي كذلك؛ ^(۲۰۴)و امّا قطعتها فاضرب نصف قطر الكرة في ثلث سطح القطعة.

^(۲۰۵)و امّا الاسطوانة مطلقا فاضرب ارتفاعها في مساحة قاعدتها؛ ^(۲۰۶)و اما المخروط التامّ مطلقا فاضرب ارتفاعه في ثلث مساحة قاعدته، ^(۲۰۷)و امّا المخروط الناقص المستدير فاضرب قطر قاعدته العظمى في ارتفاعه و اقسم الحاصل علي التفاوت بين قطري القاعدتين ليحصل ارتفاعه لو كان تامّاً و التفاضل بين ارتفاعي التامّ و الناقص ارتفاع المخروط الأصغر المتمّم له فاضرب ثلثه في مساحة القاعدة الصغرى تحصل مساحته فأسقطها من مساحة التام؛ ^(۲۰۸)و امّا المضلّع فاضرب ضلعاً من قاعدته العظمى في ارتفاعه و اقسم الحاصل علي التفاضل بين أحد اضلاعها و آخر من الصّغرى لتحصل مساحة التامّ و كمّل العمل؛ ^(۲۰۹)و براهين جميع هذه الأعمال مفصّلة في كتابنا الكبير المسمّى ببحر الحساب وفّقنا الله تعالى لإتمامه.(خلاصه الحساب، الباب السادس، الفصل الثالث)

[46] بحر الحساب‏ للشيخ بهاء الدين محمد بن الشيخ عز الدين الحسين بن عبد الصمد الحارثي العاملي الأصفهاني المتوفى سنة 1031، ذكره في أمل الآمل و هو كتابه الكبير في الحساب الذي لخصه في كتابه خلاصة الحساب و يحيل فيه إلى هذا الكتاب الكبير.

(أقول) لعله لم يستنسخ في عصره فإنه يقول تلميذ البهائي السيد محمد أشرف الطباطبائي في شرحه على الخلاصة الذي ألفه سنة 1038 (رزقنا الله رؤيته) نعم إني رأيت في بعض المجاميع ما نقله الشيخ البهائي عن كتابه‏ الكبير الموسوم ب (بحر الحساب) من استخراج مسألة بيع قطعة من الأرض الواقعة بين شجرتين مختلفتين في الطول و كانت القطعة المبيعة محدودة بطول الشجرتين و قد بيعت صفقة واحدة بثمن واحد لرجلين‏( الذريعة إلى تصانيف الشيعة ؛ ج‏3 ؛ ص35-٣۶)

[47] اقلیدس (به یونانی: Εὐκλείδης) (تلفظ به یونانی: اِفْکْلیذیس/ef’kliðis/) (حدود ۳۶۵–۲۷۵ پیش از میلاد)، ریاضی‌دانی یونانی بود که در قرن سوم پیش از میلاد در شهر اسکندریه می‌زیست. به او لقب «پدر هندسه» و «بنیانگذار هندسه» داده‌اند.او نویسندهٔ موفق‌ترین کتاب درسی تاریخ، اصول (به انگلیسی: Elements) یا اصول اقلیدس است که مدت دوهزار سال شالودهٔ تمام آموزش هندسه در غرب بود…

کتاب اصول شامل ۱۳ مقاله و ۴۶۵ قضیه راجع به هندسه، نظریه اعداد و جبر مقدماتی (هندسی) است.

در کتاب اصول، اقلیدس همهٔ دستاوردهای پیشینیان در هندسه را گرد آورده و به شکلی نو نظم بخشیده و از خود نیز چیزهایی به آن افزوده‌است. این اثر به گونه‌ای بود که جای همه اصول قبلی را گرفت و هیچ اثری از پیش از خود بر جای نگذاشت و آن‌ها را به فراموشی سپرد. شاید هیچ اثری به جز کتب مقدس، در تاریخ آنچنان مورد توجه، مطالعه و ویرایش قرار نگرفته باشد

اقلیدس کارش را بر پایه مجموعه‌ای از اصول بدیهی یا بُنداشت‌ها قرار دارد که یکی از شناخته‌شده‌ترین آن‌ها این است که دو خط موازی هرگز به هم نمی‌رسند. با گذشت زمان، ریاضی‌دان‌های دیگر، الگوها، نظم‌ها و رابطه‌هایی را که از این بُنداشت‌های «اختراعی» بیرون می‌آمد، بررسی کردند و این قضیه‌ها را اثبات کردند. (سایت ویکی پدیا)

[48] هیچ نسخه‌ای از اصول اقلیدس که به زمان خود اقلیدس بازگردد وجود ندارد. تنها نسخه‌های موجود به زمان تئون بازمی‌گردد. تئون اسکندرانی ۷۰۰ سال پس از اقلیدس در کتاب اصول بازنگری‌هایی انجام داده بود. این کتاب در قرن هشتم به زبان عربی ترجمه شد و بعدها ترجمه‌های لاتینی از روی ترجمه‌های عربی این کتاب انجام شد. اولین انتشار چاپی کتاب در سال ۱۴۸۲ در ونیز انجام شد و این اولین کتاب ریاضی مهمی بود که به چاپ می‌رسید.(سایت ویکی پدیا)

[49] الحمد لله الذى منه الإبتداء و اليه الإنتهاء و عنده حقايق الأنباء و بيده ملكوت الأشياء و صلواته على محمّد و آله الأصفياء.

و بعد: ⁽¹⁾فلمّا فرغت عن تحرير المجسطي رأيت أن أحرّر كتاب اصول الهندسة و الحساب المنسوب الى اقليدس الصّورى بإيجاز غيرمخلّ و أستقصى في ثبت مقاصده إستقصاء غير مملّ و أضيف اليه ما يليق به ممّا استفدته من كتب اهل هذا العلم و استنبطته بقريحتي و أفرز ما يوجد من اصل الكتاب في نسختى الحجاج و ثابت عن المزيد عليه إمّا بالإشارة الى ذلك او باختلاف الوان الأشكال و ارقامها ففعلت ذلك متوكّلا علي الله انّه حسبي و عليه ثقتى.

اقول: ⁽²⁾الكتاب يشتمل علي خمسة عشرة مقالة مع الملحقتين بآخره و هى أربعمأة و ثمانية و ستون شكلا فى نسخة الحجاج و بزيادة عشرة اشكال فى نسخة ثابت و فى بعض المواضع فى الترتيب ايضا بينهما اختلاف و انا رقمت عدد اشكال المقالات بالحمرة لثابت و بالسواد للحجّاج اذا كان مخالفه[له].(مقدمه کتاب تحریر اصول اقلیدس)

[50] زمان درگذشت ابن‌ندیم محل اختلاف است. صفدی آن را ۳۸۰ ق نوشته (همانجا) و مقریزی «چهارشنبه ۲۰ شعبان ۳۸۰» در بغداد ضبط کرده است (نک‍ : داج، همانجا). همچنین بر مبنای سخن ابن‌نجار در یک جا درگذشت ابن‌ندیم «چهارشنبه ۲۰ شعبان ۳۸۵» (نک‍ : زلهایم، ۶۱۷) و در جای دیگر «شعبان سنة ثمان و ثلاثین» (۴۳۸ ق؟) آمده است (نک‍ : ابن‌حجر، ۵ / ۷۲). برخی از معاصران (نک‍ : زرکلی، ۶ / ۲۹؛ قس: فلوگل، 12، حاشیه؛ واسیلیف، II / 295) باتوجه به تاریخ اخیر، زمان مرگ او را اوایل سدۀ ۵ ق نوشته‌اند. در مورد اول ظاهراً تصحیفی رخ داده و دومی باتوجه به آنچه در مورد زمان تولد ابن‌ندیم ذکر شد، بعید به نظر می‌رسد. گفتنی است که تاریخهای بعد از ۳۸۰ ق که در الفهرست دیده می‌شود، به گمان قریب به یقین از اضافات ناسخان است، خاصه اینکه مؤلف خود در کتابش (همانجا) از خوانندگان خواسته است که در تکمیل اثر او بکوشند (برای اطلاع بیشتر از تاریخ مرگ ابن‌ندیم، نک‍ : زلهایم، ۶۱۳-۶۲۴)  دايرة المعارف بزرگ اسلامى، ج 5، ص 43)

[51] اقليدس‏

صاحب جو مطريا، و معناه الهندسة، و هو اقليدس بن نوقطرس بن برنيقس المظهر للهندسة المبرز فيها، أقدم من ارشميدس و غيره، و هو من الفلاسفة الرياضيين

الكلام على كتابه فى أصول الهندسة- و اسمه الاسطروشيا، و معناه أصول الهندسة، نقله الحجاج بن يوسف بن مطرنقلين، أحدهما يعرف بالهارونى و هو الاول، و نقلا ثانيا و هو المأمونى و يعرف بالمأمونى، و عليه يعول، و نقله اسحاق بن حنين و أصلحه ثابت بن قرّة الحرّانى، و نقل أبو عثمان الدمشقى منه مقالات رأيت منها العاشرة بالموصل فى خزانة على بن أحمد العمرانى، و أحد غلمانه أبو الصقر القبيصى، و يقرأ عليه المجسطى فى زماننا.

و فسّر هذا الكتاب و حلّ شكوكه ايرن، و شرحه النيريزى، و لرجل يعرف بالكرابيسى يمر ذكره فيما بعد شرح له. و للجوهرى شرح هذا الكتاب من أوله الى آخره، و تمر أخبار الجوهرى، و للماهانى شرح المقالة الخامسة من الكتاب. حدثنى نظيف المتطبّب، أعزه اللّه، أنه رأى المقالة العاشرة من اقليدس رومى، و هى تزيد على ما فى أيدى الناس أربعين شكلا، و الذى بيد الناس مائة و تسعة أشكال، و أنه عزم على اخراج ذلك الى العربى، و ذكر يوحنّا القس أنه رأى الشكل الذى ادعاه ثابت فى المقالة الاولى و زعم أنه له في اليونانى، و ذكر نظيف انه أراه اياه. و لابى جعفر الخازن الخراسانى، و سيمر ذكره، شرح كتاب اقليدس. و لابى الوفاء شرح هذا الكتاب، و لم يتمه. و فسر المقالة العاشرة رجل يعرف بابن راهويه‏ الارجانى. و فسر أبو القاسم الانطاقى الكتاب كله، و قد خرج. و كان سند ابن على قد فسره فرأى أبو على منه تسع مقالات و بعض العاشرة، و فسر العاشرة أيضا أبو يوسف الرازى وجوده لابن العميد.

و ذكر الكندى فى رسالته في أغراض كتاب اقليدس ان هذا الكتاب ألفه رجل يقال له ابلينس النجار، و انه رسمه خمسة عشر قولا، فلما تقادم عهد هذا الكتاب و انهمل، تحرك بعض ملوك الاسكندرانيين لطلب علم الهندسة، و كان على عهده أقليدس فأمره باصلاح هذا الكتاب و تفسيره ففعل، فنسب اليه. ثم وجد بعد ذلك بسقلاوس تلميذ اقليدس مقالتين و هى الرابعة عشرة و الخامسة عشرة. فأهداهما الى الملك، و انضافت الى الكتاب، و كل ذلك بالاسكندرية.

و من كتب اقليدس: كتاب الظاهرات، كتاب اختلاف المناظر، كتاب المعطيات، كتاب النغم، و يعرف بالموسيقى، منحول، كتاب القسمة اصلاح ثابت، كتاب الفوائد منحول، كتاب القانون، كتاب الثقل و الخفة، كتاب التركيب منحول، كتاب التحليل منحول‏( الفهرست (ابن نديم) ؛ النص ؛ ص371-٣٧٢)

[52] ثابت بن قُرَّة (221 – 288 هـ = 836 – 901 م)

ثابت بن قرة بن زهرون الحراني الصابئ، أبو الحسن: طبيب حاسب فيلسوف.

ولد ونشأ بحرَّان (بين دجلة والفرات) وحدثت له مع أهل مذهبه (الصابئة) أشياء أنكروها عليه في المذهب، فحرم عليه رئيسهم دخول اليهكل، فخرج من حران، وقصد بغداد، فاشتغل بالفلسفة والطب فبرع، واتصل بالمعتضد (الخليفة العباسي) فكانت له عنده منزلة رفيعة. وصنف نحو 150 كتابا، منها (الذخيرة في علم الطب – ط) و (المباني الهندسية – خ) رسالة، و (الشكل القطاع – خ) رسالة، و (مساحة المخروط الّذي يسمى المكافئ – خ) رسالة، و (آلات الساعات – خ) في المزاول، و (تركيب الأفلاك) و (مسائل في الموسيقى – خ) في مغنيسا (الرقم 7 / 1705) و (طبائع الكواكب) و (الهيئة) و (علة الكسوف والخسوف) و (الرصد) و (تصحيح مسائل الجبر) بالبراهين الهندسية، و (مراتب العلوم) و (أصول الأخلاق) و (العمل في الكرة) و (تولد النار بين الحجرين) و (المسائل الطبية) و (كتاب الهندسة) نحو ألف صفحة. وأكثر كتبه في الهندسة والموسيقى. وكان يحسن السريانية وأكثر اللغات الشائعة في عصره، فترجم عنها كثيرا إلى العربية. وتوفي في بغداد(الأعلام للزركلي ، ج ٢، ص ٩٨)

[53] و ذهب ثابت بن فرة الى انّه ليس لشي‏ء من الامكنة حال يختصّ به دون غيره حتّى يتصوّران جسما معيّنا طالب الطبيعة دون ما عداه فاذا رمينا مدرة الى فوق فانما يعود الى مركز الارض لان الجزء يميل الى كلّه الّذي يجذبه لعلته الجنسيّة لا لان الطّبيعة الارضيّة طالبة للمركز فلو جعل الارض نصفين و جعل كلّ نصف من جانب اخر لكان طلب كلّ منهما مساويا لطلب الاخر حتّى يلتقيا فى وسط المسافة الّتي بينهما و لو فرض ان الارض كلّها رفعت الى فلك الشّمس ثم اطلق من المكان الّذي هى فيه الآن حجر لارتفع ذلك الحجر إليها لطلبه الامر العظيم الّذي هو شبهه الى غير ذلك مما لا جدوى فى ثقله (شوارق الإلهام في شرح تجريد الكلام، ج‏2، ص: 291)

برای مشاهده کلام ثابت بن قره در عبارات دیگر اندیشمندان به سایت فدکیه،  علم کلام، صفحه قول به جاذبه منسوب به ثابت بن قره مراجعه فرمایید.

[54] فخرالدین رازی در المباحث المشرقیة آورده است که ثابت، بر خلاف فیلسوفان مشائی، به اینکه هر یک از عناصرْ مکانی طبیعی داشته باشد، اعتقاد نداشت و بر آن بود که هیچ یک از مکانها خصوصیتی که سبب شود عنصری به آن میل کند ندارد؛ و مثلاً علت سقوط یک تکه کلوخ به زمین میل طبیعی آن به رسیدن به مرکز زمین نیست. بلکه می‌گفت: علت سقوط کلوخ این است که هر چیزی به هم‌جنس خود میل می‌کند و آن تکه کلوخ می‌خواهد که به عنصر خاکی بپیوندد (۲/ ۶۳-۶۵). بنا براین، اگر کرۀ زمین را به فلک خورشید انتقال دهیم و یک تکه خاک در محل فعلی زمین باشد، آن تکه خاک بالا خواهد رفت و به کل زمین خواهد پیوست ( نک‍ : پینس، ۴۴؛ صبرا، «ضمیمه[۶]»، 30-33). گذشته از این، ثابت بر خلاف نظر مشائیان معتقد بود که چون همۀ اجسام در جسمیت یکسان‌اند، بنابراین، نه‌تنها هر جسمی به سوی اجسامِ هم‌جنس خود کشیده می‌شود، بلکه همۀ اجسام نیز به سوی یکدیگر گرایش دارند و امتناع خلأ را نیز به دلیل همین تمایل اجسام به نزدیک شدن به هم می‌دانسته است (فخرالدین، همانجا).(دایره المعارف بزرگ اسلامی، مدخل ثابت بن قره)

[55] المباحث المشرقية فى علم الالهيات و الطبيعيات، ج‏2، ص: ۶٢

[56] اصول ریاضی فلسفه طبیعی

[57] 1378: تحرير أصول‏ الهندسة و الحساب‏:و يقال له تحرير أقليدس لأن الذي ألفه هو أقليدس اليوناني الصوري النجار كما هو الحق و كان الكتاب يونانيا فنقله إلى العربية الحجاج بن يوسف بن مطر الكوفي أولا في زمن هارون الرشيد، فقيل له الهاروني و نقله ثانيا في زمن المأمون، فقيل له المأموني، ثم نقله إسحاق بن حنين بن إسحاق العبادي الذي توفي سنة 298 و توفي والده حنين سنة 260، و أصلحه ثابت بن قرة الحراني المتوفى سنة 288، ثم حرره سلطان المحققين خواجه‏ نصير الدين محمد بن محمد بن الحسن الطوسي المتوفى سنة 672 فقيل له تحرير أصول الهندسة و الحساب كما عنوناه و قد ذكر في أوله أن مجموع الأشكال في المقالات الخمس عشرة أربعمائة و ثمانية و ستون شكلا في نسختي الحجاج و ثابت مع زيادة عشرة أشكال في نسخه ثابت، فحرر جميعها و فصله و شرحه بما لم يسبقه أحد و لم يلحقه(الذريعة إلى تصانيف الشيعة ؛ ج‏3 ؛ ص379-381)

[58] کتاب تحریر اصول اقلیدس(چاپ نفیس قسطنطنیه) را می‌توان از سایت قاصدون دانلود کرد.

در میان شروح این کتاب نیز اخیراً شرح فارسی ملا مهدی نراقی بر این کتاب با عنوان توضیح الاشکال در دو جلد توسط مؤسسه پژوهشی حکمت و فلسفه ایران چاپ شده است.

[59] به عنوان نمونه:

شرح تحرير أقليدس‏

في أصول الهندسة، حرره المحقق الخواجة نصير الدين الطوسي المتوفى سنة 762 ه. و الشرح للعلامة الرياضي المعاصر السيد أبي القاسم الموسوي الخوانساري النجفي، و اسمه (تحرير التحرير) كما مر في ج 3 ص 384.

472: شرح تحرير أقليدس‏

للمولى محمد علي الكشميري، طبع شرح المقالة الأولى منه في الهند سنة 1322 ه.

شرح تحرير أقليدس‏

بالفارسية. للمولى مهدي بن أبي ذر النراقي المتوفى سنة 1209 ه و اسمه (توضيح الأشكال) و قد فاتنا ذكره في محله في حرف التاء، و لذلك ذكرناه في حرف الكاف بعنوان (كتاب توضيح الأشكال) توجد منه نسخه في (مكتبة مدرسة سپهسالار) بطهران كما في فهرسها، و أخرى ناقصة الآخر في (مكتبة السيد محمد المشكاة) في طهران أيضا.( الذريعة إلى تصانيف الشيعة ؛ ج‏13 ؛ ص141- ١۴٢)

علاوه بر موارد فوق:

چنان‌که گفته شد، تحریر نصیرالدین طوسی در اندک مدتی همۀ روایتهای عربی دیگر را کنار زد و از آن به بعد تقریباً همۀ ریاضی‌دانانی که می‌خواستند به اصول اقلیدس بپردازند، فعالیت خود را روی روایت نصیرالدین متمرکز ساختند. شماری از آثار مبتنی بر تحریر خواجه بدین قرار است: 

الف ـ ترجمه‌های فارسی

۱. ترجمۀ فارسی قطب‌الدین شیرازی(۶۳۴-۷۱۰ق، شاگرد نامدار نصیرالدین)که آن را به‌عنوان فن نخست از جملۀ چهارم دانشنامۀ خود درةالتاج لغرة الدباج آورده ‌است. این ‌فن برخلاف فنون ‌دیگر جملۀ‌ چهارم به‌ چاپ نرسیده است (قربانی،۳۵۲، ۴۹۷). ۲. ترجمۀ تحریر اقلیدس توسط محمدمهدی فرزند محمدحسن منجم از سدۀ ۱۳ق (همانجا). ۳. ترجمۀ فارسی ۶ مقالۀ نخست تحریر از مترجمی ناشناس‌که در۱۸۲۴م در کلکته منتشر شده است (همو، ۴۹۶-۴۹۷).

ب ـ شرحها و حواشی

۱. حاشیۀ کمال‌الدین فارسی (۶۶۵-۷۱۸ق)، موجود در لیدن. ۲. حاشیۀ علی بن محمد مشهور به میرسید شریف جرجانی(۷۴۰-۸۱۶ق)، موجود در کتابخانۀ مرکزی دانشگاه تهران (شم‍ ۱۰۸۶). ۳. حاشیۀ موسی بن محمدبن محمود مشهور به قاضی‌زادۀ رومی (۷۶۶-۸۴۰ق). ۴. حاشیۀ قاضی کمال‌الدین حسین بن معین‌الدین حسینی یزدی میبدی (مق‍ ح ۹۱۰ق). نسخی از آن در کتابخانۀ آستان قدس و سپهسالار موجود است (نک‍ : همو، ۴۷۴). ۵. تعلیقة علی التحریر اقلیدس از شمس‌الدین محمدبن احمد خفری مشهور به فاضل خفری (د ۹۵۸ق)، که نسخۀ آن در کتابخانۀ شمارۀ یک مجلس موجود است (همو، ۴۹۷). ۶. ملخص تحریر اقلیدس توسط امیر زین‌العابدین بن محمد حسینی معاصر میرداماد، موجود در آستان قدس رضوی (نک‍ : همانجا). ۷. شرح تحریر کتاب اقلیدس به عربی توسط میرمحمد هاشم علوی (د ۱۰۶۱ق) موجود در کتابخانۀ رامپور. همچنین باید از این آثار یاد کرد: شرح محمدباقر یزدی(زنده در۱۰۴۷ق) بر مقالۀ دهم با نام شرح المقالۀ العاشرة من تحریر اصول اقلیدس که در آن جمله‌هایی از مقالۀ دهم تحریر نصیرالدین طوسی را نقل، و سپس شرح کرده است. از این اثر چند نسخه در کتابخانه‌های ایران موجود است (همو، ۴۴۰). رسالۀ مختصری به زبان عربی از ابوالحسن کاشی (د ۹۲۸ق) دربارۀ اِشکالی که به نظر او بر قضیۀ پانزدهم از مقالۀ سوم اصول اقلیدس وارد بوده است(دونسخه از این رساله در کتابخانۀ مجلس موجود است)، تقریرالتحریر تقی‌الدین ابوالخیر محمدبن محمد فارسی که ظاهراً براساس تحریر طوسی نوشته شده است (نک‍ : ه‍ د، تحریر؛ قربانی، ۴۹۷).

(دایره المعارف بزرگ اسلامی، مدخل تحریر اصول اقلیدس)

علاوه بر این موارد، در سایت فدکیه فهرست کاملی از کتب شرح و حاشیه تحریر اصول اقلیدس در الذریعه گزارش داده شده است.

[60] بخش‌بندی مطالب تحریر اصول اقلیدس بدین قرار است: مقاله اول درباره تعاریف مقدماتی، اصول موضوعه و اصول متعارفی هندسه، مقاله دوم درباره تبدیل مساحت‌ها و جبر هندسی، مقاله سوم شامل قضایایی درباره دایره‌ها، وترها و اندازه گیری زوایای مربوط به آن‌ها، مقاله چهارم درباره ترسیم‌های هندسی از جمله ترسیم چند ضلعی‌های منتظم محاطی و محیطی، مقاله پنجم درباره نظریه تناسب ، مقاله ششم درباره کاربرد نظریه تناسب در هندسه مسطحه، مقاله‌های هفتم تا نهم جملگی درباره نظریه مقدماتی اعداد (از جمله تناسب‌های مسلسل، تصاعدهای هندسی و اعداد اول)، مقاله دهم درباره اعداد گنگ با استفاده از ترسیم آن‌ها به صورت پاره خط‌های نامتوافق، مقاله‌های یازدهم تا سیزدهم درباره هندسه فضایی ، مقاله چهاردهم و پانزدهم، یعنی مقالات الحاقی، به صورت متمم‌هایی درباره هندسه مسطحه و فضایی.(مقاله تحریر اصول اقلیدس، زهرا پورنجف،مجله میراث علمی اسلام و ایران،سال دوم،شماره اول،بهار و تابستان ١٣٩٢،ص ١۴۵-١۴۶)

[61] و قد جرت العادة بتصديرها بذكر حدود و اصول موضوعة و علوم متعارفة يحتاج اليها فى بيان الأشكال.(تحریر اصول اقلیدس)

[62] اشكال‏ التأسيس‏ في الهندسة

– للامام العلامة شمس الدين محمد بن اشرف السمرقندى المتوفى في حدود سنة ستمائة و هى خمسة و ثلاثون شكلا من كتاب اقليدس و شرحها الفاضل العلامة موسى بن محمد الشهير بقاضى‏زاده الرومى سنة خمس عشرة و ثمانمائة بسمرقند و قال في تاريخه خيره. اوله 815 الحمد للّه الذي خلق كل شى‏ء بقدر الخ و هو شرح ممزوج لطيف و عليه تعليقات منها حاشية تلميذه ابى الفتح محمد بن سعيد الحسينى المدعو بتاج السعيدى و هى مفيدة اولها الحمد للّه مقدر مقادير الاشياء بحكمته الخ و حاشية مولانا فصيح الدين محمد علقها في محرم سنة تسع و سبعين و ثمانمائة للامير على شير الوزير اوله نحمدك يا من رفع العلم فارتفع نورا الخ و على اوائله تعليقة لمحمد بن محمد المعروف بقاضى‏زاده ايضا.( كشف الظنون عن أسامي الكتب و الفنون ؛ ج‏1 ؛ ص105)

[63] الحبل المتين في أحكام الدين؛ ص: 112-١١۴

[64] قواعد الأحكام في معرفة الحلال و الحرام؛ ج‌2، ص: 27

[65] جامع المقاصد في شرح القواعد؛ ج‌4، ص: 120-١٢۵

[66] فوائد القواعد؛ ص: 544-۵۴٧

[67] مفتاح الكرامة في شرح قواعد العلامة (ط – الحديثة)؛ ج‌13، ص: 248-٢۵٩

[68] تذكرة الفقهاء (ط – القديمة)؛ ص: 526-۵٢٨

[69] تذكرة الفقهاء (ط – القديمة)؛ ص: 528-۵٢٩

[70] تذكرة الفقهاء (ط – القديمة)؛ ص: 532

[71] تذكرة الفقهاء (ط – القديمة)؛ ص: 538-۵٣٩

[72] تذكرة الفقهاء (ط – القديمة)؛ ص: 556

[73] قواعد الأحكام في معرفة الحلال و الحرام؛ ج‌2، ص: 484-۴٨٨

[74] جامع المقاصد في شرح القواعد؛ ج‌10، ص: 292-٢٩۴

[75] غاية المراد في شرح نكت الإرشاد؛ ج‌2، ص: 528-۵٣٢

[76] غاية المراد في شرح نكت الإرشاد؛ ج‌2، ص: 540-۵۴٢

[77] توضيحه: عند ما نأخذ (1/ 3) المال و نطرح منه الوصية الاولى و هي 4 أنصبة، نقسمه على 4 لتخرج الوصية الثانية ( (1/ 3) مال- 4 انصبة/ 4) (12/ 1) مال- 1 نصيب.

نطرح الوصية الاولى و الثانية من الثلث:

(1/ 3) مال- 4 انصبة- ( (1/ 12) مال- 1 نصيب) (3/ 12) مال- 3 أنصبة.

ما تبقى من ثلث المال نضيفه إلى بقية المال:

(3/ 12) مال- 3 أنصبة+ (2/ 3) مال (11/ 12) مال- 3 أنصبة.

و هذا يعادل نصيب الورثة الذي فرض في الفرض السابق أنه 24 نصيبا.

(11/ 12) مال- 3 أنصبة 24 نصيب.

(11/ 12) مال 27 نصيب.

حتى نقسم التركة بالسوية فنضرب 12 27 324 سهما.

و النصيب أحد عشر، فنأخذ ثلاثة 324/ 3 108 سهما.

الوصية الاولى و هي 4 11 44 سهم.

الوصية الثانية و هي (1/ 4) المتبقي من الثلث 4/ 64 16 سهما.

يطرح مجموع الوصيتين من الثلث و يضاف إلى باقيه التركة 108- 60 48 سهم 48+ 216 264 سهما تقسم هذه على فريضة الورثة و هي 24 سهما، يكون النصيب 11.

[78] جامع المقاصد في شرح القواعد؛ ج‌10، ص: 263-٢۶۵

[79] مسالك الأفهام إلى تنقيح شرائع الإسلام؛ ج‌6، ص: 319-٣٢۴

[80] جواهر الكلام في شرح شرائع الإسلام؛ ج‌28، ص: 467-۴۶٩

[81] جواهر الكلام في شرح شرائع الإسلام؛ ج‌28، ص: 469-۴٧٢